Finite Group Databasebeta

← #32028601

Subgroups — #32028601

Order 18176.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556155—24no—
21C2×#14556155—24no—
22C2×#14556155—24no—
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×D568C2211yescharacteristic
25C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
28#17986634—24no—
29#17986634—24no—
30C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556099—21no—
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×#14556096—21no—
36C2×#14556096—21no—
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39#17986148—24no—
40#17986143—24no—
41#17986134—24no—
42C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#17985917—21no—
52#17985909—21no—
53#17985901C2211yescharacteristic, complemented
54#17985877—21no—
55#17985873—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#127×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765866—41no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284D411yescharacteristic
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—28no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71—41no—
94C2×D4×D71—41no—
95C2×D4×D71—41no—
96C2×D4×D71—44no—
97C2×D4×D71—44no—
98C2×D4×D71D414yescomplemented
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103#14556155—232no—
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852—22no—
106C2×#11765852D414yescomplemented
107C2×D568—22no—
108C2×D568—22no—
109C2×D568D414yescomplemented
110C2×#11765850—22no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765850—22no—
115C2×#11765850—41no—
116C2×#11765848—22no—
117C2×#11765848—22no—
118C2×#11765848—22no—
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121#14556104—22no—
122#14556104—41no—
123#14556103—22no—
124#14556103—41no—
125#14556099—28no—
126#14556099—22no—
127#14556099—22no—
128#14556099—22no—
129#14556099D414yescomplemented
130#14556096—28no—
131#14556096—28no—
132C4×D284—22no—
133C4×D284—22no—
134C4×D284—22no—
135C4×D284—22no—
136C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
150#14556052—22no—
151#14556050—22no—
152#14556050—22no—
153#14556049—22no—
154#14556049—41no—
155#14556048—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157(C2×D71)⋊C8—22no—
158(C2×D71)⋊C8—22no—
159C71⋊#95—21no—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71—21no—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—41no—
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173#127×C71—22no—
174#127×C71—22no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#102×C71—22no—
178#102×C71—41no—
179#95×C71—21no—
180#95×C71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—24no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71C2×D411yescharacteristic
198C23×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765866—28no—
200#11765866—44no—
201#11765866—44no—
202#11765866—44no—
203C2×D284—22no—
204C2×D284—22no—
205C2×D284—22no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—42no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—81no—
220C2×D284C2×D412yes—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×D284C2×D412yescomplemented
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—24no—
227C2×C22⋊D71—24no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236D4×D71—28no—
237D4×D71—44no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—432no—
243D4×D71—44no—
244D4×D71—44no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—24no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267#11765852—28no—
268D568—28no—
269#11765850—28no—
270#11765850—44no—
271#11765848—28no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—22no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71—21no—
282C4⋊Dic71C2×D412yes—
283Dic71⋊C4—42no—
284C22⋊Dic71—24no—
285C22⋊Dic71—24no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—42no—
290(C2×D71)⋊C4—42no—
291(C2×D71)⋊C4—42no—
292(C2×D71)⋊C4—81no—
293(C2×D71)⋊C4—81no—
294C24×C71—21no—
295C24×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
302C2×D4×C71—24no—
303C2×D4×C71—24no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—42no—
315C2×D4×C71—42no—
316C2×D4×C71—81no—
317C2×D4×C71—81no—
318C2×D4×C71C2×D412yes—
319C2×D4×C71C2×D412yes—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2411yescharacteristic
325SD16×C71—28no—
326SD16×C71—44no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C42×C71—21no—
336C42×C71—21no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—22no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71C22×D411yescharacteristic
352C22×D71—21no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—22no—
359C22×D71—22no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—21no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—21no—
367C22×D71—22no—
368C22×D71—48no—
369C22×D71—48no—
370C22×D71—48no—
371C22×D71—48no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71#12012yes—
393C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394Q8×C71—22no—
395Q8×C71—22no—
396Q8×C71—41no—
397Q8×C71—41no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—22no—
402D4×C71—48no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—84no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D71—48no—
427C22⋊D71—48no—
428C22⋊D71—48no—
429C22⋊D71—48no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71#12012yes—
442D284—28no—
443D284—22no—
444D284—22no—
445D284—22no—
446D284—22no—
447D284—22no—
448D284—48no—
449D284—41no—
450D284—41no—
451D284—84no—
452D284#12014yes—
453C4×D71—22no—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—48no—
458C4×D71—48no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—41no—
461C4×D71—41no—
462C4×D71—41no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—41no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71—81no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71—81no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71C2×#12011yescharacteristic
482C22×C71D4211yescharacteristic
483C22×C71D4211yescharacteristic
484C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C71#57611yescharacteristic
487C22×C71#57711yescharacteristic
488C2×D71—22no—
489C2×D71—24no—
490C2×D71—22no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—22no—
493C2×D71—22no—
494C2×D71—22no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—41no—
504C2×D71—41no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—42no—
509C2×D71—42no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—816no—
513C2×D71—816no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—81no—
517C2×D71—81no—
518C4×C71—22no—
519C4×C71—42no—
520C4×C71—41no—
521C4×C71—81no—
522C4×C71C2×#12011yescharacteristic
523C4×C71#53411yescharacteristic
524C4×C71D4211yescharacteristic
525C4×C71D4211yescharacteristic
526Dic71—22no—
527Dic71—41no—
528Dic71—42no—
529Dic71—81no—
530#23860—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—82no—
532C2×C71—82no—
533C2×C71#240311yescharacteristic
534C2×C71#300311yescharacteristic
535C2×C71#301211yescharacteristic
536C2×C71#326411yescharacteristic
537C2×C71#326511yescharacteristic
538C2×C71#327211yescharacteristic
539C2×C71#327411yescharacteristic
540D71—42no—
541D71—42no—
542D71—44no—
543D71—82no—
544C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×D42—711no—
546C2×#449—711no—
547C2×#450—711no—
548C2×#447—711no—
549#2407—711no—
550#2014D7111yescharacteristic, complemented
551#2011—711no—
552#2000—711no—
553#1999—711no—
554#1895—711no—
555#1879—711no—
556#1877—711no—
557#1870—711no—
558#1786—711no—
559C71#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22×#41—711no—
561C23×D4—711no—
562C23×D4—711no—
563C23×D4—1421no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567C22×SD16—711no—
568C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
569C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
570C22×D8—711no—
571C22×D8—711no—
572C22×D8—711no—
573C22×M16—711no—
574D42—1424no—
575D42—1424no—
576C2×#127C2×D7111yescharacteristic
577C2×C22⋊Q8—711no—
578C2×#121—711no—
579C2×#121—711no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—1421no—
582C2×#120—1421no—
583C2×#120—1421no—
584C2×C4×D4—711no—
585C2×C4×D4—711no—
586#450—1424no—
587#449—1424no—
588#447—1424no—
589C2×#103—711no—
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8—711no—
600#394—1421no—
601#392—1421no—
602#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
603#390—711no—
604#386—1421no—
605#385—1421no—
606#380—711no—
607#340—711no—
608#340—711no—
609#336—711no—
610#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
611C25—1421no—
612C25—1421no—
613C2×#41—2841no—
614C2×#41—2841no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1422no—
619C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
620C22×D4—21no—
621C22×D4—21no—
622C22×D4—2844no—
623C22×D4—2844no—
624C22×D4—2841no—
625C22×D4—2841no—
626C22×D4—2841no—
627C22×D4—2841no—
628C22×D4—714no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—711no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1421no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1422no—
638C22×D4—1422no—
639C22×D4—1422no—
640C22×D4—1428no—
641C22×D4—1422no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—711no—
649C23×C4—711no—
650C23×C4—1421no—
651C23×C4—1421no—
652AGL(1,ℤ/8)—14232no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—22no—
655C2×SD16—22no—
656C2×SD16—22no—
657C2×SD16—22no—
658C2×SD16—41no—
659C2×SD16—714no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16—1422no—
662C2×D8—2841no—
663C2×D8—714no—
664C2×D8—1422no—
665C2×D8—1422no—
666C2×D8—1422no—
667C2×D8—1422no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8—1422no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16—1422no—
673C2×M16—1422no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8C22×D7111yescharacteristic
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678#127—22no—
679#127—22no—
680C22⋊Q8—2841no—
681C22⋊Q8—1422no—
682#121—2841no—
683#121—714no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#121—1422no—
687#121—1428no—
688#121—1422no—
689#120—1428no—
690#120—1428no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C2×C4⋊C4—711no—
696C2×C4⋊C4—711no—
697C2×C4⋊C4—711no—
698C2×C4⋊C4—1421no—
699C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—711no—
701C2×C22⋊C4—711no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C42C22×D7111yescharacteristic
711#103—1422no—
712#102—22no—
713#102—41no—
714#102—2841no—
715#102—1422no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719C22⋊C8—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722#95—21no—
723#95—21no—
724#95—1421no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—2842no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—2842no—
731C24—2842no—
732C24—2842no—
733C24—2842no—
734C24—2842no—
735C24—5681no—
736C24—5681no—
737C24—5681no—
738C24—5681no—
739C24—711no—
740C24—711no—
741C24—1424no—
742C24—1424no—
743C24—1421no—
744C24—1421no—
745#41—2844no—
746#41—2844no—
747#41—2844no—
748#41—1428no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8D4×D7112yescomplemented
755C2×D4—24no—
756C2×D4—24no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—81no—
770C2×D4—81no—
771C2×D4—2842no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2844no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—28432no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2844no—
787C2×D4—2844no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—5681no—
793C2×D4—712no—
794C2×D4—712no—
795C2×D4—712no—
796C2×D4—712no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1428no—
801C2×D4—1424no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4—1424no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1422no—
813C2×D4D4×D7112yes—
814C2×D4D4×D7112yes—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—2842no—
818C22×C4—2842no—
819C22×C4—2842no—
820C22×C4—2842no—
821C22×C4—2842no—
822C22×C4—711no—
823C22×C4—712no—
824C22×C4—712no—
825C22×C4—711no—
826C22×C4—1424no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4D4×D7111yescharacteristic
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842SD16—28no—
843SD16—44no—
844SD16—1428no—
845D8—2844no—
846D8—1428no—
847D8—1428no—
848M16—1428no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—712no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8D4×D7112yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—2842no—
864C4⋊C4—712no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1421no—
869C22⋊C4—2842no—
870C22⋊C4—2842no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—5681no—
873C22⋊C4—5681no—
874C22⋊C4—1422no—
875C22⋊C4—1422no—
876C22⋊C4—1424no—
877C22⋊C4—1424no—
878C22⋊C4—1424no—
879C42—21no—
880C42—21no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—2848no—
896C23—2848no—
897C23—2848no—
898C23—2848no—
899C23—2841no—
900C23—2841no—
901C23—2841no—
902C23—2841no—
903C23—2841no—
904C23—2841no—
905C23—2841no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—2841no—
909C23—5684no—
910C23—5684no—
911C23—5684no—
912C23—5684no—
913C23—5684no—
914C23—5684no—
915C23—5684no—
916C23—5684no—
917C23—5684no—
918C23—5684no—
919C23—712no—
920C23—712no—
921C23—1422no—
922C23—1421no—
923C23—1421no—
924C23—1422no—
925C23—1421no—
926C23—1421no—
927C23—1422no—
928C23—1422no—
929C23—1421no—
930C23—1421no—
931C23—1421no—
932C23—1421no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23—1421no—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—48no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—84no—
952D4—2848no—
953D4—2848no—
954D4—2848no—
955D4—2848no—
956D4—2848no—
957D4—2841no—
958D4—2841no—
959D4—5684no—
960D4—714no—
961D4—1428no—
962D4—1422no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4—1422no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—2848no—
979C2×C4—2848no—
980C2×C4—2841no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—712no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1422no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4#1455615512yescomplemented
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617411yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—2842no—
1026C22—2841no—
1027C22—2841no—
1028C22—2842no—
1029C22—2841no—
1030C22—2842no—
1031C22—2841no—
1032C22—2841no—
1033C22—2842no—
1034C22—2841no—
1035C22—2842no—
1036C22—2841no—
1037C22—2841no—
1038C22—2842no—
1039C22—2842no—
1040C22—2842no—
1041C22—2842no—
1042C22—56816no—
1043C22—56816no—
1044C22—5681no—
1045C22—5681no—
1046C22—5681no—
1047C22—5681no—
1048C22—1422no—
1049C22—1422no—
1050C22—1422no—
1051C22—1422no—
1052C22—1424no—
1053C22—1422no—
1054C22—1422no—
1055C22#120×D7111yescharacteristic
1056C22#1798663311yescharacteristic
1057C22#1798663411yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1059C22C2×#1455615511yescharacteristic
1060C22#1798680311yescharacteristic
1061C22#1798680511yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—41no—
1064C4—42no—
1065C4—81no—
1066C4—2841no—
1067C4—2842no—
1068C4—5681no—
1069C4—1422no—
1070C4#120×D7111yescharacteristic
1071C4#1798655711yescharacteristic
1072C4#1798663111yescharacteristic
1073C4#1798663311yescharacteristic
1074C2—82no—
1075C2—82no—
1076C2—2844no—
1077C2—2842no—
1078C2—2842no—
1079C2—5682no—
1080C2#2259164911yescharacteristic
1081C2#2259756811yescharacteristic
1082C2#2259764511yescharacteristic
1083C2#2259981911yescharacteristic
1084C2#2259983011yescharacteristic
1085C2#2259993911yescharacteristic
1086C2#2259995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2014C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2014D71
hypocenterC71#23860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C2×#17986634C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. C2×#17986134C2semidirect
6. #22591688C2semidirect
7. #22589411C2semidirect
8. #22589340C2semidirect
9. #22589337C2semidirect
10. #22588775C2semidirect
11. #22588687C2semidirect
12. #22588677C2semidirect
13. #22588636C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2014C2semidirect
16. C22×#11765866C22semidirect
25. C22×#11765850C22semidirect
26. C22×#11765850C22semidirect
27. C22×#11765848C22semidirect
30. C2×#14556104C22semidirect
31. C2×#14556103C22semidirect
42. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×#14556050C22semidirect
45. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×#14556049C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. #17985901C22semidirect
56. #17985856C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C22×SD16×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. #391×C71C22semidirect
66. #336×C71C22semidirect
98. C2×D4×D71D4semidirect
106. C2×#11765852D4semidirect
109. C2×D568D4semidirect
129. #14556099D4semidirect
223. C2×D284C2×D4semidirect
277. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
301. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
332. C2×C8×C71C2×D4semidirect
393. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
419. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
550. #2014D71semidirect
559. C71#23860semidirect
568. C22×SD16C2×D71semidirect
569. C22×SD16C2×D71semidirect
595. C2×#102C2×D71semidirect
596. C2×#102C2×D71semidirect
602. #391C2×D71semidirect
610. #336C2×D71semidirect
754. C2×Q8D4×D71semidirect
860. C2×C8D4×D71semidirect
1000. C2×C4#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179866342
C2×#179861432
C2×#179861482
C2×#179861342
#225916882
#225894112
#225893402
#225893372
#225887752
#225886872
#225886772
#225886362
#225882692
C71×#20142
#2386071