Finite Group Databasebeta

← #32028677

Subgroups — #32028677

Order 18176.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C212yesmaximal, complemented
4#22591699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589432C212yesmaximal, complemented
6#22589340C212yesmaximal, complemented
7#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588683C212yesmaximal, complemented
9#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765855C2212yes—
14#17986656—24no—
15#17986656—24no—
16C2×#14556115—21no—
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2212yes—
21C2×#14556099—21no—
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26#17986155—24no—
27#17986153—28no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985918—21no—
35#17985910—21no—
36#17985906C2212yes—
37#17985878—21no—
38#17985872—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985762C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×#41×C71C2211yescharacteristic
43C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#137×C71—24no—
45C2×#137×C71—28no—
46C22×Q16×C71C2212yes—
47C22×SD16×C71C2212yes—
48C22×M16×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71—42no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—24no—
61C2×#11765855—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556115—28no—
64#14556115—22no—
65#14556115—22no—
66#14556107—28no—
67#14556107—22no—
68#14556107D414yes—
69#14556104—24no—
70#14556104—42no—
71#14556099—28no—
72#14556099—22no—
73#14556099—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76C4×C22⋊D71—28no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556053—24no—
96#14556052—24no—
97#14556052—24no—
98#14556049—42no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100(C2×D71)⋊C8—24no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C2×#41×C71—22no—
105C2×#41×C71—24no—
106C2×#41×C71—42no—
107C2×#41×C71D414yes—
108C22×Q8×C71—21no—
109C22×Q8×C71—24no—
110C22×Q8×C71—22no—
111C22×Q8×C71—22no—
112C22×Q8×C71—42no—
113C22×Q8×C71C2312yes—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C23×C4×C71—21no—
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—232no—
121C2×Q16×C71—24no—
122C2×Q16×C71—24no—
123C2×Q16×C71D418yescomplemented
124C2×SD16×C71—24no—
125C2×SD16×C71—24no—
126C2×SD16×C71—24no—
127C2×M16×C71—22no—
128C2×M16×C71—24no—
129C22×C8×C71C2312yes—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—44no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137Q8×D71—48no—
138Q8×D71—44no—
139Q8×D71—44no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—44no—
158#11765855—48no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—44no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—42no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C24×C71—21no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183#41×C71—28no—
184#41×C71—44no—
185#41×C71—48no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—28no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—44no—
195C2×Q8×C71—48no—
196C2×Q8×C71—44no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71C2×D414yes—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71C2×D414yes—
201C2×D4×C71—24no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—44no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—24no—
212C22×C4×C71—44no—
213C22×C4×C71—44no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219Q16×C71—216no—
220SD16×C71—216no—
221M16×C71—28no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71C2×D414yes—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71#12012yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71#13712yescomplemented
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—24no—
243Q8×C71—24no—
244Q8×C71—24no—
245Q8×C71—48no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71#12014yes—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—48no—
252D4×C71—42no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71—48no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D412yes—
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—48no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C4×D71—48no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—42no—
290Dic142—24no—
291Dic142—48no—
292Dic142—41no—
293Dic142—41no—
294C8×C71—24no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71D4212yes—
308C22×C71C2×#13711yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C22×C71#57812yes—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—24no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C4×C71—24no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—44no—
319C4×C71C2×#12011yescharacteristic
320C4×C71#53411yescharacteristic
321C4×C71D4212yes—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—82no—
328#23867—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#240311yescharacteristic
332C2×C71#300711yescharacteristic
333C2×C71#301111yescharacteristic
334C2×C71#327012yes—
335C2×C71#327712yes—
336D71—42no—
337C22×#137D7111yescharacteristic, complemented
338C2×#548—711no—
339C2×#451—711no—
340C2×#451—712no—
341#2409—711no—
342#2015—712no—
343#2000—712no—
344#1894—711no—
345#1878—712no—
346#1870—711no—
347#1788—711no—
348C71#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41C2×D7111yescharacteristic
350C23×Q8—711no—
351C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#137—24no—
353C2×#137—28no—
354C22×Q16—712no—
355C22×Q16C2×D7112yes—
356C22×SD16C2×D7112yes—
357C22×M16C2×D7111yescharacteristic
358#548—1424no—
359#548—1424no—
360C2×#124—711no—
361C2×#124—1421no—
362C2×C22⋊Q8—712no—
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×#121—711no—
366C2×#121—1421no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—1421no—
370#451—1424no—
371#451—1428no—
372C2×#103—712no—
373C2×#103—712no—
374C2×#103—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—712no—
378#395—1421no—
379#393—1421no—
380#391—712no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#380—711no—
384#340—712no—
385#336—712no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—24no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41C22⋊D7114yes—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—24no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8—2842no—
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1424no—
399C22×Q8—1422no—
400C22×Q8—1422no—
401C22×Q8C22×D7112yes—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4C22×D7111yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—711no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412#137—232no—
413C2×Q16—24no—
414C2×Q16—24no—
415C2×Q16—2842no—
416C2×Q16—1424no—
417C2×Q16—1424no—
418C2×Q16C22⋊D7118yescomplemented
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—24no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8—712no—
425C22×C8C22×D7112yes—
426#124—1422no—
427#124—1428no—
428#124—1422no—
429C22⋊Q8—2842no—
430C22⋊Q8—714no—
431C22⋊Q8—1424no—
432C22⋊Q8—1428no—
433C22⋊Q8—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1428no—
436#121—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—1428no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—1421no—
458#103—1424no—
459#103—1424no—
460#103—1424no—
461#102—2842no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—1424no—
464#95—1422no—
465#95—1422no—
466#95—1421no—
467C24—21no—
468C24—711no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—28no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—2844no—
486C2×Q8—2844no—
487C2×Q8—2848no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—1424no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2841no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—2844no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4D4×D7112yes—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
532C22×C4C23×D7111yescharacteristic
533Q16—216no—
534Q16—2848no—
535SD16—216no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
543C4⋊C4—2844no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—2844no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—1424no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—712no—
572C23—1422no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1422no—
576C23#1455609612yes—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—22no—
580Q8—24no—
581Q8—24no—
582Q8—48no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—2848no—
586Q8—2841no—
587Q8—2841no—
588Q8—1424no—
589Q8#1455609714yes—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—2844no—
595D4—2848no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2848no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455609612yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
629C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×C4#1455617312yes—
631C8—24no—
632C8—2842no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—2841no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—1422no—
647C22—1424no—
648C22C2×#1455609611yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D7112yes—
650C22#137×D7111yescharacteristic
651C22#1798679811yescharacteristic
652C22#1798681512yes—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—44no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—2841no—
661C4—5682no—
662C4C2×#1455609711yescharacteristic
663C4#1798655811yescharacteristic
664C4D4×C22⋊D7112yes—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—2842no—
668C2#2259165011yescharacteristic
669C2#2259759611yescharacteristic
670C2#2259763411yescharacteristic
671C2#2259990412yes—
672C2#2259999112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#137×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986656C2
hypercenterC22×#137D71
hypocenterC71#23867
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
4. #22591699C2semidirect
5. #22589432C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22588773C2semidirect
8. #22588683C2semidirect
9. #22588637C2semidirect
10. #22588280C2semidirect
11. C22×#137×C71C2semidirect
123. C2×Q16×C71D4semidirect
240. C22×D71#137semidirect
337. C22×#137D71semidirect
348. C71#23867semidirect
418. C2×Q16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866562
C2×#179861552
C2×#179861532
#225916992
#225894322
#225893402
#225887732
#225886832
#225886372
#225882802
C22×#137×C712
#2386771