Finite Group Databasebeta

← #32028667

Subgroups — #32028667

Order 18176.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556152—24no—
20C2×#14556152—24no—
21C2×#14556152—24no—
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765850C2211yescharacteristic
26C22×#11765848C2211yescharacteristic
27#17986657—24no—
28#17986657—24no—
29C2×#14556114—21no—
30C2×#14556105—21no—
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556101—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556098—21no—
37C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
40#17986148—24no—
41#17986139—24no—
42#17986136—24no—
43C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556050C2211yescharacteristic
47C2×#14556049C2211yescharacteristic
48C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#17985915—21no—
53#17985908—21no—
54#17985901C2211yescharacteristic
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985854—21no—
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#390×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864—41no—
73C2×#11765864D414yescomplemented
74C22×Dic142—21no—
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—41no—
81C2×Q8×D71—41no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284D411yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—41no—
94C2×D4×D71—41no—
95C23×Dic71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556152—232no—
100C2×#11765854—22no—
101C2×#11765854—22no—
102C2×#11765854D414yescomplemented
103C2×#11765853—22no—
104C2×#11765853—22no—
105C2×#11765853D414yescomplemented
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×#11765852—41no—
109C2×#11765850—22no—
110C2×#11765850—22no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765848—22no—
113C2×#11765848—22no—
114C2×#11765848—22no—
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117#14556114—28no—
118#14556105—28no—
119#14556104—22no—
120#14556104D414yescomplemented
121#14556103—22no—
122#14556103—41no—
123#14556101—28no—
124#14556099—22no—
125#14556099—22no—
126#14556099—22no—
127#14556099—41no—
128#14556098—44no—
129C4×Dic142—22no—
130C4×Dic142—22no—
131C4×D284—22no—
132C4×D284—22no—
133(C22⋊D71)⋊C4—28no—
134C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—22no—
151#14556051—22no—
152#14556050—22no—
153#14556049—22no—
154#14556049—41no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157(C2×D71)⋊C8—22no—
158C71⋊#95—21no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—41no—
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C2×D8×C71—22no—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170#124×C71—22no—
171#124×C71—22no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#103×C71—22no—
179#102×C71—41no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765864—28no—
191#11765864—44no—
192#11765864—44no—
193#11765864—44no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—24no—
198C2×Dic142—42no—
199C2×Dic142—42no—
200C2×Dic142C2×D412yes—
201C2×Dic142C2×D412yes—
202C2×Dic142C2×D412yes—
203Q8×D71—44no—
204Q8×D71—44no—
205Q8×D71—44no—
206Q8×D71—44no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—22no—
212C2×D284—22no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—41no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—42no—
217C2×D284—81no—
218C2×D284C2×D412yes—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—81no—
231D4×D71—28no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234D4×D71—44no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—24no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—42no—
240C22×Dic71—42no—
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—42no—
255C2×C4×D71—42no—
256C2×C4×D71C2×D412yes—
257C2×C4×D71C2×D412yes—
258#11765854—28no—
259#11765853—28no—
260#11765852—44no—
261#11765850—28no—
262#11765848—28no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—22no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71C2×D412yes—
274Dic71⋊C4—24no—
275Dic71⋊C4—24no—
276C22⋊Dic71—24no—
277C22⋊Dic71—42no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—42no—
282(C2×D71)⋊C4—42no—
283(C2×D71)⋊C4—42no—
284(C2×D71)⋊C4—81no—
285C4×Dic71—24no—
286C24×C71—21no—
287C24×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71C2×D412yes—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71C2×D412yes—
305C2×D4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311SD16×C71—44no—
312D8×C71—28no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71C2×D412yes—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C22⋊C4×C71—24no—
322C22⋊C4×C71—24no—
323C22⋊C4×C71—42no—
324C22⋊C4×C71—81no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71—21no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—48no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71#12012yes—
369C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
370Q8×C71—22no—
371Q8×C71—22no—
372Q8×C71—41no—
373Q8×C71—41no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—22no—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D71—48no—
401C22⋊D71—48no—
402C22⋊D71—48no—
403C22⋊D71—84no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—48no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71#12012yes—
420D284—22no—
421D284—22no—
422D284—44no—
423D284—41no—
424D284—41no—
425D284—84no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—22no—
428C4×D71—22no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—48no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—41no—
433C4×D71—41no—
434C4×D71—41no—
435Dic142—22no—
436Dic142—22no—
437Dic142—22no—
438Dic142—48no—
439Dic142#12014yescomplemented
440C8×C71—22no—
441C8×C71—41no—
442C71⋊C8—22no—
443C71⋊C8—41no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—42no—
450C22×C71—81no—
451C22×C71—81no—
452C22×C71—81no—
453C22×C71—81no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71C2×#12011yescharacteristic
459C22×C71D4211yescharacteristic
460C22×C71D4211yescharacteristic
461C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C71#57511yescharacteristic
463C22×C71#57711yescharacteristic
464C22×C71#57711yescharacteristic
465C2×D71—22no—
466C2×D71—22no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—22no—
469C2×D71—22no—
470C2×D71—22no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—41no—
474C2×D71—41no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—816no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C4×C71—42no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71C2×#12011yescharacteristic
492C4×C71#53411yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71D4211yescharacteristic
495Dic71—24no—
496Dic71—22no—
497Dic71—41no—
498Dic71—42no—
499Dic71—81no—
500#23866—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—82no—
502C2×C71—82no—
503C2×C71#240311yescharacteristic
504C2×C71#300611yescharacteristic
505C2×C71#301011yescharacteristic
506C2×C71#326511yescharacteristic
507C2×C71#326511yescharacteristic
508C2×C71#327511yescharacteristic
509C2×C71#327511yescharacteristic
510D71—42no—
511D71—42no—
512D71—82no—
513C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×#548—711no—
515C2×#448—711no—
516C2×#448—711no—
517C2×#450—711no—
518#2408—711no—
519#2012—711no—
520#2012D7111yescharacteristic, complemented
521#1999—711no—
522#1999—711no—
523#1894—711no—
524#1880—711no—
525#1880—711no—
526#1870—711no—
527#1788—711no—
528C71#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41—711no—
530C23×Q8—711no—
531C23×D4—711no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
535C22×SD16—711no—
536C22×SD16—711no—
537C22×SD16—711no—
538C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
539C22×D8—711no—
540C22×D8C2×D7111yescharacteristic
541C22×M16—711no—
542#548—1424no—
543#548—1424no—
544C2×#124—1421no—
545C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×C22⋊Q8—711no—
547C2×C22⋊Q8—1421no—
548C2×#121—711no—
549C2×#121—711no—
550C2×#121—711no—
551C2×#121—1421no—
552C2×#120—1421no—
553C2×C4×Q8—711no—
554C2×C4×D4—711no—
555C2×C4×D4—1421no—
556#450—1424no—
557#448—1424no—
558#448—1424no—
559C2×#103—711no—
560C2×#103—711no—
561C2×#103—711no—
562C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C2×#102—711no—
564C2×#102—711no—
565C2×#102—711no—
566C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
567C2×C22⋊C8—711no—
568C2×C22⋊C8—711no—
569C2×C22⋊C8—711no—
570#394—1421no—
571#392—1421no—
572#390—711no—
573#390C2×D7111yescharacteristic
574#380—711no—
575#379—1421no—
576#340—711no—
577#340—711no—
578#336—711no—
579#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
580C25—1421no—
581C2×#41—2841no—
582C2×#41—2841no—
583C2×#41—714no—
584C2×#41—1422no—
585C2×#41—1422no—
586C2×#41—1422no—
587C22×Q8—2841no—
588C22×Q8—2841no—
589C22×Q8—711no—
590C22×Q8—1421no—
591C22×Q8—1422no—
592C22×Q8—1422no—
593C22×Q8—1422no—
594C22×Q8—1422no—
595C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
596C22×D4—2841no—
597C22×D4—2841no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—711no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1422no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1421no—
608C22×D4—1422no—
609C22×D4C22×D7111yescharacteristic
610C22×D4C22×D7111yescharacteristic
611C23×C4—711no—
612C23×C4—711no—
613C23×C4—1421no—
614C23×C4—1421no—
615AGL(1,ℤ/8)—14232no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—41no—
619C2×SD16—2841no—
620C2×SD16—714no—
621C2×SD16—714no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×SD16—1422no—
626C2×SD16—1422no—
627C2×SD16—1422no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—22no—
631C2×D8—1422no—
632C2×D8—1422no—
633C2×D8—1422no—
634C2×M16—1422no—
635C2×M16—1422no—
636C2×M16—1422no—
637C22×C8—711no—
638C22×C8—711no—
639C22×C8C22×D7111yescharacteristic
640C22×C8C22×D7111yescharacteristic
641#124—22no—
642#124—22no—
643#124—1428no—
644C22⋊Q8—714no—
645C22⋊Q8—1428no—
646C22⋊Q8—1422no—
647#121—2841no—
648#121—2841no—
649#121—1428no—
650#121—1422no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1422no—
654#120—2844no—
655C4×Q8—1422no—
656C4×Q8—1422no—
657C4×D4—1422no—
658C4×D4—1422no—
659C4×D4—1428no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—711no—
662C2×C4⋊C4—711no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—21no—
669C2×C22⋊C4—21no—
670C2×C22⋊C4—711no—
671C2×C22⋊C4—711no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C42—1421no—
680C2×C42C22×D7111yescharacteristic
681#103—22no—
682#103—1422no—
683#103—1422no—
684#103—1422no—
685#102—41no—
686#102—2841no—
687#102—1422no—
688#102—1422no—
689C22⋊C8—1422no—
690C22⋊C8—1422no—
691C22⋊C8—1422no—
692#95—1421no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—2842no—
696C24—2842no—
697C24—2842no—
698C24—2842no—
699C24—2842no—
700C24—5681no—
701C24—5681no—
702C24—711no—
703C24—711no—
704C24—1421no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—1428no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—2842no—
715C2×Q8—2842no—
716C2×Q8—2844no—
717C2×Q8—2844no—
718C2×Q8—2844no—
719C2×Q8—2844no—
720C2×Q8—712no—
721C2×Q8—712no—
722C2×Q8—712no—
723C2×Q8—1424no—
724C2×Q8—1421no—
725C2×Q8—1421no—
726C2×Q8—1421no—
727C2×Q8D4×D7112yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—2841no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2844no—
747C2×D4—2844no—
748C2×D4—2844no—
749C2×D4—2842no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—2842no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—5681no—
754C2×D4—5681no—
755C2×D4—712no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1428no—
759C2×D4—1424no—
760C2×D4—1424no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4D4×D7112yes—
767C2×D4D4×D7112yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—2842no—
773C22×C4—2842no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—712no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—1424no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1424no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4D4×D7111yescharacteristic
794C22×C4D4×D7111yescharacteristic
795C22×C4C23×D7111yescharacteristic
796SD16—44no—
797SD16—2844no—
798SD16—1428no—
799SD16—1428no—
800D8—28no—
801D8—1428no—
802M16—1428no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—712no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C2×C8—1421no—
812C2×C8—1421no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8D4×D7112yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—712no—
818C4⋊C4—1424no—
819C4⋊C4—1422no—
820C4⋊C4—1424no—
821C4⋊C4—1421no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4—1421no—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—24no—
826C22⋊C4—42no—
827C22⋊C4—81no—
828C22⋊C4—2842no—
829C22⋊C4—2842no—
830C22⋊C4—2842no—
831C22⋊C4—2842no—
832C22⋊C4—5681no—
833C22⋊C4—1422no—
834C22⋊C4—1422no—
835C22⋊C4—1424no—
836C22⋊C4—1424no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—1424no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—2848no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—2841no—
861C23—5684no—
862C23—5684no—
863C23—5684no—
864C23—5684no—
865C23—5684no—
866C23—5684no—
867C23—712no—
868C23—712no—
869C23—1422no—
870C23—1421no—
871C23—1421no—
872C23—1421no—
873C23—1421no—
874C23—1421no—
875C23—1421no—
876C23—1421no—
877C23—1421no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23—1421no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—2848no—
888Q8—714no—
889Q8—1422no—
890Q8—1422no—
891Q8—1422no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—2844no—
901D4—2848no—
902D4—2848no—
903D4—2848no—
904D4—2841no—
905D4—2841no—
906D4—5684no—
907D4—5684no—
908D4—1422no—
909D4—1422no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—2848no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—2841no—
930C2×C4—2841no—
931C2×C4—2841no—
932C2×C4—2848no—
933C2×C4—712no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1421no—
941C2×C4—1422no—
942C2×C4—1422no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
951C2×C4#1455617311yescharacteristic
952C2×C4#1455617411yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2841no—
956C8—1422no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—2841no—
972C22—2841no—
973C22—2841no—
974C22—2841no—
975C22—2841no—
976C22—2841no—
977C22—2841no—
978C22—2841no—
979C22—2842no—
980C22—2842no—
981C22—2842no—
982C22—56816no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5681no—
986C22—5681no—
987C22—1422no—
988C22—1422no—
989C22—1422no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22#120×D7111yescharacteristic
994C22#1798663311yescharacteristic
995C22#1798663411yescharacteristic
996C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
997C22#1798679611yescharacteristic
998C22#1798680611yescharacteristic
999C22#1798680911yescharacteristic
1000C4—42no—
1001C4—41no—
1002C4—41no—
1003C4—81no—
1004C4—2841no—
1005C4—2842no—
1006C4—5681no—
1007C4—1422no—
1008C4—1424no—
1009C4#120×D7111yescharacteristic
1010C4#1798655711yescharacteristic
1011C4#1798663111yescharacteristic
1012C4#1798663311yescharacteristic
1013C2—82no—
1014C2—82no—
1015C2—2842no—
1016C2—2842no—
1017C2—5682no—
1018C2#2259164911yescharacteristic
1019C2#2259758911yescharacteristic
1020C2#2259762311yescharacteristic
1021C2#2259983411yescharacteristic
1022C2#2259984111yescharacteristic
1023C2#2259997011yescharacteristic
1024C2#2259997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#23866
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×#17986657C2semidirect
3. C2×#17986139C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. C2×#17986148C2semidirect
6. #22591694C2semidirect
7. #22589417C2semidirect
8. #22589337C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22588770C2semidirect
11. #22588698C2semidirect
12. #22588694C2semidirect
13. #22588636C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
17. C22×Q8×D71C22semidirect
35. C2×#14556099C22semidirect
37. C2×C4×Dic142C22semidirect
43. C2×#14556053C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556051C22semidirect
48. C2×#14556049C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
62. C2×#124×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
66. #336×C71C22semidirect
73. C2×#11765864D4semidirect
102. C2×#11765854D4semidirect
105. C2×#11765853D4semidirect
120. #14556104D4semidirect
369. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
439. Dic142#120semidirect
520. #2012D71semidirect
528. C71#23866semidirect
545. C2×#124C2×D71semidirect
562. C2×#103C2×D71semidirect
566. C2×#102C2×D71semidirect
579. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179866572
C2×#179861392
C2×#179861362
C2×#179861482
#225916942
#225894172
#225893372
#225893352
#225887702
#225886982
#225886942
#225886362
#225882772
C71×#20122
#2386671