Finite Group Databasebeta

← #32028606

Subgroups — #32028606

Order 18176.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C2×#14556155—24no—
22C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D568C2211yescharacteristic
24C22×D568C2211yescharacteristic
25C22×#11765850C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
28#17986640—24no—
29#17986640—24no—
30C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556113—21no—
32C2×#14556103—21no—
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556098—21no—
36C2×#14556096—21no—
37C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×D71—21no—
40#17986135—24no—
41#17986134—24no—
42#17986132—24no—
43C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#17985914—21no—
52#17985907—21no—
53#17985902C2211yescharacteristic, complemented
54#17985900C2211yescharacteristic, complemented
55#17985856C2211yescharacteristic, complemented
56#17985854—21no—
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765866D414yescomplemented
75C22×D284—21no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284—22no—
79C22×D284—22no—
80C22×D284—22no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—41no—
83C22×D284—41no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—41no—
95C2×D4×D71—41no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556155—232no—
100C2×#11765852—22no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—22no—
103C2×D568—22no—
104C2×D568—22no—
105C2×D568—22no—
106C2×D568—22no—
107C2×D568—41no—
108C2×D568D414yescomplemented
109C2×#11765850—22no—
110C2×#11765850—22no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850—41no—
114C2×#11765850D414yescomplemented
115C2×#11765848—22no—
116C2×#11765848—22no—
117C2×#11765848—22no—
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120#14556117—22no—
121#14556117—22no—
122#14556113—28no—
123#14556103—28no—
124#14556103—22no—
125#14556103D414yescomplemented
126#14556102—22no—
127#14556102—41no—
128#14556098—28no—
129#14556096—44no—
130#14556090—22no—
131#14556090—22no—
132C4×C22⋊D71—22no—
133C4×C22⋊D71—22no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C22⋊C4×D71—28no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556052—41no—
151#14556050—22no—
152#14556050—22no—
153#14556048—22no—
154#14556048—22no—
155#14556048—22no—
156C22⋊(C71⋊C8)—22no—
157(C2×D71)⋊C8—22no—
158C71⋊#95—21no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C22⋊Q8×C71—22no—
170#121×C71—22no—
171#121×C71—41no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#103×C71—41no—
178#102×C71—22no—
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71C2×D411yescharacteristic
198#11765866—28no—
199#11765866—44no—
200#11765866—44no—
201#11765866—44no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—24no—
214C2×D284—24no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—24no—
218C2×D284—44no—
219C2×D284—44no—
220C2×D284—44no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—44no—
226C2×D284—81no—
227C2×D284—81no—
228C2×D284C2×D412yes—
229C2×D284C2×D412yes—
230C2×D284C2×D412yes—
231C2×D284C2×D412yes—
232C2×D284C2×D412yes—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—41no—
236C2×C22⋊D71—42no—
237C2×C22⋊D71—42no—
238C2×C22⋊D71—42no—
239C2×C22⋊D71—42no—
240C2×C22⋊D71—42no—
241C2×C22⋊D71—81no—
242D4×D71—28no—
243D4×D71—44no—
244D4×D71—44no—
245D4×D71—44no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—42no—
257C2×C4×D71—42no—
258C2×C4×D71—81no—
259C2×C4×D71—81no—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262#11765852—28no—
263D568—28no—
264D568—44no—
265#11765850—28no—
266#11765850—44no—
267#11765848—28no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—21no—
276Dic71⋊C4—22no—
277C22⋊Dic71—22no—
278C22⋊Dic71—42no—
279C22⋊Dic71—81no—
280(C2×D71)⋊C4—24no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—24no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—42no—
286(C2×D71)⋊C4—42no—
287(C2×D71)⋊C4—42no—
288(C2×D71)⋊C4—81no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—21no—
291C24×C71—21no—
292C24×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71C2×D412yes—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—42no—
305C2×D4×C71—42no—
306C2×D4×C71—81no—
307C2×D4×C71C2×D412yes—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2411yescharacteristic
319SD16×C71—28no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71C2×D412yes—
326C4⋊C4×C71—24no—
327C4⋊C4×C71—21no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71—21no—
330C4⋊C4×C71C2×D412yes—
331C22⋊C4×C71—24no—
332C22⋊C4×C71—42no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C23×C71C22×D411yescharacteristic
348C22×D71—22no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—22no—
358C22×D71—22no—
359C22×D71—48no—
360C22×D71—48no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—48no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—84no—
379C22×D71—84no—
380C22×D71—84no—
381C22×D71—84no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71#12012yes—
390Q8×C71—22no—
391Q8×C71—22no—
392Q8×C71—41no—
393Q8×C71—41no—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—84no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D71—48no—
422C22⋊D71—44no—
423C22⋊D71—84no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71#12012yes—
436D284—22no—
437D284—22no—
438D284—22no—
439D284—22no—
440D284—22no—
441D284—22no—
442D284—22no—
443D284—48no—
444D284—48no—
445D284—41no—
446D284—41no—
447D284—41no—
448D284—41no—
449D284—84no—
450D284#12014yescomplemented
451C4×D71—22no—
452C4×D71—22no—
453C4×D71—22no—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—48no—
456C4×D71—84no—
457C8×C71—22no—
458C8×C71—41no—
459C71⋊C8—22no—
460C71⋊C8—41no—
461C22×C71—22no—
462C22×C71—22no—
463C22×C71—22no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71C2×#12011yescharacteristic
476C22×C71D4211yescharacteristic
477C22×C71D4211yescharacteristic
478C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C22×C71#57511yescharacteristic
480C22×C71#57611yescharacteristic
481C22×C71#57611yescharacteristic
482C2×D71—22no—
483C2×D71—24no—
484C2×D71—22no—
485C2×D71—22no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—42no—
491C2×D71—42no—
492C2×D71—41no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—816no—
503C2×D71—816no—
504C2×D71—81no—
505C2×D71—81no—
506C2×D71—81no—
507C2×D71—81no—
508C2×D71—81no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71—81no—
512C4×C71—42no—
513C4×C71—41no—
514C4×C71—42no—
515C4×C71—81no—
516C4×C71C2×#12011yescharacteristic
517C4×C71#53411yescharacteristic
518C4×C71D4211yescharacteristic
519C4×C71D4211yescharacteristic
520Dic71—22no—
521Dic71—41no—
522Dic71—41no—
523Dic71—81no—
524#23861—711nomaximal, Sylow
525C2×C71—42no—
526C2×C71—82no—
527C2×C71#240311yescharacteristic
528C2×C71#300611yescharacteristic
529C2×C71#300811yescharacteristic
530C2×C71#326411yescharacteristic
531C2×C71#326411yescharacteristic
532C2×C71#327311yescharacteristic
533C2×C71#327311yescharacteristic
534D71—42no—
535D71—44no—
536D71—82no—
537D71—82no—
538C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
539C2×#546—711no—
540C2×#447—711no—
541C2×#447—711no—
542C2×#447—711no—
543#2408—711no—
544#2012—711no—
545#2012—711no—
546#2000—711no—
547#2000D7111yescharacteristic, complemented
548#1895—711no—
549#1879—711no—
550#1879—711no—
551#1870—711no—
552#1788—711no—
553C71#2386111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22×#41—711no—
555C23×D4—711no—
556C23×D4—711no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
559C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
560C22×SD16—711no—
561C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
562C22×D8—711no—
563C22×D8—711no—
564C22×D8—711no—
565C22×D8—711no—
566C22×M16—711no—
567#546—1424no—
568#546—1424no—
569C2×#124—711no—
570C2×#123—1421no—
571C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C2×#121—711no—
573C2×#121—711no—
574C2×#121—1421no—
575C2×#121C2×D7111yescharacteristic
576C2×#120—1421no—
577C2×#120—1421no—
578C2×C4×D4—711no—
579C2×C4×D4—711no—
580C22×C22⋊C4—1421no—
581#447—1424no—
582#447—1424no—
583#447—1424no—
584C2×#103—711no—
585C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
586C2×#102—711no—
587C2×#102—711no—
588C2×#102—711no—
589C2×#102—711no—
590C2×#102—711no—
591C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
592C2×C22⋊C8—711no—
593C2×C22⋊C8—711no—
594C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
595#394—1421no—
596#392—1421no—
597#390—711no—
598#390—711no—
599#380—711no—
600#379—1421no—
601#340—711no—
602#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
603#336—711no—
604#336—711no—
605C25—1421no—
606C25—1421no—
607C2×#41—2841no—
608C2×#41—2841no—
609C2×#41—714no—
610C2×#41—1422no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1422no—
613C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4—2841no—
616C22×D4—2841no—
617C22×D4—2841no—
618C22×D4—2841no—
619C22×D4—711no—
620C22×D4—711no—
621C22×D4—711no—
622C22×D4—711no—
623C22×D4—1422no—
624C22×D4—1422no—
625C22×D4—1422no—
626C22×D4—1422no—
627C22×D4—1421no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1422no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1421no—
636C22×D4C22×D7111yescharacteristic
637C23×C4—711no—
638C23×C4—1421no—
639C23×C4—1421no—
640C23×C4C22×D7111yescharacteristic
641AGL(1,ℤ/8)—14232no—
642C2×SD16—22no—
643C2×SD16—22no—
644C2×SD16—22no—
645C2×SD16—1422no—
646C2×SD16—1422no—
647C2×SD16—1422no—
648C2×D8—2841no—
649C2×D8—2841no—
650C2×D8—714no—
651C2×D8—714no—
652C2×D8—1422no—
653C2×D8—1422no—
654C2×D8—1422no—
655C2×D8—1422no—
656C2×D8—1422no—
657C2×D8—1422no—
658C2×D8—1422no—
659C2×D8—1422no—
660C2×M16—1422no—
661C2×M16—1422no—
662C2×M16—1422no—
663C22×C8—711no—
664C22×C8—711no—
665C22×C8C22×D7111yescharacteristic
666C22×C8C22×D7111yescharacteristic
667#124—1422no—
668#124—1422no—
669#123—1428no—
670C22⋊Q8—22no—
671C22⋊Q8—22no—
672#121—22no—
673#121—41no—
674#121—2841no—
675#121—714no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1428no—
679#120—2844no—
680#120—1428no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1422no—
684C4×D4—1422no—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—711no—
687C2×C4⋊C4—711no—
688C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
689C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—711no—
693C2×C22⋊C4—711no—
694C2×C22⋊C4—1428no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4—1421no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C42—711no—
706#103—41no—
707#103—2841no—
708#102—22no—
709#102—1422no—
710#102—1422no—
711#102—1422no—
712#102—1422no—
713#102—1422no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1422no—
716C22⋊C8—1422no—
717#95—1421no—
718C24—21no—
719C24—2842no—
720C24—2842no—
721C24—2842no—
722C24—2842no—
723C24—2842no—
724C24—2842no—
725C24—2842no—
726C24—2842no—
727C24—2842no—
728C24—5681no—
729C24—5681no—
730C24—5681no—
731C24—5681no—
732C24—711no—
733C24—1424no—
734C24—1421no—
735C24—1421no—
736C24—1421no—
737C24D4×D7111yescharacteristic
738#41—2844no—
739#41—2844no—
740#41—2844no—
741#41—1428no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8D4×D7112yes—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—81no—
756C2×D4—2842no—
757C2×D4—2842no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—2842no—
760C2×D4—2844no—
761C2×D4—2844no—
762C2×D4—2844no—
763C2×D4—2844no—
764C2×D4—2842no—
765C2×D4—2842no—
766C2×D4—2842no—
767C2×D4—2844no—
768C2×D4—2844no—
769C2×D4—2844no—
770C2×D4—2842no—
771C2×D4—2841no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—5681no—
774C2×D4—5681no—
775C2×D4—5681no—
776C2×D4—712no—
777C2×D4—712no—
778C2×D4—712no—
779C2×D4—712no—
780C2×D4—712no—
781C2×D4—1424no—
782C2×D4—1424no—
783C2×D4—1424no—
784C2×D4—1428no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1422no—
787C2×D4—1421no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4D4×D7112yes—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—2842no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—5681no—
813C22×C4—5681no—
814C22×C4—711no—
815C22×C4—712no—
816C22×C4—712no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—711no—
819C22×C4—1424no—
820C22×C4—1424no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4D4×D7111yescharacteristic
827C22×C4C23×D7111yescharacteristic
828SD16—28no—
829SD16—1428no—
830D8—2844no—
831D8—2844no—
832D8—1428no—
833D8—1428no—
834M16—1428no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—712no—
841C2×C8—1421no—
842C2×C8—1421no—
843C2×C8—1421no—
844C2×C8—1421no—
845C2×C8—1421no—
846C2×C8D4×D7112yes—
847C4⋊C4—24no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—21no—
850C4⋊C4—21no—
851C4⋊C4—1422no—
852C4⋊C4—1421no—
853C4⋊C4—1421no—
854C4⋊C4D4×D7112yes—
855C22⋊C4—24no—
856C22⋊C4—42no—
857C22⋊C4—2842no—
858C22⋊C4—2842no—
859C22⋊C4—2842no—
860C22⋊C4—2842no—
861C22⋊C4—5681no—
862C22⋊C4—5681no—
863C22⋊C4—1424no—
864C22⋊C4—1422no—
865C22⋊C4—1424no—
866C22⋊C4—1424no—
867C22⋊C4—1424no—
868C22⋊C4—1422no—
869C42—1421no—
870C42—1421no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—2848no—
885C23—2848no—
886C23—2848no—
887C23—2841no—
888C23—2841no—
889C23—2841no—
890C23—2841no—
891C23—2841no—
892C23—2841no—
893C23—2841no—
894C23—2841no—
895C23—2841no—
896C23—2841no—
897C23—2841no—
898C23—2841no—
899C23—2841no—
900C23—2841no—
901C23—2841no—
902C23—2841no—
903C23—5684no—
904C23—5684no—
905C23—5684no—
906C23—5684no—
907C23—5684no—
908C23—5684no—
909C23—5684no—
910C23—5684no—
911C23—5684no—
912C23—5684no—
913C23—5684no—
914C23—712no—
915C23—1422no—
916C23—1422no—
917C23—1422no—
918C23—1421no—
919C23—1422no—
920C23—1421no—
921C23—1422no—
922C23—1421no—
923C23—1421no—
924C23—1421no—
925C23—1421no—
926C23#1455615512yescomplemented
927C23C2×D4×D7111yescharacteristic
928Q8—22no—
929Q8—22no—
930Q8—41no—
931Q8—41no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—84no—
937D4—2848no—
938D4—2848no—
939D4—2844no—
940D4—2848no—
941D4—2841no—
942D4—2841no—
943D4—2841no—
944D4—2841no—
945D4—5684no—
946D4—5684no—
947D4—714no—
948D4—1422no—
949D4—1422no—
950D4—1422no—
951D4—1422no—
952D4—1422no—
953D4—1422no—
954D4—1422no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—2848no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—5684no—
976C2×C4—712no—
977C2×C4—1421no—
978C2×C4—1421no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1421no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1422no—
988C2×C4—1422no—
989C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
993C2×C4#1455617311yescharacteristic
994C2×C4#1455617411yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—41no—
997C8—2841no—
998C8—1422no—
999C22—22no—
1000C22—22no—
1001C22—22no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—42no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—2842no—
1014C22—2841no—
1015C22—2842no—
1016C22—2841no—
1017C22—2842no—
1018C22—2841no—
1019C22—2842no—
1020C22—2841no—
1021C22—2842no—
1022C22—2842no—
1023C22—2842no—
1024C22—2842no—
1025C22—2842no—
1026C22—2842no—
1027C22—2842no—
1028C22—2842no—
1029C22—56816no—
1030C22—56816no—
1031C22—5681no—
1032C22—5681no—
1033C22—5681no—
1034C22—5681no—
1035C22—5681no—
1036C22—5681no—
1037C22—5681no—
1038C22—5681no—
1039C22—1424no—
1040C22—1422no—
1041C22—1422no—
1042C22—1422no—
1043C22#120×D7111yescharacteristic
1044C22#1798663111yescharacteristic
1045C22#1798663311yescharacteristic
1046C22C2×#1455615511yescharacteristic
1047C22#1798679811yescharacteristic
1048C22#1798680111yescharacteristic
1049C22#1798680311yescharacteristic
1050C4—41no—
1051C4—42no—
1052C4—42no—
1053C4—81no—
1054C4—2841no—
1055C4—2841no—
1056C4—5681no—
1057C4—1422no—
1058C4#120×D7111yescharacteristic
1059C4#1798655711yescharacteristic
1060C4#1798663311yescharacteristic
1061C4#1798663411yescharacteristic
1062C2—42no—
1063C2—82no—
1064C2—2844no—
1065C2—2842no—
1066C2—5682no—
1067C2—5682no—
1068C2#2259164911yescharacteristic
1069C2#2259759111yescharacteristic
1070C2#2259760511yescharacteristic
1071C2#2259981711yescharacteristic
1072C2#2259982411yescharacteristic
1073C2#2259994411yescharacteristic
1074C2#2259994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23861
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C2×#17986640C2semidirect
3. C2×#17986135C2semidirect
4. C2×#17986134C2semidirect
5. C2×#17986132C2semidirect
6. #22591692C2semidirect
7. #22589418C2semidirect
8. #22589414C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588777C2semidirect
11. #22588689C2semidirect
12. #22588685C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
17. C23×D284C22semidirect
18. C22×D4×D71C22semidirect
22. C22×#11765852C22semidirect
27. C22×#11765848C22semidirect
30. C2×#14556117C22semidirect
37. C2×#14556090C22semidirect
43. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×#14556050C22semidirect
45. C2×#14556050C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×#14556048C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. #17985902C22semidirect
54. #17985900C22semidirect
55. #17985856C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
74. C2×#11765866D4semidirect
108. C2×D568D4semidirect
114. C2×#11765850D4semidirect
125. #14556103D4semidirect
346. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
450. D284#120semidirect
547. #2000D71semidirect
553. C71#23861semidirect
561. C22×SD16C2×D71semidirect
571. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
585. C2×#103C2×D71semidirect
591. C2×#102C2×D71semidirect
594. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
602. #340C2×D71semidirect
926. C23#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179866402
C2×#179861352
C2×#179861342
C2×#179861322
#225916922
#225894182
#225894142
#225893412
#225887772
#225886892
#225886852
#225886342
#225882792
C71×#20002
#2386171