Finite Group Databasebeta

← #32028665

Subgroups — #32028665

Order 18176.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556152—24no—
20C2×#14556152—24no—
21C2×#14556152—24no—
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×#11765853C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765848C2211yescharacteristic
28#17986655—24no—
29#17986655—24no—
30C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556114—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C2×#14556105—21no—
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556100—21no—
36C2×#14556096—21no—
37C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D4×Dic71—21no—
39C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
40#17986151—24no—
41#17986140—24no—
42#17986137—24no—
43C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985914—21no—
52#17985907—21no—
53#17985902C2211yescharacteristic
54#17985900C2211yescharacteristic
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985854—21no—
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#121×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864—41no—
73C2×#11765864D414yescomplemented
74C22×Dic142—22no—
75C22×Dic142—22no—
76C22×Dic142—22no—
77C22×Dic142—22no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142—41no—
80C22×Dic142—41no—
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71—41no—
94C23×Dic71—21no—
95C23×Dic71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556152—232no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—22no—
100C2×#11765854—22no—
101C2×#11765854—22no—
102C2×#11765854—41no—
103C2×#11765854D414yescomplemented
104C2×#11765853—22no—
105C2×#11765853—22no—
106C2×#11765853—22no—
107C2×#11765853—22no—
108C2×#11765853—41no—
109C2×#11765853D414yescomplemented
110C2×#11765850—22no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765848—22no—
114C2×#11765848—22no—
115C2×#11765848—22no—
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118#14556115—22no—
119#14556115—22no—
120#14556114—28no—
121#14556108—22no—
122#14556108D414yescomplemented
123#14556105—28no—
124#14556102—22no—
125#14556102—41no—
126#14556100—28no—
127#14556096—44no—
128#14556093—22no—
129#14556093—22no—
130D4×Dic71—28no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—22no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71—21no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556053—22no—
151#14556053—22no—
152#14556051—22no—
153#14556051—22no—
154#14556049—41no—
155#14556048—22no—
156C22⋊(C71⋊C8)—22no—
157(C2×D71)⋊C8—22no—
158C71⋊#95—21no—
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×D8×C71—22no—
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169#121×C71—22no—
170#121×C71—22no—
171#121×C71—22no—
172#121×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#102×C71—22no—
178#102×C71—41no—
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189#11765864—28no—
190#11765864—44no—
191#11765864—44no—
192#11765864—44no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—24no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—44no—
203C2×Dic142—44no—
204C2×Dic142—44no—
205C2×Dic142—42no—
206C2×Dic142—42no—
207C2×Dic142—44no—
208C2×Dic142C2×D412yes—
209C2×Dic142C2×D412yes—
210C2×Dic142C2×D412yes—
211C2×Dic142C2×D412yes—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284C2×D412yes—
218C2×C22⋊D71—22no—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—41no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—81no—
230D4×D71—28no—
231D4×D71—44no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—24no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—24no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—42no—
240C22×Dic71—42no—
241C22×Dic71—42no—
242C22×Dic71—42no—
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71C2×D412yes—
251C2×C4×D71C2×D412yes—
252#11765854—28no—
253#11765854—44no—
254#11765853—28no—
255#11765853—44no—
256#11765850—28no—
257#11765848—28no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊Dic71—24no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—21no—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—22no—
269C22⋊Dic71—24no—
270C22⋊Dic71—24no—
271C22⋊Dic71—22no—
272C22⋊Dic71—42no—
273C22⋊Dic71—81no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—42no—
277(C2×D71)⋊C4—42no—
278(C2×D71)⋊C4—42no—
279(C2×D71)⋊C4—81no—
280C4×Dic71—24no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71—21no—
283C24×C71—21no—
284C24×C71—21no—
285C24×C71C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C71—24no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71—42no—
299C2×D4×C71—42no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71—81no—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C2×D4×C71C2×D412yes—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314D8×C71—28no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71C2×D412yes—
325C22⋊C4×C71—24no—
326C22⋊C4×C71—42no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—22no—
334C23×C71—22no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—48no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71—84no—
369C22×D71#12012yes—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—22no—
374D4×C71—48no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—84no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D71—48no—
400C22⋊D71—48no—
401C22⋊D71—44no—
402C22⋊D71—84no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—22no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—48no—
416C2×Dic71—48no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71#12012yes—
423D284—22no—
424D284—22no—
425D284—41no—
426D284—41no—
427C4×D71—22no—
428C4×D71—22no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—22no—
431Dic142—22no—
432Dic142—22no—
433Dic142—22no—
434Dic142—22no—
435Dic142—22no—
436Dic142—48no—
437Dic142—41no—
438Dic142—41no—
439Dic142#12014yescomplemented
440C8×C71—22no—
441C8×C71—41no—
442C71⋊C8—22no—
443C71⋊C8—41no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—22no—
446C22×C71—22no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71—81no—
459C22×C71—81no—
460C22×C71—81no—
461C22×C71—81no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—81no—
464C22×C71—81no—
465C22×C71C2×#12011yescharacteristic
466C22×C71D4211yescharacteristic
467C22×C71D4211yescharacteristic
468C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C22×C71#57511yescharacteristic
470C22×C71#57711yescharacteristic
471C22×C71#57711yescharacteristic
472C2×D71—22no—
473C2×D71—22no—
474C2×D71—22no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—816no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C4×C71—41no—
488C4×C71—42no—
489C4×C71—81no—
490C4×C71C2×#12011yescharacteristic
491C4×C71#53411yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494Dic71—24no—
495Dic71—22no—
496Dic71—42no—
497Dic71—41no—
498Dic71—41no—
499Dic71—81no—
500#23866—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—42no—
502C2×C71—82no—
503C2×C71—82no—
504C2×C71#240311yescharacteristic
505C2×C71#300611yescharacteristic
506C2×C71#301011yescharacteristic
507C2×C71#326511yescharacteristic
508C2×C71#326511yescharacteristic
509C2×C71#327511yescharacteristic
510C2×C71#327511yescharacteristic
511D71—42no—
512D71—82no—
513C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×#548—711no—
515C2×#448—711no—
516C2×#448—711no—
517C2×#450—711no—
518#2408—711no—
519#2012—711no—
520#2012—711no—
521#1999—711no—
522#1999D7111yescharacteristic, complemented
523#1894—711no—
524#1880—711no—
525#1880—711no—
526#1870—711no—
527#1788—711no—
528C71#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41—711no—
530C23×Q8—711no—
531C23×D4—711no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
535C22×SD16—711no—
536C22×SD16—711no—
537C22×SD16—711no—
538C22×SD16—711no—
539C22×D8—711no—
540C22×D8C2×D7111yescharacteristic
541C22×M16—711no—
542#548—1424no—
543#548—1424no—
544C2×#124—711no—
545C2×#124—1421no—
546C2×C22⋊Q8—711no—
547C2×C22⋊Q8—1421no—
548C2×#121—711no—
549C2×#121—1421no—
550C2×#121C2×D7111yescharacteristic
551C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
552C2×#120—1421no—
553C2×C4×Q8—711no—
554C2×C4×D4—711no—
555C2×C4×D4—1421no—
556#450—1424no—
557#448—1424no—
558#448—1424no—
559C2×#103—711no—
560C2×#103—711no—
561C2×#103—711no—
562C2×#103—711no—
563C2×#102—711no—
564C2×#102—711no—
565C2×#102C2×D7111yescharacteristic
566C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
567C2×C22⋊C8—711no—
568C2×C22⋊C8—711no—
569C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
570#394—1421no—
571#392—1421no—
572#390—711no—
573#390—711no—
574#380—711no—
575#379—1421no—
576#340—711no—
577#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
578#336—711no—
579#336—711no—
580C25—1421no—
581C2×#41—2841no—
582C2×#41—2841no—
583C2×#41—714no—
584C2×#41—1422no—
585C2×#41—1422no—
586C2×#41—1422no—
587C22×Q8—2841no—
588C22×Q8—2841no—
589C22×Q8—711no—
590C22×Q8—711no—
591C22×Q8—1422no—
592C22×Q8—1422no—
593C22×Q8—1422no—
594C22×Q8—1422no—
595C22×Q8—1421no—
596C22×D4—21no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—2841no—
599C22×D4—2841no—
600C22×D4—711no—
601C22×D4—711no—
602C22×D4—1422no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1422no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1421no—
608C22×D4—1422no—
609C22×D4C22×D7111yescharacteristic
610C22×D4C22×D7111yescharacteristic
611C23×C4—711no—
612C23×C4—1421no—
613C23×C4—1421no—
614C23×C4C22×D7111yescharacteristic
615AGL(1,ℤ/8)—14232no—
616C2×SD16—2841no—
617C2×SD16—2841no—
618C2×SD16—714no—
619C2×SD16—714no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×SD16—1422no—
626C2×SD16—1422no—
627C2×SD16—1422no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—22no—
631C2×D8—1422no—
632C2×D8—1422no—
633C2×D8—1422no—
634C2×M16—1422no—
635C2×M16—1422no—
636C2×M16—1422no—
637C22×C8—711no—
638C22×C8—711no—
639C22×C8C22×D7111yescharacteristic
640C22×C8C22×D7111yescharacteristic
641#124—1428no—
642#124—1422no—
643#124—1422no—
644C22⋊Q8—714no—
645C22⋊Q8—1428no—
646C22⋊Q8—1422no—
647#121—22no—
648#121—22no—
649#121—22no—
650#121—41no—
651#121—2841no—
652#121—1422no—
653#121—1428no—
654#120—2844no—
655C4×Q8—1422no—
656C4×Q8—1422no—
657C4×D4—1422no—
658C4×D4—1422no—
659C4×D4—1428no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—711no—
662C2×C4⋊C4—1421no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
665C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—711no—
669C2×C22⋊C4—711no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C42—711no—
680C2×C42—1421no—
681#103—1422no—
682#103—1422no—
683#103—1422no—
684#103—1422no—
685#102—22no—
686#102—41no—
687#102—2841no—
688#102—1422no—
689C22⋊C8—22no—
690C22⋊C8—1422no—
691C22⋊C8—1422no—
692#95—1421no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—2842no—
696C24—2842no—
697C24—2842no—
698C24—2842no—
699C24—2842no—
700C24—5681no—
701C24—5681no—
702C24—711no—
703C24—1421no—
704C24D4×D7111yescharacteristic
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—1428no—
709C2×Q8—2842no—
710C2×Q8—2842no—
711C2×Q8—2844no—
712C2×Q8—2844no—
713C2×Q8—2844no—
714C2×Q8—2844no—
715C2×Q8—712no—
716C2×Q8—712no—
717C2×Q8—712no—
718C2×Q8—712no—
719C2×Q8—1424no—
720C2×Q8—1421no—
721C2×Q8—1421no—
722C2×Q8—1421no—
723C2×Q8—1421no—
724C2×Q8—1421no—
725C2×Q8—1421no—
726C2×Q8—1421no—
727C2×Q8—1421no—
728C2×D4—24no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—2844no—
748C2×D4—2844no—
749C2×D4—2844no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—2841no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2842no—
754C2×D4—2842no—
755C2×D4—5681no—
756C2×D4—712no—
757C2×D4—1428no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1424no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4D4×D7112yes—
767C2×D4D4×D7112yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—2842no—
777C22×C4—2842no—
778C22×C4—2842no—
779C22×C4—2842no—
780C22×C4—711no—
781C22×C4—712no—
782C22×C4—712no—
783C22×C4—711no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1424no—
787C22×C4—1424no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4D4×D7111yescharacteristic
795C22×C4C23×D7111yescharacteristic
796SD16—2844no—
797SD16—2844no—
798SD16—1428no—
799SD16—1428no—
800D8—28no—
801D8—1428no—
802M16—1428no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—712no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C2×C8—1421no—
812C2×C8—1421no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8D4×D7112yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4—1424no—
820C4⋊C4—1424no—
821C4⋊C4—1421no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4D4×D7112yes—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—42no—
826C22⋊C4—2842no—
827C22⋊C4—2842no—
828C22⋊C4—2842no—
829C22⋊C4—2842no—
830C22⋊C4—5681no—
831C22⋊C4—5681no—
832C22⋊C4—1422no—
833C22⋊C4—1424no—
834C22⋊C4—1422no—
835C22⋊C4—1424no—
836C22⋊C4—1424no—
837C42—1424no—
838C42—1421no—
839C42—1421no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—22no—
847C23—22no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—2848no—
861C23—2841no—
862C23—2841no—
863C23—2841no—
864C23—2841no—
865C23—2841no—
866C23—2841no—
867C23—5684no—
868C23—5684no—
869C23—5684no—
870C23—5684no—
871C23—5684no—
872C23—5684no—
873C23—712no—
874C23—1422no—
875C23—1421no—
876C23—1421no—
877C23—1421no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23#1455615212yescomplemented
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—2848no—
884Q8—2841no—
885Q8—2841no—
886Q8—714no—
887Q8—1422no—
888Q8—1422no—
889Q8—1422no—
890Q8—1422no—
891Q8—1422no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—48no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—84no—
902D4—2844no—
903D4—2848no—
904D4—2848no—
905D4—2841no—
906D4—2841no—
907D4—5684no—
908D4—1422no—
909D4—1422no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2848no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—2848no—
930C2×C4—712no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1422no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1421no—
941C2×C4—1422no—
942C2×C4—1422no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
951C2×C4#1455617311yescharacteristic
952C2×C4#1455617411yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2841no—
956C8—1422no—
957C22—22no—
958C22—22no—
959C22—22no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—42no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—2841no—
979C22—2841no—
980C22—2841no—
981C22—2841no—
982C22—2842no—
983C22—2842no—
984C22—2842no—
985C22—56816no—
986C22—5681no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22#120×D7111yescharacteristic
994C22#1798663111yescharacteristic
995C22#1798663311yescharacteristic
996C22C2×#1455615211yescharacteristic
997C22#1798679511yescharacteristic
998C22#1798680611yescharacteristic
999C22#1798680911yescharacteristic
1000C4—41no—
1001C4—42no—
1002C4—81no—
1003C4—2842no—
1004C4—2841no—
1005C4—2841no—
1006C4—5681no—
1007C4—1422no—
1008C4—1424no—
1009C4#120×D7111yescharacteristic
1010C4#1798655711yescharacteristic
1011C4#1798663311yescharacteristic
1012C4#1798663411yescharacteristic
1013C2—42no—
1014C2—82no—
1015C2—82no—
1016C2—2842no—
1017C2—5682no—
1018C2#2259164911yescharacteristic
1019C2#2259758711yescharacteristic
1020C2#2259762311yescharacteristic
1021C2#2259983211yescharacteristic
1022C2#2259983911yescharacteristic
1023C2#2259996911yescharacteristic
1024C2#2259997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1999C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1999D71
hypocenterC71#23866
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×#17986655C2semidirect
3. C2×#17986140C2semidirect
4. C2×#17986137C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. #22591692C2semidirect
7. #22589419C2semidirect
8. #22589415C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588772C2semidirect
11. #22588696C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#1999C2semidirect
17. C23×Dic142C22semidirect
30. C2×#14556115C22semidirect
37. C2×#14556093C22semidirect
43. C2×#14556053C22semidirect
44. C2×#14556053C22semidirect
45. C2×#14556051C22semidirect
46. C2×#14556051C22semidirect
47. C2×#14556049C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
62. C2×#121×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
73. C2×#11765864D4semidirect
103. C2×#11765854D4semidirect
109. C2×#11765853D4semidirect
122. #14556108D4semidirect
347. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
439. Dic142#120semidirect
522. #1999D71semidirect
528. C71#23866semidirect
551. C2×#121C2×D71semidirect
566. C2×#102C2×D71semidirect
569. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
577. #340C2×D71semidirect
881. C23#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179866552
C2×#179861402
C2×#179861372
C2×#179861512
#225916922
#225894192
#225894152
#225893362
#225887722
#225886962
#225886922
#225886342
#225882772
C71×#19992
#2386671