Finite Group Databasebeta

← #32028690

Subgroups — #32028690

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591681C211yesmaximal, characteristic
6#22589441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556157—24no—
19C2×#14556157—24no—
20C2×#14556157—24no—
21C22×Dic284C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765855C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D71—24no—
27Q8×C22⋊D71—24no—
28C2×#14556126—21no—
29C2×#14556126C2211yescharacteristic
30C2×#14556107—21no—
31C2×#14556107C2211yescharacteristic
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556104—21no—
34C2×#14556104C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71—21no—
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986158—24no—
39#17986155—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556052C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985914—21no—
49#17985907—21no—
50#17985904C2211yescharacteristic
51#17985902C2211yescharacteristic
52#17985879—21no—
53#17985871—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864—41no—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C2×Q8×D71—41no—
81C2×Q8×D71D414yescomplemented
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87#14556157—232no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—22no—
94C2×#11765855—22no—
95C2×#11765855—41no—
96C2×#11765855D414yescomplemented
97C2×#11765853—22no—
98C2×#11765853—22no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765848—22no—
101C2×#11765848—22no—
102C2×#11765848—22no—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105#14556126—28no—
106#14556126—22no—
107#14556126—22no—
108#14556107—28no—
109#14556107—22no—
110#14556107—22no—
111#14556107—22no—
112#14556107—41no—
113#14556104—28no—
114#14556104—22no—
115#14556104D414yescomplemented
116Q8×Dic71—22no—
117Q8×Dic71—22no—
118C4×C22⋊D71—28no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556053—22no—
141#14556053—41no—
142#14556052—22no—
143#14556052—22no—
144#14556051—41no—
145#14556049—22no—
146C22⋊(C71⋊C8)—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C22×Q8×C71—22no—
152C22×Q8×C71—22no—
153C22×Q8×C71—21no—
154C22×Q8×C71—22no—
155C22×Q8×C71—22no—
156C22×Q8×C71—41no—
157C22×Q8×C71—41no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71—21no—
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—41no—
169C2×SD16×C71D414yescomplemented
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172#121×C71—22no—
173#121×C71—41no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#103×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180#11765864—28no—
181#11765864—44no—
182#11765864—44no—
183#11765864—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—24no—
195C2×Dic142—42no—
196C2×Dic142—42no—
197C2×Dic142C2×D412yes—
198C2×Dic142C2×D412yes—
199Q8×D71—28no—
200Q8×D71—44no—
201Q8×D71—44no—
202Q8×D71—44no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—42no—
214C22×Dic71—42no—
215C22×Dic71—42no—
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227C2×C4×D71C2×D412yes—
228Dic284—28no—
229#11765855—28no—
230#11765855—44no—
231#11765853—28no—
232#11765848—28no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8C2×D412yes—
239C4⋊Dic71—24no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71C2×D412yes—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—42no—
250C22⋊Dic71—24no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—42no—
253C22⋊Dic71—42no—
254C22⋊Dic71—81no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257(C2×D71)⋊C4—81no—
258C4×Dic71—24no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C24×C71—21no—
262C24×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×Q8×C71—24no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—42no—
273C2×Q8×C71—42no—
274C2×Q8×C71—44no—
275C2×Q8×C71—44no—
276C2×Q8×C71—44no—
277C2×Q8×C71—44no—
278C2×Q8×C71C2×D412yes—
279C2×Q8×C71C2×D412yes—
280C2×Q8×C71C2×D412yes—
281C2×Q8×C71C2×D412yes—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—42no—
288C2×D4×C71—42no—
289C2×D4×C71—81no—
290C2×D4×C71C2×D412yes—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—24no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—42no—
302C22×C4×C71—42no—
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305SD16×C71—28no—
306SD16×C71—44no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71C2×D412yes—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—42no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71#13712yescomplemented
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71#12012yes—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—48no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71#12014yes—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—84no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—48no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—28no—
376C22⋊D71—48no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—48no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71#12012yes—
398C2×Dic71#13712yescomplemented
399C4×D71—22no—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—48no—
404Dic142—22no—
405Dic142—22no—
406Dic142—22no—
407Dic142—22no—
408Dic142—48no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411Dic142—41no—
412Dic142—41no—
413C8×C71—22no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—22no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71C2×#12011yescharacteristic
432C22×C71D4211yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71C2×#13711yescharacteristic
435C22×C71C2×#13711yescharacteristic
436C22×C71#57711yescharacteristic
437C22×C71#57811yescharacteristic
438C2×D71—22no—
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—41no—
445C4×C71—24no—
446C4×C71—41no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71—81no—
449C4×C71C2×#12011yescharacteristic
450C4×C71#53411yescharacteristic
451C4×C71D4211yescharacteristic
452C4×C71D4211yescharacteristic
453Dic71—22no—
454Dic71—22no—
455Dic71—42no—
456Dic71—42no—
457Dic71—41no—
458Dic71—42no—
459Dic71—81no—
460#23868—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—42no—
462C2×C71—82no—
463C2×C71#240311yescharacteristic
464C2×C71#300411yescharacteristic
465C2×C71#301311yescharacteristic
466C2×C71#326611yescharacteristic
467C2×C71#327011yescharacteristic
468C2×C71#327611yescharacteristic
469C2×C71#327811yescharacteristic
470D71—42no—
471C22×#137—711no—
472C2×D4×Q8—711no—
473C2×#452—711no—
474C2×#451—711no—
475C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
476#2407—711no—
477#2016—711no—
478#2013—711no—
479#2001—711no—
480#2000—711no—
481#1894—711no—
482#1880—711no—
483#1878—711no—
484#1870—711no—
485#1787—711no—
486C71#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41—711no—
488C23×Q8—711no—
489C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
490C2×#137—1424no—
491C2×#137—1424no—
492C2×#137—1424no—
493C22×Q16—711no—
494C22×Q16—711no—
495C22×Q16—711no—
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
498C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
499C22×M16—711no—
500D4×Q8—1424no—
501D4×Q8—1424no—
502C2×C4⋊Q8—711no—
503C2×C4⋊Q8—1421no—
504C2×C22⋊Q8—711no—
505C2×C22⋊Q8—711no—
506C2×C22⋊Q8—711no—
507C2×C22⋊Q8—1421no—
508C2×C22⋊Q8—1421no—
509C2×#121C2×D7111yescharacteristic
510C2×C4×Q8—711no—
511C2×C4×D4—711no—
512C2×C4×D4—1421no—
513#452—1424no—
514#451—1424no—
515#448—24no—
516C2×#103—711no—
517C2×#103—711no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103C2×D7111yescharacteristic
522C2×#103C2×D7111yescharacteristic
523C2×#102—711no—
524C2×C22⋊C8—711no—
525C2×C22⋊C8—711no—
526C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
527#394—1421no—
528#392—1421no—
529#391—711no—
530#390—711no—
531#386—1421no—
532#385—1421no—
533#380—711no—
534#340—711no—
535#340—711no—
536#336—711no—
537#336—711no—
538C2×#41—2841no—
539C2×#41—2841no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C22×Q8—22no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—22no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—41no—
550C22×Q8—41no—
551C22×Q8—2841no—
552C22×Q8—2841no—
553C22×Q8—714no—
554C22×Q8—711no—
555C22×Q8—711no—
556C22×Q8—1421no—
557C22×Q8—1422no—
558C22×Q8—1422no—
559C22×Q8—1422no—
560C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4—21no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4C22×D7111yescharacteristic
566C23×C4—21no—
567C23×C4—711no—
568C23×C4—1421no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4C22×D7111yescharacteristic
571#137—14232no—
572C2×Q16—2841no—
573C2×Q16—714no—
574C2×Q16—1422no—
575C2×Q16—1422no—
576C2×Q16—1422no—
577C2×Q16—1422no—
578C2×Q16—1422no—
579C2×Q16—1422no—
580C2×Q16—1422no—
581C2×SD16—22no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—22no—
585C2×SD16—41no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×SD16—1422no—
588C2×SD16—1422no—
589C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
590C2×M16—1422no—
591C2×M16—1422no—
592C2×M16—1422no—
593C22×C8—711no—
594C22×C8—711no—
595C22×C8C22×D7111yescharacteristic
596C22×C8C22×D7111yescharacteristic
597C4⋊Q8—1422no—
598C4⋊Q8—1428no—
599C4⋊Q8—1422no—
600C22⋊Q8—2841no—
601C22⋊Q8—714no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8—1428no—
606C22⋊Q8—1422no—
607C22⋊Q8—1428no—
608#121—22no—
609#121—41no—
610C4×Q8—1422no—
611C4×Q8—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1428no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—711no—
617C2×C4⋊C4—711no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—711no—
627C2×C22⋊C4—711no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C42—711no—
635C2×C42—1421no—
636#103—22no—
637#103—22no—
638#103—2841no—
639#103—2841no—
640#103—1422no—
641#103—1422no—
642#103—1422no—
643#102—1422no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1422no—
646C22⋊C8—1422no—
647#95—1421no—
648#95—1421no—
649#95—1421no—
650C24—21no—
651C24—711no—
652C24D4×D7111yescharacteristic
653#41—2844no—
654#41—2844no—
655#41—2844no—
656#41—1428no—
657C2×Q8—24no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—44no—
669C2×Q8—44no—
670C2×Q8—44no—
671C2×Q8—44no—
672C2×Q8—2842no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—2844no—
675C2×Q8—2844no—
676C2×Q8—2844no—
677C2×Q8—712no—
678C2×Q8—712no—
679C2×Q8—1424no—
680C2×Q8—1428no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8D4×D7112yes—
692C2×Q8D4×D7112yes—
693C2×Q8D4×D7112yes—
694C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—81no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—2842no—
726C22×C4—2842no—
727C22×C4—711no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—712no—
730C22×C4—712no—
731C22×C4—711no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4D4×D7111yescharacteristic
742C22×C4C23×D7111yescharacteristic
743Q16—2844no—
744Q16—1428no—
745Q16—1428no—
746SD16—28no—
747SD16—44no—
748SD16—1428no—
749M16—1428no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—712no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—2842no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1424no—
769C4⋊C4—1424no—
770C4⋊C4—1424no—
771C4⋊C4—1424no—
772C4⋊C4—1421no—
773C4⋊C4—1421no—
774C4⋊C4—1421no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—2842no—
777C22⋊C4—2842no—
778C22⋊C4—5681no—
779C22⋊C4—5681no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1424no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1424no—
784C42—1424no—
785C42—1421no—
786C42—1421no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—22no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—712no—
801C23—1421no—
802C23—1421no—
803C23—1421no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23#1455615712yescomplemented
808C23C2×D4×D7111yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—48no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—2848no—
818Q8—2841no—
819Q8—2841no—
820Q8—2841no—
821Q8—2841no—
822Q8—1422no—
823Q8—1422no—
824Q8—1422no—
825Q8—1422no—
826Q8#1455609614yes—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—84no—
832D4—2848no—
833D4—1428no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—48no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—2848no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2848no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—712no—
863C2×C4—712no—
864C2×C4—1422no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
881C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
882C2×C4#1455617311yescharacteristic
883C2×C4#1455617311yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—2841no—
887C8—1422no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—2841no—
903C22—2841no—
904C22—2841no—
905C22—2841no—
906C22—1422no—
907C22—1422no—
908C22—1422no—
909C22#120×D7111yescharacteristic
910C22#1798663111yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
912C22#137×D7111yescharacteristic
913C22C2×#1455615711yescharacteristic
914C22#1798680511yescharacteristic
915C22#1798681511yescharacteristic
916C4—24no—
917C4—41no—
918C4—42no—
919C4—81no—
920C4—2842no—
921C4—2841no—
922C4—2842no—
923C4—2842no—
924C4—5681no—
925C4—1422no—
926C4—1422no—
927C4C2×#1455609611yescharacteristic
928C4#1798655911yescharacteristic
929C4#1798663111yescharacteristic
930C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—82no—
933C2—2842no—
934C2#2259165111yescharacteristic
935C2#2259757111yescharacteristic
936C2#2259765011yescharacteristic
937C2#2259985011yescharacteristic
938C2#2259990311yescharacteristic
939C2#2259998011yescharacteristic
940C2#2260000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591681C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#23868
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D71C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17986155C2semidirect
6. #22589441C2semidirect
7. #22589421C2semidirect
8. #22589350C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588770C2semidirect
11. #22588697C2semidirect
12. #22588679C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#448×C71C2semidirect
81. C2×Q8×D71D4semidirect
96. C2×#11765855D4semidirect
115. #14556104D4semidirect
169. C2×SD16×C71D4semidirect
329. C23×C71#137semidirect
398. C2×Dic71#137semidirect
475. C2×#448D71semidirect
486. C71#23868semidirect
589. C2×SD16C22⋊D71semidirect
807. C23#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179861582
C2×#179861552
#225916812
#225894412
#225894212
#225893502
#225893432
#225887702
#225886972
#225886792
#225886342
#225882732
C2×#448×C712
#2386871