Finite Group Databasebeta

← #32028694

Subgroups — #32028694

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591685C211yesmaximal, characteristic
6#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556159—24no—
18C2×#14556159—24no—
19C2×#14556159—24no—
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765852C2211yescharacteristic
26C22×#11765849C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29#17986159—24no—
30#17986155—24no—
31#17986138—24no—
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43#17985914—21no—
44#17985907—21no—
45#17985905C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985875—21no—
48#17985870—21no—
49#17985859C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C71—24no—
57D4×Q8×C71—24no—
58C2×C4⋊Q8×C71—21no—
59C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71—21no—
61C2×C22⋊Q8×C71—21no—
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C71—21no—
66C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—41no—
72C2×#11765865—41no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78#14556159—232no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765855—41no—
87C2×#11765855D414yescomplemented
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—41no—
96C2×#11765852D414yescomplemented
97C2×#11765849—22no—
98C2×#11765849—22no—
99C2×#11765849—22no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104#14556107—22no—
105#14556107—41no—
106#14556102—22no—
107#14556102—41no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116#14556052—22no—
117#14556052—22no—
118#14556052—22no—
119#14556052—22no—
120#14556052—41no—
121#14556052—41no—
122#14556051—22no—
123#14556048—22no—
124C22⋊(C71⋊C8)—22no—
125C22⋊(C71⋊C8)—22no—
126C22⋊(C71⋊C8)—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C22×Q8×C71—22no—
131C22×Q8×C71—22no—
132C22×Q8×C71—21no—
133C22×Q8×C71—21no—
134C22×Q8×C71—22no—
135C22×Q8×C71—22no—
136C22×Q8×C71—22no—
137C22×Q8×C71—22no—
138C22×Q8×C71—22no—
139C22×Q8×C71—41no—
140C22×Q8×C71—41no—
141C22×Q8×C71—41no—
142C22×Q8×C71—41no—
143C22×Q8×C71D414yescomplemented
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71D411yescharacteristic
148C23×C4×C71—21no—
149C23×C4×C71—21no—
150C23×C4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C71—28no—
153C4⋊Q8×C71—22no—
154C4⋊Q8×C71—22no—
155C22⋊Q8×C71—28no—
156C22⋊Q8×C71—28no—
157C22⋊Q8×C71—22no—
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—22no—
160C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
161C4×Q8×C71—22no—
162C4×Q8×C71—22no—
163C4×D4×C71—28no—
164C4×D4×C71—22no—
165C4×D4×C71—22no—
166C2×C4⋊C4×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
177C2×C42×C71—21no—
178C2×C42×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—21no—
180#11765865—28no—
181#11765865—44no—
182#11765865—44no—
183#11765865—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142C2×D412yes—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284C2×D412yes—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—81no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208#11765855—28no—
209#11765855—28no—
210#11765855—44no—
211#11765852—28no—
212#11765852—28no—
213#11765852—44no—
214#11765849—28no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8C2×D412yes—
226C2×C71⋊C8C2×D412yes—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231Dic71⋊C4—42no—
232C22⋊Dic71—42no—
233C22⋊Dic71—81no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—81no—
237C24×C71C2×D411yescharacteristic
238C24×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C71—24no—
240C2×Q8×C71—24no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—28no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—42no—
256C2×Q8×C71—42no—
257C2×Q8×C71—42no—
258C2×Q8×C71—42no—
259C2×Q8×C71—44no—
260C2×Q8×C71—44no—
261C2×Q8×C71—44no—
262C2×Q8×C71—44no—
263C2×Q8×C71—44no—
264C2×Q8×C71—44no—
265C2×Q8×C71—44no—
266C2×Q8×C71C2×D412yes—
267C2×Q8×C71C2×D412yes—
268C2×Q8×C71C2×D412yes—
269C2×Q8×C71C2×D412yes—
270C2×Q8×C71C2×D412yes—
271C2×D4×C71—22no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—22no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—24no—
280C22×C4×C71—24no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—42no—
291C22×C4×C71—42no—
292C22×C4×C71—42no—
293C22×C4×C71—42no—
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71C2×D412yes—
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301C4⋊C4×C71—24no—
302C4⋊C4×C71—24no—
303C4⋊C4×C71—24no—
304C4⋊C4×C71—24no—
305C4⋊C4×C71—24no—
306C4⋊C4×C71—22no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71C2×D412yes—
309C22⋊C4×C71—24no—
310C22⋊C4×C71—24no—
311C22⋊C4×C71—22no—
312C22⋊C4×C71—22no—
313C42×C71—24no—
314C42×C71—21no—
315C42×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71#12012yes—
329C23×C71#13712yescomplemented
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—22no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—48no—
346Q8×C71—48no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351Q8×C71#12014yes—
352D4×C71—28no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—48no—
374C2×C4×C71—48no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71#12012yes—
386C2×C4×C71#13712yescomplemented
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22⋊D71—48no—
394C22⋊D71—84no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404D284—22no—
405D284—22no—
406D284—41no—
407D284—41no—
408C4×D71—48no—
409Dic142—22no—
410Dic142—22no—
411Dic142—41no—
412Dic142—41no—
413C71⋊C8—22no—
414C71⋊C8—22no—
415C71⋊C8—41no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—22no—
421C22×C71—22no—
422C22×C71—22no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71C2×#12011yescharacteristic
432C22×C71D4211yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71C2×#13711yescharacteristic
435C22×C71C2×#13711yescharacteristic
436C22×C71#57711yescharacteristic
437C22×C71#57811yescharacteristic
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—81no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C4×C71—22no—
446C4×C71—24no—
447C4×C71—22no—
448C4×C71—41no—
449C4×C71—42no—
450C4×C71—42no—
451C4×C71—41no—
452C4×C71—42no—
453C4×C71C2×#12011yescharacteristic
454C4×C71#53411yescharacteristic
455C4×C71D4211yescharacteristic
456C4×C71D4211yescharacteristic
457Dic71—42no—
458Dic71—81no—
459Dic71—81no—
460#23868—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—42no—
462C2×C71—42no—
463C2×C71#240311yescharacteristic
464C2×C71#300411yescharacteristic
465C2×C71#301311yescharacteristic
466C2×C71#326611yescharacteristic
467C2×C71#327011yescharacteristic
468C2×C71#327611yescharacteristic
469C2×C71#327811yescharacteristic
470D71—82no—
471C22×#137—711no—
472C2×D4×Q8D7111yescharacteristic, complemented
473C2×#452—711no—
474C2×#451—711no—
475C2×#448—711no—
476#2407—711no—
477#2016—711no—
478#2013—711no—
479#2001—711no—
480#2000—711no—
481#1894—711no—
482#1880—711no—
483#1878—711no—
484#1870—711no—
485#1787—711no—
486C71#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41—711no—
488C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
489C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
490C2×#137—1424no—
491C2×#137—1424no—
492C2×#137—1424no—
493C22×Q16—711no—
494C22×Q16—711no—
495C22×Q16—711no—
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16—711no—
498C22×SD16—711no—
499C22×M16—711no—
500D4×Q8—24no—
501D4×Q8—24no—
502C2×C4⋊Q8—21no—
503C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
504C2×C22⋊Q8—21no—
505C2×C22⋊Q8—21no—
506C2×C22⋊Q8—711no—
507C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
509C2×#121—711no—
510C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
511C2×C4×D4—21no—
512C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
513#452—1424no—
514#451—1424no—
515#448—1424no—
516C2×#103—711no—
517C2×#103—711no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103—711no—
522C2×#103—711no—
523C2×#102—711no—
524C2×C22⋊C8—711no—
525C2×C22⋊C8—711no—
526C2×C22⋊C8—711no—
527#394—1421no—
528#392—1421no—
529#391—711no—
530#390—711no—
531#386—1421no—
532#385—1421no—
533#380—711no—
534#340—711no—
535#340—711no—
536#336—711no—
537#336—711no—
538C2×#41—2841no—
539C2×#41—2841no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C22×Q8—22no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—22no—
550C22×Q8—22no—
551C22×Q8—22no—
552C22×Q8—22no—
553C22×Q8—41no—
554C22×Q8—41no—
555C22×Q8—41no—
556C22×Q8—41no—
557C22×Q8—711no—
558C22×Q8C22⋊D7114yescomplemented
559C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
560C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4—711no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
566C23×C4—21no—
567C23×C4—21no—
568C23×C4—1421no—
569C23×C4C22×D7111yescharacteristic
570C23×C4C22×D7111yescharacteristic
571#137—14232no—
572C2×Q16—2841no—
573C2×Q16—714no—
574C2×Q16—1422no—
575C2×Q16—1422no—
576C2×Q16—1422no—
577C2×Q16—1422no—
578C2×Q16—1422no—
579C2×Q16—1422no—
580C2×Q16—1422no—
581C2×SD16—2841no—
582C2×SD16—714no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×SD16—1422no—
588C2×SD16—1422no—
589C2×SD16—1422no—
590C2×M16—1422no—
591C2×M16—1422no—
592C2×M16—1422no—
593C22×C8—711no—
594C22×C8—711no—
595C22×C8—711no—
596C22×C8—711no—
597C4⋊Q8—28no—
598C4⋊Q8—22no—
599C4⋊Q8—22no—
600C22⋊Q8—28no—
601C22⋊Q8—28no—
602C22⋊Q8—22no—
603C22⋊Q8—22no—
604C22⋊Q8—22no—
605C22⋊Q8—2841no—
606C22⋊Q8—1422no—
607C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
608#121—2841no—
609#121—1422no—
610C4×Q8—22no—
611C4×Q8—22no—
612C4×D4—28no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—22no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—21no—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—21no—
620C2×C4⋊C4—711no—
621C2×C4⋊C4—711no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
633C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C42—21no—
635C2×C42C22×D7111yescharacteristic
636#103—2841no—
637#103—2841no—
638#103—1422no—
639#103—1422no—
640#103—1422no—
641#103—1422no—
642#103—1422no—
643#102—1422no—
644C22⋊C8—1422no—
645C22⋊C8—1422no—
646C22⋊C8—1422no—
647#95—1421no—
648#95—1421no—
649#95—1421no—
650C24—1421no—
651C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
652C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
653#41—2844no—
654#41—2844no—
655#41—2844no—
656#41—1428no—
657C2×Q8—24no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—24no—
664C2×Q8—28no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—44no—
678C2×Q8—44no—
679C2×Q8—44no—
680C2×Q8—44no—
681C2×Q8—44no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—712no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8D4×D7112yes—
691C2×Q8D4×D7112yes—
692C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
693C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
694C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—5681no—
704C2×D4—712no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—24no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—24no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—2842no—
731C22×C4—2842no—
732C22×C4—2842no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
739C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
740C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
741C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
742C22×C4C23×D7111yescharacteristic
743Q16—2844no—
744Q16—1428no—
745Q16—1428no—
746SD16—2844no—
747SD16—1428no—
748SD16—1428no—
749M16—1428no—
750C2×C8—712no—
751C2×C8—712no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—24no—
765C4⋊C4—24no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—24no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—2842no—
770C4⋊C4—1421no—
771C4⋊C4—1421no—
772C4⋊C4—1421no—
773C4⋊C4—1421no—
774C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
775C22⋊C4—24no—
776C22⋊C4—24no—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—2842no—
780C22⋊C4—2842no—
781C22⋊C4—2842no—
782C22⋊C4—5681no—
783C22⋊C4—5681no—
784C42—24no—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—1422no—
806C23#1455609712yes—
807C23#1455615912yescomplemented
808C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—22no—
816Q8—48no—
817Q8—48no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—41no—
822Q8—2841no—
823Q8—2841no—
824Q8—1422no—
825Q8—1422no—
826Q8#1455609614yes—
827D4—28no—
828D4—2848no—
829D4—2841no—
830D4—2841no—
831D4—5684no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—48no—
855C2×C4—48no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—2848no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4#1455609712yes—
877C2×C4#1455615912yescomplemented
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
880C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
881C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
882C2×C4#1455617311yescharacteristic
883C2×C4#1455617311yescharacteristic
884C8—2841no—
885C8—2841no—
886C8—1422no—
887C8—1422no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—2842no—
905C22—5681no—
906C22—5681no—
907C22—5681no—
908C22—5681no—
909C22C2×#1455609711yescharacteristic
910C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
912C22C2×#1455615911yescharacteristic
913C22C2×#1455615911yescharacteristic
914C22#1798680711yescharacteristic
915C22#1798681411yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—24no—
918C4—22no—
919C4—41no—
920C4—42no—
921C4—41no—
922C4—42no—
923C4—42no—
924C4—2842no—
925C4—5681no—
926C4—5681no—
927C4C2×#1455609611yescharacteristic
928C4#1798655811yescharacteristic
929C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
930C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—42no—
933C2—5682no—
934C2#2259165011yescharacteristic
935C2#2259757411yescharacteristic
936C2#2259765511yescharacteristic
937C2#2259985111yescharacteristic
938C2#2259991111yescharacteristic
939C2#2259998611yescharacteristic
940C2#2260000211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×D4×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591685C2
hypercenterC2×D4×Q8D71
hypocenterC71#23868
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556159C2semidirect
2. C2×#17986159C2semidirect
3. C2×#17986155C2semidirect
4. C2×#17986138C2semidirect
6. #22589440C2semidirect
7. #22589423C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588774C2semidirect
11. #22588695C2semidirect
12. #22588681C2semidirect
13. #22588638C2semidirect
14. #22588275C2semidirect
15. C2×D4×Q8×C71C2semidirect
87. C2×#11765855D4semidirect
96. C2×#11765852D4semidirect
143. C22×Q8×C71D4semidirect
160. C22⋊Q8×C71D4semidirect
329. C23×C71#137semidirect
386. C2×C4×C71#137semidirect
472. C2×D4×Q8D71semidirect
486. C71#23868semidirect
558. C22×Q8C22⋊D71semidirect
607. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
807. C23#14556159semidirect
877. C2×C4#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179861592
C2×#179861552
C2×#179861382
#225916852
#225894402
#225894232
#225893482
#225893412
#225887742
#225886952
#225886812
#225886382
#225882752
C2×D4×Q8×C712
#2386871