Finite Group Databasebeta

← #32028699

Subgroups — #32028699

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591685C211yesmaximal, characteristic
7#22589442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C23×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556161—24no—
20C2×#14556161—24no—
21C2×#14556161—24no—
22C22×Dic284C2211yescharacteristic
23C22×Dic284C2211yescharacteristic
24C22×Dic284C2211yescharacteristic
25C22×#11765854C2211yescharacteristic
26C22×#11765854C2211yescharacteristic
27C22×#11765854C2211yescharacteristic
28D4×Dic142—24no—
29D4×Dic142—24no—
30C2×#14556128C2211yescharacteristic
31C2×#14556127—21no—
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556107C2211yescharacteristic
34C2×#14556107C2211yescharacteristic
35C2×#14556105—21no—
36C2×#14556105—21no—
37C2×#14556102C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic71—21no—
40#17986163—24no—
41#17986157—24no—
42#17986140—24no—
43C2×#14556053C2211yescharacteristic
44C2×#14556053C2211yescharacteristic
45C2×#14556053C2211yescharacteristic
46C2×#14556053C2211yescharacteristic
47C2×#14556053C2211yescharacteristic
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556050C2211yescharacteristic
51#17985914—21no—
52#17985907—21no—
53#17985905C2211yescharacteristic
54#17985901C2211yescharacteristic
55#17985875—21no—
56#17985870—21no—
57#17985859C2211yescharacteristic
58#17985762C2211yescharacteristic
59#17985762C2211yescharacteristic
60C22×M16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65#336×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—41no—
72C2×#11765865—41no—
73C22×Dic142—22no—
74C22×Dic142—22no—
75C22×Dic142—22no—
76C22×Dic142—22no—
77C22×Dic142—22no—
78C22×Dic142—22no—
79C22×Dic142—22no—
80C22×Dic142—21no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142—41no—
83C22×Dic142—41no—
84C22×Dic142—41no—
85C22×Dic142—41no—
86C22×Dic142D414yescomplemented
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—21no—
94C23×Dic71—21no—
95C23×Dic71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97#14556161—232no—
98C2×Dic284—22no—
99C2×Dic284—22no—
100C2×Dic284—22no—
101C2×Dic284—22no—
102C2×Dic284—22no—
103C2×Dic284—22no—
104C2×Dic284—22no—
105C2×Dic284—41no—
106C2×Dic284D414yescomplemented
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—22no—
109C2×#11765854—22no—
110C2×#11765854—22no—
111C2×#11765854—22no—
112C2×#11765854—22no—
113C2×#11765854—22no—
114C2×#11765854—41no—
115C2×#11765854D414yescomplemented
116#14556128—22no—
117#14556128—22no—
118#14556127—28no—
119#14556107—22no—
120#14556107—22no—
121#14556107—22no—
122#14556107—22no—
123#14556107—41no—
124#14556107D414yescomplemented
125#14556105—28no—
126#14556105—28no—
127#14556102—22no—
128#14556102—41no—
129C4×Dic142—22no—
130C4×Dic142—22no—
131D4×Dic71—28no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×C22⋊Dic71—21no—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×C22⋊Dic71—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×C4×Dic71—21no—
149#14556053—22no—
150#14556053—22no—
151#14556053—22no—
152#14556053—22no—
153#14556053—22no—
154#14556053—41no—
155#14556053—41no—
156#14556050—22no—
157C71⋊#95—21no—
158C71⋊#95—21no—
159C71⋊#95—21no—
160C22×D4×C71D411yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×M16×C71—22no—
164C2×M16×C71—22no—
165C2×M16×C71—22no—
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—22no—
171C4×D4×C71—22no—
172C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176C22⋊C8×C71—22no—
177C22⋊C8×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180#11765865—28no—
181#11765865—44no—
182#11765865—44no—
183#11765865—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—28no—
200C2×Dic142—24no—
201C2×Dic142—24no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—44no—
206C2×Dic142—44no—
207C2×Dic142—44no—
208C2×Dic142—44no—
209C2×Dic142—44no—
210C2×Dic142—44no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142—42no—
215C2×Dic142—44no—
216C2×Dic142C2×D412yes—
217C2×Dic142C2×D412yes—
218C2×Dic142C2×D412yes—
219C2×Dic142C2×D412yes—
220C2×Dic142C2×D412yes—
221C2×Dic142C2×D412yes—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—81no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—24no—
236C22×Dic71—24no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—42no—
244C22×Dic71—42no—
245C22×Dic71—42no—
246C22×Dic71—42no—
247C2×C4×D71—42no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71—42no—
250Dic284—28no—
251Dic284—28no—
252Dic284—44no—
253#11765854—28no—
254#11765854—28no—
255#11765854—44no—
256C4⋊Dic71—24no—
257C4⋊Dic71—24no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71C2×D412yes—
264Dic71⋊C4—24no—
265Dic71⋊C4—24no—
266Dic71⋊C4—24no—
267Dic71⋊C4—42no—
268C22⋊Dic71—24no—
269C22⋊Dic71—24no—
270C22⋊Dic71—42no—
271C22⋊Dic71—81no—
272(C2×D71)⋊C4—42no—
273(C2×D71)⋊C4—42no—
274(C2×D71)⋊C4—81no—
275C4×Dic71—24no—
276C24×C71C2×D411yescharacteristic
277C24×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C71—22no—
279C2×D4×C71—22no—
280C2×D4×C71—22no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71C2×D412yes—
292C22×C4×C71C2×D412yes—
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298M16×C71—28no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71C2×D412yes—
310C2×C8×C71C2×D412yes—
311C4⋊C4×C71—22no—
312C22⋊C4×C71—22no—
313C22⋊C4×C71—22no—
314C42×C71—21no—
315C42×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71#12012yes—
329C23×C71#13712yescomplemented
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—22no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338D4×C71—28no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71#12012yes—
358C2×C4×C71#13712yescomplemented
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D71—48no—
366C22⋊D71—84no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—48no—
375C2×Dic71—48no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—41no—
393D284—41no—
394C4×D71—48no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—22no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—22no—
401Dic142—22no—
402Dic142—22no—
403Dic142—22no—
404Dic142—48no—
405Dic142—48no—
406Dic142—41no—
407Dic142—41no—
408Dic142—41no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411Dic142—41no—
412Dic142#12014yes—
413C8×C71—22no—
414C8×C71—22no—
415C8×C71—41no—
416C8×C71—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—22no—
421C22×C71—22no—
422C22×C71—22no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71C2×#12011yescharacteristic
432C22×C71D4211yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71C2×#13711yescharacteristic
435C22×C71C2×#13711yescharacteristic
436C22×C71#57711yescharacteristic
437C22×C71#57811yescharacteristic
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—81no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C4×C71—22no—
446C4×C71—22no—
447C4×C71—41no—
448C4×C71—41no—
449C4×C71C2×#12011yescharacteristic
450C4×C71#53411yescharacteristic
451C4×C71D4211yescharacteristic
452C4×C71D4211yescharacteristic
453Dic71—24no—
454Dic71—42no—
455Dic71—42no—
456Dic71—42no—
457Dic71—42no—
458Dic71—81no—
459Dic71—81no—
460#23868—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—42no—
462C2×C71—42no—
463C2×C71#240311yescharacteristic
464C2×C71#300411yescharacteristic
465C2×C71#301311yescharacteristic
466C2×C71#326611yescharacteristic
467C2×C71#327011yescharacteristic
468C2×C71#327611yescharacteristic
469C2×C71#327811yescharacteristic
470D71—82no—
471C22×#137—711no—
472C2×D4×Q8—711no—
473C2×#452—711no—
474C2×#451—711no—
475C2×#448—711no—
476#2407—711no—
477#2016—711no—
478#2013—711no—
479#2001—711no—
480#2000—711no—
481#1894—711no—
482#1880—711no—
483#1878—711no—
484#1870D7111yescharacteristic, complemented
485#1787—711no—
486C71#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41—711no—
488C23×Q8—711no—
489C23×Q8—711no—
490C2×#137—1424no—
491C2×#137—1424no—
492C2×#137—1424no—
493C22×Q16—711no—
494C22×Q16—711no—
495C22×Q16—711no—
496C22×SD16—711no—
497C22×SD16—711no—
498C22×SD16—711no—
499C22×M16C2×D7111yescharacteristic
500D4×Q8—1424no—
501D4×Q8—1424no—
502C2×C4⋊Q8—711no—
503C2×C4⋊Q8—1421no—
504C2×C22⋊Q8—711no—
505C2×C22⋊Q8—711no—
506C2×C22⋊Q8—711no—
507C2×C22⋊Q8—1421no—
508C2×C22⋊Q8—1421no—
509C2×#121—711no—
510C2×C4×Q8—711no—
511C2×C4×D4—1421no—
512C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
513#452—1424no—
514#451—1424no—
515#448—1424no—
516C2×#103—711no—
517C2×#103—711no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103—711no—
522C2×#103—711no—
523C2×#102—711no—
524C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
525C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
527#394—1421no—
528#392—1421no—
529#391—711no—
530#390—711no—
531#386—1421no—
532#385—1421no—
533#380—711no—
534#340—711no—
535#340—711no—
536#336C2×D7111yescharacteristic
537#336C2×D7111yescharacteristic
538C2×#41—2841no—
539C2×#41—2841no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C22×Q8—2841no—
545C22×Q8—2841no—
546C22×Q8—2841no—
547C22×Q8—2841no—
548C22×Q8—714no—
549C22×Q8—711no—
550C22×Q8—711no—
551C22×Q8—711no—
552C22×Q8—711no—
553C22×Q8—1422no—
554C22×Q8—1422no—
555C22×Q8—1422no—
556C22×Q8—1422no—
557C22×Q8—1422no—
558C22×Q8—1422no—
559C22×Q8—1422no—
560C22×Q8—1421no—
561C22×Q8—1421no—
562C22×D4—711no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4D28411yescharacteristic
566C23×C4—1421no—
567C23×C4—1421no—
568C23×C4—1421no—
569C23×C4C22×D7111yescharacteristic
570C23×C4C22×D7111yescharacteristic
571#137—14232no—
572C2×Q16—2841no—
573C2×Q16—714no—
574C2×Q16—1422no—
575C2×Q16—1422no—
576C2×Q16—1422no—
577C2×Q16—1422no—
578C2×Q16—1422no—
579C2×Q16—1422no—
580C2×Q16—1422no—
581C2×SD16—2841no—
582C2×SD16—714no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×SD16—1422no—
588C2×SD16—1422no—
589C2×SD16—1422no—
590C2×M16—22no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—22no—
593C22×C8C22×D7111yescharacteristic
594C22×C8C22×D7111yescharacteristic
595C22×C8C22×D7111yescharacteristic
596C22×C8C22×D7111yescharacteristic
597C4⋊Q8—1422no—
598C4⋊Q8—1422no—
599C4⋊Q8—1428no—
600C22⋊Q8—2841no—
601C22⋊Q8—714no—
602C22⋊Q8—1428no—
603C22⋊Q8—1428no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8—1422no—
606C22⋊Q8—1422no—
607C22⋊Q8—1422no—
608#121—2841no—
609#121—1422no—
610C4×Q8—1422no—
611C4×Q8—1422no—
612C4×D4—22no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—1428no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—711no—
617C2×C4⋊C4—711no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
633C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
634C2×C42—1421no—
635C2×C42C22×D7111yescharacteristic
636#103—2841no—
637#103—2841no—
638#103—1422no—
639#103—1422no—
640#103—1422no—
641#103—1422no—
642#103—1422no—
643#102—1422no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—22no—
646C22⋊C8—22no—
647#95—1421no—
648#95—1421no—
649#95—1421no—
650C24—1421no—
651C24C2×D28411yescharacteristic
652C24C2×D28411yescharacteristic
653#41—2844no—
654#41—2844no—
655#41—2844no—
656#41—1428no—
657C2×Q8—2844no—
658C2×Q8—2844no—
659C2×Q8—2844no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—2844no—
665C2×Q8—2844no—
666C2×Q8—2844no—
667C2×Q8—2844no—
668C2×Q8—712no—
669C2×Q8—712no—
670C2×Q8—712no—
671C2×Q8—712no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—712no—
674C2×Q8—1428no—
675C2×Q8—1424no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1424no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—5681no—
704C2×D4—712no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—2842no—
721C22×C4—2842no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—2842no—
726C22×C4—2842no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1424no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1424no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4D4×D7112yes—
737C22×C4D4×D7112yes—
738C22×C4C2×D28411yescharacteristic
739C22×C4C2×D28411yescharacteristic
740C22×C4C2×D28411yescharacteristic
741C22×C4C2×D28411yescharacteristic
742C22×C4C23×D7111yescharacteristic
743Q16—2844no—
744Q16—1428no—
745Q16—1428no—
746SD16—2844no—
747SD16—1428no—
748SD16—1428no—
749M16—28no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8D4×D7112yes—
761C2×C8D4×D7112yes—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—2842no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—1424no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1424no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1421no—
771C4⋊C4—1421no—
772C4⋊C4—1421no—
773C4⋊C4—1421no—
774C4⋊C4—1424no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—2842no—
778C22⋊C4—2842no—
779C22⋊C4—2842no—
780C22⋊C4—5681no—
781C22⋊C4—5681no—
782C22⋊C4—1424no—
783C22⋊C4—1424no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—1424no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—1422no—
806C23#1455609812yes—
807C23#1455616112yescomplemented
808C23C22×D28411yescharacteristic
809Q8—2848no—
810Q8—2848no—
811Q8—2841no—
812Q8—2841no—
813Q8—2841no—
814Q8—2841no—
815Q8—2841no—
816Q8—2841no—
817Q8—714no—
818Q8—1422no—
819Q8—1422no—
820Q8—1422no—
821Q8—1422no—
822Q8—1422no—
823Q8—1422no—
824Q8—1422no—
825Q8—1422no—
826Q8—1422no—
827D4—28no—
828D4—2848no—
829D4—2841no—
830D4—2841no—
831D4—5684no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—2848no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2848no—
862C2×C4—2848no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4#1455609812yes—
877C2×C4#1455616112yescomplemented
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
882C2×C4#1455617411yescharacteristic
883C2×C4#1455617411yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—22no—
886C8—41no—
887C8—41no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—2842no—
905C22—5681no—
906C22—5681no—
907C22—5681no—
908C22—5681no—
909C22C2×#1455609811yescharacteristic
910C22D4×D28411yescharacteristic
911C22D4×D28411yescharacteristic
912C22C2×#1455616111yescharacteristic
913C22C2×#1455616111yescharacteristic
914C22#1798681111yescharacteristic
915C22#1798681611yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—22no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—2842no—
921C4—2842no—
922C4—2842no—
923C4—2842no—
924C4—5681no—
925C4—5681no—
926C4—1424no—
927C4#120×D7111yescharacteristic
928C4#1798656011yescharacteristic
929C4#1798663311yescharacteristic
930C4#1798663311yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—42no—
933C2—5682no—
934C2#2259165211yescharacteristic
935C2#2259757711yescharacteristic
936C2#2259765811yescharacteristic
937C2#2259985511yescharacteristic
938C2#2259991511yescharacteristic
939C2#2259998811yescharacteristic
940C2#2260000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1870C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591685C2
hypercenter#1870D71
hypocenterC71#23868
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
2. C2×D4×Dic142C2semidirect
3. C2×#17986163C2semidirect
4. C2×#17986157C2semidirect
5. C2×#17986140C2semidirect
7. #22589442C2semidirect
8. #22589425C2semidirect
9. #22589350C2semidirect
10. #22589345C2semidirect
11. #22588773C2semidirect
12. #22588694C2semidirect
13. #22588680C2semidirect
14. #22588276C2semidirect
15. C71×#1870C2semidirect
86. C22×Dic142D4semidirect
106. C2×Dic284D4semidirect
115. C2×#11765854D4semidirect
124. #14556107D4semidirect
329. C23×C71#137semidirect
358. C2×C4×C71#137semidirect
484. #1870D71semidirect
486. C71#23868semidirect
807. C23#14556161semidirect
877. C2×C4#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C2×D4×Dic1422
C2×#179861632
C2×#179861572
C2×#179861402
#225916852
#225894422
#225894252
#225893502
#225893452
#225887732
#225886942
#225886802
#225882762
C71×#18702
#2386871