Finite Group Databasebeta

← #32028604

Subgroups — #32028604

Order 18176.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D284—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556155—24no—
21C2×#14556155—24no—
22C2×#14556155—24no—
23C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
26C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11765850C2211yescharacteristic
28C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
29D4×D284—24no—
30D4×D284—24no—
31C2×#14556125C2211yescharacteristic
32C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556103C2211yescharacteristic
35C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556102—21no—
37C2×#14556098—21no—
38C2×#14556098—21no—
39C2×C4×D284C2211yescharacteristic
40#17986148—24no—
41#17986147—24no—
42#17986134—24no—
43C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#17985917—21no—
53#17985909—21no—
54#17985901C2211yescharacteristic, complemented
55#17985877—21no—
56#17985873—21no—
57#17985856C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765866—41no—
75C22×D284—28no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—44no—
83C22×D284—44no—
84C22×D284D411yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—41no—
98C2×D4×D71—41no—
99C2×D4×D71—41no—
100C2×D4×D71—41no—
101C2×D4×D71D414yescomplemented
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105#14556155—232no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×#11765852—22no—
109C2×#11765852—22no—
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852—41no—
112C2×D568—22no—
113C2×D568—22no—
114C2×D568—22no—
115C2×D568—22no—
116C2×D568—22no—
117C2×D568—41no—
118C2×#11765850—22no—
119C2×#11765850—22no—
120C2×#11765850D414yescomplemented
121C2×#11765848—22no—
122C2×#11765848—22no—
123C2×#11765848—22no—
124C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126#14556125—22no—
127#14556125—22no—
128#14556104—22no—
129#14556104—41no—
130#14556103—22no—
131#14556103—22no—
132#14556103—22no—
133#14556103—22no—
134#14556103—41no—
135#14556103D414yescomplemented
136#14556102—28no—
137#14556098—28no—
138#14556098—28no—
139C4×D284—22no—
140C4×D284—22no—
141C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
143C2×Dic71⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
152C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
153#14556050—22no—
154#14556050—41no—
155#14556049—22no—
156#14556048—22no—
157#14556048—22no—
158#14556048—41no—
159(C2×D71)⋊C8—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162C71⋊#95—21no—
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C23×C4×C71—21no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71D414yescomplemented
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C4×D4×C71—22no—
172C4×D4×C71—22no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#103×C71—22no—
178#102×C71—22no—
179#95×C71—21no—
180#95×C71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—21no—
184C23×D71—24no—
185C23×D71—24no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71—81no—
198C23×D71C2×D411yescharacteristic
199C23×D71C2×D411yescharacteristic
200#11765866—28no—
201#11765866—44no—
202#11765866—44no—
203#11765866—44no—
204C2×D284—22no—
205C2×D284—22no—
206C2×D284—22no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—24no—
220C2×D284—24no—
221C2×D284—24no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—24no—
226C2×D284—432no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—42no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284—42no—
232C2×D284—42no—
233C2×D284—42no—
234C2×D284—42no—
235C2×D284—42no—
236C2×D284—42no—
237C2×D284—42no—
238C2×D284—81no—
239C2×D284—81no—
240C2×D284—81no—
241C2×D284C2×D412yes—
242C2×D284C2×D412yes—
243C2×D284C2×D412yescomplemented
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71—24no—
246C2×C22⋊D71—42no—
247C2×C22⋊D71—42no—
248C2×C22⋊D71—42no—
249C2×C22⋊D71—42no—
250D4×D71—28no—
251D4×D71—44no—
252D4×D71—44no—
253D4×D71—44no—
254D4×D71—44no—
255D4×D71—44no—
256D4×D71—44no—
257D4×D71—44no—
258C22×Dic71—21no—
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—42no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71—42no—
274C2×C4×D71C2×D412yes—
275C2×C4×D71C2×D412yes—
276#11765852—28no—
277#11765852—44no—
278D568—28no—
279D568—44no—
280#11765850—28no—
281#11765848—28no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C2×C71⋊C8—21no—
287C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
288C4⋊Dic71—22no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—21no—
291Dic71⋊C4—42no—
292(C2×D71)⋊C4—24no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—24no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—42no—
297(C2×D71)⋊C4—42no—
298(C2×D71)⋊C4—42no—
299(C2×D71)⋊C4—81no—
300(C2×D71)⋊C4—81no—
301C24×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—21no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71C2×D412yes—
312C2×D4×C71C2×D412yes—
313C2×D4×C71C2×D412yes—
314C22×C4×C71—24no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—42no—
319C22×C4×C71—42no—
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323SD16×C71—28no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71C2×D412yes—
334C22⋊C4×C71—24no—
335C42×C71—21no—
336C42×C71—21no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—22no—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71C22×D411yescharacteristic
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—22no—
358C22×D71—22no—
359C22×D71—22no—
360C22×D71—48no—
361C22×D71—48no—
362C22×D71—48no—
363C22×D71—48no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71#12012yes—
393C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394Q8×C71—22no—
395Q8×C71—22no—
396Q8×C71—41no—
397Q8×C71—41no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71#12014yes—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—48no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D71—48no—
425C22⋊D71—48no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71#12012yes—
435D284—28no—
436D284—22no—
437D284—22no—
438D284—22no—
439D284—22no—
440D284—22no—
441D284—22no—
442D284—48no—
443D284—48no—
444D284—48no—
445D284—48no—
446D284—41no—
447D284—41no—
448D284—41no—
449D284—41no—
450D284—41no—
451D284—41no—
452D284—84no—
453D284—84no—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—48no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—41no—
461C4×D71—41no—
462C4×D71—41no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—41no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—24no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—42no—
474C22×C71C2×#12011yescharacteristic
475C22×C71D4211yescharacteristic
476C22×C71D4211yescharacteristic
477C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C22×C71#57611yescharacteristic
480C22×C71#57711yescharacteristic
481C2×D71—22no—
482C2×D71—22no—
483C2×D71—22no—
484C2×D71—22no—
485C2×D71—22no—
486C2×D71—22no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—41no—
491C2×D71—41no—
492C2×D71—41no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—816no—
505C2×D71—816no—
506C2×D71—81no—
507C2×D71—81no—
508C2×D71—81no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71—81no—
512C2×D71—81no—
513C2×D71—81no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—81no—
517C2×D71—81no—
518C4×C71—22no—
519C4×C71—42no—
520C4×C71—42no—
521C4×C71—41no—
522C4×C71—81no—
523C4×C71C2×#12011yescharacteristic
524C4×C71#53411yescharacteristic
525C4×C71D4211yescharacteristic
526C4×C71D4211yescharacteristic
527Dic71—22no—
528Dic71—41no—
529Dic71—81no—
530#23860—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—44no—
532C2×C71#240311yescharacteristic
533C2×C71#300311yescharacteristic
534C2×C71#301211yescharacteristic
535C2×C71#326411yescharacteristic
536C2×C71#326511yescharacteristic
537C2×C71#327211yescharacteristic
538C2×C71#327411yescharacteristic
539D71—42no—
540D71—42no—
541D71—82no—
542D71—82no—
543D71—82no—
544C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×D42—711no—
546C2×#449—711no—
547C2×#450—711no—
548C2×#447—711no—
549#2407—711no—
550#2014—711no—
551#2011—711no—
552#2000—711no—
553#1999—711no—
554#1895—711no—
555#1879—711no—
556#1877D7111yescharacteristic, complemented
557#1870—711no—
558#1786—711no—
559C71#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22×#41—711no—
561C23×D4—711no—
562C23×D4—711no—
563C23×D4—1421no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567C22×SD16—711no—
568C22×SD16—711no—
569C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
570C22×D8—711no—
571C22×D8—711no—
572C22×D8—711no—
573C22×M16—711no—
574D42—1424no—
575D42—1424no—
576C2×#127—711no—
577C2×C22⋊Q8—711no—
578C2×#121—711no—
579C2×#121—711no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—1421no—
582C2×#120—1421no—
583C2×#120—1421no—
584C2×C4×D4—711no—
585C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
586#450—1424no—
587#449—1424no—
588#447—1424no—
589C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102—711no—
596C2×#102C2×D7111yescharacteristic
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8—711no—
600#394—1421no—
601#392—1421no—
602#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
603#390—711no—
604#386—1421no—
605#385—1421no—
606#380—711no—
607#340—711no—
608#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#336—711no—
610#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
611C25—1421no—
612C25—1421no—
613C2×#41—2841no—
614C2×#41—2841no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1422no—
619C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
620C22×D4—2844no—
621C22×D4—2844no—
622C22×D4—2841no—
623C22×D4—2841no—
624C22×D4—2841no—
625C22×D4—2841no—
626C22×D4—714no—
627C22×D4—711no—
628C22×D4—711no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1421no—
635C22×D4—1428no—
636C22×D4—1422no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1422no—
640C22×D4—1422no—
641C22×D4—1422no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1421no—
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—21no—
649C23×C4—711no—
650C23×C4—711no—
651C23×C4—1421no—
652AGL(1,ℤ/8)—14232no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—22no—
655C2×SD16—2841no—
656C2×SD16—1422no—
657C2×SD16—1422no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16D28414yescomplemented
662C2×D8—2841no—
663C2×D8—714no—
664C2×D8—1422no—
665C2×D8—1422no—
666C2×D8—1422no—
667C2×D8—1422no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8—1422no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16—1422no—
673C2×M16—1422no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8C22×D7111yescharacteristic
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678#127—1422no—
679#127—1422no—
680C22⋊Q8—2841no—
681C22⋊Q8—1422no—
682#121—2841no—
683#121—714no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#121—1422no—
687#121—1428no—
688#121—1422no—
689#120—1428no—
690#120—1428no—
691C4×D4—22no—
692C4×D4—22no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C2×C4⋊C4—711no—
696C2×C4⋊C4—711no—
697C2×C4⋊C4—1421no—
698C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—711no—
702C2×C22⋊C4—711no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C42C22×D7111yescharacteristic
711#103—22no—
712#102—22no—
713#102—2841no—
714#102—2841no—
715#102—1422no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719C22⋊C8—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722#95—21no—
723#95—21no—
724#95—1421no—
725C24—21no—
726C24—2842no—
727C24—2842no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—2842no—
731C24—2842no—
732C24—2842no—
733C24—2842no—
734C24—5681no—
735C24—5681no—
736C24—5681no—
737C24—5681no—
738C24—711no—
739C24—711no—
740C24—1424no—
741C24—1424no—
742C24—1421no—
743C24—1421no—
744C24—1421no—
745#41—2844no—
746#41—2844no—
747#41—2844no—
748#41—1428no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8C2×D28412yescomplemented
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—2842no—
760C2×D4—2842no—
761C2×D4—2842no—
762C2×D4—2842no—
763C2×D4—2842no—
764C2×D4—2842no—
765C2×D4—2842no—
766C2×D4—28432no—
767C2×D4—2842no—
768C2×D4—2842no—
769C2×D4—2844no—
770C2×D4—2844no—
771C2×D4—2844no—
772C2×D4—2844no—
773C2×D4—2844no—
774C2×D4—2844no—
775C2×D4—2844no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—5681no—
782C2×D4—5681no—
783C2×D4—5681no—
784C2×D4—712no—
785C2×D4—712no—
786C2×D4—712no—
787C2×D4—1424no—
788C2×D4—1424no—
789C2×D4—1424no—
790C2×D4—1424no—
791C2×D4—1422no—
792C2×D4—1422no—
793C2×D4—1424no—
794C2×D4—1424no—
795C2×D4—1428no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4D4×D7112yes—
813C2×D4D4×D7112yes—
814C2×D4C2×D28412yes—
815C22×C4—24no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—42no—
820C22×C4—42no—
821C22×C4—2842no—
822C22×C4—2842no—
823C22×C4—2842no—
824C22×C4—711no—
825C22×C4—712no—
826C22×C4—712no—
827C22×C4—711no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4D4×D7111yescharacteristic
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842SD16—28no—
843SD16—2844no—
844SD16—1428no—
845D8—2844no—
846D8—1428no—
847D8—1428no—
848M16—1428no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—712no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8C2×D28412yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—2842no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4D4×D7112yes—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—2842no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—2842no—
873C22⋊C4—5681no—
874C22⋊C4—5681no—
875C22⋊C4—1422no—
876C22⋊C4—1424no—
877C22⋊C4—1422no—
878C22⋊C4—1424no—
879C42—21no—
880C42—21no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—2848no—
889C23—2848no—
890C23—2848no—
891C23—2848no—
892C23—2841no—
893C23—2841no—
894C23—2841no—
895C23—2841no—
896C23—2841no—
897C23—2841no—
898C23—2841no—
899C23—2841no—
900C23—2841no—
901C23—2841no—
902C23—2841no—
903C23—2841no—
904C23—2841no—
905C23—2841no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—2841no—
909C23—2841no—
910C23—5684no—
911C23—5684no—
912C23—5684no—
913C23—5684no—
914C23—5684no—
915C23—5684no—
916C23—5684no—
917C23—5684no—
918C23—5684no—
919C23—5684no—
920C23—712no—
921C23—712no—
922C23—1422no—
923C23—1422no—
924C23—1422no—
925C23—1421no—
926C23—1421no—
927C23—1421no—
928C23—1421no—
929C23—1421no—
930C23—1421no—
931C23—1421no—
932C23—1421no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23—1421no—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—2848no—
946D4—2848no—
947D4—2848no—
948D4—2848no—
949D4—2848no—
950D4—2848no—
951D4—2841no—
952D4—2841no—
953D4—2841no—
954D4—2841no—
955D4—2841no—
956D4—2841no—
957D4—5684no—
958D4—5684no—
959D4—1428no—
960D4—1422no—
961D4—1422no—
962D4—1422no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4#1455609814yes—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—48no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—2848no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—712no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4#1455615512yescomplemented
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C22×D28411yescharacteristic
1005C2×C4#1455617411yescharacteristic
1006C2×C4#1455617411yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—24no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—2841no—
1019C22—2841no—
1020C22—2841no—
1021C22—2841no—
1022C22—2841no—
1023C22—2841no—
1024C22—2841no—
1025C22—2841no—
1026C22—2842no—
1027C22—2842no—
1028C22—2842no—
1029C22—2842no—
1030C22—2842no—
1031C22—2842no—
1032C22—2842no—
1033C22—2842no—
1034C22—2842no—
1035C22—56816no—
1036C22—56816no—
1037C22—5681no—
1038C22—5681no—
1039C22—5681no—
1040C22—5681no—
1041C22—5681no—
1042C22—5681no—
1043C22—5681no—
1044C22—5681no—
1045C22—5681no—
1046C22—5681no—
1047C22—5681no—
1048C22—5681no—
1049C22—1422no—
1050C22—1422no—
1051C22—1422no—
1052C22—1422no—
1053C22—1422no—
1054C22—1422no—
1055C22#120×D7111yescharacteristic
1056C22#1798663311yescharacteristic
1057C22D4×D28411yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1059C22C2×#1455615511yescharacteristic
1060C22#1798680111yescharacteristic
1061C22#1798680811yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—41no—
1064C4—42no—
1065C4—42no—
1066C4—81no—
1067C4—2841no—
1068C4—5681no—
1069C4—1422no—
1070C4C2×#1455609811yescharacteristic
1071C4#1798656011yescharacteristic
1072C4#1798663311yescharacteristic
1073C4D4×D28411yescharacteristic
1074C2—44no—
1075C2—2842no—
1076C2—2842no—
1077C2—5682no—
1078C2—5682no—
1079C2—5682no—
1080C2#2259165211yescharacteristic
1081C2#2259756811yescharacteristic
1082C2#2259764811yescharacteristic
1083C2#2259982611yescharacteristic
1084C2#2259983711yescharacteristic
1085C2#2259994311yescharacteristic
1086C2#2259996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#23860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C2×D4×D284C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. C2×#17986134C2semidirect
6. #22591688C2semidirect
7. #22589427C2semidirect
8. #22589413C2semidirect
9. #22589342C2semidirect
10. #22589339C2semidirect
11. #22588777C2semidirect
12. #22588688C2semidirect
13. #22588636C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1877C2semidirect
16. C22×#11765866C22semidirect
23. C22×#11765852C22semidirect
24. C22×#11765852C22semidirect
25. C22×D568C22semidirect
26. C22×D568C22semidirect
28. C22×#11765848C22semidirect
32. C2×#14556104C22semidirect
35. C2×#14556103C22semidirect
43. C2×#14556050C22semidirect
44. C2×#14556050C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×#14556048C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
54. #17985901C22semidirect
57. #17985856C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
62. C2×#103×C71C22semidirect
64. #391×C71C22semidirect
65. #340×C71C22semidirect
66. #336×C71C22semidirect
101. C2×D4×D71D4semidirect
120. C2×#11765850D4semidirect
135. #14556103D4semidirect
168. C2×SD16×C71D4semidirect
243. C2×D284C2×D4semidirect
287. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
307. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
329. C2×C8×C71C2×D4semidirect
393. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
417. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
556. #1877D71semidirect
559. C71#23860semidirect
589. C2×#103C2×D71semidirect
602. #391C2×D71semidirect
608. #340C2×D71semidirect
610. #336C2×D71semidirect
661. C2×SD16D284semidirect
754. C2×Q8C2×D284semidirect
860. C2×C8C2×D284semidirect
1000. C2×C4#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×D4×D2842
C2×#179861472
C2×#179861482
C2×#179861342
#225916882
#225894272
#225894132
#225893422
#225893392
#225887772
#225886882
#225886362
#225882692
C71×#18772
#2386071