Finite Group Databasebeta

← #32028605

Subgroups — #32028605

Order 18176.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71—21no—
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556156—24no—
21C2×#14556156—24no—
22C2×#14556156—24no—
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
26C22×D568C2211yescharacteristic
27C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
29#17986633—24no—
30#17986633—24no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556101—21no—
36C2×#14556098—21no—
37C2×#14556096—21no—
38C2×#14556090C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
40#17986151—24no—
41#17986142—24no—
42#17986134—24no—
43C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#17985915—21no—
53#17985908—21no—
54#17985904C2211yescharacteristic, complemented
55#17985900C2211yescharacteristic, complemented
56#17985877—21no—
57#17985873—21no—
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#121×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—41no—
74C2×#11765865—41no—
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C22×D284—22no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—22no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—41no—
83C22×D284—41no—
84C22×D284D414yescomplemented
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
93C2×D4×D71—28no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—41no—
99C2×D4×D71—41no—
100C2×D4×D71—44no—
101C2×D4×D71—44no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105#14556156—232no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—22no—
109C2×#11765854—22no—
110C2×#11765854—22no—
111C2×#11765854D414yescomplemented
112C2×#11765853—22no—
113C2×#11765853—22no—
114C2×#11765853—41no—
115C2×D568—22no—
116C2×D568—22no—
117C2×D568—22no—
118C2×D568—22no—
119C2×D568—22no—
120C2×D568D414yescomplemented
121C2×#11765850—22no—
122C2×#11765850—22no—
123C2×#11765850—41no—
124C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126#14556124—22no—
127#14556124—22no—
128#14556108—22no—
129#14556108—41no—
130#14556103—22no—
131#14556103—22no—
132#14556103—22no—
133#14556103—41no—
134#14556101—28no—
135#14556098—28no—
136#14556096—28no—
137#14556090—22no—
138#14556090—22no—
139C4×C22⋊D71—22no—
140C4×C22⋊D71—22no—
141C2×C4⋊Dic71—21no—
142C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152#14556051—22no—
153#14556048—22no—
154#14556048—22no—
155#14556048—22no—
156#14556048—41no—
157#14556048—41no—
158C22⋊(C71⋊C8)—22no—
159(C2×D71)⋊C8—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161C71⋊#95—21no—
162C71⋊#95—21no—
163C22×D4×C71—21no—
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C23×C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×M16×C71—22no—
167C2×M16×C71—22no—
168C2×M16×C71—22no—
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171#121×C71—22no—
172#121×C71D414yescomplemented
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178#102×C71—22no—
179#102×C71—22no—
180#95×C71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—21no—
184C23×D71—24no—
185C23×D71—24no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71—81no—
198C23×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765865—28no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865—44no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142C2×D412yescomplemented
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—28no—
221C2×D284—24no—
222C2×D284—24no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—44no—
226C2×D284—44no—
227C2×D284—44no—
228C2×D284—42no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284—42no—
232C2×D284—42no—
233C2×D284—42no—
234C2×D284—81no—
235C2×D284C2×D412yes—
236C2×D284C2×D412yes—
237C2×D284C2×D412yes—
238C2×D284C2×D412yes—
239C2×D284C2×D412yescomplemented
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—24no—
243C2×C22⋊D71—24no—
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—42no—
247C2×C22⋊D71—42no—
248C2×C22⋊D71—42no—
249C2×C22⋊D71—42no—
250C2×C22⋊D71—42no—
251C2×C22⋊D71—42no—
252C2×C22⋊D71—42no—
253C2×C22⋊D71—81no—
254C2×C22⋊D71—81no—
255D4×D71—44no—
256D4×D71—44no—
257D4×D71—44no—
258D4×D71—432no—
259D4×D71—44no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D71—24no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—42no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71—42no—
274C2×C4×D71—42no—
275C2×C4×D71—42no—
276#11765854—28no—
277#11765854—28no—
278#11765853—44no—
279D568—28no—
280D568—28no—
281#11765850—44no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C2×C71⋊C8—21no—
287C2×C71⋊C8—21no—
288C4⋊Dic71—42no—
289Dic71⋊C4—22no—
290C22⋊Dic71—22no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4—24no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—42no—
295(C2×D71)⋊C4—42no—
296(C2×D71)⋊C4—42no—
297(C2×D71)⋊C4—81no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71—21no—
300C24×C71—21no—
301C24×C71C2×D411yescharacteristic
302C2×D4×C71—24no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71—42no—
310C2×D4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71C2×D412yes—
320C22×C4×C71C2×D412yes—
321C22×C4×C71C2411yescharacteristic
322M16×C71—28no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
328C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
329C4⋊C4×C71—21no—
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71C2×D412yes—
335C22⋊C4×C71—24no—
336C22⋊C4×C71—81no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71#12012yes—
351C23×C71C22×D411yescharacteristic
352C22×D71—21no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—22no—
357C22×D71—22no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—22no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—48no—
364C22×D71—48no—
365C22×D71—48no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—48no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—48no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71#12012yes—
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D71—28no—
422C22⋊D71—48no—
423C22⋊D71—48no—
424C22⋊D71—48no—
425C22⋊D71—84no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—22no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—41no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
438D284—22no—
439D284—22no—
440D284—22no—
441D284—22no—
442D284—22no—
443D284—22no—
444D284—22no—
445D284—48no—
446D284—48no—
447D284—41no—
448D284—41no—
449D284—41no—
450D284—41no—
451D284—84no—
452D284#12014yes—
453C4×D71—48no—
454C4×D71—48no—
455C4×D71—41no—
456C4×D71—41no—
457C4×D71—41no—
458C4×D71—41no—
459Dic142—22no—
460Dic142—22no—
461Dic142—41no—
462Dic142—41no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—22no—
465C71⋊C8—41no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—22no—
468C22×C71—22no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—42no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71—81no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71C2×#12011yescharacteristic
482C22×C71D4211yescharacteristic
483C22×C71D4211yescharacteristic
484C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C71#57611yescharacteristic
487C22×C71#57711yescharacteristic
488C2×D71—24no—
489C2×D71—22no—
490C2×D71—22no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—41no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—42no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—816no—
509C2×D71—816no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71—81no—
512C2×D71—81no—
513C2×D71—81no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—81no—
517C2×D71—81no—
518C4×C71—22no—
519C4×C71—42no—
520C4×C71—81no—
521C4×C71—81no—
522C4×C71C2×#12011yescharacteristic
523C4×C71#53411yescharacteristic
524C4×C71D4211yescharacteristic
525C4×C71D4211yescharacteristic
526Dic71—22no—
527Dic71—42no—
528Dic71—41no—
529Dic71—41no—
530#23860—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—42no—
532C2×C71—82no—
533C2×C71#240311yescharacteristic
534C2×C71#300311yescharacteristic
535C2×C71#301211yescharacteristic
536C2×C71#326411yescharacteristic
537C2×C71#326511yescharacteristic
538C2×C71#327211yescharacteristic
539C2×C71#327411yescharacteristic
540D71—42no—
541D71—44no—
542D71—82no—
543D71—82no—
544C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×D42—711no—
546C2×#449—711no—
547C2×#450—711no—
548C2×#447—711no—
549#2407—711no—
550#2014—711no—
551#2011—711no—
552#2000—711no—
553#1999—711no—
554#1895D7111yescharacteristic, complemented
555#1879—711no—
556#1877—711no—
557#1870—711no—
558#1786—711no—
559C71#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22×#41—711no—
561C23×D4—711no—
562C23×D4—711no—
563C23×D4—1421no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567C22×SD16—711no—
568C22×SD16—711no—
569C22×SD16—711no—
570C22×D8—711no—
571C22×D8—711no—
572C22×D8—711no—
573C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
574D42—1424no—
575D42—1424no—
576C2×#127—711no—
577C2×C22⋊Q8—711no—
578C2×#121—711no—
579C2×#121—711no—
580C2×#121—1421no—
581C2×#121C2×D7111yescharacteristic
582C2×#120—1421no—
583C2×#120—1421no—
584C2×C4×D4—711no—
585C2×C4×D4—711no—
586#450—1424no—
587#449—1424no—
588#447—1424no—
589C2×#103—711no—
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8—711no—
600#394—1421no—
601#392—1421no—
602#391—711no—
603#390—711no—
604#386—1421no—
605#385—1421no—
606#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
607#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
608#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#336—711no—
610#336—711no—
611C25—1421no—
612C25—1421no—
613C2×#41—2841no—
614C2×#41—2841no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1422no—
619C22×Q8—711no—
620C22×D4—21no—
621C22×D4—2841no—
622C22×D4—2841no—
623C22×D4—2844no—
624C22×D4—2844no—
625C22×D4—2841no—
626C22×D4—2841no—
627C22×D4—711no—
628C22×D4—714no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—711no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1422no—
640C22×D4—1422no—
641C22×D4—1422no—
642C22×D4—1428no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1422no—
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—711no—
649C23×C4—1421no—
650C23×C4—1421no—
651C23×C4C22×D7111yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—14232no—
653C2×SD16—2841no—
654C2×SD16—714no—
655C2×SD16—1422no—
656C2×SD16—1422no—
657C2×SD16—1422no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16—1422no—
662C2×D8—2841no—
663C2×D8—714no—
664C2×D8—1422no—
665C2×D8—1422no—
666C2×D8—1422no—
667C2×D8—1422no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8—1422no—
671C2×M16—22no—
672C2×M16—22no—
673C2×M16—22no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8C22×D7111yescharacteristic
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678#127—1422no—
679#127—1422no—
680C22⋊Q8—2841no—
681C22⋊Q8—1422no—
682#121—22no—
683#121—2841no—
684#121—1428no—
685#121—1422no—
686#121—1422no—
687#121—1422no—
688#121D28414yescomplemented
689#120—1428no—
690#120—1428no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C2×C4⋊C4—711no—
696C2×C4⋊C4—1421no—
697C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
698C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—711no—
703C2×C22⋊C4—711no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C42—711no—
711#103—1422no—
712#102—22no—
713#102—22no—
714#102—2841no—
715#102—2841no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719C22⋊C8—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722#95—21no—
723#95—1421no—
724#95—1421no—
725C24—21no—
726C24—2842no—
727C24—2842no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—2842no—
731C24—2842no—
732C24—2842no—
733C24—2842no—
734C24—5681no—
735C24—5681no—
736C24—5681no—
737C24—5681no—
738C24—711no—
739C24—1424no—
740C24—1421no—
741C24—1421no—
742C24—1424no—
743C24—1421no—
744C24D4×D7111yescharacteristic
745#41—2844no—
746#41—2844no—
747#41—2844no—
748#41—1428no—
749C2×Q8—712no—
750C2×Q8—1421no—
751C2×Q8—1421no—
752C2×Q8—1421no—
753C2×Q8—1421no—
754C2×Q8—1421no—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—42no—
762C2×D4—42no—
763C2×D4—2842no—
764C2×D4—2842no—
765C2×D4—2844no—
766C2×D4—2844no—
767C2×D4—2844no—
768C2×D4—2842no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2842no—
771C2×D4—2842no—
772C2×D4—2844no—
773C2×D4—2844no—
774C2×D4—2844no—
775C2×D4—28432no—
776C2×D4—2844no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—5681no—
785C2×D4—5681no—
786C2×D4—5681no—
787C2×D4—712no—
788C2×D4—712no—
789C2×D4—712no—
790C2×D4—712no—
791C2×D4—712no—
792C2×D4—1424no—
793C2×D4—1428no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1422no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1424no—
814C2×D4C2×D28412yes—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—2842no—
823C22×C4—2842no—
824C22×C4—2842no—
825C22×C4—2842no—
826C22×C4—2842no—
827C22×C4—711no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—1424no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4D4×D7112yes—
839C22×C4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4C2×D28412yes—
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842SD16—2844no—
843SD16—1428no—
844SD16—1428no—
845D8—2844no—
846D8—1428no—
847D8—1428no—
848M16—28no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—1421no—
854C2×C8—1421no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8D4×D7112yescomplemented
860C2×C8D4×D7112yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—2842no—
867C4⋊C4—1422no—
868C4⋊C4C2×D28412yes—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—81no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—2842no—
873C22⋊C4—2842no—
874C22⋊C4—5681no—
875C22⋊C4—1424no—
876C22⋊C4—1424no—
877C22⋊C4—1422no—
878C22⋊C4—1422no—
879C42—1421no—
880C42—1421no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—2848no—
895C23—2848no—
896C23—2848no—
897C23—2848no—
898C23—2841no—
899C23—2841no—
900C23—2841no—
901C23—2841no—
902C23—2841no—
903C23—2841no—
904C23—2841no—
905C23—2841no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—2841no—
909C23—2841no—
910C23—2841no—
911C23—2841no—
912C23—2841no—
913C23—2841no—
914C23—5684no—
915C23—5684no—
916C23—5684no—
917C23—5684no—
918C23—5684no—
919C23—5684no—
920C23—5684no—
921C23—5684no—
922C23—5684no—
923C23—5684no—
924C23—712no—
925C23—1422no—
926C23—1422no—
927C23—1421no—
928C23—1421no—
929C23—1422no—
930C23—1422no—
931C23—1422no—
932C23—1421no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23#1455609812yes—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—2841no—
939Q8—2841no—
940Q8—1422no—
941Q8—1422no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—48no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—2848no—
948D4—2848no—
949D4—2848no—
950D4—2848no—
951D4—2848no—
952D4—2841no—
953D4—2841no—
954D4—2841no—
955D4—2841no—
956D4—5684no—
957D4—5684no—
958D4—714no—
959D4—1428no—
960D4—1422no—
961D4—1422no—
962D4—1422no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4—1422no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—2848no—
983C2×C4—2848no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—712no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1422no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1421no—
1000C2×C4#1455609812yes—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C22×D28411yescharacteristic
1005C2×C4#1455617411yescharacteristic
1006C2×C4#1455617411yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—22no—
1009C8—2841no—
1010C8—2841no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—2842no—
1026C22—2841no—
1027C22—2842no—
1028C22—2841no—
1029C22—2842no—
1030C22—2841no—
1031C22—2842no—
1032C22—2842no—
1033C22—2841no—
1034C22—2842no—
1035C22—2842no—
1036C22—2842no—
1037C22—2842no—
1038C22—2842no—
1039C22—2842no—
1040C22—2842no—
1041C22—56816no—
1042C22—56816no—
1043C22—5681no—
1044C22—5681no—
1045C22—5681no—
1046C22—5681no—
1047C22—5681no—
1048C22—5681no—
1049C22—5681no—
1050C22—5681no—
1051C22—1422no—
1052C22—1422no—
1053C22—1424no—
1054C22—1422no—
1055C22C2×#1455609811yescharacteristic
1056C22#1798663311yescharacteristic
1057C22#1798663311yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1059C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1060C22#1798680311yescharacteristic
1061C22#1798680811yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—81no—
1065C4—81no—
1066C4—2841no—
1067C4—2842no—
1068C4—2841no—
1069C4—1422no—
1070C4#120×D7111yescharacteristic
1071C4#1798656011yescharacteristic
1072C4D4×D28411yescharacteristic
1073C4D4×D28411yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—82no—
1076C2—2844no—
1077C2—2842no—
1078C2—5682no—
1079C2—5682no—
1080C2#2259165211yescharacteristic
1081C2#2259756911yescharacteristic
1082C2#2259764611yescharacteristic
1083C2#2259982711yescharacteristic
1084C2#2259984211yescharacteristic
1085C2#2259993711yescharacteristic
1086C2#2259995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#23860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556156C2semidirect
2. C2×#17986633C2semidirect
3. C2×#17986142C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. C2×#17986134C2semidirect
6. #22591686C2semidirect
7. #22589429C2semidirect
8. #22589412C2semidirect
9. #22589346C2semidirect
10. #22589339C2semidirect
11. #22588689C2semidirect
12. #22588675C2semidirect
13. #22588637C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#1895C2semidirect
16. C22×#11765865C22semidirect
24. C22×#11765854C22semidirect
25. C22×#11765853C22semidirect
27. C22×D568C22semidirect
28. C22×#11765850C22semidirect
32. C2×#14556108C22semidirect
34. C2×#14556103C22semidirect
43. C2×#14556051C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×#14556048C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
54. #17985904C22semidirect
55. #17985900C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
60. C22×M16×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. #380×C71C22semidirect
65. #340×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
84. C22×D284D4semidirect
111. C2×#11765854D4semidirect
120. C2×D568D4semidirect
172. #121×C71D4semidirect
208. C2×Dic142C2×D4semidirect
239. C2×D284C2×D4semidirect
327. C2×C8×C71C2×D4semidirect
328. C2×C8×C71C2×D4semidirect
393. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
437. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
554. #1895D71semidirect
559. C71#23860semidirect
573. C22×M16C2×D71semidirect
595. C2×#102C2×D71semidirect
596. C2×#102C2×D71semidirect
606. #380C2×D71semidirect
607. #340C2×D71semidirect
608. #340C2×D71semidirect
688. #121D284semidirect
859. C2×C8D4×D71semidirect
860. C2×C8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179866332
C2×#179861422
C2×#179861512
C2×#179861342
#225916862
#225894292
#225894122
#225893462
#225893392
#225886892
#225886752
#225886372
#225882702
C71×#18952
#2386071