Finite Group Databasebeta

← #32028648

Subgroups — #32028648

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556152—24no—
20C2×#14556152—24no—
21C2×#14556152—24no—
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×#11765853C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765848C2211yescharacteristic
28#17986653—24no—
29#17986653—24no—
30C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556112—21no—
32C2×#14556112—21no—
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556103C2211yescharacteristic
36C2×#14556102—21no—
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×#14556098—21no—
39C2×C4×D284C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊Dic71—21no—
41#17986151—24no—
42#17986145—24no—
43#17986141—24no—
44C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556048C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#17985915—21no—
54#17985908—21no—
55#17985901C2211yescharacteristic
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985854—21no—
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#390×C71C2211yescharacteristic
65#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864—41no—
77C2×#11765864—41no—
78C2×#11765864—41no—
79C2×#11765864D414yescomplemented
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C22×D284—21no—
83C22×D284D411yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—41no—
94C2×D4×D71—41no—
95C23×Dic71—21no—
96C23×Dic71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556152—232no—
100C2×#11765854—22no—
101C2×#11765854—22no—
102C2×#11765854—22no—
103C2×#11765854—22no—
104C2×#11765854—22no—
105C2×#11765854—41no—
106C2×#11765853—22no—
107C2×#11765853—22no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—22no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—41no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765850D414yescomplemented
115C2×#11765848—22no—
116C2×#11765848—22no—
117C2×#11765848—22no—
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120#14556128—22no—
121#14556128—22no—
122#14556112—28no—
123#14556112—28no—
124#14556108—22no—
125#14556108—22no—
126#14556108—22no—
127#14556108D414yescomplemented
128#14556103—22no—
129#14556103—41no—
130#14556102—28no—
131#14556099—22no—
132#14556099—41no—
133#14556098—44no—
134C4×D284—22no—
135C4×D284—22no—
136C2×C4⋊Dic71—28no—
137C2×C4⋊Dic71—21no—
138C2×C4⋊Dic71—21no—
139C2×C4⋊Dic71—21no—
140C2×C4⋊Dic71—21no—
141C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
151C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
152#14556053—22no—
153#14556053—41no—
154#14556051—22no—
155#14556051—41no—
156#14556049—22no—
157#14556048—22no—
158(C2×D71)⋊C8—22no—
159(C2×D71)⋊C8—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161C71⋊#95—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C2×D8×C71D414yescomplemented
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—22no—
171C4×D4×C71—22no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#102×C71—22no—
179#102×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765864—28no—
191#11765864—44no—
192#11765864—44no—
193#11765864—44no—
194#11765864—44no—
195#11765864—44no—
196#11765864—44no—
197#11765864—44no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142C2×D412yes—
209C2×Dic142C2×D412yes—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—22no—
215C2×D284—22no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—41no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—81no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—81no—
234D4×D71—28no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—44no—
237D4×D71—44no—
238C22×Dic71—24no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—24no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—42no—
244C22×Dic71—42no—
245C22×Dic71—42no—
246C22×Dic71—42no—
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261#11765854—28no—
262#11765854—44no—
263#11765853—28no—
264#11765853—44no—
265#11765850—28no—
266#11765848—28no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊Dic71—24no—
274C4⋊Dic71—24no—
275C4⋊Dic71—24no—
276C4⋊Dic71—22no—
277C4⋊Dic71—24no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C22⋊Dic71—42no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—24no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—42no—
286(C2×D71)⋊C4—42no—
287(C2×D71)⋊C4—42no—
288(C2×D71)⋊C4—81no—
289C24×C71—21no—
290C24×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71C2×D412yes—
300C2×D4×C71C2×D412yes—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C22×C4×C71—24no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—42no—
307C22×C4×C71—42no—
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311D8×C71—28no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71C2×D412yes—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71C2×D412yes—
322C22⋊C4×C71—24no—
323C22⋊C4×C71—42no—
324C22⋊C4×C71—81no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71—21no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—22no—
330C23×C71—22no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—48no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71—84no—
369C22×D71#12012yes—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—22no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71#12014yescomplemented
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—48no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22⋊D71—48no—
398C22⋊D71—48no—
399C22⋊D71—48no—
400C22⋊D71—84no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—22no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—48no—
409C2×Dic71—48no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71#12012yes—
418D284—22no—
419D284—22no—
420D284—44no—
421D284—41no—
422D284—41no—
423D284—84no—
424C4×D71—22no—
425C4×D71—22no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—22no—
428C4×D71—41no—
429C4×D71—41no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—41no—
432Dic142—22no—
433Dic142—22no—
434Dic142—22no—
435Dic142—22no—
436Dic142—41no—
437Dic142—41no—
438Dic142—41no—
439Dic142—41no—
440C8×C71—22no—
441C8×C71—41no—
442C71⋊C8—22no—
443C71⋊C8—41no—
444C22×C71—24no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—42no—
450C22×C71—42no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71C2×#12011yescharacteristic
459C22×C71D4211yescharacteristic
460C22×C71D4211yescharacteristic
461C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C71#57511yescharacteristic
463C22×C71#57711yescharacteristic
464C22×C71#57711yescharacteristic
465C2×D71—22no—
466C2×D71—22no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—41no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—41no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—816no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C4×C71—22no—
488C4×C71—42no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71C2×#12011yescharacteristic
492C4×C71#53411yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71D4211yescharacteristic
495Dic71—22no—
496Dic71—42no—
497Dic71—42no—
498Dic71—41no—
499Dic71—81no—
500#23864—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—44no—
502C2×C71—82no—
503C2×C71#240311yescharacteristic
504C2×C71#300611yescharacteristic
505C2×C71#301011yescharacteristic
506C2×C71#326711yescharacteristic
507C2×C71#326711yescharacteristic
508C2×C71#327211yescharacteristic
509C2×C71#327211yescharacteristic
510D71—42no—
511D71—81no—
512D71—82no—
513C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×#547—711no—
515C2×#449—711no—
516C2×#449—711no—
517C2×#450—711no—
518#2408—711no—
519#2013—711no—
520#2013—711no—
521#2000—711no—
522#2000—711no—
523#1894—711no—
524#1879—711no—
525#1879D7111yescharacteristic, complemented
526#1870—711no—
527#1788—711no—
528C71#2386411yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41—711no—
530C22×#41—711no—
531C23×D4—711no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
535C22×SD16—711no—
536C22×SD16—711no—
537C22×SD16—711no—
538C22×SD16—711no—
539C22×D8—711no—
540C22×D8C2×D7111yescharacteristic
541C22×M16—711no—
542#547—1424no—
543#547—1424no—
544C2×C4⋊Q8—711no—
545C2×#123—1421no—
546C2×#123—1421no—
547C2×C22⋊Q8—711no—
548C2×C22⋊Q8—711no—
549C2×#121—711no—
550C2×#121—711no—
551C2×#121—1421no—
552C2×#120—1421no—
553C2×C4×D4—711no—
554C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
555C22×C4⋊C4—1421no—
556#450—1424no—
557#449—1424no—
558#449—1424no—
559C2×#103—711no—
560C2×#103—711no—
561C2×#103—711no—
562C2×#103—711no—
563C2×#102—711no—
564C2×#102—711no—
565C2×#102C2×D7111yescharacteristic
566C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
567C2×C22⋊C8—711no—
568C2×C22⋊C8—711no—
569C2×C22⋊C8—711no—
570#394—1421no—
571#392—1421no—
572#390—711no—
573#390C2×D7111yescharacteristic
574#380—711no—
575#379—1421no—
576#340—711no—
577#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
578#336—711no—
579#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
580C25—1421no—
581C2×#41—2841no—
582C2×#41—2841no—
583C2×#41—2841no—
584C2×#41—2841no—
585C2×#41—714no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C2×#41—1422no—
591C2×#41—1422no—
592C2×#41—1422no—
593C22×Q8—711no—
594C22×Q8—711no—
595C22×D4—2841no—
596C22×D4—2841no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1422no—
608C22×D4C22×D7111yescharacteristic
609C22×D4C22×D7111yescharacteristic
610C23×C4—21no—
611C23×C4—711no—
612C23×C4—711no—
613C23×C4—1421no—
614C23×C4—1421no—
615AGL(1,ℤ/8)—14232no—
616C2×SD16—2841no—
617C2×SD16—2841no—
618C2×SD16—1422no—
619C2×SD16—1422no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×SD16—1422no—
626C2×SD16—1422no—
627C2×SD16—1422no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—714no—
631C2×D8—1422no—
632C2×D8—1422no—
633C2×D8D28414yescomplemented
634C2×M16—1422no—
635C2×M16—1422no—
636C2×M16—1422no—
637C22×C8—711no—
638C22×C8—711no—
639C22×C8C22×D7111yescharacteristic
640C22×C8C22×D7111yescharacteristic
641C4⋊Q8—1422no—
642C4⋊Q8—1422no—
643#123—1428no—
644#123—1428no—
645C22⋊Q8—714no—
646C22⋊Q8—1422no—
647C22⋊Q8—1422no—
648C22⋊Q8—1422no—
649#121—2841no—
650#121—2841no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1428no—
654#120—2844no—
655C4×D4—22no—
656C4×D4—22no—
657C4×D4—1422no—
658C4×D4—1422no—
659C2×C4⋊C4—711no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—1421no—
662C2×C4⋊C4—1421no—
663C2×C4⋊C4—1428no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4—1421no—
666C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
667C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
668C2×C22⋊C4—21no—
669C2×C22⋊C4—21no—
670C2×C22⋊C4—21no—
671C2×C22⋊C4—711no—
672C2×C22⋊C4—711no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—1421no—
680C2×C42C22×D7111yescharacteristic
681#103—2841no—
682#103—2841no—
683#103—1422no—
684#103—1422no—
685#102—22no—
686#102—22no—
687#102—1422no—
688#102—1422no—
689C22⋊C8—1422no—
690C22⋊C8—1422no—
691C22⋊C8—1422no—
692#95—1421no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—2842no—
696C24—2842no—
697C24—2842no—
698C24—2842no—
699C24—2842no—
700C24—5681no—
701C24—5681no—
702C24—711no—
703C24—711no—
704C24—1421no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—2844no—
709#41—2844no—
710#41—2844no—
711#41—2844no—
712#41—1428no—
713C2×Q8—712no—
714C2×Q8—712no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×Q8—1421no—
717C2×Q8—1421no—
718C2×Q8—1421no—
719C2×Q8—1421no—
720C2×Q8—1421no—
721C2×Q8—1421no—
722C2×Q8—1421no—
723C2×Q8—1421no—
724C2×Q8—1421no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—2841no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2844no—
744C2×D4—2844no—
745C2×D4—2844no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—2842no—
748C2×D4—5681no—
749C2×D4—5681no—
750C2×D4—712no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1428no—
753C2×D4—1424no—
754C2×D4—1424no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4D4×D7112yes—
762C2×D4D4×D7112yes—
763C2×D4C2×D28412yes—
764C2×D4C2×D28412yes—
765C22×C4—24no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—2842no—
773C22×C4—2842no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—712no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1424no—
780C22×C4—1424no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4D4×D7111yescharacteristic
794C22×C4D4×D7111yescharacteristic
795C22×C4C23×D7111yescharacteristic
796SD16—2844no—
797SD16—2844no—
798SD16—1428no—
799SD16—1428no—
800D8—28no—
801D8—1428no—
802M16—1428no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—712no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C2×C8—1421no—
812C2×C8—1421no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8C2×D28412yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4—1424no—
820C4⋊C4—1424no—
821C4⋊C4—1424no—
822C4⋊C4—1424no—
823C4⋊C4—1421no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4D4×D7112yes—
826C22⋊C4—24no—
827C22⋊C4—42no—
828C22⋊C4—81no—
829C22⋊C4—2842no—
830C22⋊C4—2842no—
831C22⋊C4—2842no—
832C22⋊C4—2842no—
833C22⋊C4—5681no—
834C22⋊C4—1422no—
835C22⋊C4—1422no—
836C22⋊C4—1424no—
837C22⋊C4—1424no—
838C42—21no—
839C42—21no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—22no—
843C23—22no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—2848no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—2841no—
861C23—5684no—
862C23—5684no—
863C23—5684no—
864C23—5684no—
865C23—5684no—
866C23—5684no—
867C23—712no—
868C23—1422no—
869C23—1421no—
870C23—1421no—
871C23—1421no—
872C23—1421no—
873C23—1421no—
874C23—1421no—
875C23—1421no—
876C23—1421no—
877C23—1421no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23—1421no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—2841no—
884Q8—2841no—
885Q8—2841no—
886Q8—2841no—
887Q8—1422no—
888Q8—1422no—
889Q8—1422no—
890Q8—1422no—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—2844no—
899D4—2848no—
900D4—2848no—
901D4—2848no—
902D4—2841no—
903D4—2841no—
904D4—5684no—
905D4—5684no—
906D4—1422no—
907D4—1422no—
908D4#1455609814yescomplemented
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—48no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—2848no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2848no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—2841no—
930C2×C4—2841no—
931C2×C4—2841no—
932C2×C4—2841no—
933C2×C4—2841no—
934C2×C4—712no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1421no—
941C2×C4—1421no—
942C2×C4—1422no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4#1455615212yescomplemented
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
950C2×C4C22×D28411yescharacteristic
951C2×C4#1455617411yescharacteristic
952C2×C4#1455617411yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2841no—
956C8—1422no—
957C22—24no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—2841no—
972C22—2841no—
973C22—2841no—
974C22—2841no—
975C22—2841no—
976C22—2841no—
977C22—2842no—
978C22—2842no—
979C22—2841no—
980C22—2841no—
981C22—2841no—
982C22—2841no—
983C22—2841no—
984C22—2842no—
985C22—56816no—
986C22—5681no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22#120×D7111yescharacteristic
994C22#1798663311yescharacteristic
995C22D4×D28411yescharacteristic
996C22C2×#1455615211yescharacteristic
997C22#1798679511yescharacteristic
998C22#1798680611yescharacteristic
999C22#1798680911yescharacteristic
1000C4—22no—
1001C4—42no—
1002C4—41no—
1003C4—81no—
1004C4—2841no—
1005C4—2842no—
1006C4—2842no—
1007C4—5681no—
1008C4—1422no—
1009C4C2×#1455609811yescharacteristic
1010C4#1798656011yescharacteristic
1011C4#1798663311yescharacteristic
1012C4D4×D28411yescharacteristic
1013C2—44no—
1014C2—82no—
1015C2—2842no—
1016C2—5681no—
1017C2—5682no—
1018C2#2259165211yescharacteristic
1019C2#2259758711yescharacteristic
1020C2#2259762311yescharacteristic
1021C2#2259986011yescharacteristic
1022C2#2259986711yescharacteristic
1023C2#2259993511yescharacteristic
1024C2#2259994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1879C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1879D71
hypocenterC71#23864
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×#17986653C2semidirect
3. C2×#17986145C2semidirect
4. C2×#17986141C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. #22591694C2semidirect
7. #22589425C2semidirect
8. #22589422C2semidirect
9. #22589346C2semidirect
10. #22589344C2semidirect
11. #22588772C2semidirect
12. #22588688C2semidirect
13. #22588636C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#1879C2semidirect
17. C22×#11765864C22semidirect
30. C2×#14556128C22semidirect
34. C2×#14556108C22semidirect
44. C2×#14556053C22semidirect
45. C2×#14556053C22semidirect
46. C2×#14556051C22semidirect
47. C2×#14556051C22semidirect
48. C2×#14556049C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
61. C2×C4×D4×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
65. #340×C71C22semidirect
66. #336×C71C22semidirect
79. C2×#11765864D4semidirect
114. C2×#11765850D4semidirect
127. #14556108D4semidirect
167. C2×D8×C71D4semidirect
377. D4×C71#120semidirect
390. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
525. #1879D71semidirect
528. C71#23864semidirect
554. C2×C4×D4C2×D71semidirect
566. C2×#102C2×D71semidirect
577. #340C2×D71semidirect
579. #336C2×D71semidirect
633. C2×D8D284semidirect
908. D4#14556098semidirect
946. C2×C4#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179866532
C2×#179861452
C2×#179861412
C2×#179861512
#225916942
#225894252
#225894222
#225893462
#225893442
#225887722
#225886882
#225886362
#225882772
C71×#18792
#2386471