Finite Group Databasebeta

← #32028686

Subgroups — #32028686

Order 18176.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986156C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589435C212yesmaximal, complemented
7#22589346C212yesmaximal, complemented
8#22588682C212yesmaximal, complemented
9#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
15C2×#14556161—28no—
16C2×#14556161—24no—
17C22×Dic284C2212yes—
18C22×#11765855C2212yes—
19C22×#11765854C2212yes—
20#17986659—24no—
21#17986659—24no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556108C2212yes—
25C2×#14556106—21no—
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556101—21no—
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×#14556090—21no—
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31#17986156—28no—
32#17986154—24no—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556051C2212yes—
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
38#17985920—21no—
39#17985912—21no—
40#17985904C2212yes—
41#17985876—21no—
42#17985874—21no—
43#17985753C2212yes—
44C22×M16×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yes—
47#380×C71C2211yescharacteristic
48#340×C71C2212yes—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—42no—
52C2×#11765865D414yes—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—24no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142—42no—
59C22×Dic142C2312yes—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—24no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—42no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C23×Dic71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73#14556161—232no—
74C2×Dic284—24no—
75C2×Dic284—24no—
76C2×Dic284D418yescomplemented
77C2×#11765855—24no—
78C2×#11765855—24no—
79C2×#11765855—42no—
80C2×#11765854—24no—
81C2×#11765854—24no—
82C2×#11765854—24no—
83C22×C71⋊C8C2312yes—
84#14556117—22no—
85#14556117—22no—
86#14556114—28no—
87#14556108—24no—
88#14556108—42no—
89#14556106—28no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556101—28no—
93#14556093—22no—
94#14556093—22no—
95#14556090—28no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556051—24no—
110#14556051—24no—
111#14556048—42no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113(C2×D71)⋊C8—24no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71—22no—
119C2×M16×C71—24no—
120C22×C8×C71C2312yes—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71D414yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#103×C71—24no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132#11765865—28no—
133#11765865—44no—
134#11765865—48no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—28no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—48no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142C2×D414yes—
150C2×Dic142C2×D414yes—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152Q8×D71—48no—
153Q8×D71—44no—
154Q8×D71—44no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—44no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—44no—
181C2×C4×D71—44no—
182Dic284—216no—
183#11765855—48no—
184#11765854—216no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C4⋊Dic71—44no—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—28no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71C2×D414yes—
218C4⋊C4×C71—24no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—24no—
224C22⋊C4×C71—42no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71#12012yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71#13712yescomplemented
241Q8×C71—24no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—48no—
262C22⋊D71—44no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—48no—
279D284—42no—
280C4×D71—48no—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—42no—
285Dic142—22no—
286Dic142—24no—
287Dic142—24no—
288Dic142—24no—
289Dic142—48no—
290Dic142—48no—
291Dic142—42no—
292Dic142—42no—
293Dic142#12014yes—
294C8×C71—24no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71D4212yes—
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57812yes—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—24no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71C2×#12011yescharacteristic
321C4×C71#53411yescharacteristic
322C4×C71D4212yes—
323Dic71—24no—
324Dic71—44no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328#23867—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71#240311yescharacteristic
331C2×C71#300711yescharacteristic
332C2×C71#301111yescharacteristic
333C2×C71#327012yes—
334C2×C71#327712yes—
335D71—42no—
336D71—82no—
337C22×#137—711no—
338C2×#548—711no—
339C2×#451—712no—
340C2×#451—711no—
341#2409—711no—
342#2015—712no—
343#2000—712no—
344#1894D7111yescharacteristic, complemented
345#1878—712no—
346#1870—711no—
347#1788—711no—
348C71#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—711no—
350C23×Q8—711no—
351C23×Q8—711no—
352C2×#137—1428no—
353C2×#137—1424no—
354C22×Q16—712no—
355C22×Q16—712no—
356C22×SD16—712no—
357C22×M16C2×D7111yescharacteristic
358#548—1424no—
359#548—1424no—
360C2×#124—711no—
361C2×#124—1421no—
362C2×C22⋊Q8—712no—
363C2×C22⋊Q8—1421no—
364C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#121—711no—
366C2×#121—1421no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—1421no—
370#451—1428no—
371#451—1424no—
372C2×#103—712no—
373C2×#103—712no—
374C2×#103C2×D7112yes—
375C2×#102—712no—
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—712no—
378#395—1421no—
379#393—1421no—
380#391—712no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#380C2×D7111yescharacteristic
384#340C2×D7112yes—
385#336—712no—
386C2×#41—2842no—
387C2×#41—714no—
388C2×#41—1424no—
389C2×#41—1422no—
390C22×Q8—2842no—
391C22×Q8—2842no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—712no—
394C22×Q8—1424no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×Q8—1424no—
397C22×Q8—1422no—
398C22×Q8—1422no—
399C22×Q8—1422no—
400C22×Q8—1422no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4—711no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412#137—14232no—
413C2×Q16—2842no—
414C2×Q16—718no—
415C2×Q16—1424no—
416C2×Q16—1424no—
417C2×Q16—1424no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×SD16—1424no—
420C2×SD16—1424no—
421C2×SD16—1424no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8—712no—
425C22×C8C22×D7112yes—
426#124—1428no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—2842no—
431C22⋊Q8—1424no—
432C22⋊Q8—1428no—
433C22⋊Q8D28414yes—
434#121—1428no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—1428no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—711no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—1421no—
458#103—24no—
459#103—1424no—
460#103—1424no—
461#102—2842no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—1424no—
464#95—21no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467C24—711no—
468C24—1421no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470#41—2848no—
471#41—2844no—
472#41—1428no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2848no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—2848no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—2844no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—714no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—714no—
487C2×Q8—1428no—
488C2×Q8—1424no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8C2×D28412yes—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2841no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2844no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7112yes—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×D28412yes—
532C22×C4C23×D7111yescharacteristic
533Q16—2848no—
534Q16—14216no—
535SD16—14216no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8D4×D7114yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—2844no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4C2×D28412yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2844no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—1424no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—2842no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2842no—
570C23—712no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1422no—
576C23#1455609812yes—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—2848no—
582Q8—2848no—
583Q8—2842no—
584Q8—2842no—
585Q8—714no—
586Q8—1424no—
587Q8—1424no—
588Q8—1422no—
589Q8—1424no—
590D4—2848no—
591D4—2844no—
592D4—2848no—
593D4—2842no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2848no—
610C2×C4—2848no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455609812yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7112yes—
629C2×C4C22×D28411yescharacteristic
630C2×C4#1455617412yes—
631C8—24no—
632C8—2842no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2841no—
639C22—2842no—
640C22—2841no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—1422no—
647C22—1424no—
648C22C2×#1455609811yescharacteristic
649C22#1798663312yes—
650C22#137×D7111yescharacteristic
651C22#1798679511yescharacteristic
652C22#1798681512yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2841no—
658C4—2844no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C4—1424no—
662C4#120×D7111yescharacteristic
663C4#1798656011yescharacteristic
664C4D4×D28412yes—
665C2—42no—
666C2—2842no—
667C2—5682no—
668C2#2259165211yescharacteristic
669C2#2259760111yescharacteristic
670C2#2259763611yescharacteristic
671C2#2259991712yes—
672C2#2259999412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986659C2
hypercenter#1894D71
hypocenterC71#23867
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
3. C2×#17986156C2semidirect
4. C2×#17986154C2semidirect
5. #22591706C2semidirect
6. #22589435C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22588682C2semidirect
9. #22588637C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#1894C2semidirect
76. C2×Dic284D4semidirect
240. C22×D71#137semidirect
344. #1894D71semidirect
348. C71#23867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C2×#179866592
C2×#179861562
C2×#179861542
#225917062
#225894352
#225893462
#225886822
#225886372
#225882782
C71×#18942
#2386771