Finite Group Databasebeta

← #32028609

Subgroups — #32028609

Order 18176.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556152—24no—
19C2×#14556152—24no—
20C2×#14556152—24no—
21C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
26#17986643—24no—
27#17986643—24no—
28C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556109—21no—
30C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556102C2211yescharacteristic
32C2×#14556100—21no—
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34C2×#14556097—21no—
35C2×#14556096—21no—
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊Dic71—21no—
39#17986133—24no—
40#17986131—24no—
41C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#17985914—21no—
50#17985907—21no—
51#17985902C2211yescharacteristic, complemented
52#17985900C2211yescharacteristic, complemented
53#17985856C2211yescharacteristic, complemented
54#17985854—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C71C2211yescharacteristic
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#447×C71—24no—
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864—41no—
73C2×#11765864D414yescomplemented
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—41no—
87C23×Dic71—21no—
88C23×Dic71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90#14556152—232no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850—22no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—22no—
101C2×#11765850—41no—
102C2×#11765850D414yescomplemented
103C2×#11765848—22no—
104C2×#11765848—22no—
105C2×#11765848—22no—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108#14556115—22no—
109#14556115—22no—
110#14556109—28no—
111#14556107—22no—
112#14556107—22no—
113#14556102—22no—
114#14556102—41no—
115#14556100—28no—
116#14556099—22no—
117#14556099D414yescomplemented
118#14556097—28no—
119#14556096—44no—
120D4×Dic71—22no—
121D4×Dic71—22no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic71—28no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556053—41no—
144#14556051—41no—
145#14556050—22no—
146#14556049—22no—
147#14556049—22no—
148#14556049—22no—
149C22⋊(C71⋊C8)—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151C71⋊#95—21no—
152C25×C71—21no—
153C22×D4×C71—22no—
154C22×D4×C71—22no—
155C22×D4×C71—22no—
156C22×D4×C71—22no—
157C22×D4×C71—21no—
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71—41no—
160C22×D4×C71—41no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C2×D8×C71—22no—
168C2×D8×C71—22no—
169C2×D8×C71—41no—
170C2×D8×C71D414yescomplemented
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173#121×C71—22no—
174#121×C71—41no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#102×C71—22no—
178#102×C71—22no—
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189#11765864—28no—
190#11765864—44no—
191#11765864—44no—
192#11765864—44no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142C2×D412yes—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—41no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—81no—
218C2×C22⋊D71—81no—
219C2×C22⋊D71—81no—
220D4×D71—28no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—44no—
223D4×D71—44no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—24no—
227C22×Dic71—24no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—42no—
230C22×Dic71—42no—
231C22×Dic71—81no—
232C22×Dic71—81no—
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71C2×D412yes—
241C2×C4×D71C2×D412yes—
242#11765854—28no—
243#11765853—28no—
244#11765850—28no—
245#11765850—44no—
246#11765848—28no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71C2×D412yes—
257Dic71⋊C4—24no—
258Dic71⋊C4—22no—
259C22⋊Dic71—24no—
260C22⋊Dic71—24no—
261C22⋊Dic71—24no—
262C22⋊Dic71—24no—
263C22⋊Dic71—22no—
264C22⋊Dic71—24no—
265C22⋊Dic71—42no—
266C22⋊Dic71—81no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—42no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270(C2×D71)⋊C4—42no—
271(C2×D71)⋊C4—81no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C24×C71—21no—
275C24×C71—24no—
276C24×C71—21no—
277C24×C71—21no—
278C24×C71—42no—
279C24×C71—42no—
280C24×C71—42no—
281C24×C71—42no—
282C24×C71—81no—
283C24×C71—81no—
284C24×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C71—24no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—42no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71—44no—
302C2×D4×C71—44no—
303C2×D4×C71—44no—
304C2×D4×C71—44no—
305C2×D4×C71—42no—
306C2×D4×C71—42no—
307C2×D4×C71—81no—
308C2×D4×C71C2×D412yes—
309C2×D4×C71C2×D412yes—
310C2×D4×C71C2×D412yes—
311C2×D4×C71C2×D412yes—
312C2×D4×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2411yescharacteristic
322D8×C71—28no—
323D8×C71—44no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71C2×D412yes—
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C22⋊C4×C71—42no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—22no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—22no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—22no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—48no—
345C23×C71—48no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71—41no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71—41no—
360C23×C71—41no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71—84no—
363C23×C71—84no—
364C23×C71—84no—
365C23×C71—84no—
366C23×C71—84no—
367C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
368C23×C71C22×D411yescharacteristic
369C22×D71—21no—
370C22×D71—21no—
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—22no—
376C22×D71—48no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71#12012yes—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—48no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—84no—
403D4×C71#12014yescomplemented
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D71—48no—
421C22⋊D71—44no—
422C22⋊D71—48no—
423C22⋊D71—84no—
424C22⋊D71—84no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—22no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—48no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—84no—
444C2×Dic71#12012yes—
445D284—22no—
446D284—22no—
447D284—41no—
448D284—41no—
449C4×D71—22no—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—22no—
452C4×D71—22no—
453Dic142—22no—
454Dic142—22no—
455Dic142—41no—
456Dic142—41no—
457C8×C71—22no—
458C8×C71—41no—
459C71⋊C8—22no—
460C71⋊C8—41no—
461C22×C71—24no—
462C22×C71—22no—
463C22×C71—22no—
464C22×C71—22no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—42no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—42no—
477C22×C71—42no—
478C22×C71—42no—
479C22×C71—42no—
480C22×C71—42no—
481C22×C71—816no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71—81no—
484C22×C71—81no—
485C22×C71—81no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71—81no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71C2×#12011yescharacteristic
491C22×C71D4211yescharacteristic
492C22×C71D4211yescharacteristic
493C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C22×C71#57511yescharacteristic
495C22×C71#57611yescharacteristic
496C22×C71#57611yescharacteristic
497C2×D71—22no—
498C2×D71—22no—
499C2×D71—22no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—41no—
503C2×D71—41no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—42no—
507C2×D71—816no—
508C2×D71—81no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71—81no—
512C4×C71—41no—
513C4×C71—81no—
514C4×C71C2×#12011yescharacteristic
515C4×C71#53411yescharacteristic
516C4×C71D4211yescharacteristic
517C4×C71D4211yescharacteristic
518Dic71—22no—
519Dic71—42no—
520Dic71—41no—
521Dic71—41no—
522Dic71—42no—
523Dic71—81no—
524#23861—711nomaximal, Sylow
525C2×C71—42no—
526C2×C71—44no—
527C2×C71—82no—
528C2×C71—82no—
529C2×C71#240311yescharacteristic
530C2×C71#300611yescharacteristic
531C2×C71#300811yescharacteristic
532C2×C71#326411yescharacteristic
533C2×C71#326411yescharacteristic
534C2×C71#327311yescharacteristic
535C2×C71#327311yescharacteristic
536D71—42no—
537D71—82no—
538C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
539C2×#546—711no—
540C2×#447—711no—
541C2×#447—711no—
542C2×#447D7111yescharacteristic, complemented
543#2408—711no—
544#2012—711no—
545#2012—711no—
546#2000—711no—
547#2000—711no—
548#1895—711no—
549#1879—711no—
550#1879—711no—
551#1870—711no—
552#1788—711no—
553C71#2386111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22×#41—711no—
555C23×D4—711no—
556C23×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
559C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
560C22×SD16—711no—
561C22×SD16—711no—
562C22×D8—711no—
563C22×D8—711no—
564C22×D8C2×D7111yescharacteristic
565C22×D8C2×D7111yescharacteristic
566C22×M16—711no—
567#546—1424no—
568#546—1424no—
569C2×#124—711no—
570C2×#123—1421no—
571C2×C22⋊Q8—711no—
572C2×#121—711no—
573C2×#121—711no—
574C2×#121—1421no—
575C2×#121C2×D7111yescharacteristic
576C2×#120—1421no—
577C2×#120—1421no—
578C2×C4×D4—711no—
579C2×C4×D4—711no—
580C22×C22⋊C4—1421no—
581#447—24no—
582#447—1424no—
583#447—1424no—
584C2×#103—711no—
585C2×#103—711no—
586C2×#102—711no—
587C2×#102—711no—
588C2×#102—711no—
589C2×#102—711no—
590C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
591C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
592C2×C22⋊C8—711no—
593C2×C22⋊C8—711no—
594C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
595#394—1421no—
596#392—1421no—
597#390—711no—
598#390—711no—
599#380—711no—
600#379—1421no—
601#340—711no—
602#340—711no—
603#336—711no—
604#336—711no—
605C25—21no—
606C25—1421no—
607C2×#41—2841no—
608C2×#41—2841no—
609C2×#41—714no—
610C2×#41—1422no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1422no—
613C22×Q8—711no—
614C22×D4—22no—
615C22×D4—22no—
616C22×D4—22no—
617C22×D4—22no—
618C22×D4—21no—
619C22×D4—21no—
620C22×D4—41no—
621C22×D4—41no—
622C22×D4—2841no—
623C22×D4—2841no—
624C22×D4—711no—
625C22×D4—711no—
626C22×D4—1422no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1422no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4C22×D7111yescharacteristic
635C22×D4C22×D7111yescharacteristic
636C22×D4C22×D7111yescharacteristic
637C23×C4—711no—
638C23×C4—1421no—
639C23×C4—1421no—
640C23×C4C22×D7111yescharacteristic
641AGL(1,ℤ/8)—14232no—
642C2×SD16—1422no—
643C2×SD16—1422no—
644C2×SD16—1422no—
645C2×SD16—1422no—
646C2×SD16—1422no—
647C2×SD16—1422no—
648C2×D8—22no—
649C2×D8—22no—
650C2×D8—22no—
651C2×D8—22no—
652C2×D8—41no—
653C2×D8—2841no—
654C2×D8—714no—
655C2×D8—1422no—
656C2×D8—1422no—
657C2×D8—1422no—
658C2×D8—1422no—
659C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
660C2×M16—1422no—
661C2×M16—1422no—
662C2×M16—1422no—
663C22×C8—711no—
664C22×C8—711no—
665C22×C8C22×D7111yescharacteristic
666C22×C8C22×D7111yescharacteristic
667#124—1422no—
668#124—1422no—
669#123—1428no—
670C22⋊Q8—1422no—
671C22⋊Q8—1422no—
672#121—22no—
673#121—41no—
674#121—2841no—
675#121—714no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1428no—
679#120—2844no—
680#120—1428no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1422no—
684C4×D4—1422no—
685C2×C4⋊C4—711no—
686C2×C4⋊C4—711no—
687C2×C4⋊C4—711no—
688C2×C4⋊C4—1421no—
689C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—711no—
692C2×C22⋊C4—711no—
693C2×C22⋊C4—1421no—
694C2×C22⋊C4—1421no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4—1421no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1428no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C42—711no—
706#103—2841no—
707#103—2841no—
708#102—22no—
709#102—22no—
710#102—1422no—
711#102—1422no—
712#102—1422no—
713#102—1422no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1422no—
716C22⋊C8—1422no—
717#95—1421no—
718C24—21no—
719C24—24no—
720C24—21no—
721C24—21no—
722C24—42no—
723C24—42no—
724C24—42no—
725C24—42no—
726C24—81no—
727C24—81no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—2842no—
731C24—2842no—
732C24—2842no—
733C24—5681no—
734C24—5681no—
735C24—711no—
736C24—1421no—
737C24D4×D7111yescharacteristic
738#41—2844no—
739#41—2844no—
740#41—2844no—
741#41—1428no—
742C2×Q8—712no—
743C2×Q8—1421no—
744C2×Q8—1421no—
745C2×Q8—1421no—
746C2×Q8—1421no—
747C2×Q8—1421no—
748C2×D4—24no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—42no—
763C2×D4—42no—
764C2×D4—44no—
765C2×D4—44no—
766C2×D4—44no—
767C2×D4—44no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—81no—
771C2×D4—2842no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2844no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—5681no—
783C2×D4—5681no—
784C2×D4—5681no—
785C2×D4—712no—
786C2×D4—1428no—
787C2×D4—1422no—
788C2×D4—1424no—
789C2×D4—1422no—
790C2×D4—1424no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4D4×D7112yes—
797C2×D4D4×D7112yes—
798C2×D4D4×D7112yes—
799C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
800C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—2842no—
809C22×C4—2842no—
810C22×C4—5681no—
811C22×C4—5681no—
812C22×C4—711no—
813C22×C4—712no—
814C22×C4—712no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—711no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1424no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1424no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4D4×D7111yescharacteristic
827C22×C4C23×D7111yescharacteristic
828SD16—1428no—
829SD16—1428no—
830D8—28no—
831D8—44no—
832D8—2844no—
833D8—1428no—
834M16—1428no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—712no—
841C2×C8—1421no—
842C2×C8—1421no—
843C2×C8—1421no—
844C2×C8—1421no—
845C2×C8—1421no—
846C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—712no—
850C4⋊C4—1422no—
851C4⋊C4—1424no—
852C4⋊C4—1421no—
853C4⋊C4—1421no—
854C4⋊C4—1421no—
855C22⋊C4—42no—
856C22⋊C4—2842no—
857C22⋊C4—2842no—
858C22⋊C4—2842no—
859C22⋊C4—2842no—
860C22⋊C4—5681no—
861C22⋊C4—5681no—
862C22⋊C4—1422no—
863C22⋊C4—1422no—
864C22⋊C4—1424no—
865C22⋊C4—1424no—
866C22⋊C4—1424no—
867C22⋊C4—1424no—
868C22⋊C4—1424no—
869C42—1421no—
870C42—1421no—
871C23—21no—
872C23—22no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—21no—
876C23—22no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—22no—
881C23—22no—
882C23—48no—
883C23—48no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—84no—
901C23—84no—
902C23—84no—
903C23—84no—
904C23—84no—
905C23—2848no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—2841no—
909C23—2841no—
910C23—2841no—
911C23—2841no—
912C23—5684no—
913C23—5684no—
914C23—5684no—
915C23—5684no—
916C23—5684no—
917C23—5684no—
918C23—712no—
919C23—1422no—
920C23—1421no—
921C23—1421no—
922C23—1421no—
923C23—1421no—
924C23—1421no—
925C23—1421no—
926C23#1455615212yescomplemented
927C23C2×D4×D7111yescharacteristic
928Q8—2841no—
929Q8—2841no—
930Q8—1422no—
931Q8—1422no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—22no—
935D4—22no—
936D4—22no—
937D4—22no—
938D4—22no—
939D4—48no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—84no—
945D4—2848no—
946D4—2844no—
947D4—2848no—
948D4—2841no—
949D4—2841no—
950D4—5684no—
951D4—5684no—
952D4—1422no—
953D4—1422no—
954D4#1455609614yescomplemented
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2841no—
967C2×C4—2841no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—2848no—
970C2×C4—2841no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—5684no—
974C2×C4—712no—
975C2×C4—1421no—
976C2×C4—1421no—
977C2×C4—1422no—
978C2×C4—1422no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1421no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1422no—
988C2×C4—1422no—
989C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
992C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
993C2×C4#1455617311yescharacteristic
994C2×C4#1455617311yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—41no—
997C8—2841no—
998C8—1422no—
999C22—22no—
1000C22—22no—
1001C22—24no—
1002C22—22no—
1003C22—41no—
1004C22—42no—
1005C22—41no—
1006C22—42no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—41no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—41no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—816no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—2841no—
1029C22—2841no—
1030C22—2841no—
1031C22—2841no—
1032C22—2842no—
1033C22—2842no—
1034C22—2842no—
1035C22—56816no—
1036C22—5681no—
1037C22—5681no—
1038C22—5681no—
1039C22—5681no—
1040C22—1422no—
1041C22—1422no—
1042C22—1422no—
1043C22#120×D7111yescharacteristic
1044C22#1798663111yescharacteristic
1045C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1046C22C2×#1455615211yescharacteristic
1047C22#1798679511yescharacteristic
1048C22#1798680011yescharacteristic
1049C22#1798680311yescharacteristic
1050C4—41no—
1051C4—81no—
1052C4—2842no—
1053C4—2841no—
1054C4—2842no—
1055C4—2841no—
1056C4—5681no—
1057C4—1422no—
1058C4C2×#1455609611yescharacteristic
1059C4#1798655911yescharacteristic
1060C4#1798663111yescharacteristic
1061C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1062C2—42no—
1063C2—44no—
1064C2—82no—
1065C2—82no—
1066C2—2842no—
1067C2—5682no—
1068C2#2259165111yescharacteristic
1069C2#2259758711yescharacteristic
1070C2#2259760311yescharacteristic
1071C2#2259981311yescharacteristic
1072C2#2259982011yescharacteristic
1073C2#2259994511yescharacteristic
1074C2#2259995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#447×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#447D71
hypocenterC71#23861
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×#17986643C2semidirect
3. C2×#17986133C2semidirect
4. C2×#17986131C2semidirect
5. #22591692C2semidirect
6. #22589419C2semidirect
7. #22589415C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588775C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588686C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C2×#447×C71C2semidirect
17. C22×D4×D71C22semidirect
21. C22×#11765854C22semidirect
22. C22×#11765853C22semidirect
25. C22×#11765848C22semidirect
28. C2×#14556115C22semidirect
30. C2×#14556107C22semidirect
36. C2×D4×Dic71C22semidirect
41. C2×#14556053C22semidirect
42. C2×#14556051C22semidirect
43. C2×#14556050C22semidirect
44. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×#14556049C22semidirect
47. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. #17985902C22semidirect
52. #17985900C22semidirect
53. #17985856C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. C23×D4×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
73. C2×#11765864D4semidirect
102. C2×#11765850D4semidirect
117. #14556099D4semidirect
170. C2×D8×C71D4semidirect
367. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
403. D4×C71#120semidirect
542. C2×#447D71semidirect
553. C71#23861semidirect
556. C23×D4C2×D71semidirect
590. C2×#102C2×D71semidirect
591. C2×#102C2×D71semidirect
594. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
659. C2×D8C22⋊D71semidirect
926. C23#14556152semidirect
954. D4#14556096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179866432
C2×#179861332
C2×#179861312
#225916922
#225894192
#225894152
#225893452
#225893432
#225887752
#225886902
#225886862
#225886342
#225882772
C2×#447×C712
#2386171