Finite Group Databasebeta

← #32028627

Subgroups — #32028627

Order 18176.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C212yesmaximal, complemented
5#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589436C212yesmaximal, complemented
7#22589351C212yesmaximal, complemented
8#22588675C212yesmaximal, complemented
9#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15C2×#14556161—28no—
16C2×#14556161—24no—
17C22×Dic284C2212yescomplemented
18C22×#11765854C2212yes—
19C22×#11765853C2212yes—
20#17986646—24no—
21#17986646—24no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556108C2212yes—
26C2×#14556099—21no—
27C2×#14556096—21no—
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31#17986151—28no—
32#17986137—24no—
33C2×#14556051C2212yescomplemented
34C2×#14556051C2212yescomplemented
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
38#17985920—21no—
39#17985912—21no—
40#17985904C2212yescomplemented
41#17985876—21no—
42#17985874—21no—
43#17985753C2212yescomplemented
44C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46C2×#102×C71C2212yes—
47#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#340×C71C2212yescomplemented
49C24×D71—21no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—42no—
53C2×#11765865D414yes—
54C22×Dic142—24no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142—42no—
59C22×Dic142C2312yes—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—24no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—42no—
69C23×Dic71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73#14556161—232no—
74C2×Dic284—24no—
75C2×Dic284—24no—
76C2×Dic284—24no—
77C2×#11765854—24no—
78C2×#11765854—24no—
79C2×#11765854D418yescomplemented
80C2×#11765853—24no—
81C2×#11765853—24no—
82C2×#11765853—42no—
83C22×C71⋊C8C2312yes—
84#14556115—22no—
85#14556115—22no—
86#14556110—28no—
87#14556108—22no—
88#14556108—24no—
89#14556108—22no—
90#14556108—42no—
91#14556099—28no—
92#14556096—28no—
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D71—28no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556051—24no—
110#14556051—42no—
111#14556048—24no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113(C2×D71)⋊C8—24no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—22no—
120C2×M16×C71—24no—
121C22×C8×C71C2312yes—
122#121×C71—22no—
123#121×C71D414yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#102×C71—24no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—24no—
132C23×D71—44no—
133C23×D71—42no—
134C23×D71—42no—
135C23×D71—82no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137#11765865—28no—
138#11765865—44no—
139#11765865—48no—
140C2×Dic142—28no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—48no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×Dic142—44no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142C2×D414yes—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284C2×D414yes—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166D4×D71—48no—
167D4×D71—44no—
168D4×D71—44no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—44no—
172C22×Dic71—42no—
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—44no—
183C2×C4×D71—82no—
184Dic284—216no—
185#11765854—216no—
186#11765853—48no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—44no—
192Dic71⋊C4—22no—
193C22⋊Dic71—24no—
194C22⋊Dic71—24no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—44no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C24×C71—21no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—24no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—82no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—28no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71C2×D414yes—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—24no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71#12012yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—24no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—48no—
246C22×D71—48no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—88no—
251C22×D71—84no—
252C22×D71—88no—
253C22×D71#13712yescomplemented
254D4×C71—24no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—84no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D412yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D71—44no—
273C22⋊D71—48no—
274C22⋊D71—48no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—48no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288D284—22no—
289D284—24no—
290D284#12014yes—
291C4×D71—48no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—84no—
296Dic142—24no—
297Dic142—22no—
298Dic142—22no—
299Dic142—24no—
300Dic142—48no—
301Dic142—42no—
302Dic142—42no—
303Dic142—42no—
304C8×C71—24no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71D4212yes—
318C22×C71C2×#13711yescharacteristic
319C22×C71#57511yescharacteristic
320C22×C71#57712yes—
321C2×D71—24no—
322C2×D71—22no—
323C2×D71—24no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—44no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—816no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—82no—
335C4×C71C2×#12011yescharacteristic
336C4×C71#53411yescharacteristic
337C4×C71D4212yes—
338Dic71—44no—
339Dic71—42no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343#23862—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—42no—
345C2×C71—82no—
346C2×C71#240311yescharacteristic
347C2×C71#300711yescharacteristic
348C2×C71#300911yescharacteristic
349C2×C71#326612yes—
350C2×C71#327512yes—
351D71—42no—
352D71—44no—
353C22×#137—711no—
354C2×#546—711no—
355C2×#448—711no—
356C2×#450—712no—
357#2409—711no—
358#2015—712no—
359#2001—712no—
360#1895D7111yescharacteristic, complemented
361#1877—712no—
362#1870—711no—
363#1788—711no—
364C71#2386211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—711no—
366C23×Q8—711no—
367C23×D4—711no—
368C2×#137—1428no—
369C2×#137—1424no—
370C22×Q16—712no—
371C22×SD16—712no—
372C22×SD16—712no—
373C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#546—1424no—
375#546—1424no—
376C2×#124—711no—
377C2×#123—1421no—
378C2×C22⋊Q8—712no—
379C2×C22⋊Q8—711no—
380C2×#121—1421no—
381C2×#121C2×D7111yescharacteristic
382C2×#120—1421no—
383C2×C4×D4—711no—
384C2×C4×D4—711no—
385C22×C22⋊C4—1421no—
386#450—1428no—
387#448—1424no—
388C2×#103—712no—
389C2×#103—712no—
390C2×#102—712no—
391C2×#102C2×D7112yes—
392C2×C22⋊C8—711no—
393C2×C22⋊C8—712no—
394#395—1421no—
395#393—1421no—
396#391—712no—
397#386—1421no—
398#385—1421no—
399#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
400#340C2×D7112yescomplemented
401#336—712no—
402C25—1421no—
403C2×#41—2842no—
404C2×#41—714no—
405C2×#41—1424no—
406C2×#41—1422no—
407C22×Q8—2842no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—712no—
410C22×Q8—1424no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1422no—
413C22×Q8—1421no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—2842no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1424no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4C22×D7111yescharacteristic
424C23×C4—711no—
425C23×C4—1421no—
426C23×C4—1421no—
427C23×C4—1421no—
428C23×C4C22×D7111yescharacteristic
429#137—14232no—
430C2×Q16—1424no—
431C2×Q16—1424no—
432C2×Q16—1424no—
433C2×SD16—2842no—
434C2×SD16—718no—
435C2×SD16—1424no—
436C2×SD16—1424no—
437C2×SD16—1424no—
438C2×SD16—1424no—
439C2×M16—22no—
440C2×M16—24no—
441C22×C8—712no—
442C22×C8C22×D7112yes—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#123—1428no—
446C22⋊Q8—2842no—
447C22⋊Q8—1424no—
448C22⋊Q8—1422no—
449C22⋊Q8—1422no—
450#121—22no—
451#121—1428no—
452#121D28414yes—
453#120—1428no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—1422no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—711no—
467C2×C22⋊C4—1428no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42—711no—
474#103—2842no—
475#103—1424no—
476#102—24no—
477#102—1424no—
478C22⋊C8—1422no—
479C22⋊C8—1424no—
480#95—21no—
481#95—1422no—
482#95—1422no—
483C24—21no—
484C24—2842no—
485C24—2842no—
486C24—2844no—
487C24—5682no—
488C24—711no—
489C24—1424no—
490C24—1421no—
491C24D4×D7111yescharacteristic
492#41—2848no—
493#41—2844no—
494#41—1428no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—2848no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—714no—
501C2×Q8—1428no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—2848no—
516C2×D4—2844no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—2844no—
519C2×D4—2841no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—714no—
522C2×D4—712no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1424no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1424no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4C2×D28412yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—2844no—
535C22×C4—2842no—
536C22×C4—2844no—
537C22×C4—5682no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—1424no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1424no—
549C22×C4D4×D7112yes—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4C2×D28412yes—
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—14216no—
554SD16—2848no—
555SD16—14216no—
556M16—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—1422no—
560C2×C8—1422no—
561C2×C8—1422no—
562C2×C8D4×D7114yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2844no—
567C4⋊C4—1424no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4C2×D28412yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—2844no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1424no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C42—1421no—
580C42—1421no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—2848no—
591C23—2848no—
592C23—2841no—
593C23—2841no—
594C23—2842no—
595C23—5684no—
596C23—5688no—
597C23—5688no—
598C23—712no—
599C23—1422no—
600C23—1424no—
601C23—1421no—
602C23—1422no—
603C23—1421no—
604C23—1422no—
605C23#1455609812yes—
606C23C2×D4×D7111yescharacteristic
607Q8—2848no—
608Q8—2842no—
609Q8—2842no—
610Q8—2842no—
611Q8—1422no—
612Q8—1424no—
613Q8—1424no—
614Q8—1422no—
615D4—24no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—84no—
619D4—2848no—
620D4—2844no—
621D4—2848no—
622D4—714no—
623D4—1422no—
624D4—1424no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—2848no—
635C2×C4—2848no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—5684no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4#1455609812yes—
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7112yes—
655C2×C4C22×D28411yescharacteristic
656C2×C4#1455617412yes—
657C8—24no—
658C8—2842no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—2844no—
670C22—2842no—
671C22—2841no—
672C22—2844no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—2841no—
676C22—56816no—
677C22—1424no—
678C22—1424no—
679C22—1422no—
680C22C2×#1455609811yescharacteristic
681C22#1798663312yes—
682C22#137×D7111yescharacteristic
683C22#1798679511yescharacteristic
684C22#1798680912yes—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—2842no—
689C4—2844no—
690C4—2841no—
691C4—2841no—
692C4—2841no—
693C4#120×D7111yescharacteristic
694C4#1798656011yescharacteristic
695C4D4×D28412yes—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—2844no—
699C2—2842no—
700C2#2259165211yescharacteristic
701C2#2259760111yescharacteristic
702C2#2259761811yescharacteristic
703C2#2259985712yes—
704C2#2259997812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986646C2
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#23862
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
3. C2×#17986137C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. #22591706C2semidirect
6. #22589436C2semidirect
7. #22589351C2semidirect
8. #22588675C2semidirect
9. #22588637C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#1895C2semidirect
13. C23×Dic142C22semidirect
17. C22×Dic284C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
34. C2×#14556051C22semidirect
36. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. #17985904C22semidirect
43. #17985753C22semidirect
44. C22×M16×C71C22semidirect
47. #380×C71C22semidirect
48. #340×C71C22semidirect
79. C2×#11765854D4semidirect
253. C22×D71#137semidirect
360. #1895D71semidirect
364. C71#23862semidirect
373. C22×M16C2×D71semidirect
399. #380C2×D71semidirect
400. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C2×#179866462
C2×#179861372
C2×#179861512
#225917062
#225894362
#225893512
#225886752
#225886372
#225882782
C71×#18952
#2386271