Finite Group Databasebeta

← #32028608

Subgroups — #32028608

Order 18176.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C2×#14556155—24no—
22C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D568C2211yescharacteristic
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×#11765850C2211yescharacteristic
26C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
27#17986642—24no—
28#17986642—24no—
29C2×#14556110—21no—
30C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×#14556101—21no—
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×#14556098—21no—
36C2×#14556098—21no—
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C4×D71—21no—
40#17986134—24no—
41#17986131—24no—
42#17986131—24no—
43C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#17985915—21no—
53#17985908—21no—
54#17985901C2211yescharacteristic, complemented
55#17985856C2211yescharacteristic, complemented
56#17985854—21no—
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765866D414yescomplemented
75C22×D284—21no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284D411yescharacteristic
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71—41no—
94C2×D4×D71—41no—
95C2×D4×D71—41no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556155—232no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—22no—
103C2×#11765852—22no—
104C2×D568—22no—
105C2×D568—22no—
106C2×D568D414yescomplemented
107C2×#11765850—22no—
108C2×#11765850—22no—
109C2×#11765850—22no—
110C2×#11765850—22no—
111C2×#11765850—41no—
112C2×#11765850D414yescomplemented
113C2×#11765848—22no—
114C2×#11765848—22no—
115C2×#11765848—22no—
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118#14556110—28no—
119#14556104—22no—
120#14556104—22no—
121#14556103—22no—
122#14556103—41no—
123#14556101—28no—
124#14556099—22no—
125#14556099—22no—
126#14556099—41no—
127#14556099D414yescomplemented
128#14556098—28no—
129#14556098—44no—
130C4×D284—22no—
131C4×D284—22no—
132C4×D284—22no—
133C4×D284—22no—
134C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C22⋊C4×D71—28no—
149#14556052—41no—
150#14556050—22no—
151#14556050—22no—
152#14556049—22no—
153#14556049—22no—
154#14556048—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157(C2×D71)⋊C8—22no—
158C71⋊#95—21no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C2×D8×C71—41no—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170#124×C71—22no—
171#124×C71—22no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#103×C71—41no—
179#102×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—81no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71C2×D411yescharacteristic
197C23×D71C2×D411yescharacteristic
198#11765866—28no—
199#11765866—44no—
200#11765866—44no—
201#11765866—44no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—24no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—22no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—41no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—42no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284—81no—
219C2×D284C2×D412yes—
220C2×D284C2×D412yes—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—81no—
233C2×C22⋊D71—81no—
234C2×C22⋊D71—81no—
235D4×D71—28no—
236D4×D71—44no—
237D4×D71—44no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—44no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71—81no—
262C2×C4×D71—81no—
263C2×C4×D71C2×D412yes—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265#11765852—28no—
266D568—28no—
267#11765850—28no—
268#11765850—44no—
269#11765848—28no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—22no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71C2×D412yes—
281Dic71⋊C4—24no—
282C22⋊Dic71—24no—
283C22⋊Dic71—42no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—42no—
289(C2×D71)⋊C4—42no—
290(C2×D71)⋊C4—42no—
291(C2×D71)⋊C4—81no—
292C24×C71—21no—
293C24×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71C2×D412yes—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71C2×D412yes—
311C2×D4×C71C2×D412yes—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317SD16×C71—28no—
318D8×C71—44no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71C2×D412yes—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71—21no—
327C22⋊C4×C71—24no—
328C22⋊C4×C71—24no—
329C22⋊C4×C71—42no—
330C22⋊C4×C71—81no—
331C42×C71—21no—
332C42×C71—21no—
333C23×C71—22no—
334C23×C71—22no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71C22×D411yescharacteristic
348C22×D71—21no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—22no—
364C22×D71—48no—
365C22×D71—48no—
366C22×D71—48no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—84no—
378C22×D71—84no—
379C22×D71—84no—
380C22×D71—84no—
381C22×D71—84no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71#12012yes—
389C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
390Q8×C71—22no—
391Q8×C71—22no—
392Q8×C71—41no—
393Q8×C71—41no—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D71—48no—
421C22⋊D71—48no—
422C22⋊D71—84no—
423C22⋊D71—84no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—22no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71#12012yes—
436D284—22no—
437D284—22no—
438D284—22no—
439D284—22no—
440D284—22no—
441D284—44no—
442D284—48no—
443D284—41no—
444D284—41no—
445D284—84no—
446D284#12014yescomplemented
447C4×D71—22no—
448C4×D71—22no—
449C4×D71—22no—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—48no—
452C4×D71—41no—
453C4×D71—41no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—41no—
456C4×D71—84no—
457C8×C71—22no—
458C8×C71—41no—
459C71⋊C8—22no—
460C71⋊C8—41no—
461C22×C71—42no—
462C22×C71—42no—
463C22×C71—42no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—42no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—81no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71C2×#12011yescharacteristic
476C22×C71D4211yescharacteristic
477C22×C71D4211yescharacteristic
478C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C22×C71#57511yescharacteristic
480C22×C71#57611yescharacteristic
481C22×C71#57611yescharacteristic
482C2×D71—22no—
483C2×D71—24no—
484C2×D71—22no—
485C2×D71—22no—
486C2×D71—22no—
487C2×D71—22no—
488C2×D71—22no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—42no—
491C2×D71—42no—
492C2×D71—41no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—816no—
507C2×D71—816no—
508C2×D71—81no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71—81no—
512C4×C71—42no—
513C4×C71—41no—
514C4×C71—41no—
515C4×C71—81no—
516C4×C71C2×#12011yescharacteristic
517C4×C71#53411yescharacteristic
518C4×C71D4211yescharacteristic
519C4×C71D4211yescharacteristic
520Dic71—22no—
521Dic71—41no—
522Dic71—42no—
523Dic71—81no—
524#23861—711nomaximal, Sylow
525C2×C71—82no—
526C2×C71—82no—
527C2×C71#240311yescharacteristic
528C2×C71#300611yescharacteristic
529C2×C71#300811yescharacteristic
530C2×C71#326411yescharacteristic
531C2×C71#326411yescharacteristic
532C2×C71#327311yescharacteristic
533C2×C71#327311yescharacteristic
534D71—42no—
535D71—42no—
536D71—44no—
537D71—82no—
538C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
539C2×#546—711no—
540C2×#447—711no—
541C2×#447—711no—
542C2×#447—711no—
543#2408—711no—
544#2012—711no—
545#2012D7111yescharacteristic, complemented
546#2000—711no—
547#2000—711no—
548#1895—711no—
549#1879—711no—
550#1879—711no—
551#1870—711no—
552#1788—711no—
553C71#2386111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22×#41—711no—
555C23×D4—711no—
556C23×D4—711no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
559C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
560C22×SD16—711no—
561C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
562C22×D8—711no—
563C22×D8—711no—
564C22×D8—711no—
565C22×D8C2×D7111yescharacteristic
566C22×M16—711no—
567#546—1424no—
568#546—1424no—
569C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
570C2×#123—1421no—
571C2×C22⋊Q8—711no—
572C2×#121—711no—
573C2×#121—711no—
574C2×#121—711no—
575C2×#121—1421no—
576C2×#120—1421no—
577C2×#120—1421no—
578C2×C4×D4—711no—
579C2×C4×D4—711no—
580C22×C22⋊C4—1421no—
581#447—1424no—
582#447—1424no—
583#447—1424no—
584C2×#103—711no—
585C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
586C2×#102—711no—
587C2×#102—711no—
588C2×#102—711no—
589C2×#102—711no—
590C2×#102—711no—
591C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
592C2×C22⋊C8—711no—
593C2×C22⋊C8—711no—
594C2×C22⋊C8—711no—
595#394—1421no—
596#392—1421no—
597#390—711no—
598#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
599#380—711no—
600#379—1421no—
601#340—711no—
602#340—711no—
603#336—711no—
604#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
605C25—1421no—
606C25—1421no—
607C2×#41—2841no—
608C2×#41—2841no—
609C2×#41—714no—
610C2×#41—1422no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1422no—
613C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
614C22×D4—2841no—
615C22×D4—2841no—
616C22×D4—2841no—
617C22×D4—2841no—
618C22×D4—711no—
619C22×D4—711no—
620C22×D4—711no—
621C22×D4—1421no—
622C22×D4—1421no—
623C22×D4—1422no—
624C22×D4—1422no—
625C22×D4—1421no—
626C22×D4—1421no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1422no—
629C22×D4—1422no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1421no—
635C22×D4C22×D7111yescharacteristic
636C22×D4C22×D7111yescharacteristic
637C23×C4—711no—
638C23×C4—711no—
639C23×C4—1421no—
640C23×C4—1421no—
641AGL(1,ℤ/8)—14232no—
642C2×SD16—22no—
643C2×SD16—22no—
644C2×SD16—22no—
645C2×SD16—1422no—
646C2×SD16—1422no—
647C2×SD16—1422no—
648C2×D8—22no—
649C2×D8—22no—
650C2×D8—41no—
651C2×D8—2841no—
652C2×D8—714no—
653C2×D8—714no—
654C2×D8—1422no—
655C2×D8—1422no—
656C2×D8—1422no—
657C2×D8—1422no—
658C2×D8—1422no—
659C2×D8—1422no—
660C2×M16—1422no—
661C2×M16—1422no—
662C2×M16—1422no—
663C22×C8—711no—
664C22×C8—711no—
665C22×C8C22×D7111yescharacteristic
666C22×C8C22×D7111yescharacteristic
667#124—22no—
668#124—22no—
669#123—1428no—
670C22⋊Q8—1422no—
671C22⋊Q8—1422no—
672#121—2841no—
673#121—2841no—
674#121—714no—
675#121—1428no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#120—2844no—
680#120—1428no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1422no—
684C4×D4—1422no—
685C2×C4⋊C4—711no—
686C2×C4⋊C4—711no—
687C2×C4⋊C4—711no—
688C2×C4⋊C4—1421no—
689C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—21no—
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—711no—
695C2×C22⋊C4—711no—
696C2×C22⋊C4—1428no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C42C22×D7111yescharacteristic
706#103—41no—
707#103—2841no—
708#102—22no—
709#102—1422no—
710#102—1422no—
711#102—1422no—
712#102—1422no—
713#102—1422no—
714C22⋊C8—1422no—
715C22⋊C8—1422no—
716C22⋊C8—1422no—
717#95—1421no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—2842no—
721C24—2842no—
722C24—2842no—
723C24—2842no—
724C24—2842no—
725C24—2842no—
726C24—2842no—
727C24—2842no—
728C24—2842no—
729C24—5681no—
730C24—5681no—
731C24—5681no—
732C24—5681no—
733C24—711no—
734C24—711no—
735C24—1424no—
736C24—1421no—
737C24—1421no—
738#41—2844no—
739#41—2844no—
740#41—2844no—
741#41—1428no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8D4×D7112yes—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—2841no—
759C2×D4—2842no—
760C2×D4—2842no—
761C2×D4—2842no—
762C2×D4—2842no—
763C2×D4—2844no—
764C2×D4—2844no—
765C2×D4—2844no—
766C2×D4—2844no—
767C2×D4—2842no—
768C2×D4—2842no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2844no—
771C2×D4—2844no—
772C2×D4—2844no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—5681no—
778C2×D4—5681no—
779C2×D4—5681no—
780C2×D4—5681no—
781C2×D4—712no—
782C2×D4—712no—
783C2×D4—712no—
784C2×D4—712no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1422no—
787C2×D4—1424no—
788C2×D4—1428no—
789C2×D4—1424no—
790C2×D4—1424no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4D4×D7112yes—
800C2×D4D4×D7112yes—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—2842no—
804C22×C4—2842no—
805C22×C4—5681no—
806C22×C4—5681no—
807C22×C4—711no—
808C22×C4—712no—
809C22×C4—712no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—1424no—
812C22×C4—1424no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4D4×D7111yescharacteristic
826C22×C4D4×D7111yescharacteristic
827C22×C4C23×D7111yescharacteristic
828SD16—28no—
829SD16—1428no—
830D8—44no—
831D8—2844no—
832D8—1428no—
833D8—1428no—
834M16—1428no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—712no—
841C2×C8—1421no—
842C2×C8—1421no—
843C2×C8—1421no—
844C2×C8—1421no—
845C2×C8—1421no—
846C2×C8D4×D7112yes—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—712no—
850C4⋊C4—1422no—
851C4⋊C4—1424no—
852C4⋊C4—1421no—
853C4⋊C4—1421no—
854C4⋊C4—1421no—
855C22⋊C4—24no—
856C22⋊C4—24no—
857C22⋊C4—42no—
858C22⋊C4—81no—
859C22⋊C4—2842no—
860C22⋊C4—2842no—
861C22⋊C4—2842no—
862C22⋊C4—2842no—
863C22⋊C4—5681no—
864C22⋊C4—1422no—
865C22⋊C4—1422no—
866C22⋊C4—1424no—
867C22⋊C4—1424no—
868C22⋊C4—1424no—
869C42—21no—
870C42—21no—
871C23—22no—
872C23—22no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—2848no—
886C23—2848no—
887C23—2848no—
888C23—2841no—
889C23—2841no—
890C23—2841no—
891C23—2841no—
892C23—2841no—
893C23—2841no—
894C23—2841no—
895C23—2841no—
896C23—2841no—
897C23—2841no—
898C23—5684no—
899C23—5684no—
900C23—5684no—
901C23—5684no—
902C23—5684no—
903C23—5684no—
904C23—5684no—
905C23—5684no—
906C23—5684no—
907C23—5684no—
908C23—5684no—
909C23—712no—
910C23—712no—
911C23—1422no—
912C23—1422no—
913C23—1421no—
914C23—1421no—
915C23—1422no—
916C23—1421no—
917C23—1421no—
918C23—1421no—
919C23—1422no—
920C23—1421no—
921C23—1421no—
922C23—1421no—
923C23—1421no—
924C23—1421no—
925C23—1421no—
926C23—1421no—
927C23C2×D4×D7111yescharacteristic
928Q8—22no—
929Q8—22no—
930Q8—41no—
931Q8—41no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—22no—
935D4—22no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—2848no—
941D4—2844no—
942D4—2848no—
943D4—2848no—
944D4—2841no—
945D4—2841no—
946D4—5684no—
947D4—5684no—
948D4—5684no—
949D4—714no—
950D4—1422no—
951D4—1422no—
952D4—1422no—
953D4—1422no—
954D4—1422no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—2848no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—2841no—
970C2×C4—2841no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—5684no—
978C2×C4—712no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1421no—
981C2×C4—1422no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1422no—
988C2×C4—1422no—
989C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
993C2×C4#1455617311yescharacteristic
994C2×C4#1455617411yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—41no—
997C8—2841no—
998C8—1422no—
999C22—42no—
1000C22—42no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—2842no—
1014C22—2841no—
1015C22—2841no—
1016C22—2842no—
1017C22—2841no—
1018C22—2841no—
1019C22—2842no—
1020C22—2841no—
1021C22—2842no—
1022C22—2841no—
1023C22—2841no—
1024C22—2842no—
1025C22—2842no—
1026C22—2841no—
1027C22—2842no—
1028C22—2842no—
1029C22—2842no—
1030C22—56816no—
1031C22—56816no—
1032C22—5681no—
1033C22—5681no—
1034C22—5681no—
1035C22—5681no—
1036C22—1422no—
1037C22—1422no—
1038C22—1424no—
1039C22—1422no—
1040C22—1422no—
1041C22—1422no—
1042C22—1422no—
1043C22#120×D7111yescharacteristic
1044C22#1798663311yescharacteristic
1045C22#1798663411yescharacteristic
1046C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1047C22#1798679611yescharacteristic
1048C22#1798680111yescharacteristic
1049C22#1798680311yescharacteristic
1050C4—42no—
1051C4—41no—
1052C4—41no—
1053C4—81no—
1054C4—2841no—
1055C4—2842no—
1056C4—5681no—
1057C4—1422no—
1058C4#120×D7111yescharacteristic
1059C4#1798655711yescharacteristic
1060C4#1798663111yescharacteristic
1061C4#1798663311yescharacteristic
1062C2—82no—
1063C2—82no—
1064C2—2844no—
1065C2—2842no—
1066C2—2842no—
1067C2—5682no—
1068C2#2259164911yescharacteristic
1069C2#2259758911yescharacteristic
1070C2#2259760511yescharacteristic
1071C2#2259981911yescharacteristic
1072C2#2259982611yescharacteristic
1073C2#2259994611yescharacteristic
1074C2#2259994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#23861
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C2×#17986642C2semidirect
3. C2×#17986134C2semidirect
4. C2×#17986131C2semidirect
5. C2×#17986131C2semidirect
6. #22591694C2semidirect
7. #22589417C2semidirect
8. #22589342C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588775C2semidirect
11. #22588691C2semidirect
12. #22588687C2semidirect
13. #22588636C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
17. C22×D4×D71C22semidirect
18. C22×D4×D71C22semidirect
22. C22×#11765852C22semidirect
26. C22×#11765848C22semidirect
30. C2×#14556104C22semidirect
38. C2×C4×D284C22semidirect
43. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×#14556050C22semidirect
45. C2×#14556050C22semidirect
46. C2×#14556049C22semidirect
47. C2×#14556049C22semidirect
48. C2×#14556048C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
54. #17985901C22semidirect
55. #17985856C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
62. C2×#124×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. #390×C71C22semidirect
66. #336×C71C22semidirect
74. C2×#11765866D4semidirect
106. C2×D568D4semidirect
112. C2×#11765850D4semidirect
127. #14556099D4semidirect
389. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
446. D284#120semidirect
545. #2012D71semidirect
553. C71#23861semidirect
561. C22×SD16C2×D71semidirect
569. C2×#124C2×D71semidirect
585. C2×#103C2×D71semidirect
591. C2×#102C2×D71semidirect
598. #390C2×D71semidirect
604. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179866422
C2×#179861342
C2×#179861312
#225916942
#225894172
#225893422
#225893402
#225887752
#225886912
#225886872
#225886362
#225882792
C71×#20122
#2386171