Finite Group Databasebeta

← #32028634

Subgroups — #32028634

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556153—24no—
19C2×#14556153—24no—
20C2×#14556153—24no—
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×#11765849C2211yescharacteristic
26#17986640—24no—
27#17986640—24no—
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556113—21no—
30C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556103—21no—
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556098—21no—
35C2×#14556090C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×D71—21no—
38#17986160—24no—
39#17986143—24no—
40C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985913—21no—
49#17985907—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic, complemented
51#17985902C2211yescharacteristic, complemented
52#17985878—21no—
53#17985872—21no—
54#17985859C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C24×D71—21no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—22no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—41no—
81C22×D284—41no—
82C22×D284D414yescomplemented
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90#14556153—232no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852D414yescomplemented
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850—22no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—22no—
101C2×#11765850—22no—
102C2×#11765850D414yescomplemented
103C2×#11765849—22no—
104C2×#11765849—22no—
105C2×#11765849—22no—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108#14556117—22no—
109#14556117—22no—
110#14556113—28no—
111#14556104—22no—
112#14556104—41no—
113#14556103—28no—
114#14556103—22no—
115#14556103—22no—
116#14556099—22no—
117#14556099—41no—
118#14556098—28no—
119#14556090—22no—
120#14556090—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C22⋊C4×D71—28no—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556052—22no—
141#14556052—22no—
142#14556050—22no—
143#14556050—22no—
144#14556050—41no—
145#14556050—41no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—41no—
156C2×#41×C71—41no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—41no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—41no—
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71—22no—
172C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—24no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189#11765866—44no—
190#11765866—44no—
191#11765866—44no—
192#11765866—44no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—28no—
201C2×D284—24no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—24no—
205C2×D284—44no—
206C2×D284—44no—
207C2×D284—44no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—42no—
210C2×D284—42no—
211C2×D284—42no—
212C2×D284—81no—
213C2×D284—81no—
214C2×D284C2×D412yes—
215C2×D284C2×D412yes—
216C2×D284C2×D412yes—
217C2×D284C2×D412yes—
218C2×C22⋊D71—22no—
219C2×C22⋊D71—41no—
220C2×C22⋊D71—41no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—81no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—24no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—24no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71—81no—
240C2×C4×D71—81no—
241#11765852—28no—
242#11765852—28no—
243#11765850—28no—
244#11765850—28no—
245#11765849—28no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8C2×D412yes—
251C2×C71⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—42no—
258C22⋊Dic71—22no—
259C22⋊Dic71—42no—
260C22⋊Dic71—42no—
261C22⋊Dic71—81no—
262C22⋊Dic71—81no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—42no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—21no—
271C24×C71—21no—
272C24×C71C2×D411yescharacteristic
273#41×C71—28no—
274#41×C71—44no—
275#41×C71—44no—
276#41×C71—44no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—42no—
306C22×C4×C71—42no—
307C22×C4×C71—42no—
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D412yes—
310C22×C4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312Q16×C71—44no—
313SD16×C71—44no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—24no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71C2×D412yes—
323C22⋊C4×C71—24no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—22no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71#12012yes—
338C23×C71C22×D411yescharacteristic
339C22×D71—22no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—48no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—48no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71—22no—
369Q8×C71—22no—
370Q8×C71—22no—
371Q8×C71—41no—
372Q8×C71—41no—
373Q8×C71—41no—
374Q8×C71—41no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—22no—
377D4×C71—48no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—48no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71#12012yes—
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22⋊D71—44no—
404C22⋊D71—84no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420D284—22no—
421D284—22no—
422D284—22no—
423D284—22no—
424D284—22no—
425D284—48no—
426D284—48no—
427D284—41no—
428D284—41no—
429D284—84no—
430D284#12014yes—
431C4×D71—48no—
432C4×D71—41no—
433C4×D71—41no—
434C4×D71—41no—
435C4×D71—41no—
436C4×D71—84no—
437C8×C71—41no—
438C8×C71—41no—
439C71⋊C8—22no—
440C71⋊C8—22no—
441C22×C71—22no—
442C22×C71—22no—
443C22×C71—22no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—42no—
450C22×C71—42no—
451C22×C71—81no—
452C22×C71—81no—
453C22×C71—81no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71C2×#12011yescharacteristic
456C22×C71D4211yescharacteristic
457C22×C71D4211yescharacteristic
458C22×C71#57511yescharacteristic
459C22×C71#57511yescharacteristic
460C22×C71#57611yescharacteristic
461C22×C71#57711yescharacteristic
462C2×D71—24no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—41no—
474C2×D71—41no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—816no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C4×C71—22no—
485C4×C71—42no—
486C4×C71—42no—
487C4×C71—42no—
488C4×C71C2×#12011yescharacteristic
489C4×C71#53411yescharacteristic
490C4×C71D4211yescharacteristic
491C4×C71D4211yescharacteristic
492Dic71—41no—
493Dic71—41no—
494Dic71—41no—
495Dic71—81no—
496Dic71—81no—
497#23863—711nomaximal, Sylow
498C2×C71—42no—
499C2×C71—82no—
500C2×C71#240311yescharacteristic
501C2×C71#300511yescharacteristic
502C2×C71#301211yescharacteristic
503C2×C71#326711yescharacteristic
504C2×C71#326811yescharacteristic
505C2×C71#327311yescharacteristic
506C2×C71#327511yescharacteristic
507D71—44no—
508D71—81no—
509D71—82no—
510C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
511C2×#546—711no—
512C2×#452—711no—
513C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#449—711no—
515#2407—711no—
516#2015—711no—
517#2012—711no—
518#2000—711no—
519#1999—711no—
520#1894—711no—
521#1879—711no—
522#1877—711no—
523#1870—711no—
524#1786—711no—
525C71#2386311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22×#41—711no—
527C22×#41C2×D7111yescharacteristic
528C23×D4—711no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
532C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C22×SD16—711no—
534C22×SD16—711no—
535C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
536C22×D8—711no—
537C22×D8—711no—
538C22×M16—711no—
539#546—1424no—
540#546—1424no—
541C2×#124—711no—
542C2×#123—1421no—
543C2×C22⋊Q8—711no—
544C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
545C2×#121—711no—
546C2×#121—711no—
547C2×#121—1421no—
548C2×#120—1421no—
549C2×C4×D4—711no—
550C2×C4×D4—711no—
551C22×C22⋊C4—1421no—
552#452—24no—
553#452—1424no—
554#449—1424no—
555C2×#103—711no—
556C2×#103—711no—
557C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C2×C22⋊C8—711no—
564C2×C22⋊C8—711no—
565C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
566#394—1421no—
567#392—1421no—
568#391—711no—
569#390—711no—
570#386—1421no—
571#385—1421no—
572#380—711no—
573#340—711no—
574#340—711no—
575#336—711no—
576#336—711no—
577C25—1421no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—2841no—
585C2×#41—2841no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
591C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—2841no—
594C22×D4—2841no—
595C22×D4—711no—
596C22×D4—714no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1422no—
606C22×D4C22×D7111yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—711no—
609C23×C4—1421no—
610C23×C4—1421no—
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612AGL(1,ℤ/8)—14232no—
613C2×Q16—22no—
614C2×Q16—22no—
615C2×Q16—41no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—41no—
619C2×SD16—714no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×D8—714no—
626C2×D8—1422no—
627C2×D8—1422no—
628C2×D8—1422no—
629C2×D8—1422no—
630C2×D8—1422no—
631C2×M16—1422no—
632C2×M16—1422no—
633C2×M16—1422no—
634C22×C8—711no—
635C22×C8—711no—
636C22×C8C22×D7111yescharacteristic
637C22×C8C22×D7111yescharacteristic
638#124—1422no—
639#124—1422no—
640#123—1428no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—2841no—
643C22⋊Q8—1422no—
644C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
645#121—2841no—
646#121—1422no—
647#121—1422no—
648#121—1428no—
649#121—1422no—
650#120—1428no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—711no—
657C2×C4⋊C4—711no—
658C2×C4⋊C4—711no—
659C2×C4⋊C4—1421no—
660C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—711no—
663C2×C22⋊C4—711no—
664C2×C22⋊C4—1428no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C42—711no—
675#103—22no—
676#103—1422no—
677#103—1422no—
678#102—22no—
679#102—2841no—
680#102—2841no—
681#102—1422no—
682#102—1422no—
683C22⋊C8—22no—
684C22⋊C8—1422no—
685C22⋊C8—1422no—
686#95—1421no—
687#95—1421no—
688#95—1421no—
689C24—21no—
690C24—2842no—
691C24—2842no—
692C24—2842no—
693C24—2842no—
694C24—5681no—
695C24—5681no—
696C24—711no—
697C24—1421no—
698C24—1424no—
699C24—1421no—
700C24D4×D7111yescharacteristic
701#41—28no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—2844no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8D4×D7112yes—
720C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2844no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—2844no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—2841no—
739C2×D4—2841no—
740C2×D4—5681no—
741C2×D4—5681no—
742C2×D4—5681no—
743C2×D4—712no—
744C2×D4—712no—
745C2×D4—712no—
746C2×D4—712no—
747C2×D4—1424no—
748C2×D4—1428no—
749C2×D4—1424no—
750C2×D4—1422no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1424no—
760C2×D4D4×D7112yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—42no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—2842no—
773C22×C4—5681no—
774C22×C4—5681no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—1424no—
779C22×C4—1424no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4D4×D7112yes—
789C22×C4D4×D7111yescharacteristic
790C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
791C22×C4C23×D7111yescharacteristic
792Q16—44no—
793SD16—44no—
794SD16—1428no—
795SD16—1428no—
796D8—1428no—
797D8—1428no—
798M16—1428no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—712no—
806C2×C8—712no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—24no—
813C4⋊C4—2842no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—2842no—
822C22⋊C4—2842no—
823C22⋊C4—2842no—
824C22⋊C4—5681no—
825C22⋊C4—5681no—
826C22⋊C4—1424no—
827C22⋊C4—1424no—
828C22⋊C4—1424no—
829C22⋊C4—1424no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4—1422no—
832C42—1421no—
833C42—1421no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—2848no—
848C23—2848no—
849C23—2841no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—5684no—
860C23—5684no—
861C23—5684no—
862C23—5684no—
863C23—5684no—
864C23—1421no—
865C23—1421no—
866C23—1422no—
867C23—1421no—
868C23—1421no—
869C23—1421no—
870C23—1421no—
871C23—1421no—
872C23—1422no—
873C23—1422no—
874C23—1422no—
875C23#1455609612yes—
876C23C2×D4×D7111yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—22no—
880Q8—22no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—48no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—2848no—
891D4—2848no—
892D4—2844no—
893D4—2841no—
894D4—2841no—
895D4—5684no—
896D4—5684no—
897D4—714no—
898D4—1422no—
899D4—1422no—
900D4—1422no—
901D4—1422no—
902D4—1422no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—48no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—2848no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—2841no—
930C2×C4—5684no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4#1455609612yes—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617311yescharacteristic
947C8—41no—
948C8—41no—
949C8—1422no—
950C8—1422no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—2842no—
966C22—2842no—
967C22—2842no—
968C22—2842no—
969C22—2842no—
970C22—2842no—
971C22—2841no—
972C22—2842no—
973C22—2841no—
974C22—2841no—
975C22—2841no—
976C22—2842no—
977C22—2841no—
978C22—2841no—
979C22—2841no—
980C22—2842no—
981C22—56816no—
982C22—5681no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5681no—
986C22—1424no—
987C22C2×#1455609611yescharacteristic
988C22#1798663111yescharacteristic
989C22#1798663111yescharacteristic
990C22#1798679811yescharacteristic
991C22#1798679811yescharacteristic
992C22#1798680111yescharacteristic
993C22#1798680611yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—42no—
996C4—42no—
997C4—42no—
998C4—2841no—
999C4—2841no—
1000C4—2841no—
1001C4—5681no—
1002C4—5681no—
1003C4#120×D7111yescharacteristic
1004C4#1798655911yescharacteristic
1005C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—82no—
1009C2—2844no—
1010C2—5681no—
1011C2—5682no—
1012C2#2259165111yescharacteristic
1013C2#2259758111yescharacteristic
1014C2#2259764011yescharacteristic
1015C2#2259986811yescharacteristic
1016C2#2259988311yescharacteristic
1017C2#2259994411yescharacteristic
1018C2#2259996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#23863
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556153C2semidirect
2. C2×#17986640C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986143C2semidirect
5. #22591679C2semidirect
6. #22589431C2semidirect
7. #22589414C2semidirect
8. #22589342C2semidirect
9. #22589337C2semidirect
10. #22588774C2semidirect
11. #22588685C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588635C2semidirect
14. #22588272C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
30. C2×#14556104C22semidirect
33. C2×#14556099C22semidirect
40. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×#14556052C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. #17985906C22semidirect
51. #17985902C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
60. C22×Q16×C71C22semidirect
61. C22×SD16×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
82. C22×D284D4semidirect
96. C2×#11765852D4semidirect
102. C2×#11765850D4semidirect
172. C22⋊Q8×C71D4semidirect
513. C2×#452D71semidirect
525. C71#23863semidirect
532. C22×Q16C2×D71semidirect
535. C22×SD16C2×D71semidirect
557. C2×#103C2×D71semidirect
562. C2×#102C2×D71semidirect
644. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561532
C2×#179866402
C2×#179861602
C2×#179861432
#225916792
#225894312
#225894142
#225893422
#225893372
#225887742
#225886852
#225886712
#225886352
#225882722
C2×#452×C712
#2386371