Finite Group Databasebeta

← #32028639

Subgroups — #32028639

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556155—24no—
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D568C2211yescharacteristic
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26#17986637—24no—
27#17986637—24no—
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556111—21no—
30C2×#14556104C2211yescharacteristic
31C2×#14556102C2211yescharacteristic
32C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556100—21no—
34C2×#14556096—21no—
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17986160—24no—
39#17986144—24no—
40C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985916—21no—
49#17985908—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic, complemented
51#17985900C2211yescharacteristic, complemented
52#17985875—21no—
53#17985870—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71D414yescomplemented
87C23×Dic71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90#14556155—232no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—41no—
97C2×D568—22no—
98C2×D568—22no—
99C2×D568—22no—
100C2×#11765850—22no—
101C2×#11765850—22no—
102C2×#11765850D414yescomplemented
103C2×#11765848—22no—
104C2×#11765848—22no—
105C2×#11765848—22no—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108#14556117—22no—
109#14556117—22no—
110#14556111—28no—
111#14556104—22no—
112#14556104D414yescomplemented
113#14556102—22no—
114#14556102—22no—
115#14556102—22no—
116#14556102—41no—
117#14556100—28no—
118#14556096—28no—
119D4×Dic71—22no—
120D4×Dic71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
129C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556052—22no—
141#14556052—22no—
142#14556050—22no—
143#14556050—41no—
144#14556049—22no—
145#14556048—41no—
146C22⋊(C71⋊C8)—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—41no—
156C2×#41×C71—41no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—41no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71D414yescomplemented
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71—22no—
172C22⋊Q8×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—24no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189#11765866—28no—
190#11765866—44no—
191#11765866—44no—
192#11765866—44no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—41no—
212C2×C22⋊D71—41no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—81no—
218C2×C22⋊D71—81no—
219C2×C22⋊D71—81no—
220D4×D71—28no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—44no—
223D4×D71—44no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—24no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—81no—
228C22×Dic71—81no—
229C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71C2×D412yes—
240C2×C4×D71C2×D412yes—
241#11765852—28no—
242#11765852—44no—
243D568—28no—
244#11765850—28no—
245#11765848—28no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71C2×D412yes—
256Dic71⋊C4—24no—
257Dic71⋊C4—22no—
258C22⋊Dic71—24no—
259C22⋊Dic71—22no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—42no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267(C2×D71)⋊C4—81no—
268(C2×D71)⋊C4—81no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—21no—
271C24×C71—21no—
272C24×C71C2×D411yescharacteristic
273#41×C71—44no—
274#41×C71—44no—
275#41×C71—44no—
276#41×C71—44no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C2×D4×C71—24no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71C2×D412yes—
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C2×D4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71—24no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—42no—
309C22×C4×C71—42no—
310C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312Q16×C71—44no—
313SD16×C71—28no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71C2×D412yes—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—42no—
323C22⋊C4×C71—42no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71C22×D411yescharacteristic
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—48no—
348C22×D71—48no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—84no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71#12012yes—
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71—22no—
369Q8×C71—22no—
370Q8×C71—22no—
371Q8×C71—41no—
372Q8×C71—41no—
373Q8×C71—41no—
374Q8×C71—41no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—22no—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—48no—
379D4×C71#12014yes—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—48no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22⋊D71—48no—
404C22⋊D71—44no—
405C22⋊D71—84no—
406C22⋊D71—84no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—22no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—84no—
422C2×Dic71#12012yes—
423D284—22no—
424D284—22no—
425D284—22no—
426D284—22no—
427D284—48no—
428D284—41no—
429D284—41no—
430D284—41no—
431D284—41no—
432C4×D71—22no—
433C4×D71—22no—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—48no—
437C8×C71—22no—
438C8×C71—41no—
439C71⋊C8—22no—
440C71⋊C8—41no—
441C22×C71—24no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—42no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—41no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71C2×#12011yescharacteristic
456C22×C71D4211yescharacteristic
457C22×C71D4211yescharacteristic
458C22×C71#57511yescharacteristic
459C22×C71#57511yescharacteristic
460C22×C71#57611yescharacteristic
461C22×C71#57711yescharacteristic
462C2×D71—22no—
463C2×D71—22no—
464C2×D71—22no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—41no—
467C2×D71—41no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—816no—
476C2×D71—81no—
477C2×D71—81no—
478C2×D71—81no—
479C2×D71—81no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C4×C71—42no—
485C4×C71—41no—
486C4×C71—42no—
487C4×C71—81no—
488C4×C71C2×#12011yescharacteristic
489C4×C71#53411yescharacteristic
490C4×C71D4211yescharacteristic
491C4×C71D4211yescharacteristic
492Dic71—22no—
493Dic71—41no—
494Dic71—41no—
495Dic71—42no—
496Dic71—81no—
497#23863—711nomaximal, Sylow
498C2×C71—44no—
499C2×C71—81no—
500C2×C71#240311yescharacteristic
501C2×C71#300511yescharacteristic
502C2×C71#301211yescharacteristic
503C2×C71#326711yescharacteristic
504C2×C71#326811yescharacteristic
505C2×C71#327311yescharacteristic
506C2×C71#327511yescharacteristic
507D71—42no—
508D71—82no—
509D71—82no—
510C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
511C2×#546—711no—
512C2×#452—711no—
513C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#449—711no—
515#2407—711no—
516#2015—711no—
517#2012—711no—
518#2000—711no—
519#1999—711no—
520#1894—711no—
521#1879—711no—
522#1877—711no—
523#1870—711no—
524#1786—711no—
525C71#2386311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22×#41—711no—
527C22×#41C2×D7111yescharacteristic
528C23×D4—711no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
532C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C22×SD16—711no—
534C22×SD16—711no—
535C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
536C22×D8—711no—
537C22×D8—711no—
538C22×M16—711no—
539#546—1424no—
540#546—1424no—
541C2×#124—711no—
542C2×#123—1421no—
543C2×C22⋊Q8—711no—
544C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×#121—711no—
546C2×#121—711no—
547C2×#121—1421no—
548C2×#120—1421no—
549C2×C4×D4—711no—
550C2×C4×D4—711no—
551C22×C22⋊C4—1421no—
552#452—24no—
553#452—1424no—
554#449—1424no—
555C2×#103—711no—
556C2×#103—711no—
557C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102C2×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C8—711no—
564C2×C22⋊C8—711no—
565C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
566#394—1421no—
567#392—1421no—
568#391—711no—
569#390—711no—
570#386—1421no—
571#385—1421no—
572#380—711no—
573#340—711no—
574#340—711no—
575#336—711no—
576#336—711no—
577C25—1421no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—2841no—
585C2×#41—2841no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
591C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—2841no—
594C22×D4—2841no—
595C22×D4—711no—
596C22×D4—714no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4C22×D7111yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—711no—
609C23×C4—1421no—
610C23×C4—1421no—
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612AGL(1,ℤ/8)—14232no—
613C2×Q16—22no—
614C2×Q16—22no—
615C2×Q16—41no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—2841no—
619C2×SD16—1422no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
625C2×D8—714no—
626C2×D8—1422no—
627C2×D8—1422no—
628C2×D8—1422no—
629C2×D8—1422no—
630C2×D8—1422no—
631C2×M16—1422no—
632C2×M16—1422no—
633C2×M16—1422no—
634C22×C8—711no—
635C22×C8—711no—
636C22×C8C22×D7111yescharacteristic
637C22×C8C22×D7111yescharacteristic
638#124—1422no—
639#124—1422no—
640#123—1428no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—41no—
643C22⋊Q8—714no—
644C22⋊Q8—1422no—
645#121—2841no—
646#121—1422no—
647#121—1422no—
648#121—1422no—
649#121—1428no—
650#120—1428no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—711no—
657C2×C4⋊C4—711no—
658C2×C4⋊C4—711no—
659C2×C4⋊C4—1421no—
660C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—711no—
663C2×C22⋊C4—711no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1428no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C42—711no—
675#103—22no—
676#103—1422no—
677#103—1422no—
678#102—22no—
679#102—2841no—
680#102—2841no—
681#102—1422no—
682#102—1422no—
683C22⋊C8—22no—
684C22⋊C8—1422no—
685C22⋊C8—1422no—
686#95—1421no—
687#95—1421no—
688#95—1421no—
689C24—21no—
690C24—2842no—
691C24—2842no—
692C24—2842no—
693C24—2842no—
694C24—5681no—
695C24—5681no—
696C24—711no—
697C24—1424no—
698C24—1421no—
699C24—1421no—
700C24D4×D7111yescharacteristic
701#41—44no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—1428no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8D4×D7112yes—
720C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—2844no—
734C2×D4—2844no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2841no—
738C2×D4—2841no—
739C2×D4—5681no—
740C2×D4—5681no—
741C2×D4—5681no—
742C2×D4—712no—
743C2×D4—712no—
744C2×D4—1424no—
745C2×D4—1422no—
746C2×D4—1428no—
747C2×D4—1424no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4D4×D7112yes—
759C2×D4D4×D7112yes—
760C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
761C22×C4—24no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—2842no—
774C22×C4—2842no—
775C22×C4—2842no—
776C22×C4—5681no—
777C22×C4—5681no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—712no—
780C22×C4—712no—
781C22×C4—711no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1424no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4D4×D7111yescharacteristic
791C22×C4C23×D7111yescharacteristic
792Q16—44no—
793SD16—28no—
794SD16—2844no—
795SD16—1428no—
796D8—1428no—
797D8—1428no—
798M16—1428no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—712no—
805C2×C8—1421no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—42no—
814C4⋊C4—712no—
815C4⋊C4—1422no—
816C4⋊C4—1424no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1421no—
819C4⋊C4—1421no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—2842no—
822C22⋊C4—2842no—
823C22⋊C4—5681no—
824C22⋊C4—5681no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1424no—
827C22⋊C4—1424no—
828C22⋊C4—1424no—
829C22⋊C4—1424no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4—1424no—
832C42—1421no—
833C42—1421no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—22no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—2848no—
849C23—2848no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—2841no—
861C23—2841no—
862C23—5684no—
863C23—5684no—
864C23—5684no—
865C23—5684no—
866C23—5684no—
867C23—712no—
868C23—1422no—
869C23—1422no—
870C23—1421no—
871C23—1421no—
872C23—1421no—
873C23—1421no—
874C23—1421no—
875C23—1421no—
876C23C2×D4×D7111yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—22no—
880Q8—22no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—48no—
889D4—2848no—
890D4—2844no—
891D4—2848no—
892D4—2841no—
893D4—2841no—
894D4—2841no—
895D4—2841no—
896D4—5684no—
897D4—5684no—
898D4—1422no—
899D4—1422no—
900D4—1422no—
901D4—1422no—
902D4#1455609614yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—48no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—2848no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—5684no—
927C2×C4—712no—
928C2×C4—1421no—
929C2×C4—1421no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—2841no—
950C8—1422no—
951C22—24no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—42no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—42no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—2841no—
966C22—2841no—
967C22—2841no—
968C22—2841no—
969C22—2842no—
970C22—2842no—
971C22—2842no—
972C22—2842no—
973C22—2842no—
974C22—2842no—
975C22—56816no—
976C22—5681no—
977C22—5681no—
978C22—5681no—
979C22—5681no—
980C22—5681no—
981C22—5681no—
982C22—5681no—
983C22—5681no—
984C22—1422no—
985C22—1422no—
986C22—1422no—
987C22#120×D7111yescharacteristic
988C22#1798663111yescharacteristic
989C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
990C22#1798679611yescharacteristic
991C22#1798679811yescharacteristic
992C22#1798680111yescharacteristic
993C22#1798680811yescharacteristic
994C4—41no—
995C4—42no—
996C4—42no—
997C4—81no—
998C4—2842no—
999C4—2841no—
1000C4—2841no—
1001C4—5681no—
1002C4—1422no—
1003C4C2×#1455609611yescharacteristic
1004C4#1798655911yescharacteristic
1005C4#1798663111yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C2—44no—
1008C2—81no—
1009C2—2842no—
1010C2—5682no—
1011C2—5682no—
1012C2#2259165111yescharacteristic
1013C2#2259758311yescharacteristic
1014C2#2259764811yescharacteristic
1015C2#2259986911yescharacteristic
1016C2#2259988011yescharacteristic
1017C2#2259994411yescharacteristic
1018C2#2259996511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#23863
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C2×#17986637C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986144C2semidirect
5. #22591687C2semidirect
6. #22589431C2semidirect
7. #22589418C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589338C2semidirect
10. #22588770C2semidirect
11. #22588686C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
22. C22×#11765852C22semidirect
32. C2×#14556102C22semidirect
40. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×#14556052C22semidirect
43. C2×#14556050C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985906C22semidirect
51. #17985900C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
60. C22×Q16×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
86. C2×D4×D71D4semidirect
102. C2×#11765850D4semidirect
112. #14556104D4semidirect
168. C2×SD16×C71D4semidirect
513. C2×#452D71semidirect
525. C71#23863semidirect
532. C22×Q16C2×D71semidirect
544. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
557. C2×#103C2×D71semidirect
565. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
624. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179866372
C2×#179861602
C2×#179861442
#225916872
#225894312
#225894182
#225893412
#225893382
#225887702
#225886862
#225886762
#225886342
#225882692
C2×#452×C712
#2386371