Finite Group Databasebeta

← #32028657

Subgroups — #32028657

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986648C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556157—24no—
19C2×#14556157—24no—
20C2×#14556157—24no—
21C22×Dic284C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765855C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26#17986648—24no—
27#17986648—24no—
28C2×#14556126C2211yescharacteristic
29C2×#14556111—21no—
30C2×#14556109—21no—
31C2×#14556107C2211yescharacteristic
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556100—21no—
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
37C22×Dic71⋊C4—21no—
38#17986161—24no—
39#17986153—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556052C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985919—21no—
49#17985911—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic
51#17985904C2211yescharacteristic
52#17985875—21no—
53#17985870—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—41no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864D414yes—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—41no—
81C2×Q8×D71—41no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C23×Dic71—21no—
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88#14556157—232no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×Dic284—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—22no—
94C2×#11765855—22no—
95C2×#11765855—22no—
96C2×#11765855—22no—
97C2×#11765855—41no—
98C2×#11765853—22no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853D414yescomplemented
101C2×#11765848—22no—
102C2×#11765848—22no—
103C2×#11765848—22no—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106#14556126—22no—
107#14556126—22no—
108#14556111—28no—
109#14556109—28no—
110#14556107—22no—
111#14556107—22no—
112#14556107—22no—
113#14556107—41no—
114#14556104—22no—
115#14556104D414yes—
116#14556100—28no—
117D4×Dic71—22no—
118D4×Dic71—22no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×Dic71⋊C4—28no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
138#14556053—22no—
139#14556053—41no—
140#14556052—22no—
141#14556052—22no—
142#14556051—41no—
143#14556049—22no—
144C22⋊(C71⋊C8)—22no—
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—41no—
156C2×#41×C71—41no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—41no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71D414yescomplemented
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71—22no—
172C22⋊Q8×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180#11765864—28no—
181#11765864—44no—
182#11765864—44no—
183#11765864—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—42no—
195C2×Dic142—42no—
196C2×Dic142—42no—
197C2×Dic142C2×D412yes—
198C2×Dic142C2×D412yes—
199Q8×D71—28no—
200Q8×D71—44no—
201Q8×D71—44no—
202Q8×D71—44no—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—41no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C22×Dic71—24no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—24no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—42no—
216C22×Dic71—42no—
217C22×Dic71—42no—
218C22×Dic71—42no—
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230C2×C4×D71C2×D412yes—
231Dic284—28no—
232#11765855—28no—
233#11765855—44no—
234#11765853—28no—
235#11765848—28no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71C2×D412yes—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—22no—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—42no—
252C22⋊Dic71—24no—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—42no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—42no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C24×C71—21no—
262C24×C71C2×D411yescharacteristic
263#41×C71—44no—
264#41×C71—44no—
265#41×C71—44no—
266#41×C71—44no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71C2×D412yes—
278C2×Q8×C71C2×D412yes—
279C2×D4×C71—24no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71C2×D412yes—
286C2×D4×C71C2×D412yes—
287C2×D4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71—24no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—42no—
299C22×C4×C71—42no—
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302Q16×C71—44no—
303SD16×C71—28no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71C2×D412yes—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—42no—
313C22⋊C4×C71—42no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—22no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71#12012yes—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—48no—
348D4×C71#12014yes—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—48no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—48no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—48no—
385C2×Dic71—48no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71#12012yes—
396C2×Dic71#13712yescomplemented
397C4×D71—22no—
398C4×D71—22no—
399C4×D71—22no—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—48no—
402Dic142—22no—
403Dic142—22no—
404Dic142—22no—
405Dic142—22no—
406Dic142—48no—
407Dic142—41no—
408Dic142—41no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411C8×C71—22no—
412C8×C71—41no—
413C71⋊C8—22no—
414C71⋊C8—41no—
415C22×C71—24no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71C2×#12011yescharacteristic
430C22×C71D4211yescharacteristic
431C22×C71D4211yescharacteristic
432C22×C71C2×#13711yescharacteristic
433C22×C71#57511yescharacteristic
434C22×C71#57811yescharacteristic
435C22×C71#57811yescharacteristic
436C2×D71—22no—
437C2×D71—22no—
438C2×D71—22no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—41no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71—41no—
445C4×C71—42no—
446C4×C71—81no—
447C4×C71C2×#12011yescharacteristic
448C4×C71#53411yescharacteristic
449C4×C71D4211yescharacteristic
450C4×C71D4211yescharacteristic
451Dic71—22no—
452Dic71—22no—
453Dic71—42no—
454Dic71—42no—
455Dic71—42no—
456Dic71—41no—
457Dic71—81no—
458#23865—711nomaximal, Sylow
459C2×C71—44no—
460C2×C71—81no—
461C2×C71#240311yescharacteristic
462C2×C71#300711yescharacteristic
463C2×C71#301111yescharacteristic
464C2×C71#326911yescharacteristic
465C2×C71#326911yescharacteristic
466C2×C71#327611yescharacteristic
467C2×C71#327611yescharacteristic
468D71—42no—
469C22×#137—711no—
470C2×#547—711no—
471C2×#452—711no—
472C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
473C2×#451—711no—
474#2409—711no—
475#2016—711no—
476#2016—711no—
477#2001—711no—
478#2001—711no—
479#1894—711no—
480#1877—711no—
481#1877—711no—
482#1870—711no—
483#1788—711no—
484C71#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22×#41—711no—
486C22×#41C2×D7111yescharacteristic
487C23×Q8—711no—
488C2×#137—1424no—
489C2×#137—1424no—
490C2×#137—1424no—
491C22×Q16—711no—
492C22×Q16—711no—
493C22×Q16—711no—
494C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
495C22×SD16—711no—
496C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
497C22×M16—711no—
498#547—1424no—
499#547—1424no—
500C2×C4⋊Q8—711no—
501C2×#123—1421no—
502C2×#123—1421no—
503C2×C22⋊Q8—711no—
504C2×C22⋊Q8—711no—
505C2×C22⋊Q8—711no—
506C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
507C2×#121—1421no—
508C2×C4×D4—711no—
509C2×C4×D4—711no—
510C22×C4⋊C4—1421no—
511#452—24no—
512#452—1424no—
513#451—1424no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#103—711no—
517C2×#103—711no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103C2×D7111yescharacteristic
520C2×#102—711no—
521C2×#102C2×D7111yescharacteristic
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8—711no—
524C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
525#395—1421no—
526#393—1421no—
527#391—711no—
528#391—711no—
529#386—1421no—
530#385—1421no—
531#380—711no—
532#340—711no—
533#340—711no—
534#336—711no—
535#336—711no—
536C2×#41—22no—
537C2×#41—22no—
538C2×#41—22no—
539C2×#41—22no—
540C2×#41—41no—
541C2×#41—41no—
542C2×#41—2841no—
543C2×#41—2841no—
544C2×#41—714no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C2×#41—1422no—
548C22×Q8—2841no—
549C22×Q8—2841no—
550C22×Q8—711no—
551C22×Q8—711no—
552C22×Q8—1421no—
553C22×Q8—1422no—
554C22×Q8—1422no—
555C22×Q8—1422no—
556C22×Q8—1422no—
557C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
558C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
559C22×D4—21no—
560C22×D4—711no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4C22×D7111yescharacteristic
563C23×C4—21no—
564C23×C4—711no—
565C23×C4—1421no—
566C23×C4—1421no—
567C23×C4—1421no—
568C23×C4C22×D7111yescharacteristic
569#137—14232no—
570C2×Q16—22no—
571C2×Q16—22no—
572C2×Q16—41no—
573C2×Q16—2841no—
574C2×Q16—1422no—
575C2×Q16—1422no—
576C2×Q16—1422no—
577C2×Q16—1422no—
578C2×Q16—1422no—
579C2×Q16—1422no—
580C2×Q16—1422no—
581C2×Q16—1422no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—714no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
588C2×M16—1422no—
589C2×M16—1422no—
590C2×M16—1422no—
591C22×C8—711no—
592C22×C8—711no—
593C22×C8C22×D7111yescharacteristic
594C22×C8C22×D7111yescharacteristic
595C4⋊Q8—1422no—
596C4⋊Q8—1422no—
597#123—1428no—
598#123—1428no—
599C22⋊Q8—22no—
600C22⋊Q8—41no—
601C22⋊Q8—2841no—
602C22⋊Q8—714no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8—1422no—
606C22⋊Q8—1422no—
607#121—1428no—
608C4×D4—1422no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1422no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4—1428no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—711no—
625C2×C22⋊C4—711no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C42—711no—
632#103—22no—
633#103—2841no—
634#103—2841no—
635#103—1422no—
636#103—1422no—
637#103—1422no—
638#102—22no—
639#102—1422no—
640C22⋊C8—22no—
641C22⋊C8—1422no—
642C22⋊C8—1422no—
643#95—1421no—
644#95—1421no—
645#95—1421no—
646#95—1421no—
647#95—1421no—
648C24—21no—
649C24—711no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—2844no—
656#41—2844no—
657#41—2844no—
658#41—1428no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—2842no—
672C2×Q8—2844no—
673C2×Q8—2844no—
674C2×Q8—2844no—
675C2×Q8—712no—
676C2×Q8—712no—
677C2×Q8—1428no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8D4×D7112yes—
689C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2841no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4D4×D7112yes—
703C2×D4D4×D7112yes—
704C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
705C22×C4—24no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—2842no—
718C22×C4—2842no—
719C22×C4—2842no—
720C22×C4—2842no—
721C22×C4—2842no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—711no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—712no—
727C22×C4—712no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1424no—
731C22×C4—1424no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic
741Q16—44no—
742Q16—2844no—
743Q16—1428no—
744Q16—1428no—
745SD16—28no—
746SD16—1428no—
747M16—1428no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4—2842no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1424no—
769C4⋊C4—1424no—
770C4⋊C4—1421no—
771C4⋊C4—1421no—
772C4⋊C4—1421no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—2842no—
776C22⋊C4—1422no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1424no—
781C42—1421no—
782C42—1421no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—712no—
798C23—1421no—
799C23—1421no—
800C23—1421no—
801C23—1421no—
802C23—1421no—
803C23—1421no—
804C23C2×D4×D7111yescharacteristic
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—22no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—2848no—
814Q8—2841no—
815Q8—2841no—
816Q8—2841no—
817Q8—2841no—
818Q8—1422no—
819Q8—1422no—
820Q8—1422no—
821Q8—1422no—
822D4—22no—
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—48no—
826D4—2848no—
827D4—2844no—
828D4#1455609614yes—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—48no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—2848no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2848no—
854C2×C4—2848no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—712no—
859C2×C4—712no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1421no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
878C2×C4#1455617311yescharacteristic
879C2×C4#1455617311yescharacteristic
880C8—22no—
881C8—41no—
882C8—2841no—
883C8—1422no—
884C22—24no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—2841no—
899C22—2841no—
900C22—2841no—
901C22—2841no—
902C22—1422no—
903C22—1422no—
904C22—1422no—
905C22#120×D7111yescharacteristic
906C22#1798663111yescharacteristic
907C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
908C22#137×D7111yescharacteristic
909C22#1798679611yescharacteristic
910C22#1798681311yescharacteristic
911C22#1798681511yescharacteristic
912C4—41no—
913C4—42no—
914C4—42no—
915C4—81no—
916C4—2841no—
917C4—2842no—
918C4—2842no—
919C4—2842no—
920C4—5681no—
921C4—1422no—
922C4—1422no—
923C4C2×#1455609611yescharacteristic
924C4#1798655911yescharacteristic
925C4#1798663111yescharacteristic
926C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
927C2—44no—
928C2—81no—
929C2—2842no—
930C2#2259165111yescharacteristic
931C2#2259759711yescharacteristic
932C2#2259763211yescharacteristic
933C2#2259989511yescharacteristic
934C2#2259989911yescharacteristic
935C2#2259998011yescharacteristic
936C2#2259998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986648C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#23865
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
4. C2×#17986153C2semidirect
5. #22591701C2semidirect
6. #22589441C2semidirect
7. #22589438C2semidirect
8. #22589350C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22588770C2semidirect
11. #22588676C2semidirect
12. #22588672C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
100. C2×#11765853D4semidirect
168. C2×SD16×C71D4semidirect
396. C2×Dic71#137semidirect
472. C2×#452D71semidirect
484. C71#23865semidirect
587. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C2×#179866482
C2×#179861612
C2×#179861532
#225917012
#225894412
#225894382
#225893502
#225893482
#225887702
#225886762
#225886722
#225886342
#225882772
C2×#452×C712
#2386571