Finite Group Databasebeta

← #32028642

Subgroups — #32028642

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C23×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556156—24no—
20C2×#14556156—24no—
21C2×#14556156—24no—
22C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765854C2211yescharacteristic
25C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
26C22×D568C2211yescharacteristic
27C22×D568C2211yescharacteristic
28#17986640—24no—
29#17986640—24no—
30C2×#14556117C2211yescharacteristic
31C2×#14556113—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556103—21no—
34C2×#14556103C2211yescharacteristic
35C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556098—21no—
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×D71—21no—
40#17986164—24no—
41#17986159—24no—
42#17986147—24no—
43C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#17985915—21no—
53#17985908—21no—
54#17985904C2211yescharacteristic, complemented
55#17985900C2211yescharacteristic, complemented
56#17985877—21no—
57#17985873—21no—
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×M16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#380×C71C2211yescharacteristic
65#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—22no—
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—41no—
79C2×#11765865—41no—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×D284—22no—
82C22×D284—22no—
83C22×D284—21no—
84C22×D284—21no—
85C22×D284—21no—
86C22×D284—22no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284—41no—
89C22×D284—41no—
90C22×D284D414yescomplemented
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556156—232no—
101C2×#11765855—22no—
102C2×#11765855—22no—
103C2×#11765855—41no—
104C2×#11765854—22no—
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—22no—
109C2×#11765854D414yescomplemented
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852—22no—
112C2×#11765852—41no—
113C2×D568—22no—
114C2×D568—22no—
115C2×D568—22no—
116C2×D568—22no—
117C2×D568—22no—
118C2×D568D414yescomplemented
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121#14556117—22no—
122#14556117—22no—
123#14556113—28no—
124#14556108—22no—
125#14556108—41no—
126#14556103—28no—
127#14556103—22no—
128#14556103—22no—
129#14556103—22no—
130#14556103—41no—
131#14556098—28no—
132#14556090—22no—
133#14556090—22no—
134C4×C22⋊D71—22no—
135C4×C22⋊D71—22no—
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C22⋊C4×D71—28no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556051—22no—
151#14556048—22no—
152#14556048—22no—
153#14556048—22no—
154#14556048—41no—
155#14556048—41no—
156C22⋊(C71⋊C8)—22no—
157(C2×D71)⋊C8—22no—
158(C2×D71)⋊C8—22no—
159C71⋊#95—21no—
160C71⋊#95—21no—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×M16×C71—22no—
164C2×M16×C71—22no—
165C2×M16×C71—22no—
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#103×C71—22no—
178#95×C71—21no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765866—44no—
191#11765866—44no—
192#11765866—44no—
193#11765866—44no—
194#11765865—28no—
195#11765865—44no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142C2×D412yes—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—28no—
216C2×D284—24no—
217C2×D284—24no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—24no—
221C2×D284—44no—
222C2×D284—44no—
223C2×D284—44no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—42no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284—81no—
231C2×D284—81no—
232C2×D284—81no—
233C2×D284C2×D412yes—
234C2×D284C2×D412yes—
235C2×D284C2×D412yes—
236C2×D284C2×D412yes—
237C2×D284C2×D412yes—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—41no—
240C2×C22⋊D71—41no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242C2×C22⋊D71—42no—
243C2×C22⋊D71—42no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—42no—
257C2×C4×D71—42no—
258C2×C4×D71—42no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71—81no—
262C2×C4×D71—81no—
263#11765855—44no—
264#11765854—28no—
265#11765854—28no—
266#11765852—44no—
267D568—28no—
268D568—28no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C4⋊Dic71—42no—
276Dic71⋊C4—22no—
277C22⋊Dic71—22no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4—24no—
280(C2×D71)⋊C4—24no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—42no—
284(C2×D71)⋊C4—42no—
285(C2×D71)⋊C4—42no—
286(C2×D71)⋊C4—81no—
287C4×Dic71—21no—
288C4×Dic71—21no—
289C24×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71C2×D412yes—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71C2×D412yes—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308M16×C71—28no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71C2×D412yes—
314C2×C8×C71C2×D412yes—
315C4⋊C4×C71—24no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71C2×D412yes—
322C22⋊C4×C71—24no—
323C22⋊C4×C71—81no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71#12012yes—
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—48no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—48no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71—22no—
369Q8×C71—41no—
370Q8×C71—41no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71#12012yes—
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22⋊D71—44no—
397C22⋊D71—48no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410D284—22no—
411D284—22no—
412D284—22no—
413D284—22no—
414D284—22no—
415D284—22no—
416D284—22no—
417D284—48no—
418D284—48no—
419D284—41no—
420D284—41no—
421D284—41no—
422D284—41no—
423D284—84no—
424D284—84no—
425D284#12014yes—
426C4×D71—48no—
427C4×D71—48no—
428C4×D71—41no—
429C4×D71—41no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—84no—
433Dic142—22no—
434Dic142—22no—
435Dic142—41no—
436Dic142—41no—
437C8×C71—22no—
438C8×C71—22no—
439C71⋊C8—41no—
440C71⋊C8—41no—
441C22×C71—22no—
442C22×C71—22no—
443C22×C71—22no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71C2×#12011yescharacteristic
449C22×C71D4211yescharacteristic
450C22×C71D4211yescharacteristic
451C22×C71#57511yescharacteristic
452C22×C71#57511yescharacteristic
453C22×C71#57611yescharacteristic
454C22×C71#57711yescharacteristic
455C2×D71—24no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—41no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—41no—
475C2×D71—816no—
476C2×D71—81no—
477C2×D71—81no—
478C2×D71—81no—
479C2×D71—81no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C4×C71—22no—
485C4×C71—42no—
486C4×C71—42no—
487C4×C71—81no—
488C4×C71—81no—
489C4×C71C2×#12011yescharacteristic
490C4×C71#53411yescharacteristic
491C4×C71D4211yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493Dic71—42no—
494Dic71—41no—
495Dic71—41no—
496Dic71—41no—
497#23863—711nomaximal, Sylow
498C2×C71—42no—
499C2×C71#240311yescharacteristic
500C2×C71#300511yescharacteristic
501C2×C71#301211yescharacteristic
502C2×C71#326711yescharacteristic
503C2×C71#326811yescharacteristic
504C2×C71#327311yescharacteristic
505C2×C71#327511yescharacteristic
506D71—44no—
507D71—81no—
508D71—82no—
509D71—82no—
510C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
511C2×#546—711no—
512C2×#452—711no—
513C2×#452—711no—
514C2×#449—711no—
515#2407—711no—
516#2015—711no—
517#2012—711no—
518#2000—711no—
519#1999—711no—
520#1894D7111yescharacteristic, complemented
521#1879—711no—
522#1877—711no—
523#1870—711no—
524#1786—711no—
525C71#2386311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22×#41—711no—
527C22×#41—711no—
528C23×D4—711no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
532C22×Q16—711no—
533C22×SD16—711no—
534C22×SD16—711no—
535C22×SD16—711no—
536C22×D8—711no—
537C22×D8—711no—
538C22×M16C2×D7111yescharacteristic
539#546—1424no—
540#546—1424no—
541C2×#124—711no—
542C2×#123—1421no—
543C2×C22⋊Q8—711no—
544C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
545C2×#121—711no—
546C2×#121—711no—
547C2×#121—1421no—
548C2×#120—1421no—
549C2×C4×D4—711no—
550C2×C4×D4—711no—
551C22×C22⋊C4—1421no—
552#452—1424no—
553#452—1424no—
554#449—1424no—
555C2×#103—711no—
556C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102—711no—
563C2×C22⋊C8—711no—
564C2×C22⋊C8—711no—
565C2×C22⋊C8—711no—
566#394—1421no—
567#392—1421no—
568#391—711no—
569#390—711no—
570#386—1421no—
571#385—1421no—
572#380C2×D7111yescharacteristic
573#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
574#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#336—711no—
576#336—711no—
577C25—1421no—
578C2×#41—2841no—
579C2×#41—2841no—
580C2×#41—2841no—
581C2×#41—2841no—
582C2×#41—1422no—
583C2×#41—1422no—
584C2×#41—1422no—
585C2×#41—1422no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C22×Q8—711no—
591C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
592C22×D4—2841no—
593C22×D4—2841no—
594C22×D4—711no—
595C22×D4—714no—
596C22×D4—711no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1422no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1422no—
607C23×C4—711no—
608C23×C4—1421no—
609C23×C4—1421no—
610C23×C4—1421no—
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612AGL(1,ℤ/8)—14232no—
613C2×Q16—2841no—
614C2×Q16—1422no—
615C2×Q16—1422no—
616C2×SD16—2841no—
617C2×SD16—714no—
618C2×SD16—1422no—
619C2×SD16—1422no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×D8—714no—
626C2×D8—1422no—
627C2×D8—1422no—
628C2×D8—1422no—
629C2×D8—1422no—
630C2×D8—1422no—
631C2×M16—22no—
632C2×M16—22no—
633C2×M16—22no—
634C22×C8—711no—
635C22×C8—711no—
636C22×C8C22×D7111yescharacteristic
637C22×C8C22×D7111yescharacteristic
638#124—1422no—
639#124—1422no—
640#123—1428no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—2841no—
643C22⋊Q8—1422no—
644C22⋊Q8D28414yescomplemented
645#121—2841no—
646#121—1422no—
647#121—1422no—
648#121—1428no—
649#121—1422no—
650#120—1428no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—711no—
657C2×C4⋊C4—1421no—
658C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
659C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—711no—
664C2×C22⋊C4—711no—
665C2×C22⋊C4—1428no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C42—711no—
675#103—22no—
676#103—22no—
677#103—1422no—
678#102—2841no—
679#102—2841no—
680#102—1422no—
681#102—1422no—
682#102—1422no—
683C22⋊C8—1422no—
684C22⋊C8—1422no—
685C22⋊C8—1422no—
686#95—21no—
687#95—1421no—
688#95—1421no—
689C24—2842no—
690C24—2842no—
691C24—2842no—
692C24—2842no—
693C24—5681no—
694C24—5681no—
695C24—711no—
696C24—1421no—
697C24—1421no—
698C24—1424no—
699C24—1421no—
700C24D4×D7111yescharacteristic
701#41—2844no—
702#41—2844no—
703#41—2844no—
704#41—2844no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—1428no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—712no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×Q8—1421no—
717C2×Q8—1421no—
718C2×Q8—1421no—
719C2×Q8—1421no—
720C2×Q8C2×D28412yes—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2842no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2841no—
734C2×D4—2841no—
735C2×D4—5681no—
736C2×D4—5681no—
737C2×D4—5681no—
738C2×D4—712no—
739C2×D4—712no—
740C2×D4—712no—
741C2×D4—712no—
742C2×D4—712no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1428no—
745C2×D4—1424no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1424no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—2842no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—2842no—
773C22×C4—2842no—
774C22×C4—5681no—
775C22×C4—5681no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—1424no—
780C22×C4—1424no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4D4×D7112yes—
789C22×C4D4×D7111yescharacteristic
790C22×C4C2×D28412yes—
791C22×C4C23×D7111yescharacteristic
792Q16—2844no—
793SD16—2844no—
794SD16—1428no—
795SD16—1428no—
796D8—1428no—
797D8—1428no—
798M16—28no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—1421no—
804C2×C8—1421no—
805C2×C8—1421no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C2×C8D4×D7112yes—
810C2×C8D4×D7112yes—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—24no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—2842no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4C2×D28412yes—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—81no—
822C22⋊C4—2842no—
823C22⋊C4—2842no—
824C22⋊C4—2842no—
825C22⋊C4—5681no—
826C22⋊C4—1424no—
827C22⋊C4—1424no—
828C22⋊C4—1424no—
829C22⋊C4—1424no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4—1422no—
832C42—1421no—
833C42—1421no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—2848no—
841C23—2848no—
842C23—2841no—
843C23—2841no—
844C23—2841no—
845C23—2841no—
846C23—2841no—
847C23—2841no—
848C23—2841no—
849C23—2841no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—5684no—
859C23—5684no—
860C23—5684no—
861C23—5684no—
862C23—5684no—
863C23—1421no—
864C23—1422no—
865C23—1421no—
866C23—1422no—
867C23—1421no—
868C23—1421no—
869C23—1421no—
870C23—1421no—
871C23—1421no—
872C23—1422no—
873C23—1422no—
874C23—1422no—
875C23#1455609812yes—
876C23C2×D4×D7111yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—2841no—
882Q8—2841no—
883Q8—1422no—
884Q8—1422no—
885D4—2848no—
886D4—2848no—
887D4—2848no—
888D4—2844no—
889D4—2841no—
890D4—2841no—
891D4—2841no—
892D4—2841no—
893D4—5684no—
894D4—5684no—
895D4—714no—
896D4—1422no—
897D4—1422no—
898D4—1422no—
899D4—1422no—
900D4—1422no—
901D4—1422no—
902D4—1422no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—2848no—
922C2×C4—2848no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—5684no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1422no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4#1455609812yes—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4C22×D28411yescharacteristic
945C2×C4#1455617411yescharacteristic
946C2×C4#1455617411yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—2841no—
950C8—2841no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—2842no—
959C22—2842no—
960C22—2842no—
961C22—2842no—
962C22—2842no—
963C22—2842no—
964C22—2841no—
965C22—2842no—
966C22—2841no—
967C22—2842no—
968C22—2841no—
969C22—2841no—
970C22—2842no—
971C22—2842no—
972C22—2842no—
973C22—2841no—
974C22—2841no—
975C22—2841no—
976C22—2842no—
977C22—56816no—
978C22—5681no—
979C22—5681no—
980C22—5681no—
981C22—5681no—
982C22—5681no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5681no—
986C22—1424no—
987C22C2×#1455609811yescharacteristic
988C22#1798663311yescharacteristic
989C22#1798663311yescharacteristic
990C22#1798679811yescharacteristic
991C22#1798679811yescharacteristic
992C22#1798680311yescharacteristic
993C22#1798680811yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—42no—
996C4—42no—
997C4—81no—
998C4—81no—
999C4—2841no—
1000C4—2841no—
1001C4—2842no—
1002C4—2841no—
1003C4#120×D7111yescharacteristic
1004C4#1798656011yescharacteristic
1005C4D4×D28411yescharacteristic
1006C4D4×D28411yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—2844no—
1009C2—5681no—
1010C2—5682no—
1011C2—5682no—
1012C2#2259165211yescharacteristic
1013C2#2259758611yescharacteristic
1014C2#2259764611yescharacteristic
1015C2#2259987211yescharacteristic
1016C2#2259988711yescharacteristic
1017C2#2259994811yescharacteristic
1018C2#2259996811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1894D71
hypocenterC71#23863
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556156C2semidirect
2. C2×#17986640C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C2×#17986147C2semidirect
6. #22591686C2semidirect
7. #22589435C2semidirect
8. #22589418C2semidirect
9. #22589346C2semidirect
10. #22589339C2semidirect
11. #22588689C2semidirect
12. #22588675C2semidirect
13. #22588637C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#1894C2semidirect
22. C22×#11765855C22semidirect
25. C22×#11765852C22semidirect
32. C2×#14556108C22semidirect
35. C2×#14556103C22semidirect
43. C2×#14556051C22semidirect
48. C2×#14556048C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
54. #17985904C22semidirect
55. #17985900C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
62. C2×#103×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
65. #340×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
90. C22×D284D4semidirect
109. C2×#11765854D4semidirect
118. C2×D568D4semidirect
169. C22⋊Q8×C71D4semidirect
520. #1894D71semidirect
525. C71#23863semidirect
556. C2×#103C2×D71semidirect
557. C2×#103C2×D71semidirect
573. #340C2×D71semidirect
574. #340C2×D71semidirect
644. C22⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179866402
C2×#179861642
C2×#179861592
C2×#179861472
#225916862
#225894352
#225894182
#225893462
#225893392
#225886892
#225886752
#225886372
#225882702
C71×#18942
#2386371