Finite Group Databasebeta

← #32028685

Subgroups — #32028685

Order 18176.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986157C212yesmaximal, complemented
5#22591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589437C212yesmaximal, complemented
7#22589345C212yesmaximal, complemented
8#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588680C212yesmaximal, complemented
10#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C23×Dic142C2211yescharacteristic
15C2×#14556161—28no—
16C2×#14556161—24no—
17C22×Dic284C2212yes—
18C22×Dic284C2212yes—
19C22×#11765854C2212yes—
20#17986658—24no—
21#17986658—24no—
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556107C2212yes—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556106—21no—
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556100—21no—
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
31#17986157—28no—
32#17986157—24no—
33C2×#14556053C2212yes—
34C2×#14556053C2212yes—
35C2×#14556053C2212yes—
36C2×#14556050C2212yes—
37#17985919—21no—
38#17985911—21no—
39#17985905C2212yes—
40#17985879—21no—
41#17985871—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985762C2212yes—
44C22×M16×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
48#336×C71C2212yes—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—42no—
52C2×#11765865D414yes—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—22no—
55C22×Dic142—24no—
56C22×Dic142—24no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142—42no—
62C22×Dic142—42no—
63C22×Dic142C2312yes—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C23×Dic71—21no—
70C23×Dic71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72#14556161—232no—
73C2×Dic284—24no—
74C2×Dic284—24no—
75C2×Dic284—24no—
76C2×Dic284—24no—
77C2×Dic284—42no—
78C2×Dic284D418yescomplemented
79C2×#11765854—24no—
80C2×#11765854—24no—
81C2×#11765854—24no—
82#14556116—22no—
83#14556116—22no—
84#14556114—28no—
85#14556107—24no—
86#14556107—22no—
87#14556107—42no—
88#14556107D414yes—
89#14556106—28no—
90#14556102—22no—
91#14556102—22no—
92#14556100—28no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×Dic142—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—28no—
96C2×C4⋊Dic71C2312yes—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108#14556053—24no—
109#14556053—24no—
110#14556053—24no—
111#14556050—42no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C22×D4×C71D411yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71—22no—
119C2×M16×C71—24no—
120C22×C8×C71C2312yes—
121C22×C8×C71C2312yes—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C71—22no—
129C22⋊C8×C71—24no—
130C23×D71—21no—
131#11765865—28no—
132#11765865—44no—
133#11765865—48no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—28no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—48no—
147C2×Dic142—48no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×Dic142—44no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—44no—
154C2×Dic142C2×D414yes—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×D414yes—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—24no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—44no—
174C22×Dic71—44no—
175C22×Dic71—42no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—44no—
178Dic284—216no—
179Dic284—48no—
180#11765854—216no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—44no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—44no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194C4×Dic71—24no—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—41no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—28no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71C2×D414yes—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71#12012yes—
234C23×C71#13712yescomplemented
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—42no—
241D4×C71—44no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—48no—
262C22⋊D71—48no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—48no—
269C2×Dic71—48no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—42no—
281C4×D71—48no—
282Dic142—22no—
283Dic142—24no—
284Dic142—24no—
285Dic142—24no—
286Dic142—24no—
287Dic142—48no—
288Dic142—48no—
289Dic142—41no—
290Dic142—42no—
291Dic142—41no—
292Dic142—42no—
293Dic142#12014yes—
294C8×C71—24no—
295C8×C71—42no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—24no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71D4212yes—
308C22×C71C2×#13711yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C22×C71#57812yes—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71C2×#12011yescharacteristic
321C4×C71#53411yescharacteristic
322C4×C71D4212yes—
323Dic71—24no—
324Dic71—44no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—82no—
328#23867—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71—42no—
331C2×C71#240311yescharacteristic
332C2×C71#300711yescharacteristic
333C2×C71#301111yescharacteristic
334C2×C71#327012yes—
335C2×C71#327712yes—
336D71—82no—
337C22×#137—711no—
338C2×#548—711no—
339C2×#451—712no—
340C2×#451—711no—
341#2409—711no—
342#2015—712no—
343#2000—712no—
344#1894—711no—
345#1878—712no—
346#1870D7111yescharacteristic, complemented
347#1788—711no—
348C71#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—711no—
350C23×Q8—711no—
351C23×Q8—711no—
352C2×#137—1428no—
353C2×#137—1424no—
354C22×Q16—712no—
355C22×Q16—712no—
356C22×SD16—712no—
357C22×M16C2×D7111yescharacteristic
358#548—1424no—
359#548—1424no—
360C2×#124—711no—
361C2×#124—1421no—
362C2×C22⋊Q8—712no—
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×#121—711no—
366C2×#121—1421no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×D4—1421no—
369C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
370#451—1424no—
371#451—1428no—
372C2×#103—712no—
373C2×#103—712no—
374C2×#103—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
377C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#395—1421no—
379#393—1421no—
380#391—712no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#380—711no—
384#340—712no—
385#336C2×D7112yes—
386C2×#41—2842no—
387C2×#41—714no—
388C2×#41—1424no—
389C2×#41—1422no—
390C22×Q8—2842no—
391C22×Q8—2842no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—712no—
395C22×Q8—1424no—
396C22×Q8—1424no—
397C22×Q8—1422no—
398C22×Q8—1422no—
399C22×Q8—1422no—
400C22×Q8—1422no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4D28411yescharacteristic
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4C22×D7111yescharacteristic
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412#137—14232no—
413C2×Q16—2842no—
414C2×Q16—718no—
415C2×Q16—1424no—
416C2×Q16—1424no—
417C2×Q16—1424no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×SD16—1424no—
420C2×SD16—1424no—
421C2×SD16—1424no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8C22×D7112yes—
425C22×C8C22×D7112yes—
426#124—1422no—
427#124—1422no—
428#124—1428no—
429C22⋊Q8—2842no—
430C22⋊Q8—714no—
431C22⋊Q8—1424no—
432C22⋊Q8—1428no—
433C22⋊Q8—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1428no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—1428no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—712no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
455C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
456C2×C42—1421no—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458#103—1424no—
459#103—1424no—
460#103—1424no—
461#102—2842no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—24no—
464#95—1421no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467C24—1421no—
468C24C2×D28411yescharacteristic
469C24C2×D28411yescharacteristic
470#41—2848no—
471#41—2844no—
472#41—1428no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—2848no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—2848no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—714no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—714no—
485C2×Q8—1428no—
486C2×Q8—1424no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2844no—
518C22×C4—2844no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1424no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4D4×D7112yes—
527C22×C4D4×D7112yes—
528C22×C4C2×D28411yescharacteristic
529C22×C4C2×D28411yescharacteristic
530C22×C4C2×D28411yescharacteristic
531C22×C4C2×D28411yescharacteristic
532C22×C4C23×D7111yescharacteristic
533Q16—2848no—
534Q16—14216no—
535SD16—14216no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8D4×D7114yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—2844no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2844no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1424no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1424no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—1422no—
575C23#1455609812yes—
576C23#1455616112yescomplemented
577C23C22×D28411yescharacteristic
578Q8—2848no—
579Q8—2848no—
580Q8—2842no—
581Q8—2841no—
582Q8—2842no—
583Q8—2841no—
584Q8—714no—
585Q8—1424no—
586Q8—1424no—
587Q8—1424no—
588Q8—1422no—
589Q8—1424no—
590D4—44no—
591D4—2848no—
592D4—2848no—
593D4—2842no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2848no—
611C2×C4—2848no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2848no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455609812yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7112yes—
630C2×C4#1455617412yes—
631C8—24no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—5682no—
647C22—5682no—
648C22C2×#1455609811yescharacteristic
649C22D4×D28412yes—
650C22C2×#1455616111yescharacteristic
651C22#1798679911yescharacteristic
652C22#1798681612yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2844no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—5682no—
661C4—1424no—
662C4#120×D7111yescharacteristic
663C4#1798656011yescharacteristic
664C4#1798663312yes—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—5682no—
668C2#2259165211yescharacteristic
669C2#2259760211yescharacteristic
670C2#2259763711yescharacteristic
671C2#2259991512yes—
672C2#2259999812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1870C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986658C2
hypercenter#1870D71
hypocenterC71#23867
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
3. C2×#17986157C2semidirect
4. C2×#17986157C2semidirect
5. #22591705C2semidirect
6. #22589437C2semidirect
7. #22589345C2semidirect
8. #22588773C2semidirect
9. #22588680C2semidirect
10. #22588281C2semidirect
11. C71×#1870C2semidirect
78. C2×Dic284D4semidirect
234. C23×C71#137semidirect
346. #1870D71semidirect
348. C71#23867semidirect
576. C23#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C2×#179866582
C2×#179861572
#225917052
#225894372
#225893452
#225887732
#225886802
#225882812
C71×#18702
#2386771