Finite Group Databasebeta

← #32028668

Subgroups — #32028668

Order 18176.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556155—24no—
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×D568C2211yescharacteristic
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26#17986660—24no—
27#17986660—24no—
28C2×#14556117—21no—
29C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556104—21no—
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556102—21no—
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556096—21no—
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D71—21no—
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#17986148—24no—
40#17986138—24no—
41C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985914—21no—
50#17985907—21no—
51#17985902C2211yescharacteristic
52#17985900C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985854—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—41no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866D414yescomplemented
74C22×D284—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—41no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89#14556155—232no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—41no—
95C2×#11765852D414yescomplemented
96C2×D568—22no—
97C2×D568—22no—
98C2×D568—22no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—22no—
101C2×#11765850—22no—
102C2×#11765848—22no—
103C2×#11765848—22no—
104C2×#11765848—22no—
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107#14556117—28no—
108#14556117—22no—
109#14556117—22no—
110#14556104—28no—
111#14556104—22no—
112#14556104D414yescomplemented
113#14556102—28no—
114#14556102—22no—
115#14556102—22no—
116#14556102—22no—
117#14556102—41no—
118#14556096—44no—
119Q8×Dic71—22no—
120Q8×Dic71—22no—
121C4×C22⋊D71—28no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556052—22no—
144#14556052—22no—
145#14556050—22no—
146#14556050—41no—
147#14556049—22no—
148#14556048—41no—
149C22⋊(C71⋊C8)—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151C71⋊#95—21no—
152C22×Q8×C71—22no—
153C22×Q8×C71—22no—
154C22×Q8×C71—21no—
155C22×Q8×C71—22no—
156C22×Q8×C71—22no—
157C22×Q8×C71—41no—
158C22×Q8×C71—41no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—41no—
170C2×SD16×C71D414yescomplemented
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173#121×C71—22no—
174#121×C71—41no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#103×C71—22no—
178#103×C71—22no—
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765866—28no—
191#11765866—44no—
192#11765866—44no—
193#11765866—44no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284—42no—
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×D284C2×D412yes—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—41no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—81no—
221D4×D71—28no—
222D4×D71—44no—
223D4×D71—44no—
224D4×D71—44no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—24no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238C2×C4×D71C2×D412yes—
239#11765852—28no—
240#11765852—44no—
241D568—28no—
242#11765850—28no—
243#11765848—28no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊Dic71—24no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71C2×D412yes—
255Dic71⋊C4—24no—
256Dic71⋊C4—22no—
257C22⋊Dic71—22no—
258C22⋊Dic71—42no—
259C22⋊Dic71—81no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—42no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—81no—
269C4×Dic71—24no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C24×C71—21no—
273C24×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C71—24no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—42no—
284C2×Q8×C71—42no—
285C2×Q8×C71—44no—
286C2×Q8×C71—44no—
287C2×Q8×C71—44no—
288C2×Q8×C71—44no—
289C2×Q8×C71C2×D412yes—
290C2×Q8×C71C2×D412yes—
291C2×Q8×C71C2×D412yes—
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—42no—
299C2×D4×C71—42no—
300C2×D4×C71—81no—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—24no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—42no—
313C22×C4×C71—42no—
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2411yescharacteristic
316SD16×C71—28no—
317SD16×C71—44no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71C2×D412yes—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C22⋊C4×C71—42no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—22no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—48no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71—84no—
369C22×D71#12012yes—
370Q8×C71—22no—
371Q8×C71—22no—
372Q8×C71—22no—
373Q8×C71—22no—
374Q8×C71—22no—
375Q8×C71—48no—
376Q8×C71—41no—
377Q8×C71—41no—
378Q8×C71#12014yescomplemented
379D4×C71—22no—
380D4×C71—22no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—84no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—48no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22⋊D71—48no—
408C22⋊D71—44no—
409C22⋊D71—48no—
410C22⋊D71—84no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71#12012yes—
426D284—22no—
427D284—22no—
428D284—22no—
429D284—22no—
430D284—48no—
431D284—41no—
432D284—41no—
433D284—41no—
434D284—41no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—48no—
440C8×C71—22no—
441C8×C71—41no—
442C71⋊C8—22no—
443C71⋊C8—41no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—22no—
446C22×C71—22no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71C2×#12011yescharacteristic
459C22×C71D4211yescharacteristic
460C22×C71D4211yescharacteristic
461C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C71#57511yescharacteristic
463C22×C71#57711yescharacteristic
464C22×C71#57711yescharacteristic
465C2×D71—22no—
466C2×D71—22no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—41no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—42no—
477C2×D71—42no—
478C2×D71—816no—
479C2×D71—81no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C4×C71—24no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—42no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71C2×#12011yescharacteristic
492C4×C71#53411yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71D4211yescharacteristic
495Dic71—22no—
496Dic71—41no—
497Dic71—42no—
498Dic71—41no—
499Dic71—81no—
500#23866—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—42no—
502C2×C71—82no—
503C2×C71#240311yescharacteristic
504C2×C71#300611yescharacteristic
505C2×C71#301011yescharacteristic
506C2×C71#326511yescharacteristic
507C2×C71#326511yescharacteristic
508C2×C71#327511yescharacteristic
509C2×C71#327511yescharacteristic
510D71—42no—
511D71—82no—
512D71—82no—
513C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×#548—711no—
515C2×#448—711no—
516C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
517C2×#450—711no—
518#2408—711no—
519#2012—711no—
520#2012—711no—
521#1999—711no—
522#1999—711no—
523#1894—711no—
524#1880—711no—
525#1880—711no—
526#1870—711no—
527#1788—711no—
528C71#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41—711no—
530C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
531C23×D4—711no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
535C22×SD16—711no—
536C22×SD16—711no—
537C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
538C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
539C22×D8—711no—
540C22×D8—711no—
541C22×M16—711no—
542#548—1424no—
543#548—1424no—
544C2×#124—711no—
545C2×#124—1421no—
546C2×C22⋊Q8—711no—
547C2×C22⋊Q8—1421no—
548C2×#121—711no—
549C2×#121—711no—
550C2×#121—1421no—
551C2×#121C2×D7111yescharacteristic
552C2×#120—1421no—
553C2×C4×Q8—711no—
554C2×C4×D4—711no—
555C2×C4×D4—1421no—
556#450—1424no—
557#448—24no—
558#448—1424no—
559C2×#103—711no—
560C2×#103—711no—
561C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
562C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C2×#102—711no—
564C2×#102—711no—
565C2×#102—711no—
566C2×#102—711no—
567C2×C22⋊C8—711no—
568C2×C22⋊C8—711no—
569C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
570#394—1421no—
571#392—1421no—
572#390—711no—
573#390—711no—
574#380—711no—
575#379—1421no—
576#340—711no—
577#340—711no—
578#336—711no—
579#336—711no—
580C25—1421no—
581C2×#41—2841no—
582C2×#41—2841no—
583C2×#41—714no—
584C2×#41—1422no—
585C2×#41—1422no—
586C2×#41—1422no—
587C22×Q8—22no—
588C22×Q8—22no—
589C22×Q8—21no—
590C22×Q8—22no—
591C22×Q8—22no—
592C22×Q8—41no—
593C22×Q8—41no—
594C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
595C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
596C22×D4—21no—
597C22×D4—2841no—
598C22×D4—2841no—
599C22×D4—711no—
600C22×D4—711no—
601C22×D4—711no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1422no—
607C22×D4—1421no—
608C22×D4—1421no—
609C22×D4—1422no—
610C22×D4C22×D7111yescharacteristic
611C23×C4—21no—
612C23×C4—711no—
613C23×C4—1421no—
614C23×C4C22×D7111yescharacteristic
615AGL(1,ℤ/8)—14232no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—41no—
621C2×SD16—2841no—
622C2×SD16—714no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×SD16—1422no—
626C2×SD16—1422no—
627C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
628C2×D8—1422no—
629C2×D8—1422no—
630C2×D8—1422no—
631C2×D8—1422no—
632C2×D8—1422no—
633C2×D8—1422no—
634C2×M16—1422no—
635C2×M16—1422no—
636C2×M16—1422no—
637C22×C8—711no—
638C22×C8—711no—
639C22×C8C22×D7111yescharacteristic
640C22×C8C22×D7111yescharacteristic
641#124—1422no—
642#124—1428no—
643#124—1422no—
644C22⋊Q8—714no—
645C22⋊Q8—1422no—
646C22⋊Q8—1428no—
647#121—22no—
648#121—41no—
649#121—2841no—
650#121—1422no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1428no—
654#120—2844no—
655C4×Q8—1422no—
656C4×Q8—1422no—
657C4×D4—1422no—
658C4×D4—1422no—
659C4×D4—1428no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—711no—
662C2×C4⋊C4—711no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—711no—
668C2×C22⋊C4—711no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C42—711no—
680C2×C42—1421no—
681#103—22no—
682#103—22no—
683#103—1422no—
684#103—1422no—
685#102—2841no—
686#102—2841no—
687#102—1422no—
688#102—1422no—
689C22⋊C8—22no—
690C22⋊C8—1422no—
691C22⋊C8—1422no—
692#95—1421no—
693C24—21no—
694C24—2842no—
695C24—2842no—
696C24—2842no—
697C24—2842no—
698C24—2842no—
699C24—5681no—
700C24—5681no—
701C24—711no—
702C24—1421no—
703C24—1421no—
704C24D4×D7111yescharacteristic
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—1428no—
709C2×Q8—24no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—42no—
719C2×Q8—42no—
720C2×Q8—44no—
721C2×Q8—44no—
722C2×Q8—44no—
723C2×Q8—44no—
724C2×Q8D4×D7112yes—
725C2×Q8D4×D7112yes—
726C2×Q8D4×D7112yes—
727C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—81no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2844no—
744C2×D4—2844no—
745C2×D4—2844no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—2841no—
748C2×D4—2842no—
749C2×D4—5681no—
750C2×D4—712no—
751C2×D4—712no—
752C2×D4—1424no—
753C2×D4—1428no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1424no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—24no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—2842no—
781C22×C4—2842no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—712no—
784C22×C4—712no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—1424no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4D4×D7111yescharacteristic
795C22×C4C23×D7111yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—44no—
798SD16—2844no—
799SD16—1428no—
800D8—1428no—
801D8—1428no—
802M16—1428no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—712no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C2×C8—1421no—
812C2×C8—1421no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—712no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4—1424no—
820C4⋊C4—1424no—
821C4⋊C4—1421no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4—1421no—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—2842no—
826C22⋊C4—2842no—
827C22⋊C4—2842no—
828C22⋊C4—2842no—
829C22⋊C4—5681no—
830C22⋊C4—5681no—
831C22⋊C4—1422no—
832C22⋊C4—1424no—
833C22⋊C4—1424no—
834C22⋊C4—1424no—
835C22⋊C4—1424no—
836C22⋊C4—1422no—
837C42—1424no—
838C42—1421no—
839C42—1421no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—22no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—2848no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—2841no—
861C23—2841no—
862C23—2841no—
863C23—2841no—
864C23—2841no—
865C23—2841no—
866C23—5684no—
867C23—5684no—
868C23—5684no—
869C23—5684no—
870C23—5684no—
871C23—5684no—
872C23—712no—
873C23—1422no—
874C23—1422no—
875C23—1421no—
876C23—1421no—
877C23—1421no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23#1455615512yescomplemented
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—22no—
886Q8—22no—
887Q8—22no—
888Q8—48no—
889Q8—41no—
890Q8—41no—
891Q8#1455609614yescomplemented
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—84no—
897D4—2848no—
898D4—2848no—
899D4—2844no—
900D4—2848no—
901D4—2841no—
902D4—2841no—
903D4—2841no—
904D4—2841no—
905D4—5684no—
906D4—1422no—
907D4—1422no—
908D4—1422no—
909D4—1422no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—48no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—2848no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—2841no—
930C2×C4—2841no—
931C2×C4—2841no—
932C2×C4—2841no—
933C2×C4—712no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4—1421no—
941C2×C4—1421no—
942C2×C4—1421no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
950C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
951C2×C4#1455617311yescharacteristic
952C2×C4#1455617311yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2841no—
956C8—1422no—
957C22—22no—
958C22—22no—
959C22—22no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—2841no—
972C22—2841no—
973C22—2841no—
974C22—2841no—
975C22—2842no—
976C22—2842no—
977C22—2842no—
978C22—2842no—
979C22—2842no—
980C22—2842no—
981C22—56816no—
982C22—5681no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5681no—
986C22—5681no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22#120×D7111yescharacteristic
994C22#1798663111yescharacteristic
995C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
996C22C2×#1455615511yescharacteristic
997C22#1798679811yescharacteristic
998C22#1798680511yescharacteristic
999C22#1798680811yescharacteristic
1000C4—24no—
1001C4—41no—
1002C4—42no—
1003C4—81no—
1004C4—2842no—
1005C4—2841no—
1006C4—2841no—
1007C4—5681no—
1008C4—1422no—
1009C4C2×#1455609611yescharacteristic
1010C4#1798655911yescharacteristic
1011C4#1798663111yescharacteristic
1012C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1013C2—42no—
1014C2—82no—
1015C2—2842no—
1016C2—5682no—
1017C2—5682no—
1018C2#2259165111yescharacteristic
1019C2#2259759111yescharacteristic
1020C2#2259762111yescharacteristic
1021C2#2259982811yescharacteristic
1022C2#2259983511yescharacteristic
1023C2#2259996511yescharacteristic
1024C2#2259997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#23866
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C2×#17986660C2semidirect
3. C2×#17986138C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. #22591692C2semidirect
6. #22589418C2semidirect
7. #22589414C2semidirect
8. #22589338C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588770C2semidirect
11. #22588697C2semidirect
12. #22588693C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C2×#448×C71C2semidirect
29. C2×#14556117C22semidirect
34. C2×#14556102C22semidirect
36. C2×Q8×Dic71C22semidirect
41. C2×#14556052C22semidirect
42. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×#14556050C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. C23×Q8×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×#103×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
73. C2×#11765866D4semidirect
95. C2×#11765852D4semidirect
112. #14556104D4semidirect
170. C2×SD16×C71D4semidirect
340. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
378. Q8×C71#120semidirect
516. C2×#448D71semidirect
528. C71#23866semidirect
530. C23×Q8C2×D71semidirect
561. C2×#103C2×D71semidirect
562. C2×#103C2×D71semidirect
569. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
627. C2×SD16C22⋊D71semidirect
881. C23#14556155semidirect
891. Q8#14556096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179866602
C2×#179861382
C2×#179861482
#225916922
#225894182
#225894142
#225893382
#225893362
#225887702
#225886972
#225886932
#225886342
#225882792
C2×#448×C712
#2386671