Finite Group Databasebeta

← #32028654

Subgroups — #32028654

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986651C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160—24no—
21C2×#14556160—24no—
22C22×Dic284C2211yescharacteristic
23C22×#11765855C2211yescharacteristic
24C22×#11765855C2211yescharacteristic
25C22×#11765854C2211yescharacteristic
26C22×#11765852C2211yescharacteristic
27C22×#11765848C2211yescharacteristic
28#17986651—24no—
29#17986651—24no—
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556113—21no—
32C2×#14556110—21no—
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556107C2211yescharacteristic
35C2×#14556101—21no—
36C2×#14556090C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D71—21no—
39#17986163—24no—
40#17986159—24no—
41#17986156—24no—
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556052C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556051C2211yescharacteristic
46C2×#14556050C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985919—21no—
51#17985911—21no—
52#17985906C2211yescharacteristic
53#17985904C2211yescharacteristic
54#17985875—21no—
55#17985870—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985761C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#340×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—41no—
71C2×#11765866—41no—
72C2×#11765866D414yes—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—22no—
77C2×#11765865—41no—
78C2×#11765865—41no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71—22no—
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—41no—
87C2×Q8×D71—41no—
88C22×D284—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556160—232no—
98C2×Dic284—22no—
99C2×Dic284—22no—
100C2×Dic284—41no—
101C2×#11765855—22no—
102C2×#11765855—22no—
103C2×#11765855—22no—
104C2×#11765855—22no—
105C2×#11765855—22no—
106C2×#11765855—41no—
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—22no—
109C2×#11765854D414yescomplemented
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852—22no—
112C2×#11765852D414yescomplemented
113C2×#11765848—22no—
114C2×#11765848—22no—
115C2×#11765848—22no—
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118#14556126—22no—
119#14556126—22no—
120#14556113—28no—
121#14556110—28no—
122#14556108—22no—
123#14556108D414yes—
124#14556107—22no—
125#14556107—41no—
126#14556101—28no—
127#14556090—22no—
128#14556090—22no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D71—28no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556053—22no—
146#14556052—41no—
147#14556051—22no—
148#14556051—22no—
149#14556050—22no—
150#14556048—22no—
151C22⋊(C71⋊C8)—22no—
152(C2×D71)⋊C8—22no—
153C71⋊#95—21no—
154C71⋊#95—21no—
155C71⋊#95—21no—
156C71⋊#95—21no—
157C71⋊#95—21no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C71—22no—
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C22⋊Q8×C71—41no—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#103×C71—41no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181#11765866—28no—
182#11765866—44no—
183#11765866—44no—
184#11765866—44no—
185#11765865—44no—
186#11765865—44no—
187#11765865—44no—
188#11765865—44no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—42no—
200C2×Dic142—42no—
201C2×Dic142—42no—
202C2×Dic142C2×D412yes—
203C2×Dic142C2×D412yes—
204Q8×D71—28no—
205Q8×D71—44no—
206Q8×D71—44no—
207Q8×D71—44no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—24no—
212C2×D284—42no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284C2×D412yes—
215C2×D284C2×D412yes—
216C2×D284C2×D412yes—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—22no—
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—41no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—24no—
234C2×C4×D71—24no—
235C2×C4×D71—24no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71—42no—
240C2×C4×D71—42no—
241C2×C4×D71—42no—
242C2×C4×D71—42no—
243C2×C4×D71—42no—
244C2×C4×D71—42no—
245C2×C4×D71C2×D412yes—
246C2×C4×D71C2×D412yes—
247Dic284—44no—
248#11765855—28no—
249#11765855—44no—
250#11765854—28no—
251#11765852—28no—
252#11765848—28no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊Dic71—24no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71—21no—
262Dic71⋊C4—24no—
263Dic71⋊C4—24no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—42no—
266C22⋊Dic71—22no—
267C22⋊Dic71—42no—
268(C2×D71)⋊C4—24no—
269(C2×D71)⋊C4—24no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—42no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C24×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71C2×D412yes—
286C2×Q8×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299Q16×C71—28no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71C2×D412yes—
306C4⋊C4×C71—24no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—42no—
311C4⋊C4×C71C2×D412yes—
312C22⋊C4×C71—24no—
313C22⋊C4×C71—42no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71C22×D411yescharacteristic
322C22×D71—22no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71#12012yes—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—48no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71#12012yes—
388C2×Dic71#13712yescomplemented
389D284—22no—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—48no—
393D284#12014yes—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—22no—
398C4×D71—48no—
399C4×D71—48no—
400C4×D71—48no—
401C4×D71—48no—
402Dic142—22no—
403Dic142—22no—
404Dic142—22no—
405Dic142—22no—
406Dic142—48no—
407Dic142—41no—
408Dic142—41no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411C8×C71—22no—
412C8×C71—41no—
413C71⋊C8—22no—
414C71⋊C8—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71C2×#12011yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C22×C71C2×#13711yescharacteristic
426C22×C71#57511yescharacteristic
427C22×C71#57811yescharacteristic
428C22×C71#57811yescharacteristic
429C2×D71—22no—
430C2×D71—24no—
431C2×D71—22no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71—41no—
445C4×C71—42no—
446C4×C71—42no—
447C4×C71—81no—
448C4×C71C2×#12011yescharacteristic
449C4×C71#53411yescharacteristic
450C4×C71D4211yescharacteristic
451C4×C71D4211yescharacteristic
452Dic71—22no—
453Dic71—22no—
454Dic71—42no—
455Dic71—42no—
456Dic71—41no—
457Dic71—81no—
458#23865—711nomaximal, Sylow
459C2×C71—81no—
460C2×C71#240311yescharacteristic
461C2×C71#300711yescharacteristic
462C2×C71#301111yescharacteristic
463C2×C71#326911yescharacteristic
464C2×C71#326911yescharacteristic
465C2×C71#327611yescharacteristic
466C2×C71#327611yescharacteristic
467D71—42no—
468D71—44no—
469C22×#137—711no—
470C2×#547—711no—
471C2×#452—711no—
472C2×#452—711no—
473C2×#451—711no—
474#2409—711no—
475#2016—711no—
476#2016—711no—
477#2001—711no—
478#2001D7111yescharacteristic, complemented
479#1894—711no—
480#1877—711no—
481#1877—711no—
482#1870—711no—
483#1788—711no—
484C71#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22×#41—711no—
486C22×#41—711no—
487C23×Q8—711no—
488C2×#137—1424no—
489C2×#137—1424no—
490C2×#137—1424no—
491C22×Q16—711no—
492C22×Q16—711no—
493C22×Q16—711no—
494C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
495C22×SD16—711no—
496C22×SD16—711no—
497C22×M16—711no—
498#547—1424no—
499#547—1424no—
500C2×C4⋊Q8—711no—
501C2×#123—1421no—
502C2×#123—1421no—
503C2×C22⋊Q8—711no—
504C2×C22⋊Q8—711no—
505C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
506C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
507C2×#121—1421no—
508C2×C4×D4—711no—
509C2×C4×D4—711no—
510C22×C4⋊C4—1421no—
511#452—1424no—
512#452—1424no—
513#451—1424no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#103—711no—
517C2×#103—711no—
518C2×#103C2×D7111yescharacteristic
519C2×#103C2×D7111yescharacteristic
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8—711no—
524C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
525#395—1421no—
526#393—1421no—
527#391—711no—
528#391—711no—
529#386—1421no—
530#385—1421no—
531#380—711no—
532#340—711no—
533#340C2×D7111yescharacteristic
534#336—711no—
535#336—711no—
536C2×#41—2841no—
537C2×#41—2841no—
538C2×#41—2841no—
539C2×#41—2841no—
540C2×#41—714no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C2×#41—1422no—
548C22×Q8—2841no—
549C22×Q8—2841no—
550C22×Q8—711no—
551C22×Q8—711no—
552C22×Q8—1421no—
553C22×Q8—1422no—
554C22×Q8—1422no—
555C22×Q8—1422no—
556C22×Q8—1422no—
557C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
558C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
559C22×D4—711no—
560C22×D4—711no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C23×C4—711no—
564C23×C4—1421no—
565C23×C4—1421no—
566C23×C4—1421no—
567C23×C4—1421no—
568C23×C4C22×D7111yescharacteristic
569#137—14232no—
570C2×Q16—22no—
571C2×Q16—22no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—2841no—
574C2×Q16—2841no—
575C2×Q16—1422no—
576C2×Q16—1422no—
577C2×Q16—1422no—
578C2×Q16—1422no—
579C2×Q16—1422no—
580C2×Q16—1422no—
581C2×Q16—1422no—
582C2×SD16—714no—
583C2×SD16—714no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×SD16—1422no—
588C2×M16—1422no—
589C2×M16—1422no—
590C2×M16—1422no—
591C22×C8—711no—
592C22×C8—711no—
593C22×C8C22×D7111yescharacteristic
594C22×C8C22×D7111yescharacteristic
595C4⋊Q8—1422no—
596C4⋊Q8—1422no—
597#123—1428no—
598#123—1428no—
599C22⋊Q8—22no—
600C22⋊Q8—22no—
601C22⋊Q8—22no—
602C22⋊Q8—41no—
603C22⋊Q8—2841no—
604C22⋊Q8—714no—
605C22⋊Q8—1422no—
606C22⋊Q8—1422no—
607#121—1428no—
608C4×D4—1422no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1422no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—21no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—1428no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
622C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—711no—
626C2×C22⋊C4—711no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C42—711no—
632#103—22no—
633#103—41no—
634#103—2841no—
635#103—1422no—
636#103—1422no—
637#103—1422no—
638#102—1422no—
639#102—1422no—
640C22⋊C8—22no—
641C22⋊C8—1422no—
642C22⋊C8—1422no—
643#95—1421no—
644#95—1421no—
645#95—1421no—
646#95—1421no—
647#95—1421no—
648C24—711no—
649C24—1421no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2844no—
654#41—2844no—
655#41—2844no—
656#41—2844no—
657#41—2844no—
658#41—1428no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—2842no—
672C2×Q8—2844no—
673C2×Q8—2844no—
674C2×Q8—2844no—
675C2×Q8—712no—
676C2×Q8—712no—
677C2×Q8—1428no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8D4×D7112yes—
689C2×Q8D4×D7112yes—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—712no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—2842no—
716C22×C4—2842no—
717C22×C4—2842no—
718C22×C4—2842no—
719C22×C4—2842no—
720C22×C4—2842no—
721C22×C4—2842no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—711no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—712no—
727C22×C4—712no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—1424no—
730C22×C4—1424no—
731C22×C4—1424no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic
741Q16—28no—
742Q16—2844no—
743Q16—2844no—
744Q16—1428no—
745SD16—1428no—
746SD16—1428no—
747M16—1428no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8D4×D7112yes—
760C4⋊C4—24no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—42no—
765C4⋊C4—2842no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1424no—
769C4⋊C4—1424no—
770C4⋊C4—1421no—
771C4⋊C4—1421no—
772C4⋊C4D4×D7112yes—
773C22⋊C4—24no—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—2842no—
776C22⋊C4—2842no—
777C22⋊C4—1422no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1422no—
781C42—1421no—
782C42—1421no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—712no—
795C23—1421no—
796C23—1422no—
797C23—1421no—
798C23—1422no—
799C23—1422no—
800C23—1421no—
801C23—1421no—
802C23—1421no—
803C23—1421no—
804C23C2×D4×D7111yescharacteristic
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—22no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—2848no—
814Q8—2841no—
815Q8—2841no—
816Q8—2841no—
817Q8—2841no—
818Q8—1422no—
819Q8—1422no—
820Q8—1422no—
821Q8—1422no—
822D4—2848no—
823D4—2848no—
824D4—2844no—
825D4—714no—
826D4—1422no—
827D4—1422no—
828D4—1422no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—2848no—
849C2×C4—2848no—
850C2×C4—2848no—
851C2×C4—2848no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—712no—
860C2×C4—712no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1421no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
878C2×C4#1455617311yescharacteristic
879C2×C4#1455617411yescharacteristic
880C8—22no—
881C8—41no—
882C8—2841no—
883C8—1422no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—2842no—
892C22—2841no—
893C22—2842no—
894C22—2841no—
895C22—2842no—
896C22—2841no—
897C22—2842no—
898C22—2841no—
899C22—2842no—
900C22—2842no—
901C22—1422no—
902C22—1424no—
903C22—1422no—
904C22—1422no—
905C22#120×D7111yescharacteristic
906C22#1798663111yescharacteristic
907C22#1798663311yescharacteristic
908C22#137×D7111yescharacteristic
909C22#1798679611yescharacteristic
910C22#1798681211yescharacteristic
911C22#1798681511yescharacteristic
912C4—41no—
913C4—42no—
914C4—42no—
915C4—42no—
916C4—81no—
917C4—2842no—
918C4—2842no—
919C4—2841no—
920C4—5681no—
921C4—1422no—
922C4—1422no—
923C4#120×D7111yescharacteristic
924C4#1798655711yescharacteristic
925C4#1798663311yescharacteristic
926C4#1798663411yescharacteristic
927C2—81no—
928C2—2844no—
929C2—2842no—
930C2#2259164911yescharacteristic
931C2#2259759711yescharacteristic
932C2#2259763011yescharacteristic
933C2#2259988811yescharacteristic
934C2#2259989211yescharacteristic
935C2#2259997911yescharacteristic
936C2#2259998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986651C2
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#23865
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
3. C2×#17986163C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C2×#17986156C2semidirect
6. #22591701C2semidirect
7. #22589441C2semidirect
8. #22589438C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22588772C2semidirect
11. #22588675C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#2001C2semidirect
109. C2×#11765854D4semidirect
112. C2×#11765852D4semidirect
388. C2×Dic71#137semidirect
478. #2001D71semidirect
484. C71#23865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×#179866512
C2×#179861632
C2×#179861592
C2×#179861562
#225917012
#225894412
#225894382
#225893482
#225887722
#225886752
#225886712
#225886342
#225882792
C71×#20012
#2386571