Finite Group Databasebeta

← #32028698

Subgroups — #32028698

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591687C211yesmaximal, characteristic
6#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556160—24no—
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160—24no—
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D71—24no—
27Q8×C22⋊D71—24no—
28C2×#14556126—21no—
29C2×#14556126C2211yescharacteristic
30C2×#14556107—21no—
31C2×#14556107C2211yescharacteristic
32C2×#14556104—21no—
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71—21no—
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986160—24no—
39#17986138—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556052C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985916—21no—
49#17985908—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic
51#17985900C2211yescharacteristic
52#17985875—21no—
53#17985870—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—41no—
72C2×#11765866—41no—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C2×Q8×D71D414yescomplemented
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88#14556160—232no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—22no—
99C2×#11765852—41no—
100C2×#11765852D414yescomplemented
101C2×#11765848—22no—
102C2×#11765848—22no—
103C2×#11765848—22no—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106#14556126—28no—
107#14556126—22no—
108#14556126—22no—
109#14556107—28no—
110#14556107—22no—
111#14556107—22no—
112#14556104—28no—
113#14556104—22no—
114#14556104D414yescomplemented
115#14556102—22no—
116#14556102—41no—
117Q8×Dic71—22no—
118Q8×Dic71—22no—
119C4×C22⋊D71—28no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556053—41no—
141#14556052—22no—
142#14556052—22no—
143#14556052—22no—
144#14556051—41no—
145#14556050—22no—
146C22⋊(C71⋊C8)—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C22×Q8×C71—22no—
152C22×Q8×C71—22no—
153C22×Q8×C71—21no—
154C22×Q8×C71—22no—
155C22×Q8×C71—22no—
156C22×Q8×C71—41no—
157C22×Q8×C71—41no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—22no—
166C2×Q16×C71—22no—
167C2×Q16×C71—41no—
168C2×Q16×C71D414yescomplemented
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71—22no—
172C22⋊Q8×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#103×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181#11765866—28no—
182#11765866—44no—
183#11765866—44no—
184#11765866—44no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142—42no—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194Q8×D71—28no—
195Q8×D71—44no—
196Q8×D71—44no—
197Q8×D71—44no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—81no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230C2×C4×D71C2×D412yes—
231#11765855—28no—
232#11765854—28no—
233#11765852—28no—
234#11765852—44no—
235#11765848—28no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊Dic71—24no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71C2×D412yes—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—24no—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—22no—
252C22⋊Dic71—24no—
253C22⋊Dic71—22no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258(C2×D71)⋊C4—81no—
259(C2×D71)⋊C4—81no—
260C4×Dic71—24no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C24×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×Q8×C71—24no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—42no—
279C2×Q8×C71—42no—
280C2×Q8×C71—44no—
281C2×Q8×C71—44no—
282C2×Q8×C71—44no—
283C2×Q8×C71—44no—
284C2×Q8×C71C2×D412yes—
285C2×Q8×C71C2×D412yes—
286C2×Q8×C71C2×D412yes—
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—24no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—42no—
301C22×C4×C71—42no—
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304Q16×C71—28no—
305Q16×C71—44no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71C2×D412yes—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—42no—
315C22⋊C4×C71—42no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71#13712yescomplemented
323C23×C71C22×D411yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71#12012yes—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—48no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71#12014yes—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—48no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D71—28no—
378C22⋊D71—84no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71#12012yes—
396C2×Dic71#13712yescomplemented
397D284—22no—
398D284—22no—
399D284—48no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—22no—
406C4×D71—48no—
407C4×D71—48no—
408Dic142—22no—
409Dic142—22no—
410Dic142—48no—
411Dic142—41no—
412Dic142—41no—
413C8×C71—22no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—22no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71C2×#12011yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C22×C71D4211yescharacteristic
427C22×C71C2×#13711yescharacteristic
428C22×C71C2×#13711yescharacteristic
429C22×C71#57711yescharacteristic
430C22×C71#57811yescharacteristic
431C2×D71—22no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—22no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—81no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C4×C71—24no—
446C4×C71—42no—
447C4×C71—41no—
448C4×C71—42no—
449C4×C71—81no—
450C4×C71C2×#12011yescharacteristic
451C4×C71#53411yescharacteristic
452C4×C71D4211yescharacteristic
453C4×C71D4211yescharacteristic
454Dic71—22no—
455Dic71—22no—
456Dic71—42no—
457Dic71—41no—
458Dic71—42no—
459Dic71—81no—
460#23868—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—42no—
462C2×C71#240311yescharacteristic
463C2×C71#300411yescharacteristic
464C2×C71#301311yescharacteristic
465C2×C71#326611yescharacteristic
466C2×C71#327011yescharacteristic
467C2×C71#327611yescharacteristic
468C2×C71#327811yescharacteristic
469D71—42no—
470D71—82no—
471C22×#137—711no—
472C2×D4×Q8—711no—
473C2×#452—711no—
474C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
475C2×#448—711no—
476#2407—711no—
477#2016—711no—
478#2013—711no—
479#2001—711no—
480#2000—711no—
481#1894—711no—
482#1880—711no—
483#1878—711no—
484#1870—711no—
485#1787—711no—
486C71#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41—711no—
488C23×Q8—711no—
489C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
490C2×#137—1424no—
491C2×#137—1424no—
492C2×#137—1424no—
493C22×Q16—711no—
494C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
495C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16—711no—
498C22×SD16—711no—
499C22×M16—711no—
500D4×Q8—1424no—
501D4×Q8—1424no—
502C2×C4⋊Q8—711no—
503C2×C4⋊Q8—1421no—
504C2×C22⋊Q8—711no—
505C2×C22⋊Q8—711no—
506C2×C22⋊Q8—1421no—
507C2×C22⋊Q8—1421no—
508C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
509C2×#121—711no—
510C2×C4×Q8—711no—
511C2×C4×D4—711no—
512C2×C4×D4—1421no—
513#452—1424no—
514#451—24no—
515#448—1424no—
516C2×#103—711no—
517C2×#103—711no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103C2×D7111yescharacteristic
522C2×#103C2×D7111yescharacteristic
523C2×#102—711no—
524C2×C22⋊C8—711no—
525C2×C22⋊C8—711no—
526C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
527#394—1421no—
528#392—1421no—
529#391—711no—
530#390—711no—
531#386—1421no—
532#385—1421no—
533#380—711no—
534#340—711no—
535#340—711no—
536#336—711no—
537#336—711no—
538C2×#41—2841no—
539C2×#41—2841no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C22×Q8—22no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—22no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—41no—
550C22×Q8—41no—
551C22×Q8—2841no—
552C22×Q8—2841no—
553C22×Q8—714no—
554C22×Q8—711no—
555C22×Q8—1421no—
556C22×Q8—1422no—
557C22×Q8—1422no—
558C22×Q8—1422no—
559C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
560C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4—711no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C23×C4—21no—
567C23×C4—711no—
568C23×C4—1421no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4C22×D7111yescharacteristic
571#137—14232no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—22no—
575C2×Q16—22no—
576C2×Q16—41no—
577C2×Q16—1422no—
578C2×Q16—1422no—
579C2×Q16—1422no—
580C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
581C2×SD16—2841no—
582C2×SD16—714no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×SD16—1422no—
588C2×SD16—1422no—
589C2×SD16—1422no—
590C2×M16—1422no—
591C2×M16—1422no—
592C2×M16—1422no—
593C22×C8—711no—
594C22×C8—711no—
595C22×C8C22×D7111yescharacteristic
596C22×C8C22×D7111yescharacteristic
597C4⋊Q8—1422no—
598C4⋊Q8—1428no—
599C4⋊Q8—1422no—
600C22⋊Q8—22no—
601C22⋊Q8—41no—
602C22⋊Q8—714no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8—1428no—
606C22⋊Q8—1422no—
607C22⋊Q8—1428no—
608#121—2841no—
609#121—1422no—
610C4×Q8—1422no—
611C4×Q8—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1428no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—711no—
617C2×C4⋊C4—711no—
618C2×C4⋊C4—711no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—711no—
627C2×C22⋊C4—711no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C42—711no—
635C2×C42—1421no—
636#103—22no—
637#103—22no—
638#103—2841no—
639#103—2841no—
640#103—1422no—
641#103—1422no—
642#103—1422no—
643#102—1422no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1422no—
646C22⋊C8—1422no—
647#95—1421no—
648#95—1421no—
649#95—1421no—
650C24—711no—
651C24—1421no—
652C24D4×D7111yescharacteristic
653#41—2844no—
654#41—2844no—
655#41—2844no—
656#41—1428no—
657C2×Q8—24no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—42no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—44no—
677C2×Q8—2842no—
678C2×Q8—2842no—
679C2×Q8—2844no—
680C2×Q8—2844no—
681C2×Q8—2844no—
682C2×Q8—712no—
683C2×Q8—1424no—
684C2×Q8—1428no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8D4×D7112yes—
691C2×Q8D4×D7112yes—
692C2×Q8D4×D7112yes—
693C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
694C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—5681no—
701C2×D4—712no—
702C2×D4—1422no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—2842no—
726C22×C4—2842no—
727C22×C4—2842no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—712no—
731C22×C4—712no—
732C22×C4—711no—
733C22×C4—1424no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4D4×D7111yescharacteristic
742C22×C4C23×D7111yescharacteristic
743Q16—28no—
744Q16—44no—
745Q16—1428no—
746SD16—2844no—
747SD16—1428no—
748SD16—1428no—
749M16—1428no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—712no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—42no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1424no—
769C4⋊C4—1424no—
770C4⋊C4—1424no—
771C4⋊C4—1424no—
772C4⋊C4—1421no—
773C4⋊C4—1421no—
774C4⋊C4—1421no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—2842no—
777C22⋊C4—2842no—
778C22⋊C4—5681no—
779C22⋊C4—5681no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1424no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1424no—
784C42—1424no—
785C42—1421no—
786C42—1421no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—712no—
800C23—1422no—
801C23—1421no—
802C23—1421no—
803C23—1421no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23#1455616012yescomplemented
808C23C2×D4×D7111yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—22no—
816Q8—48no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—2848no—
822Q8—2841no—
823Q8—2841no—
824Q8—1422no—
825Q8—1422no—
826Q8#1455609614yes—
827D4—2848no—
828D4—2841no—
829D4—2841no—
830D4—5684no—
831D4—1428no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—48no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—2848no—
855C2×C4—2848no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—712no—
864C2×C4—712no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
881C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
882C2×C4#1455617311yescharacteristic
883C2×C4#1455617311yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—2841no—
887C8—1422no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—2841no—
896C22—2841no—
897C22—2841no—
898C22—2841no—
899C22—2842no—
900C22—2842no—
901C22—2842no—
902C22—5681no—
903C22—5681no—
904C22—5681no—
905C22—5681no—
906C22—1422no—
907C22—1422no—
908C22—1422no—
909C22#120×D7111yescharacteristic
910C22#1798663111yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
912C22#137×D7111yescharacteristic
913C22C2×#1455616011yescharacteristic
914C22#1798680811yescharacteristic
915C22#1798681211yescharacteristic
916C4—24no—
917C4—41no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—81no—
921C4—2842no—
922C4—2841no—
923C4—2842no—
924C4—5681no—
925C4—1422no—
926C4—1422no—
927C4C2×#1455609611yescharacteristic
928C4#1798655911yescharacteristic
929C4#1798663111yescharacteristic
930C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—2842no—
933C2—5682no—
934C2#2259165111yescharacteristic
935C2#2259757511yescharacteristic
936C2#2259765611yescharacteristic
937C2#2259984311yescharacteristic
938C2#2259991011yescharacteristic
939C2#2259997911yescharacteristic
940C2#2260000011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591687C2
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#23868
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D71C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986138C2semidirect
6. #22589438C2semidirect
7. #22589424C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589345C2semidirect
10. #22588770C2semidirect
11. #22588693C2semidirect
12. #22588683C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#451×C71C2semidirect
80. C2×Q8×D71D4semidirect
100. C2×#11765852D4semidirect
114. #14556104D4semidirect
168. C2×Q16×C71D4semidirect
322. C23×C71#137semidirect
396. C2×Dic71#137semidirect
474. C2×#451D71semidirect
486. C71#23868semidirect
580. C2×Q16C22⋊D71semidirect
807. C23#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179861602
C2×#179861382
#225916872
#225894382
#225894242
#225893482
#225893452
#225887702
#225886932
#225886832
#225886342
#225882732
C2×#451×C712
#2386871