Finite Group Databasebeta

← #32028643

Subgroups — #32028643

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C2×#14556155—24no—
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×D568C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765848C2211yescharacteristic
28#17986651—24no—
29#17986651—24no—
30C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556113—21no—
32C2×#14556110—21no—
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556101—21no—
36C2×#14556096—21no—
37C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D71—21no—
40#17986151—24no—
41#17986146—24no—
42#17986142—24no—
43C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985914—21no—
52#17985907—21no—
53#17985902C2211yescharacteristic
54#17985900C2211yescharacteristic
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985854—21no—
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—41no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866D414yescomplemented
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—22no—
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—41no—
79C2×#11765865—41no—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71—41no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556155—232no—
99C2×#11765854—22no—
100C2×#11765854—22no—
101C2×#11765854—41no—
102C2×#11765853—22no—
103C2×#11765853—22no—
104C2×#11765853—41no—
105C2×#11765852—22no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×D568—22no—
109C2×D568—22no—
110C2×D568D414yescomplemented
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850D414yescomplemented
114C2×#11765848—22no—
115C2×#11765848—22no—
116C2×#11765848—22no—
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119#14556126—22no—
120#14556126—22no—
121#14556113—28no—
122#14556110—28no—
123#14556108—22no—
124#14556108D414yescomplemented
125#14556102—22no—
126#14556102—41no—
127#14556101—28no—
128#14556096—44no—
129#14556090—22no—
130#14556090—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—22no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D71—28no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556053—22no—
151#14556052—41no—
152#14556051—22no—
153#14556050—22no—
154#14556048—22no—
155#14556048—22no—
156C22⋊(C71⋊C8)—22no—
157(C2×D71)⋊C8—22no—
158C71⋊#95—21no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C22⋊Q8×C71—22no—
170#121×C71—22no—
171#121×C71—41no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#103×C71—41no—
178#102×C71—22no—
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765866—28no—
191#11765866—44no—
192#11765866—44no—
193#11765866—44no—
194#11765865—44no—
195#11765865—44no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142C2×D412yes—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—24no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284C2×D412yes—
216C2×D284C2×D412yes—
217C2×D284C2×D412yes—
218C2×D284C2×D412yes—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—41no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—81no—
231D4×D71—28no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234D4×D71—44no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—24no—
247C2×C4×D71—42no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71—42no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71—42no—
252C2×C4×D71—42no—
253C2×C4×D71C2×D412yes—
254C2×C4×D71C2×D412yes—
255#11765854—44no—
256#11765853—44no—
257#11765852—28no—
258D568—28no—
259#11765850—28no—
260#11765848—28no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊Dic71—24no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—21no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—22no—
273C22⋊Dic71—22no—
274C22⋊Dic71—42no—
275C22⋊Dic71—81no—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—24no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—42no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281(C2×D71)⋊C4—42no—
282(C2×D71)⋊C4—81no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—21no—
285C24×C71—21no—
286C24×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—42no—
299C2×D4×C71—42no—
300C2×D4×C71—81no—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313SD16×C71—28no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71C2×D412yes—
320C4⋊C4×C71—24no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71C2×D412yes—
325C22⋊C4×C71—24no—
326C22⋊C4×C71—42no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71—22no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—48no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71—84no—
369C22×D71#12012yes—
370Q8×C71—22no—
371Q8×C71—22no—
372Q8×C71—41no—
373Q8×C71—41no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—84no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D71—44no—
402C22⋊D71—48no—
403C22⋊D71—48no—
404C22⋊D71—84no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71#12012yes—
419C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
420D284—22no—
421D284—22no—
422D284—22no—
423D284—22no—
424D284—22no—
425D284—48no—
426D284—41no—
427D284—41no—
428D284#12014yescomplemented
429C4×D71—22no—
430C4×D71—22no—
431C4×D71—22no—
432C4×D71—22no—
433C4×D71—48no—
434C4×D71—48no—
435C4×D71—48no—
436Dic142—22no—
437Dic142—22no—
438Dic142—41no—
439Dic142—41no—
440C8×C71—22no—
441C8×C71—41no—
442C71⋊C8—22no—
443C71⋊C8—41no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—41no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71C2×#12011yescharacteristic
459C22×C71D4211yescharacteristic
460C22×C71D4211yescharacteristic
461C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C71#57511yescharacteristic
463C22×C71#57711yescharacteristic
464C22×C71#57711yescharacteristic
465C2×D71—22no—
466C2×D71—24no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—22no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—42no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—816no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C4×C71—41no—
488C4×C71—42no—
489C4×C71—42no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71C2×#12011yescharacteristic
492C4×C71#53411yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71D4211yescharacteristic
495Dic71—22no—
496Dic71—22no—
497Dic71—42no—
498Dic71—41no—
499Dic71—81no—
500#23864—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—82no—
502C2×C71—81no—
503C2×C71#240311yescharacteristic
504C2×C71#300611yescharacteristic
505C2×C71#301011yescharacteristic
506C2×C71#326711yescharacteristic
507C2×C71#326711yescharacteristic
508C2×C71#327211yescharacteristic
509C2×C71#327211yescharacteristic
510D71—42no—
511D71—44no—
512D71—82no—
513C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×#547—711no—
515C2×#449—711no—
516C2×#449—711no—
517C2×#450—711no—
518#2408—711no—
519#2013—711no—
520#2013—711no—
521#2000—711no—
522#2000D7111yescharacteristic, complemented
523#1894—711no—
524#1879—711no—
525#1879—711no—
526#1870—711no—
527#1788—711no—
528C71#2386411yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41—711no—
530C22×#41—711no—
531C23×D4—711no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
535C22×SD16—711no—
536C22×SD16—711no—
537C22×SD16—711no—
538C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
539C22×D8—711no—
540C22×D8—711no—
541C22×M16—711no—
542#547—1424no—
543#547—1424no—
544C2×C4⋊Q8—711no—
545C2×#123—1421no—
546C2×#123—1421no—
547C2×C22⋊Q8—711no—
548C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C2×#121—711no—
550C2×#121—1421no—
551C2×#121C2×D7111yescharacteristic
552C2×#120—1421no—
553C2×C4×D4—711no—
554C2×C4×D4—711no—
555C22×C4⋊C4—1421no—
556#450—1424no—
557#449—1424no—
558#449—1424no—
559C2×#103—711no—
560C2×#103—711no—
561C2×#103—711no—
562C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C2×#102—711no—
564C2×#102—711no—
565C2×#102—711no—
566C2×#102C2×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C8—711no—
568C2×C22⋊C8—711no—
569C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
570#394—1421no—
571#392—1421no—
572#390—711no—
573#390—711no—
574#380—711no—
575#379—1421no—
576#340—711no—
577#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
578#336—711no—
579#336—711no—
580C25—1421no—
581C2×#41—2841no—
582C2×#41—2841no—
583C2×#41—2841no—
584C2×#41—2841no—
585C2×#41—714no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C2×#41—1422no—
591C2×#41—1422no—
592C2×#41—1422no—
593C22×Q8—711no—
594C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
595C22×D4—21no—
596C22×D4—2841no—
597C22×D4—2841no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—711no—
600C22×D4—711no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1422no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1422no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1421no—
608C22×D4—1422no—
609C22×D4C22×D7111yescharacteristic
610C23×C4—711no—
611C23×C4—1421no—
612C23×C4—1421no—
613C23×C4—1421no—
614C23×C4C22×D7111yescharacteristic
615AGL(1,ℤ/8)—14232no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—2841no—
620C2×SD16—2841no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×SD16—1422no—
626C2×SD16—1422no—
627C2×SD16—1422no—
628C2×D8—714no—
629C2×D8—714no—
630C2×D8—1422no—
631C2×D8—1422no—
632C2×D8—1422no—
633C2×D8—1422no—
634C2×M16—1422no—
635C2×M16—1422no—
636C2×M16—1422no—
637C22×C8—711no—
638C22×C8—711no—
639C22×C8C22×D7111yescharacteristic
640C22×C8C22×D7111yescharacteristic
641C4⋊Q8—1422no—
642C4⋊Q8—1422no—
643#123—1428no—
644#123—1428no—
645C22⋊Q8—22no—
646C22⋊Q8—22no—
647C22⋊Q8—714no—
648C22⋊Q8—1422no—
649#121—22no—
650#121—41no—
651#121—2841no—
652#121—1428no—
653#121—1422no—
654#120—2844no—
655C4×D4—1422no—
656C4×D4—1422no—
657C4×D4—1422no—
658C4×D4—1422no—
659C2×C4⋊C4—21no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—711no—
662C2×C4⋊C4—1428no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4—1421no—
666C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
667C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
668C2×C22⋊C4—21no—
669C2×C22⋊C4—21no—
670C2×C22⋊C4—711no—
671C2×C22⋊C4—711no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—1421no—
680C2×C42—711no—
681#103—41no—
682#103—2841no—
683#103—1422no—
684#103—1422no—
685#102—22no—
686#102—1422no—
687#102—1422no—
688#102—1422no—
689C22⋊C8—22no—
690C22⋊C8—1422no—
691C22⋊C8—1422no—
692#95—1421no—
693C24—21no—
694C24—2842no—
695C24—2842no—
696C24—2842no—
697C24—2842no—
698C24—2842no—
699C24—5681no—
700C24—5681no—
701C24—711no—
702C24—1421no—
703C24—1421no—
704C24D4×D7111yescharacteristic
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—2844no—
709#41—2844no—
710#41—2844no—
711#41—2844no—
712#41—1428no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—712no—
719C2×Q8—1421no—
720C2×Q8—1421no—
721C2×Q8—1421no—
722C2×Q8—1421no—
723C2×Q8—1421no—
724C2×Q8D4×D7112yes—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—42no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—81no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—2844no—
741C2×D4—2844no—
742C2×D4—2844no—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—2841no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—5681no—
747C2×D4—712no—
748C2×D4—712no—
749C2×D4—712no—
750C2×D4—712no—
751C2×D4—1424no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1428no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1424no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4D4×D7112yes—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—2842no—
775C22×C4—2842no—
776C22×C4—2842no—
777C22×C4—2842no—
778C22×C4—2842no—
779C22×C4—2842no—
780C22×C4—711no—
781C22×C4—711no—
782C22×C4—712no—
783C22×C4—712no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—1424no—
786C22×C4—1424no—
787C22×C4—1424no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4D4×D7111yescharacteristic
795C22×C4C23×D7111yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—2844no—
798SD16—2844no—
799SD16—1428no—
800D8—1428no—
801D8—1428no—
802M16—1428no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—712no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C2×C8—1421no—
812C2×C8—1421no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8D4×D7112yes—
815C4⋊C4—24no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—1422no—
820C4⋊C4—1424no—
821C4⋊C4—1424no—
822C4⋊C4—1424no—
823C4⋊C4—1421no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4D4×D7112yes—
826C22⋊C4—24no—
827C22⋊C4—42no—
828C22⋊C4—2842no—
829C22⋊C4—2842no—
830C22⋊C4—2842no—
831C22⋊C4—2842no—
832C22⋊C4—5681no—
833C22⋊C4—5681no—
834C22⋊C4—1422no—
835C22⋊C4—1424no—
836C22⋊C4—1424no—
837C22⋊C4—1422no—
838C42—1421no—
839C42—1421no—
840C23—22no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—2848no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—2841no—
861C23—2841no—
862C23—2841no—
863C23—2841no—
864C23—2841no—
865C23—5684no—
866C23—5684no—
867C23—5684no—
868C23—5684no—
869C23—5684no—
870C23—5684no—
871C23—712no—
872C23—1422no—
873C23—1422no—
874C23—1421no—
875C23—1422no—
876C23—1421no—
877C23—1422no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23—1421no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—2841no—
888Q8—2841no—
889Q8—1422no—
890Q8—1422no—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—84no—
896D4—2848no—
897D4—2848no—
898D4—2848no—
899D4—2844no—
900D4—2841no—
901D4—2841no—
902D4—5684no—
903D4—714no—
904D4—1422no—
905D4—1422no—
906D4—1422no—
907D4—1422no—
908D4—1422no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—2848no—
926C2×C4—2848no—
927C2×C4—2848no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—2841no—
930C2×C4—2841no—
931C2×C4—2841no—
932C2×C4—2841no—
933C2×C4—712no—
934C2×C4—712no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4—1421no—
941C2×C4—1421no—
942C2×C4—1421no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
951C2×C4#1455617311yescharacteristic
952C2×C4#1455617411yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2841no—
956C8—1422no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—42no—
960C22—41no—
961C22—42no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—2842no—
972C22—2841no—
973C22—2842no—
974C22—2841no—
975C22—2842no—
976C22—2841no—
977C22—2842no—
978C22—2841no—
979C22—2842no—
980C22—2842no—
981C22—2842no—
982C22—2842no—
983C22—2842no—
984C22—56816no—
985C22—5681no—
986C22—5681no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—1424no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22#120×D7111yescharacteristic
994C22#1798663111yescharacteristic
995C22#1798663311yescharacteristic
996C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
997C22#1798679611yescharacteristic
998C22#1798680511yescharacteristic
999C22#1798680811yescharacteristic
1000C4—41no—
1001C4—42no—
1002C4—42no—
1003C4—81no—
1004C4—2842no—
1005C4—2841no—
1006C4—5681no—
1007C4—1422no—
1008C4—1422no—
1009C4#120×D7111yescharacteristic
1010C4#1798655711yescharacteristic
1011C4#1798663311yescharacteristic
1012C4#1798663411yescharacteristic
1013C2—81no—
1014C2—82no—
1015C2—2844no—
1016C2—2842no—
1017C2—5682no—
1018C2#2259164911yescharacteristic
1019C2#2259758911yescharacteristic
1020C2#2259762111yescharacteristic
1021C2#2259986211yescharacteristic
1022C2#2259986911yescharacteristic
1023C2#2259993711yescharacteristic
1024C2#2259993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23864
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C2×#17986651C2semidirect
3. C2×#17986146C2semidirect
4. C2×#17986142C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. #22591692C2semidirect
7. #22589424C2semidirect
8. #22589421C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588772C2semidirect
11. #22588689C2semidirect
12. #22588685C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
17. C22×#11765865C22semidirect
30. C2×#14556126C22semidirect
37. C2×#14556090C22semidirect
43. C2×#14556053C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556051C22semidirect
46. C2×#14556050C22semidirect
48. C2×#14556048C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
73. C2×#11765866D4semidirect
110. C2×D568D4semidirect
113. C2×#11765850D4semidirect
124. #14556108D4semidirect
419. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
428. D284#120semidirect
522. #2000D71semidirect
528. C71#23864semidirect
548. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
562. C2×#103C2×D71semidirect
569. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
577. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179866512
C2×#179861462
C2×#179861422
C2×#179861512
#225916922
#225894242
#225894212
#225893412
#225887722
#225886892
#225886852
#225886342
#225882792
C71×#20002
#2386471