Finite Group Databasebeta

← #32028625

Subgroups — #32028625

Order 18176.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C212yesmaximal, complemented
5#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589435C212yesmaximal, complemented
7#22589349C212yesmaximal, complemented
8#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588672C212yesmaximal, complemented
10#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556158—28no—
15C2×#14556158—24no—
16C22×#11765855C2212yescomplemented
17C22×#11765854C2212yes—
18C22×#11765853C2212yes—
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20#17986637—24no—
21#17986637—24no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556111—21no—
24C2×#14556108C2212yes—
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556100—21no—
28C2×#14556096—21no—
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17986151—28no—
33#17986140—24no—
34C2×#14556053C2212yescomplemented
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#17985920—21no—
38#17985912—21no—
39#17985904C2212yescomplemented
40#17985876—21no—
41#17985874—21no—
42#17985761C2212yescomplemented
43#17985753C2212yescomplemented
44C22×#41×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D71—21no—
50C22×Dic142—24no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—22no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—42no—
55C22×Dic142C2312yes—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—24no—
63C2×D4×D71—42no—
64C23×Dic71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556158—232no—
68C2×#11765855—24no—
69C2×#11765855—24no—
70C2×#11765855—24no—
71C2×#11765854—24no—
72C2×#11765854—24no—
73C2×#11765854—42no—
74C2×#11765853—24no—
75C2×#11765853—24no—
76C2×#11765853D418yescomplemented
77C2×#11765849—24no—
78C2×#11765849—22no—
79C22×C71⋊C8C2312yes—
80#14556117—22no—
81#14556117—22no—
82#14556111—28no—
83#14556108—24no—
84#14556108—42no—
85#14556104—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102D414yes—
89#14556100—28no—
90#14556096—28no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556053—24no—
110#14556048—24no—
111(C2×D71)⋊C8—24no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—24no—
116C2×#41×C71—42no—
117C2×#41×C71D414yes—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126#103×C71—42no—
127#102×C71—24no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—24no—
132C23×D71—44no—
133C23×D71—42no—
134C23×D71—42no—
135C23×D71—82no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142—28no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—48no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142C2×D414yes—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—82no—
159D4×D71—48no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—24no—
165C22×Dic71—44no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—82no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—22no—
175#11765855—216no—
176#11765854—48no—
177#11765853—216no—
178#11765849—28no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8C2×D414yes—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—44no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—44no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C24×C71—21no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199#41×C71—28no—
200#41×C71—44no—
201#41×C71—48no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×D4×C71—24no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—44no—
210C2×D4×C71C2×D414yes—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—24no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—44no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—24no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71#12012yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—48no—
245C22×D71—48no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—88no—
251C22×D71—84no—
252C22×D71—88no—
253C22×D71#13712yescomplemented
254Q8×C71—22no—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—42no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—24no—
259D4×C71—48no—
260D4×C71#12014yes—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—48no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71#12012yes—
272C2×C4×C71C22×D412yes—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—48no—
278C22⋊D71—84no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—48no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—84no—
293D284—24no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—42no—
299Dic142—24no—
300Dic142—24no—
301Dic142—48no—
302Dic142—42no—
303Dic142—42no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—24no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—24no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—44no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71D4212yes—
318C22×C71C2×#13711yescharacteristic
319C22×C71#57511yescharacteristic
320C22×C71#57712yes—
321C2×D71—22no—
322C2×D71—24no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—816no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—82no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—82no—
335C4×C71C2×#12011yescharacteristic
336C4×C71#53411yescharacteristic
337C4×C71D4212yes—
338Dic71—44no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343#23862—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—44no—
345C2×C71—42no—
346C2×C71#240311yescharacteristic
347C2×C71#300711yescharacteristic
348C2×C71#300911yescharacteristic
349C2×C71#326612yes—
350C2×C71#327512yes—
351D71—42no—
352D71—82no—
353C22×#137—711no—
354C2×#546—711no—
355C2×#448—711no—
356C2×#450—712no—
357#2409—711no—
358#2015—712no—
359#2001—712no—
360#1895—711no—
361#1877—712no—
362#1870—711no—
363#1788D7111yescharacteristic, complemented
364C71#2386211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41C2×D7111yescharacteristic
366C23×Q8—711no—
367C23×D4—711no—
368C2×#137—1428no—
369C2×#137—1424no—
370C22×Q16—712no—
371C22×SD16—712no—
372C22×SD16—712no—
373C22×M16—711no—
374#546—1424no—
375#546—1424no—
376C2×#124—711no—
377C2×#123—1421no—
378C2×C22⋊Q8—711no—
379C2×C22⋊Q8—712no—
380C2×#121—711no—
381C2×#121—1421no—
382C2×#120—1421no—
383C2×C4×D4—711no—
384C2×C4×D4—711no—
385C22×C22⋊C4—1421no—
386#450—1428no—
387#448—1424no—
388C2×#103—712no—
389C2×#103C2×D7112yescomplemented
390C2×#102—712no—
391C2×#102C2×D7112yes—
392C2×C22⋊C8—712no—
393C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
394#395—1421no—
395#393—1421no—
396#391—712no—
397#386—1421no—
398#385—1421no—
399#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
400#340—712no—
401#336—712no—
402C25—1421no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—24no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41D28414yes—
407C22×Q8—2842no—
408C22×Q8—712no—
409C22×Q8—1424no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4—2842no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1424no—
421C22×D4—1422no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4C22×D7111yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—711no—
426C23×C4—1421no—
427C23×C4—1421no—
428C23×C4C22×D7111yescharacteristic
429#137—14232no—
430C2×Q16—1424no—
431C2×Q16—1424no—
432C2×Q16—1424no—
433C2×SD16—2842no—
434C2×SD16—718no—
435C2×SD16—1424no—
436C2×SD16—1424no—
437C2×SD16—1424no—
438C2×SD16—1424no—
439C2×M16—1424no—
440C2×M16—1422no—
441C22×C8—712no—
442C22×C8C22×D7112yes—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#123—1428no—
446C22⋊Q8—2842no—
447C22⋊Q8—1424no—
448C22⋊Q8—1422no—
449C22⋊Q8—1422no—
450#121—714no—
451#121—1428no—
452#121—1422no—
453#120—1428no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1428no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42—711no—
474#103—42no—
475#103—1424no—
476#102—24no—
477#102—1424no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1424no—
480#95—21no—
481#95—1422no—
482#95—1422no—
483C24—21no—
484C24—2844no—
485C24—2842no—
486C24—2842no—
487C24—5682no—
488C24—711no—
489C24—1424no—
490C24—1421no—
491C24D4×D7111yescharacteristic
492#41—28no—
493#41—44no—
494#41—48no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—2844no—
499C2×Q8—2848no—
500C2×Q8—2844no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—714no—
503C2×Q8—1428no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8C2×D28412yes—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—2844no—
515C2×D4—2848no—
516C2×D4—2844no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—2841no—
519C2×D4—5682no—
520C2×D4—712no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1424no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4D4×D7114yes—
529C2×D4C2×D28412yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—2842no—
537C22×C4—2844no—
538C22×C4—5682no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—711no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1424no—
549C22×C4D4×D7112yes—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4C2×D28412yes—
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—14216no—
554SD16—2848no—
555SD16—14216no—
556M16—1428no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—714no—
561C2×C8—1422no—
562C2×C8—1422no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2844no—
566C4⋊C4—712no—
567C4⋊C4—1424no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—2844no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1424no—
579C42—1421no—
580C42—1421no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—2848no—
591C23—2848no—
592C23—2842no—
593C23—2841no—
594C23—2841no—
595C23—2842no—
596C23—5684no—
597C23—5688no—
598C23—5688no—
599C23—712no—
600C23—1422no—
601C23—1422no—
602C23—1421no—
603C23—1421no—
604C23—1422no—
605C23#1455609812yes—
606C23C2×D4×D7111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—2848no—
611Q8—2842no—
612Q8—2842no—
613Q8—1424no—
614Q8—1424no—
615D4—22no—
616D4—24no—
617D4—48no—
618D4—2848no—
619D4—2844no—
620D4—2841no—
621D4—2841no—
622D4—5684no—
623D4—1424no—
624D4#1455609814yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2848no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—5684no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4#1455609812yes—
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7112yes—
655C2×C4C22×D28411yescharacteristic
656C2×C4#1455617312yes—
657C8—42no—
658C8—1424no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—2841no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—56816no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—1424no—
679C22—1422no—
680C22C2×#1455609811yescharacteristic
681C22#1798663112yes—
682C22#137×D7111yescharacteristic
683C22#1798679511yescharacteristic
684C22#1798680612yes—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—2844no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2842no—
692C4—2841no—
693C4C2×#1455609811yescharacteristic
694C4#1798656111yescharacteristic
695C4#1798663112yes—
696C2—42no—
697C2—44no—
698C2—2842no—
699C2—5682no—
700C2#2259165311yescharacteristic
701C2#2259760111yescharacteristic
702C2#2259762011yescharacteristic
703C2#2259984812yes—
704C2#2259996912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#23862
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556158C2semidirect
3. C2×#17986140C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. #22591706C2semidirect
6. #22589435C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22588776C2semidirect
9. #22588672C2semidirect
10. #22588635C2semidirect
11. C71×#1788C2semidirect
12. C23×Dic142C22semidirect
16. C22×#11765855C22semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
39. #17985904C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
43. #17985753C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
48. #380×C71C22semidirect
76. C2×#11765853D4semidirect
253. C22×D71#137semidirect
363. #1788D71semidirect
364. C71#23862semidirect
389. C2×#103C2×D71semidirect
393. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
399. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561582
C2×#179866372
C2×#179861402
C2×#179861512
#225917062
#225894352
#225893492
#225887762
#225886722
#225886352
C71×#17882
#2386271