Finite Group Databasebeta

← #32028679

Subgroups — #32028679

Order 18176.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556160—24no—
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160—24no—
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26#17986660—24no—
27#17986660—24no—
28C2×#14556117—21no—
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30C2×#14556107C2211yescharacteristic
31C2×#14556104—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556102—21no—
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71—21no—
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986155—24no—
39#17986153—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556052C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985919—21no—
49#17985911—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic
51#17985904C2211yescharacteristic
52#17985875—21no—
53#17985870—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—41no—
71C2×#11765866—41no—
72C2×#11765866D414yes—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C2×Q8×D71—41no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88#14556160—232no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—41no—
94C2×#11765855D414yescomplemented
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765852—22no—
99C2×#11765852—22no—
100C2×#11765852—22no—
101C2×#11765848—22no—
102C2×#11765848—22no—
103C2×#11765848—22no—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106#14556117—28no—
107#14556117—22no—
108#14556117—22no—
109#14556107—22no—
110#14556107—41no—
111#14556104—28no—
112#14556104—22no—
113#14556104D414yes—
114#14556102—28no—
115#14556102—22no—
116#14556102—22no—
117Q8×Dic71—22no—
118Q8×Dic71—22no—
119C4×C22⋊D71—28no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
138#14556053—22no—
139#14556052—22no—
140#14556052—22no—
141#14556052—22no—
142#14556050—41no—
143#14556048—41no—
144C22⋊(C71⋊C8)—22no—
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C22×Q8×C71—22no—
152C22×Q8×C71—22no—
153C22×Q8×C71—21no—
154C22×Q8×C71—22no—
155C22×Q8×C71—22no—
156C22×Q8×C71—41no—
157C22×Q8×C71—41no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—22no—
166C2×Q16×C71—22no—
167C2×Q16×C71—41no—
168C2×Q16×C71D414yescomplemented
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71—22no—
172C22⋊Q8×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#103×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181#11765866—28no—
182#11765866—44no—
183#11765866—44no—
184#11765866—44no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—42no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142—42no—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194Q8×D71—28no—
195Q8×D71—44no—
196Q8×D71—44no—
197Q8×D71—44no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—41no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230C2×C4×D71C2×D412yes—
231#11765855—28no—
232#11765855—44no—
233#11765854—28no—
234#11765852—28no—
235#11765848—28no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊Dic71—24no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71C2×D412yes—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—42no—
250C22⋊Dic71—22no—
251C22⋊Dic71—42no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258C4×Dic71—24no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C24×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C71—24no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—42no—
277C2×Q8×C71—42no—
278C2×Q8×C71—44no—
279C2×Q8×C71—44no—
280C2×Q8×C71—44no—
281C2×Q8×C71—44no—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71C2×D412yes—
284C2×Q8×C71C2×D412yes—
285C2×Q8×C71C2×D412yes—
286C2×Q8×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—24no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—42no—
299C22×C4×C71—42no—
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302Q16×C71—28no—
303Q16×C71—44no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71C2×D412yes—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—42no—
313C22⋊C4×C71—42no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71#13712yescomplemented
321C23×C71C22×D411yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71#12012yes—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—48no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71#12014yes—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—48no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—44no—
376C22⋊D71—48no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71#12012yes—
395D284—22no—
396D284—22no—
397D284—48no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—48no—
405C4×D71—48no—
406Dic142—22no—
407Dic142—22no—
408Dic142—48no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411C8×C71—22no—
412C8×C71—41no—
413C71⋊C8—22no—
414C71⋊C8—41no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71C2×#12011yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C22×C71C2×#13711yescharacteristic
426C22×C71#57511yescharacteristic
427C22×C71#57811yescharacteristic
428C22×C71#57811yescharacteristic
429C2×D71—22no—
430C2×D71—22no—
431C2×D71—22no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—81no—
440C2×D71—81no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—81no—
443C4×C71—24no—
444C4×C71—42no—
445C4×C71—41no—
446C4×C71—42no—
447C4×C71—81no—
448C4×C71C2×#12011yescharacteristic
449C4×C71#53411yescharacteristic
450C4×C71D4211yescharacteristic
451C4×C71D4211yescharacteristic
452Dic71—22no—
453Dic71—42no—
454Dic71—41no—
455Dic71—42no—
456Dic71—41no—
457Dic71—81no—
458#23867—711nomaximal, Sylow
459C2×C71—42no—
460C2×C71#240311yescharacteristic
461C2×C71#300711yescharacteristic
462C2×C71#301111yescharacteristic
463C2×C71#327011yescharacteristic
464C2×C71#327011yescharacteristic
465C2×C71#327711yescharacteristic
466C2×C71#327711yescharacteristic
467D71—42no—
468D71—82no—
469C22×#137—711no—
470C2×#548—711no—
471C2×#451—711no—
472C2×#451—711no—
473C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
474#2409—711no—
475#2015—711no—
476#2015—711no—
477#2000—711no—
478#2000—711no—
479#1894—711no—
480#1878—711no—
481#1878—711no—
482#1870—711no—
483#1788—711no—
484C71#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22×#41—711no—
486C23×Q8—711no—
487C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
488C2×#137—1424no—
489C2×#137—1424no—
490C2×#137—1424no—
491C22×Q16—711no—
492C22×Q16—711no—
493C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
494C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
495C22×SD16—711no—
496C22×SD16—711no—
497C22×M16—711no—
498#548—1424no—
499#548—1424no—
500C2×#124—711no—
501C2×#124—1421no—
502C2×C22⋊Q8—711no—
503C2×C22⋊Q8—711no—
504C2×C22⋊Q8—1421no—
505C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
506C2×#121—711no—
507C2×#121—1421no—
508C2×C4×Q8—711no—
509C2×C4×D4—711no—
510C2×C4×D4—1421no—
511#451—24no—
512#451—1424no—
513#451—1424no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#103—711no—
517C2×#103—711no—
518C2×#103C2×D7111yescharacteristic
519C2×#103C2×D7111yescharacteristic
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8—711no—
524C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
525#395—1421no—
526#393—1421no—
527#391—711no—
528#391—711no—
529#386—1421no—
530#385—1421no—
531#380—711no—
532#340—711no—
533#340—711no—
534#336—711no—
535#336—711no—
536C2×#41—2841no—
537C2×#41—2841no—
538C2×#41—714no—
539C2×#41—1422no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1422no—
542C22×Q8—22no—
543C22×Q8—22no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—22no—
547C22×Q8—41no—
548C22×Q8—41no—
549C22×Q8—2841no—
550C22×Q8—2841no—
551C22×Q8—711no—
552C22×Q8—1421no—
553C22×Q8—1422no—
554C22×Q8—1422no—
555C22×Q8—1422no—
556C22×Q8—1422no—
557C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
558C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
559C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
560C22×D4—711no—
561C22×D4—711no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1421no—
564C23×C4—21no—
565C23×C4—711no—
566C23×C4—1421no—
567C23×C4—1421no—
568C23×C4C22×D7111yescharacteristic
569#137—14232no—
570C2×Q16—22no—
571C2×Q16—22no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—41no—
575C2×Q16—2841no—
576C2×Q16—714no—
577C2×Q16—1422no—
578C2×Q16—1422no—
579C2×Q16—1422no—
580C2×Q16—1422no—
581C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
582C2×SD16—1422no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×SD16—1422no—
588C2×M16—1422no—
589C2×M16—1422no—
590C2×M16—1422no—
591C22×C8—711no—
592C22×C8—711no—
593C22×C8C22×D7111yescharacteristic
594C22×C8C22×D7111yescharacteristic
595#124—1422no—
596#124—1428no—
597#124—1422no—
598C22⋊Q8—22no—
599C22⋊Q8—41no—
600C22⋊Q8—2841no—
601C22⋊Q8—714no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1428no—
605#121—1422no—
606#121—1422no—
607#121—1428no—
608C4×Q8—1422no—
609C4×Q8—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1428no—
613C2×C4⋊C4—21no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—711no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—711no—
623C2×C22⋊C4—711no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C42—711no—
631C2×C42—1421no—
632#103—22no—
633#103—22no—
634#103—1422no—
635#103—1422no—
636#103—1422no—
637#103—1422no—
638#102—2841no—
639#102—2841no—
640C22⋊C8—22no—
641C22⋊C8—1422no—
642C22⋊C8—1422no—
643#95—1421no—
644#95—1421no—
645#95—1421no—
646#95—1421no—
647#95—1421no—
648C24—711no—
649C24—1421no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2844no—
654#41—1428no—
655C2×Q8—24no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—42no—
671C2×Q8—44no—
672C2×Q8—44no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—2842no—
676C2×Q8—2842no—
677C2×Q8—2842no—
678C2×Q8—2844no—
679C2×Q8—2844no—
680C2×Q8—2844no—
681C2×Q8—712no—
682C2×Q8—1428no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8D4×D7112yes—
689C2×Q8D4×D7112yes—
690C2×Q8D4×D7112yes—
691C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
692C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—712no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1422no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—24no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—2842no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—2842no—
726C22×C4—711no—
727C22×C4—712no—
728C22×C4—712no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—711no—
731C22×C4—1424no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic
741Q16—28no—
742Q16—44no—
743Q16—2844no—
744Q16—1428no—
745SD16—1428no—
746SD16—1428no—
747M16—1428no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4—2842no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1421no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1424no—
776C22⋊C4—1424no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1422no—
780C42—1424no—
781C42—1421no—
782C42—1421no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—712no—
796C23—1422no—
797C23—1421no—
798C23—1421no—
799C23—1421no—
800C23—1421no—
801C23—1421no—
802C23—1421no—
803C23#1455616012yescomplemented
804C23C2×D4×D7111yescharacteristic
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—22no—
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—48no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—2848no—
818Q8—2841no—
819Q8—2841no—
820Q8—1422no—
821Q8—1422no—
822Q8#1455609614yes—
823D4—2848no—
824D4—2848no—
825D4—2844no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—48no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—2848no—
851C2×C4—2848no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—712no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1421no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
878C2×C4#1455617311yescharacteristic
879C2×C4#1455617311yescharacteristic
880C8—22no—
881C8—41no—
882C8—2841no—
883C8—1422no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—2841no—
892C22—2841no—
893C22—2841no—
894C22—2841no—
895C22—2842no—
896C22—2842no—
897C22—2842no—
898C22—5681no—
899C22—5681no—
900C22—5681no—
901C22—5681no—
902C22—1422no—
903C22—1422no—
904C22—1422no—
905C22#120×D7111yescharacteristic
906C22#1798663111yescharacteristic
907C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
908C22C2×#1455616011yescharacteristic
909C22#1798679811yescharacteristic
910C22#1798681211yescharacteristic
911C22#1798681511yescharacteristic
912C4—24no—
913C4—41no—
914C4—42no—
915C4—42no—
916C4—81no—
917C4—2842no—
918C4—2842no—
919C4—2841no—
920C4—2841no—
921C4—5681no—
922C4—1422no—
923C4C2×#1455609611yescharacteristic
924C4#1798655911yescharacteristic
925C4#1798663111yescharacteristic
926C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
927C2—42no—
928C2—2842no—
929C2—5682no—
930C2#2259165111yescharacteristic
931C2#2259759911yescharacteristic
932C2#2259763011yescharacteristic
933C2#2259991011yescharacteristic
934C2#2259991411yescharacteristic
935C2#2259999111yescharacteristic
936C2#2259999711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986660C2
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#23867
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
3. C2×#17986155C2semidirect
4. C2×#17986153C2semidirect
5. #22591701C2semidirect
6. #22589435C2semidirect
7. #22589431C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588770C2semidirect
11. #22588683C2semidirect
12. #22588679C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C2×#451×C71C2semidirect
94. C2×#11765855D4semidirect
168. C2×Q16×C71D4semidirect
320. C23×C71#137semidirect
473. C2×#451D71semidirect
484. C71#23867semidirect
581. C2×Q16C22⋊D71semidirect
803. C23#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×#179866602
C2×#179861552
C2×#179861532
#225917012
#225894352
#225894312
#225893452
#225893412
#225887702
#225886832
#225886792
#225886342
#225882792
C2×#451×C712
#2386771