Finite Group Databasebeta

← #32028629

Subgroups — #32028629

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
19#17986643—24no—
20#17986643—24no—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556109—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556097—21no—
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic71—21no—
32#17986161—24no—
33#17986158—24no—
34#17986141—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17985913—21no—
47#17985907—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic, complemented
49#17985902C2211yescharacteristic, complemented
50#17985878—21no—
51#17985872—21no—
52#17985859C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C23×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
64C22×D8×C71C2211yescharacteristic
65C22×D8×C71C2211yescharacteristic
66C22×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864—41no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C23×Dic71—21no—
79C23×Dic71—21no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855—41no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556115—22no—
90#14556115—22no—
91#14556109—28no—
92#14556107—22no—
93#14556107D414yescomplemented
94#14556104—22no—
95#14556104—41no—
96#14556100—28no—
97#14556099—22no—
98#14556099—22no—
99#14556099—22no—
100#14556099—41no—
101#14556097—28no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—28no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556052—22no—
129#14556049—22no—
130#14556049—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049—41no—
133#14556049—41no—
134C22⋊(C71⋊C8)—22no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C25×C71—21no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71—41no—
146C2×#41×C71—41no—
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71—22no—
149C22×D4×C71—22no—
150C22×D4×C71—21no—
151C22×D4×C71—22no—
152C22×D4×C71—21no—
153C22×D4×C71—41no—
154C22×D4×C71—41no—
155C22×D4×C71D414yescomplemented
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157C22×D4×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71C2311yescharacteristic
159C23×C4×C71—21no—
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C71—232no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71D414yescomplemented
168C2×D8×C71—22no—
169C2×D8×C71—22no—
170C2×D8×C71—22no—
171C2×D8×C71—22no—
172C2×D8×C71—22no—
173C2×D8×C71D414yescomplemented
174C2×M16×C71—22no—
175C2×M16×C71—22no—
176C2×M16×C71—22no—
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C22×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180#11765864—44no—
181#11765864—44no—
182#11765864—44no—
183#11765864—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142C2×D412yes—
190C2×C22⋊D71—24no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—81no—
200C2×C22⋊D71—81no—
201C2×C22⋊D71—81no—
202C22×Dic71—24no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—24no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—42no—
209C22×Dic71—42no—
210C22×Dic71—81no—
211C22×Dic71—81no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221#11765855—44no—
222#11765853—44no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71C2×D412yes—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—42no—
238C22⋊Dic71—24no—
239C22⋊Dic71—24no—
240C22⋊Dic71—24no—
241C22⋊Dic71—24no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—24no—
244C22⋊Dic71—42no—
245C22⋊Dic71—42no—
246C22⋊Dic71—81no—
247C22⋊Dic71—81no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C24×C71—21no—
253C24×C71—21no—
254C24×C71—21no—
255C24×C71—24no—
256C24×C71—42no—
257C24×C71—42no—
258C24×C71—42no—
259C24×C71—42no—
260C24×C71—81no—
261C24×C71—81no—
262C24×C71C2×D411yescharacteristic
263#41×C71—28no—
264#41×C71—44no—
265#41×C71—44no—
266#41×C71—44no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71C2×D412yes—
273C2×D4×C71—28no—
274C2×D4×C71—24no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—44no—
289C2×D4×C71—44no—
290C2×D4×C71—44no—
291C2×D4×C71—42no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C2×D4×C71C2×D412yes—
298C2×D4×C71C2×D412yes—
299C2×D4×C71C2×D412yes—
300C2×D4×C71C2×D412yes—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—42no—
307C22×C4×C71—42no—
308C22×C4×C71—42no—
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71C2×D412yes—
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313SD16×C71—28no—
314SD16×C71—28no—
315D8×C71—28no—
316D8×C71—28no—
317M16×C71—28no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71C2×D412yes—
323C2×C8×C71C2×D412yes—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—22no—
334C23×C71—22no—
335C23×C71—48no—
336C23×C71—48no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—84no—
354C23×C71—84no—
355C23×C71—84no—
356C23×C71—84no—
357C23×C71—84no—
358C23×C71#12012yes—
359C23×C71C22×D411yescharacteristic
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—21no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—21no—
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71—22no—
369Q8×C71—41no—
370Q8×C71—41no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—22no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—22no—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—48no—
379D4×C71—48no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71#12014yes—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—48no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71#12012yes—
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D71—44no—
403C22⋊D71—48no—
404C22⋊D71—84no—
405C22⋊D71—84no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—48no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—84no—
429C4×D71—41no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—41no—
433Dic142—22no—
434Dic142—22no—
435Dic142—41no—
436Dic142—41no—
437C8×C71—22no—
438C8×C71—22no—
439C71⋊C8—41no—
440C71⋊C8—41no—
441C22×C71—24no—
442C22×C71—22no—
443C22×C71—22no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—42no—
451C22×C71—41no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—42no—
461C22×C71—816no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—81no—
464C22×C71—81no—
465C22×C71—81no—
466C22×C71—81no—
467C22×C71—81no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71C2×#12011yescharacteristic
471C22×C71D4211yescharacteristic
472C22×C71D4211yescharacteristic
473C22×C71#57511yescharacteristic
474C22×C71#57511yescharacteristic
475C22×C71#57611yescharacteristic
476C22×C71#57711yescharacteristic
477C2×D71—41no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C4×C71—22no—
485C4×C71—42no—
486C4×C71C2×#12011yescharacteristic
487C4×C71#53411yescharacteristic
488C4×C71D4211yescharacteristic
489C4×C71D4211yescharacteristic
490Dic71—42no—
491Dic71—41no—
492Dic71—41no—
493Dic71—41no—
494Dic71—42no—
495Dic71—81no—
496Dic71—81no—
497#23863—711nomaximal, Sylow
498C2×C71—42no—
499C2×C71—44no—
500C2×C71—82no—
501C2×C71—82no—
502C2×C71#240311yescharacteristic
503C2×C71#300511yescharacteristic
504C2×C71#301211yescharacteristic
505C2×C71#326711yescharacteristic
506C2×C71#326811yescharacteristic
507C2×C71#327311yescharacteristic
508C2×C71#327511yescharacteristic
509D71—81no—
510C22×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
511C2×#546—711no—
512C2×#452—711no—
513C2×#452—711no—
514C2×#449—711no—
515#2407—711no—
516#2015—711no—
517#2012—711no—
518#2000—711no—
519#1999—711no—
520#1894—711no—
521#1879—711no—
522#1877—711no—
523#1870—711no—
524#1786—711no—
525C71#2386311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22×#41—711no—
527C22×#41C2×D7111yescharacteristic
528C23×D4C2×D7111yescharacteristic
529C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
532C22×Q16—711no—
533C22×SD16—711no—
534C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
535C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
536C22×D8C2×D7111yescharacteristic
537C22×D8C2×D7111yescharacteristic
538C22×M16C2×D7111yescharacteristic
539#546—1424no—
540#546—1424no—
541C2×#124—711no—
542C2×#123—1421no—
543C2×C22⋊Q8—711no—
544C2×C22⋊Q8—711no—
545C2×#121—711no—
546C2×#121—711no—
547C2×#121—1421no—
548C2×#120—1421no—
549C2×C4×D4—711no—
550C2×C4×D4—711no—
551C22×C22⋊C4—1421no—
552#452—1424no—
553#452—1424no—
554#449—1424no—
555C2×#103—711no—
556C2×#103—711no—
557C2×#103—711no—
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102—711no—
563C2×C22⋊C8—711no—
564C2×C22⋊C8—711no—
565C2×C22⋊C8—711no—
566#394—1421no—
567#392—1421no—
568#391—711no—
569#390—711no—
570#386—1421no—
571#385—1421no—
572#380—711no—
573#340—711no—
574#340—711no—
575#336—711no—
576#336—711no—
577C25—21no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—2841no—
585C2×#41—2841no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C22×Q8—711no—
591C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
592C22×D4—22no—
593C22×D4—22no—
594C22×D4—21no—
595C22×D4—21no—
596C22×D4—22no—
597C22×D4—41no—
598C22×D4—41no—
599C22×D4—711no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4C22⋊D7114yescomplemented
604C22×D4C22×D7111yescharacteristic
605C22×D4C22×D7111yescharacteristic
606C22×D4C22×D7111yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—711no—
609C23×C4—1421no—
610C23×C4—1421no—
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612AGL(1,ℤ/8)—232no—
613C2×Q16—2841no—
614C2×Q16—1422no—
615C2×Q16—1422no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—22no—
621C2×SD16—2841no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
625C2×D8—22no—
626C2×D8—22no—
627C2×D8—22no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
631C2×M16—22no—
632C2×M16—22no—
633C2×M16—22no—
634C22×C8—711no—
635C22×C8—711no—
636C22×C8C22×D7111yescharacteristic
637C22×C8C22×D7111yescharacteristic
638#124—1422no—
639#124—1422no—
640#123—1428no—
641C22⋊Q8—2841no—
642C22⋊Q8—714no—
643C22⋊Q8—1422no—
644C22⋊Q8—1422no—
645#121—2841no—
646#121—1422no—
647#121—1422no—
648#121—1428no—
649#121—1422no—
650#120—1428no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655C2×C4⋊C4—711no—
656C2×C4⋊C4—711no—
657C2×C4⋊C4—711no—
658C2×C4⋊C4—711no—
659C2×C4⋊C4—1421no—
660C2×C4⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—711no—
662C2×C22⋊C4—711no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1428no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C42—711no—
675#103—1422no—
676#103—1422no—
677#103—1422no—
678#102—2841no—
679#102—2841no—
680#102—1422no—
681#102—1422no—
682#102—1422no—
683C22⋊C8—1422no—
684C22⋊C8—1422no—
685C22⋊C8—1422no—
686#95—1421no—
687#95—1421no—
688#95—1421no—
689C24—21no—
690C24—21no—
691C24—21no—
692C24—24no—
693C24—42no—
694C24—42no—
695C24—42no—
696C24—42no—
697C24—81no—
698C24—81no—
699C24—711no—
700C24D4×D7111yescharacteristic
701#41—28no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—2844no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—712no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×Q8—1421no—
717C2×Q8—1421no—
718C2×Q8—1421no—
719C2×Q8—1421no—
720C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
721C2×D4—28no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—24no—
736C2×D4—44no—
737C2×D4—44no—
738C2×D4—44no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—42no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—2842no—
748C2×D4—2841no—
749C2×D4—2841no—
750C2×D4—5681no—
751C2×D4—5681no—
752C2×D4—5681no—
753C2×D4—1424no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1424no—
756C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
757C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
758C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
759C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
760C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—42no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—2842no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—5681no—
772C22×C4—5681no—
773C22×C4—711no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4—1424no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1424no—
788C22×C4D4×D7112yes—
789C22×C4D4×D7111yescharacteristic
790C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
791C22×C4C23×D7111yescharacteristic
792Q16—2844no—
793SD16—28no—
794SD16—28no—
795SD16—2844no—
796D8—28no—
797D8—28no—
798M16—28no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—1421no—
804C2×C8—1421no—
805C2×C8—1421no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
810C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
811C4⋊C4—2842no—
812C4⋊C4—712no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4—1424no—
820C22⋊C4—2842no—
821C22⋊C4—2842no—
822C22⋊C4—2842no—
823C22⋊C4—5681no—
824C22⋊C4—5681no—
825C22⋊C4—1424no—
826C22⋊C4—1424no—
827C22⋊C4—1424no—
828C22⋊C4—1424no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1424no—
831C22⋊C4—1422no—
832C42—1421no—
833C42—1421no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—22no—
837C23—22no—
838C23—22no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—22no—
844C23—22no—
845C23—48no—
846C23—48no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—84no—
864C23—84no—
865C23—84no—
866C23—84no—
867C23—84no—
868C23—1421no—
869C23—1421no—
870C23—1421no—
871C23—1421no—
872C23—1421no—
873C23—1421no—
874C23—1421no—
875C23#1455609612yes—
876C23C2×D4×D7111yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—2841no—
882Q8—2841no—
883Q8—1422no—
884Q8—1422no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—22no—
891D4—22no—
892D4—48no—
893D4—48no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—2848no—
899D4—2844no—
900D4—5684no—
901D4—5684no—
902D4#1455609714yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—48no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—2848no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2841no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—5684no—
929C2×C4—1421no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1422no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4#1455609612yes—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
943C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—2841no—
950C8—2841no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—24no—
954C22—22no—
955C22—41no—
956C22—42no—
957C22—42no—
958C22—41no—
959C22—42no—
960C22—41no—
961C22—42no—
962C22—41no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—42no—
970C22—42no—
971C22—816no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—2841no—
981C22—2841no—
982C22—2841no—
983C22—2841no—
984C22—2841no—
985C22—2841no—
986C22—2841no—
987C22C2×#1455609611yescharacteristic
988C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
989C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
990C22#1798679511yescharacteristic
991C22#1798679511yescharacteristic
992C22#1798680311yescharacteristic
993C22#1798680911yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—42no—
996C4—2842no—
997C4—2841no—
998C4—2841no—
999C4—2842no—
1000C4—2841no—
1001C4—5681no—
1002C4—5681no—
1003C4C2×#1455609711yescharacteristic
1004C4#1798655811yescharacteristic
1005C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—44no—
1009C2—82no—
1010C2—82no—
1011C2—5681no—
1012C2#2259165011yescharacteristic
1013C2#2259757911yescharacteristic
1014C2#2259764311yescharacteristic
1015C2#2259985911yescharacteristic
1016C2#2259987411yescharacteristic
1017C2#2259994511yescharacteristic
1018C2#2259997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#23863
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986643C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17986141C2semidirect
5. #22591679C2semidirect
6. #22589432C2semidirect
7. #22589415C2semidirect
8. #22589340C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22588773C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588637C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
15. C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
17. C22×#11765855C22semidirect
18. C22×#11765853C22semidirect
24. C2×#14556104C22semidirect
27. C2×#14556099C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. #17985906C22semidirect
49. #17985902C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
93. #14556107D4semidirect
155. C22×D4×C71D4semidirect
167. C2×SD16×C71D4semidirect
173. C2×D8×C71D4semidirect
510. C22×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
525. C71#23863semidirect
603. C22×D4C22⋊D71semidirect
624. C2×SD16C22⋊D71semidirect
630. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866432
C2×#179861612
C2×#179861582
C2×#179861412
#225916792
#225894322
#225894152
#225893402
#225893352
#225887732
#225886902
#225886762
#225886372
#225882712
C22×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2386371