Finite Group Databasebeta

← #32028688

Subgroups — #32028688

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic
6#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D71—24no—
20Q8×C22⋊D71—24no—
21C2×#14556126—21no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556104—21no—
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71—21no—
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986161—24no—
33#17986153—24no—
34#17986136—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985913—21no—
47#17985907—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic
49#17985902C2211yescharacteristic
50#17985878—21no—
51#17985872—21no—
52#17985859C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#137×C71—24no—
60C2×#137×C71—24no—
61C2×#137×C71—24no—
62C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
63C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C22×M16×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—41no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—41no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556126—28no—
88#14556126—22no—
89#14556126—22no—
90#14556107—28no—
91#14556107—22no—
92#14556107D414yescomplemented
93#14556104—28no—
94#14556104—22no—
95#14556104—22no—
96#14556104—22no—
97#14556104—41no—
98#14556099—22no—
99#14556099—41no—
100Q8×Dic71—22no—
101Q8×Dic71—22no—
102C4×C22⋊D71—28no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556052—22no—
129#14556052—22no—
130#14556052—22no—
131#14556052—41no—
132#14556052—41no—
133#14556049—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—22no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71—41no—
145C2×#41×C71—41no—
146C22×Q8×C71—22no—
147C22×Q8×C71—21no—
148C22×Q8×C71—22no—
149C22×Q8×C71—22no—
150C22×Q8×C71—41no—
151C22×Q8×C71—41no—
152C22×Q8×C71D414yescomplemented
153C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
156C22×D4×C71—21no—
157C22×D4×C71C2311yescharacteristic
158C23×C4×C71—21no—
159C23×C4×C71—21no—
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161#137×C71—232no—
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—22no—
166C2×Q16×C71—22no—
167C2×Q16×C71D414yescomplemented
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—22no—
172C2×SD16×C71—22no—
173C2×SD16×C71D414yescomplemented
174C2×M16×C71—22no—
175C2×M16×C71—22no—
176C2×M16×C71—22no—
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C22×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—24no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—42no—
187C2×Dic142—42no—
188C2×Dic142C2×D412yes—
189Q8×D71—44no—
190Q8×D71—44no—
191Q8×D71—44no—
192Q8×D71—44no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—81no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215#11765855—44no—
216#11765853—44no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71C2×D412yes—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—42no—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—42no—
239C22⋊Dic71—42no—
240C22⋊Dic71—81no—
241C22⋊Dic71—81no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C24×C71—21no—
249C24×C71C2×D411yescharacteristic
250#41×C71—28no—
251#41×C71—44no—
252#41×C71—44no—
253#41×C71—44no—
254C2×Q8×C71—24no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—28no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—42no—
270C2×Q8×C71—42no—
271C2×Q8×C71—44no—
272C2×Q8×C71—44no—
273C2×Q8×C71—44no—
274C2×Q8×C71C2×D412yes—
275C2×Q8×C71C2×D412yes—
276C2×Q8×C71C2×D412yes—
277C2×Q8×C71C2×D412yes—
278C2×Q8×C71C2×D412yes—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—24no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—42no—
297C22×C4×C71—42no—
298C22×C4×C71—42no—
299C22×C4×C71—42no—
300C22×C4×C71—42no—
301C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71C2×D412yes—
303C22×C4×C71C2×D412yes—
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305Q16×C71—28no—
306Q16×C71—28no—
307SD16×C71—28no—
308SD16×C71—28no—
309M16×C71—28no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71C2×D412yes—
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71#12012yes—
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71#13712yescomplemented
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—48no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71#12014yes—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—48no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—48no—
368C2×C4×C71—48no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71#12012yes—
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D71—28no—
381C22⋊D71—84no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71#13712yescomplemented
403C4×D71—48no—
404C4×D71—41no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—41no—
407C4×D71—41no—
408Dic142—22no—
409Dic142—22no—
410Dic142—48no—
411Dic142—41no—
412Dic142—41no—
413C8×C71—22no—
414C8×C71—22no—
415C71⋊C8—41no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71C2×#12011yescharacteristic
432C22×C71D4211yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71C2×#13711yescharacteristic
435C22×C71C2×#13711yescharacteristic
436C22×C71#57711yescharacteristic
437C22×C71#57811yescharacteristic
438C2×D71—22no—
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—41no—
445C4×C71—24no—
446C4×C71—22no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71—42no—
449C4×C71C2×#12011yescharacteristic
450C4×C71#53411yescharacteristic
451C4×C71D4211yescharacteristic
452C4×C71D4211yescharacteristic
453Dic71—22no—
454Dic71—42no—
455Dic71—41no—
456Dic71—41no—
457Dic71—42no—
458Dic71—81no—
459Dic71—81no—
460#23868—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—42no—
462C2×C71—82no—
463C2×C71#240311yescharacteristic
464C2×C71#300411yescharacteristic
465C2×C71#301311yescharacteristic
466C2×C71#326611yescharacteristic
467C2×C71#327011yescharacteristic
468C2×C71#327611yescharacteristic
469C2×C71#327811yescharacteristic
470D71—42no—
471C22×#137D7111yescharacteristic, complemented
472C2×D4×Q8—711no—
473C2×#452—711no—
474C2×#451—711no—
475C2×#448—711no—
476#2407—711no—
477#2016—711no—
478#2013—711no—
479#2001—711no—
480#2000—711no—
481#1894—711no—
482#1880—711no—
483#1878—711no—
484#1870—711no—
485#1787—711no—
486C71#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41C2×D7111yescharacteristic
488C23×Q8—711no—
489C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
490C2×#137—24no—
491C2×#137—24no—
492C2×#137—24no—
493C22×Q16—711no—
494C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
495C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
498C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
499C22×M16C2×D7111yescharacteristic
500D4×Q8—1424no—
501D4×Q8—1424no—
502C2×C4⋊Q8—711no—
503C2×C4⋊Q8—1421no—
504C2×C22⋊Q8—711no—
505C2×C22⋊Q8—711no—
506C2×C22⋊Q8—711no—
507C2×C22⋊Q8—1421no—
508C2×C22⋊Q8—1421no—
509C2×#121—711no—
510C2×C4×Q8—711no—
511C2×C4×D4—711no—
512C2×C4×D4—1421no—
513#452—1424no—
514#451—1424no—
515#448—1424no—
516C2×#103—711no—
517C2×#103—711no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103—711no—
522C2×#103—711no—
523C2×#102—711no—
524C2×C22⋊C8—711no—
525C2×C22⋊C8—711no—
526C2×C22⋊C8—711no—
527#394—1421no—
528#392—1421no—
529#391—711no—
530#390—711no—
531#386—1421no—
532#385—1421no—
533#380—711no—
534#340—711no—
535#340—711no—
536#336—711no—
537#336—711no—
538C2×#41—22no—
539C2×#41—22no—
540C2×#41—22no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—41no—
543C2×#41—41no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—22no—
547C22×Q8—22no—
548C22×Q8—41no—
549C22×Q8—41no—
550C22×Q8—2841no—
551C22×Q8—2841no—
552C22×Q8—711no—
553C22×Q8—1421no—
554C22×Q8—1422no—
555C22×Q8—1422no—
556C22×Q8—1422no—
557C22×Q8—1422no—
558C22×Q8C22⋊D7114yescomplemented
559C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
560C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4—21no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4C22×D7111yescharacteristic
566C23×C4—21no—
567C23×C4—21no—
568C23×C4—711no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4C22×D7111yescharacteristic
571#137—232no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—22no—
575C2×Q16—22no—
576C2×Q16—22no—
577C2×Q16—2841no—
578C2×Q16—1422no—
579C2×Q16—1422no—
580C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
581C2×SD16—22no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—22no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—2841no—
587C2×SD16—1422no—
588C2×SD16—1422no—
589C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
590C2×M16—22no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—22no—
593C22×C8—711no—
594C22×C8—711no—
595C22×C8C22×D7111yescharacteristic
596C22×C8C22×D7111yescharacteristic
597C4⋊Q8—1422no—
598C4⋊Q8—1428no—
599C4⋊Q8—1422no—
600C22⋊Q8—2841no—
601C22⋊Q8—714no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1428no—
605C22⋊Q8—1428no—
606C22⋊Q8—1422no—
607C22⋊Q8—1422no—
608#121—2841no—
609#121—1422no—
610C4×Q8—1422no—
611C4×Q8—1422no—
612C4×D4—1428no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1422no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—711no—
617C2×C4⋊C4—711no—
618C2×C4⋊C4—711no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—711no—
626C2×C22⋊C4—711no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C42—711no—
635C2×C42—1421no—
636#103—2841no—
637#103—2841no—
638#103—1422no—
639#103—1422no—
640#103—1422no—
641#103—1422no—
642#103—1422no—
643#102—1422no—
644C22⋊C8—1422no—
645C22⋊C8—1422no—
646C22⋊C8—1422no—
647#95—1421no—
648#95—1421no—
649#95—1421no—
650C24—21no—
651C24—711no—
652C24D4×D7111yescharacteristic
653#41—28no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—44no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—24no—
663C2×Q8—28no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—44no—
677C2×Q8—2842no—
678C2×Q8—2842no—
679C2×Q8—2844no—
680C2×Q8—2844no—
681C2×Q8—2844no—
682C2×Q8—2844no—
683C2×Q8—712no—
684C2×Q8—1424no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
691C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
692C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
693C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
694C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—5681no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—24no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—711no—
727C22×C4—711no—
728C22×C4—1424no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4D4×D7112yes—
740C22×C4D4×D7111yescharacteristic
741C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
742C22×C4C23×D7111yescharacteristic
743Q16—28no—
744Q16—28no—
745Q16—2844no—
746SD16—28no—
747SD16—28no—
748SD16—2844no—
749M16—28no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
761C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
762C4⋊C4—2842no—
763C4⋊C4—712no—
764C4⋊C4—1424no—
765C4⋊C4—1424no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1421no—
771C4⋊C4—1421no—
772C4⋊C4—1421no—
773C4⋊C4—1422no—
774C4⋊C4—1424no—
775C22⋊C4—2842no—
776C22⋊C4—2842no—
777C22⋊C4—2842no—
778C22⋊C4—5681no—
779C22⋊C4—5681no—
780C22⋊C4—1424no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1424no—
783C22⋊C4—1422no—
784C42—1424no—
785C42—1421no—
786C42—1421no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—22no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—712no—
801C23—1421no—
802C23—1421no—
803C23—1421no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23#1455609612yes—
808C23C2×D4×D7111yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—22no—
816Q8—48no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—2848no—
822Q8—2841no—
823Q8—2841no—
824Q8—1422no—
825Q8—1422no—
826Q8#1455609714yes—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—48no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—5684no—
833D4—1428no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—48no—
846C2×C4—48no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—2848no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—712no—
867C2×C4—1421no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4#1455609612yes—
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
880C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
881C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
882C2×C4#1455617311yescharacteristic
883C2×C4#1455617311yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—22no—
886C8—2841no—
887C8—2841no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—2841no—
903C22—2841no—
904C22—2841no—
905C22—2841no—
906C22—1422no—
907C22—1422no—
908C22—1422no—
909C22C2×#1455609611yescharacteristic
910C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
912C22#137×D7111yescharacteristic
913C22#137×D7111yescharacteristic
914C22#1798680811yescharacteristic
915C22#1798681511yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—24no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—2842no—
921C4—2841no—
922C4—2842no—
923C4—2841no—
924C4—5681no—
925C4—5681no—
926C4—1422no—
927C4C2×#1455609711yescharacteristic
928C4#1798655811yescharacteristic
929C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
930C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—82no—
933C2—2842no—
934C2#2259165011yescharacteristic
935C2#2259757211yescharacteristic
936C2#2259765411yescharacteristic
937C2#2259984411yescharacteristic
938C2#2259990411yescharacteristic
939C2#2259998011yescharacteristic
940C2#2260000011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#137×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591679C2
hypercenterC22×#137D71
hypocenterC71#23868
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C22⋊D71C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
6. #22589438C2semidirect
7. #22589421C2semidirect
8. #22589347C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588773C2semidirect
11. #22588697C2semidirect
12. #22588683C2semidirect
13. #22588637C2semidirect
14. #22588275C2semidirect
15. C22×#137×C71C2semidirect
92. #14556107D4semidirect
152. C22×Q8×C71D4semidirect
167. C2×Q16×C71D4semidirect
173. C2×SD16×C71D4semidirect
337. C22×D71#137semidirect
402. C2×Dic71#137semidirect
471. C22×#137D71semidirect
486. C71#23868semidirect
558. C22×Q8C22⋊D71semidirect
580. C2×Q16C22⋊D71semidirect
589. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179861612
C2×#179861532
C2×#179861362
#225916792
#225894382
#225894212
#225893472
#225893402
#225887732
#225886972
#225886832
#225886372
#225882752
C22×#137×C712
#2386871