Finite Group Databasebeta

← #32028662

Subgroups — #32028662

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986648C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986162C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589441C212yesmaximal, complemented
7#22589349C212yesmaximal, complemented
8#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588672C212yesmaximal, complemented
10#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C2×#14556158—28no—
15C2×#14556158—24no—
16C22×Dic284C2212yes—
17C22×#11765855C2212yes—
18C22×#11765853C2212yes—
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20#17986648—24no—
21#17986648—24no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556111—21no—
24C2×#14556109—21no—
25C2×#14556108C2212yes—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556100—21no—
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C22×Dic71⋊C4—21no—
32#17986162—28no—
33#17986157—24no—
34C2×#14556053C2212yes—
35C2×#14556051C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#17985920—21no—
38#17985912—21no—
39#17985904C2212yes—
40#17985876—21no—
41#17985874—21no—
42#17985761C2212yes—
43#17985753C2212yes—
44C22×#41×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#380×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—24no—
52C2×#11765864—42no—
53C22×Dic142—24no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142C2312yes—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66#14556158—232no—
67C2×Dic284—24no—
68C2×Dic284—24no—
69C2×Dic284—42no—
70C2×#11765855—24no—
71C2×#11765855—24no—
72C2×#11765855—24no—
73C2×#11765853—24no—
74C2×#11765853—24no—
75C2×#11765853D418yescomplemented
76C2×#11765849—24no—
77C2×#11765849—22no—
78C22×C71⋊C8C2312yes—
79#14556126—22no—
80#14556126—22no—
81#14556111—28no—
82#14556109—28no—
83#14556108—24no—
84#14556108—42no—
85#14556107—22no—
86#14556107D414yes—
87#14556104—22no—
88#14556104—22no—
89#14556100—28no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—28no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556053—24no—
110#14556051—24no—
111(C2×D71)⋊C8—24no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—24no—
116C2×#41×C71—42no—
117C2×#41×C71D414yes—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126#103×C71—42no—
127#102×C71—24no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131#11765864—48no—
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—28no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—48no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142C2×D414yes—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C22×Dic71—24no—
155C22×Dic71—24no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—44no—
160C22×Dic71—44no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171Dic284—48no—
172#11765855—216no—
173#11765853—216no—
174#11765849—28no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8C2×D414yes—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—44no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—24no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—44no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C24×C71—21no—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196#41×C71—28no—
197#41×C71—44no—
198#41×C71—48no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71—24no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—44no—
207C2×D4×C71C2×D414yes—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—24no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—44no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—42no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—24no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71#12012yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—24no—
246D4×C71—48no—
247D4×C71#12014yes—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—48no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71#12012yes—
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—48no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—48no—
275C2×Dic71—48no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71#13712yescomplemented
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—42no—
286Dic142—24no—
287Dic142—24no—
288Dic142—24no—
289Dic142—48no—
290Dic142—41no—
291Dic142—42no—
292Dic142—41no—
293Dic142—42no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—24no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—24no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—44no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71D4212yes—
308C22×C71C2×#13711yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C22×C71#57812yes—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71C2×#12011yescharacteristic
320C4×C71#53411yescharacteristic
321C4×C71D4212yes—
322Dic71—22no—
323Dic71—44no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328#23865—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71—44no—
331C2×C71#240311yescharacteristic
332C2×C71#300711yescharacteristic
333C2×C71#301111yescharacteristic
334C2×C71#326912yes—
335C2×C71#327612yes—
336D71—81no—
337C22×#137—711no—
338C2×#547—711no—
339C2×#452—712no—
340C2×#451—711no—
341#2409—711no—
342#2016—712no—
343#2001—712no—
344#1894—711no—
345#1877—712no—
346#1870—711no—
347#1788D7111yescharacteristic, complemented
348C71#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—711no—
350C22×#41C2×D7111yescharacteristic
351C23×Q8—711no—
352C2×#137—1428no—
353C2×#137—1424no—
354C22×Q16—712no—
355C22×Q16—712no—
356C22×SD16—712no—
357C22×M16—711no—
358#547—1424no—
359#547—1424no—
360C2×C4⋊Q8—711no—
361C2×#123—1421no—
362C2×#123—1421no—
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×C22⋊Q8—711no—
365C2×C22⋊Q8—712no—
366C2×#121—1421no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C22×C4⋊C4—1421no—
370#452—1428no—
371#451—1424no—
372C2×#103—712no—
373C2×#103—712no—
374C2×#103C2×D7112yes—
375C2×#102C2×D7112yes—
376C2×C22⋊C8—712no—
377C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#395—1421no—
379#393—1421no—
380#391—712no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#380C2×D7111yescharacteristic
384#340—712no—
385#336—712no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—24no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—2842no—
390C2×#41—1424no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41D28414yes—
394C22×Q8—2842no—
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8—712no—
397C22×Q8—1424no—
398C22×Q8—1422no—
399C22×Q8—1422no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412#137—14232no—
413C2×Q16—2842no—
414C2×Q16—1424no—
415C2×Q16—1424no—
416C2×Q16—1424no—
417C2×Q16—1424no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×SD16—718no—
420C2×SD16—1424no—
421C2×SD16—1424no—
422C2×M16—1424no—
423C2×M16—1422no—
424C22×C8—712no—
425C22×C8C22×D7112yes—
426C4⋊Q8—1422no—
427C4⋊Q8—1422no—
428#123—1428no—
429#123—1428no—
430C22⋊Q8—2842no—
431C22⋊Q8—714no—
432C22⋊Q8—1424no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436#121—1428no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1428no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—711no—
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C42—711no—
458#103—42no—
459#103—1424no—
460#103—1424no—
461#102—24no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1424no—
464#95—21no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467C24—21no—
468C24—711no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473#41—2844no—
474#41—2848no—
475#41—2844no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—2848no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—714no—
485C2×Q8—1428no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8C2×D28412yes—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2841no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4D4×D7114yes—
505C2×D4C2×D28412yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4D4×D7112yes—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×D28412yes—
532C22×C4C23×D7111yescharacteristic
533Q16—2848no—
534Q16—14216no—
535SD16—14216no—
536M16—1428no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—714no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1422no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2844no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2844no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1424no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—1422no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1422no—
576C23#1455609812yes—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—42no—
581Q8—2848no—
582Q8—2842no—
583Q8—2841no—
584Q8—2842no—
585Q8—2841no—
586Q8—1424no—
587Q8—1424no—
588Q8—1424no—
589D4—22no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—2848no—
593D4—2844no—
594D4#1455609814yes—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2848no—
606C2×C4—2848no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2848no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4#1455609812yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7112yes—
629C2×C4C22×D28411yescharacteristic
630C2×C4#1455617312yes—
631C8—42no—
632C8—1424no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—2841no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—2842no—
647C22—2841no—
648C22C2×#1455609811yescharacteristic
649C22#1798663112yes—
650C22#137×D7111yescharacteristic
651C22#1798679511yescharacteristic
652C22#1798681312yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—2841no—
657C4—2841no—
658C4—2842no—
659C4—2844no—
660C4—2842no—
661C4—1422no—
662C4C2×#1455609811yescharacteristic
663C4#1798656111yescharacteristic
664C4#1798663112yes—
665C2—42no—
666C2—44no—
667C2—5681no—
668C2#2259165311yescharacteristic
669C2#2259760111yescharacteristic
670C2#2259763811yescharacteristic
671C2#2259989312yes—
672C2#2259998412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986648C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#23865
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556158C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. C2×#17986157C2semidirect
5. #22591706C2semidirect
6. #22589441C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22588771C2semidirect
9. #22588672C2semidirect
10. #22588635C2semidirect
11. C71×#1788C2semidirect
75. C2×#11765853D4semidirect
282. C2×Dic71#137semidirect
347. #1788D71semidirect
348. C71#23865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561582
C2×#179866482
C2×#179861622
C2×#179861572
#225917062
#225894412
#225893492
#225887712
#225886722
#225886352
C71×#17882
#2386571