Finite Group Databasebeta

← #32028702

Subgroups — #32028702

Order 18176.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556152—24no—
20C2×#14556152—24no—
21C2×#14556152—24no—
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×D568C2211yescharacteristic
25C22×#11765850C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765848C2211yescharacteristic
28#17986667—24no—
29#17986667—24no—
30C2×#14556124—21no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556100—21no—
36C2×#14556096—21no—
37C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
40#17986146—24no—
41#17986142—24no—
42#17986134—24no—
43C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985914—21no—
52#17985907—21no—
53#17985902C2211yescharacteristic
54#17985900C2211yescharacteristic
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985854—21no—
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#121×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—41no—
73C2×#11765865—41no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—41no—
78C2×#11765864—41no—
79C2×#11765864D414yescomplemented
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—41no—
96C2×D4×D71—41no—
97C23×Dic71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556152—232no—
101C2×#11765854—22no—
102C2×#11765854—22no—
103C2×#11765854D414yescomplemented
104C2×#11765853—22no—
105C2×#11765853—22no—
106C2×#11765853D414yescomplemented
107C2×D568—22no—
108C2×D568—22no—
109C2×D568—41no—
110C2×#11765850—22no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765850—22no—
115C2×#11765850—41no—
116C2×#11765848—22no—
117C2×#11765848—22no—
118C2×#11765848—22no—
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121#14556124—28no—
122#14556124—22no—
123#14556124—22no—
124#14556103—22no—
125#14556103D414yescomplemented
126#14556102—22no—
127#14556102—41no—
128#14556101—28no—
129#14556100—28no—
130#14556096—44no—
131#14556093—22no—
132#14556093—22no—
133C4×C22⋊D71—22no—
134C4×C22⋊D71—22no—
135(C22⋊D71)⋊C4—28no—
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71—21no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556053—22no—
151#14556051—22no—
152#14556050—22no—
153#14556049—41no—
154#14556048—22no—
155#14556048—22no—
156C22⋊(C71⋊C8)—22no—
157(C2×D71)⋊C8—22no—
158C71⋊#95—21no—
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×D8×C71—22no—
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169#121×C71—22no—
170#121×C71—22no—
171#121×C71—22no—
172#121×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#102×C71—22no—
178#102×C71—41no—
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765865—44no—
191#11765865—44no—
192#11765865—44no—
193#11765865—44no—
194#11765864—28no—
195#11765864—44no—
196#11765864—44no—
197#11765864—44no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142C2×D412yes—
202C2×Dic142C2×D412yes—
203C2×Dic142C2×D412yes—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—24no—
215C2×D284—81no—
216C2×D284—81no—
217C2×D284C2×D412yes—
218C2×D284C2×D412yes—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—22no—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—41no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236C2×C22⋊D71—42no—
237C2×C22⋊D71—81no—
238C2×C22⋊D71—81no—
239C2×C22⋊D71—81no—
240D4×D71—28no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—44no—
243D4×D71—44no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—24no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—42no—
248C22×Dic71—42no—
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—42no—
258C2×C4×D71—42no—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261#11765854—28no—
262#11765853—28no—
263D568—44no—
264#11765850—28no—
265#11765850—44no—
266#11765848—28no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71—21no—
275Dic71⋊C4—24no—
276Dic71⋊C4—22no—
277C22⋊Dic71—22no—
278C22⋊Dic71—42no—
279C22⋊Dic71—81no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—42no—
283(C2×D71)⋊C4—42no—
284(C2×D71)⋊C4—42no—
285(C2×D71)⋊C4—81no—
286C4×Dic71—24no—
287C4×Dic71—21no—
288C4×Dic71—21no—
289C24×C71—21no—
290C24×C71—21no—
291C24×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71—24no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—42no—
304C2×D4×C71—42no—
305C2×D4×C71—81no—
306C2×D4×C71—81no—
307C2×D4×C71—81no—
308C2×D4×C71C2×D412yes—
309C2×D4×C71C2×D412yes—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71C2411yescharacteristic
320D8×C71—28no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71C2×D412yes—
327C4⋊C4×C71—21no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71—21no—
330C4⋊C4×C71C2×D412yes—
331C22⋊C4×C71—24no—
332C22⋊C4×C71—42no—
333C23×C71—22no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—22no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71C22×D411yescharacteristic
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—22no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—48no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—84no—
377C22×D71—84no—
378C22×D71—84no—
379C22×D71—84no—
380C22×D71—84no—
381C22×D71—84no—
382C22×D71#12012yes—
383D4×C71—22no—
384D4×C71—22no—
385D4×C71—22no—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—41no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—84no—
392D4×C71—84no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D71—44no—
413C22⋊D71—48no—
414C22⋊D71—48no—
415C22⋊D71—48no—
416C22⋊D71—48no—
417C22⋊D71—84no—
418C22⋊D71—84no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—22no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—21no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—48no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71#12012yes—
434C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
435D284—22no—
436D284—22no—
437D284—22no—
438D284—22no—
439D284—41no—
440D284—41no—
441D284—41no—
442D284—41no—
443D284—84no—
444C4×D71—22no—
445C4×D71—22no—
446C4×D71—22no—
447C4×D71—22no—
448C4×D71—48no—
449Dic142—22no—
450Dic142—22no—
451Dic142—22no—
452Dic142#12014yescomplemented
453C8×C71—22no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—22no—
456C71⋊C8—41no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—42no—
462C22×C71—42no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71—81no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71C2×#12011yescharacteristic
479C22×C71D4211yescharacteristic
480C22×C71D4211yescharacteristic
481C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C22×C71#57511yescharacteristic
483C22×C71#57611yescharacteristic
484C22×C71#57611yescharacteristic
485C2×D71—22no—
486C2×D71—22no—
487C2×D71—22no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—41no—
491C2×D71—41no—
492C2×D71—42no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—816no—
499C2×D71—81no—
500C2×D71—81no—
501C2×D71—81no—
502C2×D71—81no—
503C2×D71—81no—
504C2×D71—81no—
505C2×D71—81no—
506C2×D71—81no—
507C4×C71—41no—
508C4×C71—42no—
509C4×C71—81no—
510C4×C71C2×#12011yescharacteristic
511C4×C71#53411yescharacteristic
512C4×C71D4211yescharacteristic
513C4×C71D4211yescharacteristic
514Dic71—24no—
515Dic71—22no—
516Dic71—22no—
517Dic71—41no—
518Dic71—81no—
519#23869—711nomaximal, Sylow
520C2×C71—82no—
521C2×C71—81no—
522C2×C71—82no—
523C2×C71#240311yescharacteristic
524C2×C71#300611yescharacteristic
525C2×C71#300811yescharacteristic
526C2×C71#326811yescharacteristic
527C2×C71#326811yescharacteristic
528C2×C71#327411yescharacteristic
529C2×C71#327411yescharacteristic
530D71—42no—
531D71—82no—
532D71—82no—
533C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
534C2×#550—711no—
535C2×#449—711no—
536C2×#449—711no—
537C2×#447—711no—
538#2408—711no—
539#2011—711no—
540#2011—711no—
541#1999—711no—
542#1999D7111yescharacteristic, complemented
543#1895—711no—
544#1880—711no—
545#1880—711no—
546#1870—711no—
547#1788—711no—
548C71#2386911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22×#41—711no—
550C22×#41—711no—
551C23×D4—711no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
555C22×SD16—711no—
556C22×SD16—711no—
557C22×D8—711no—
558C22×D8—711no—
559C22×D8—711no—
560C22×D8C2×D7111yescharacteristic
561C22×M16—711no—
562#550—1424no—
563#550—1424no—
564C2×#127—711no—
565C2×#127—1421no—
566C2×#121—711no—
567C2×#121—711no—
568C2×#121—1421no—
569C2×#121—1421no—
570C2×#121C2×D7111yescharacteristic
571C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C2×#120—1421no—
573C2×C4×Q8—711no—
574C2×C4×D4—711no—
575C2×C4×D4—1421no—
576#449—1424no—
577#449—1424no—
578#447—1424no—
579C2×#103—711no—
580C2×#103—711no—
581C2×#102—711no—
582C2×#102—711no—
583C2×#102—711no—
584C2×#102—711no—
585C2×#102C2×D7111yescharacteristic
586C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
587C2×C22⋊C8—711no—
588C2×C22⋊C8—711no—
589C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
590#394—1421no—
591#392—1421no—
592#390—711no—
593#390—711no—
594#380—711no—
595#379—1421no—
596#340—711no—
597#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
598#336—711no—
599#336—711no—
600C25—1421no—
601C2×#41—2841no—
602C2×#41—2841no—
603C2×#41—2841no—
604C2×#41—2841no—
605C2×#41—714no—
606C2×#41—1422no—
607C2×#41—1422no—
608C2×#41—1422no—
609C2×#41—1422no—
610C2×#41—1422no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1422no—
613C22×Q8—711no—
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—2841no—
617C22×D4—2841no—
618C22×D4—711no—
619C22×D4—711no—
620C22×D4—711no—
621C22×D4—1421no—
622C22×D4—1422no—
623C22×D4—1422no—
624C22×D4—1421no—
625C22×D4—1421no—
626C22×D4—1421no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4C22×D7111yescharacteristic
633C22×D4C22×D7111yescharacteristic
634C23×C4—711no—
635C23×C4—1421no—
636C23×C4—1421no—
637C23×C4C22×D7111yescharacteristic
638AGL(1,ℤ/8)—14232no—
639C2×SD16—714no—
640C2×SD16—714no—
641C2×SD16—1422no—
642C2×SD16—1422no—
643C2×SD16—1422no—
644C2×SD16—1422no—
645C2×D8—22no—
646C2×D8—22no—
647C2×D8—22no—
648C2×D8—2841no—
649C2×D8—2841no—
650C2×D8—1422no—
651C2×D8—1422no—
652C2×D8—1422no—
653C2×D8—1422no—
654C2×D8—1422no—
655C2×D8—1422no—
656C2×D8—1422no—
657C2×M16—1422no—
658C2×M16—1422no—
659C2×M16—1422no—
660C22×C8—711no—
661C22×C8—711no—
662C22×C8C22×D7111yescharacteristic
663C22×C8C22×D7111yescharacteristic
664#127—1422no—
665#127—1428no—
666#127—1422no—
667#121—22no—
668#121—22no—
669#121—22no—
670#121—41no—
671#121—2841no—
672#121—714no—
673#121—1428no—
674#121—1422no—
675#121—1422no—
676#121—1428no—
677#120—2844no—
678C4×Q8—1422no—
679C4×Q8—1422no—
680C4×D4—1428no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C2×C4⋊C4—711no—
684C2×C4⋊C4—711no—
685C2×C4⋊C4—1421no—
686C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
687C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
688C2×C22⋊C4—21no—
689C2×C22⋊C4—21no—
690C2×C22⋊C4—711no—
691C2×C22⋊C4—711no—
692C2×C22⋊C4—1421no—
693C2×C22⋊C4—1421no—
694C2×C22⋊C4—1421no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4—1421no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C42—711no—
700C2×C42—1421no—
701#103—1422no—
702#103—1422no—
703#102—22no—
704#102—41no—
705#102—2841no—
706#102—1422no—
707#102—1422no—
708#102—1422no—
709C22⋊C8—22no—
710C22⋊C8—1422no—
711C22⋊C8—1422no—
712#95—1421no—
713C24—21no—
714C24—21no—
715C24—2842no—
716C24—2842no—
717C24—2842no—
718C24—2842no—
719C24—2842no—
720C24—5681no—
721C24—5681no—
722C24—711no—
723C24—1421no—
724C24—1421no—
725C24D4×D7111yescharacteristic
726#41—2844no—
727#41—2844no—
728#41—2844no—
729#41—2844no—
730#41—2844no—
731#41—2844no—
732#41—2844no—
733#41—1428no—
734C2×Q8—712no—
735C2×Q8—712no—
736C2×Q8—712no—
737C2×Q8—1421no—
738C2×Q8—1421no—
739C2×Q8—1421no—
740C2×D4—24no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—81no—
754C2×D4—81no—
755C2×D4—81no—
756C2×D4—2842no—
757C2×D4—2842no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—2842no—
760C2×D4—2844no—
761C2×D4—2844no—
762C2×D4—2844no—
763C2×D4—2842no—
764C2×D4—2842no—
765C2×D4—2842no—
766C2×D4—2841no—
767C2×D4—2842no—
768C2×D4—2842no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2842no—
771C2×D4—5681no—
772C2×D4—5681no—
773C2×D4—5681no—
774C2×D4—5681no—
775C2×D4—5681no—
776C2×D4—712no—
777C2×D4—712no—
778C2×D4—1424no—
779C2×D4—1422no—
780C2×D4—1428no—
781C2×D4—1422no—
782C2×D4—1424no—
783C2×D4—1424no—
784C2×D4—1424no—
785C2×D4—1424no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1421no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4D4×D7112yes—
797C2×D4D4×D7112yes—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—2842no—
807C22×C4—2842no—
808C22×C4—2842no—
809C22×C4—2842no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—711no—
812C22×C4—712no—
813C22×C4—712no—
814C22×C4—711no—
815C22×C4—1424no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1424no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4D4×D7111yescharacteristic
824C22×C4C23×D7111yescharacteristic
825SD16—1428no—
826SD16—1428no—
827D8—28no—
828D8—2844no—
829D8—2844no—
830D8—1428no—
831M16—1428no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—712no—
838C2×C8—1421no—
839C2×C8—1421no—
840C2×C8—1421no—
841C2×C8—1421no—
842C2×C8—1421no—
843C2×C8D4×D7112yes—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—1422no—
848C4⋊C4—1424no—
849C4⋊C4—1421no—
850C4⋊C4—1421no—
851C4⋊C4D4×D7112yes—
852C22⋊C4—24no—
853C22⋊C4—42no—
854C22⋊C4—2842no—
855C22⋊C4—2842no—
856C22⋊C4—2842no—
857C22⋊C4—2842no—
858C22⋊C4—5681no—
859C22⋊C4—5681no—
860C22⋊C4—1424no—
861C22⋊C4—1422no—
862C22⋊C4—1422no—
863C42—1424no—
864C42—1421no—
865C42—1421no—
866C23—22no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—22no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—2848no—
888C23—2841no—
889C23—2841no—
890C23—2841no—
891C23—2841no—
892C23—2841no—
893C23—2841no—
894C23—2841no—
895C23—2841no—
896C23—2841no—
897C23—2841no—
898C23—2841no—
899C23—2841no—
900C23—5684no—
901C23—5684no—
902C23—5684no—
903C23—5684no—
904C23—5684no—
905C23—5684no—
906C23—712no—
907C23—1422no—
908C23—1422no—
909C23—1421no—
910C23—1421no—
911C23—1421no—
912C23—1421no—
913C23—1421no—
914C23—1421no—
915C23C2×D4×D7111yescharacteristic
916Q8—714no—
917Q8—1422no—
918Q8—1422no—
919Q8—1422no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—84no—
929D4—84no—
930D4—2848no—
931D4—2848no—
932D4—2848no—
933D4—2848no—
934D4—2844no—
935D4—2841no—
936D4—2841no—
937D4—2841no—
938D4—2841no—
939D4—5684no—
940D4—5684no—
941D4—5684no—
942D4—1422no—
943D4—1422no—
944D4—1422no—
945D4—1422no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—2848no—
960C2×C4—2841no—
961C2×C4—2841no—
962C2×C4—2841no—
963C2×C4—2848no—
964C2×C4—712no—
965C2×C4—712no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4—1421no—
968C2×C4—1421no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1422no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1421no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4—1421no—
976C2×C4—1422no—
977C2×C4—1422no—
978C2×C4—1422no—
979C2×C4—1422no—
980C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
983C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
984C2×C4#1455617311yescharacteristic
985C2×C4#1455617411yescharacteristic
986C8—22no—
987C8—41no—
988C8—2841no—
989C8—1422no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—42no—
993C22—41no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—42no—
999C22—41no—
1000C22—42no—
1001C22—41no—
1002C22—42no—
1003C22—81no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—2841no—
1012C22—2841no—
1013C22—2841no—
1014C22—2841no—
1015C22—2842no—
1016C22—2842no—
1017C22—2842no—
1018C22—2842no—
1019C22—2842no—
1020C22—2842no—
1021C22—56816no—
1022C22—5681no—
1023C22—5681no—
1024C22—5681no—
1025C22—5681no—
1026C22—5681no—
1027C22—5681no—
1028C22—5681no—
1029C22—5681no—
1030C22—1422no—
1031C22—1422no—
1032C22—1422no—
1033C22#120×D7111yescharacteristic
1034C22#1798663111yescharacteristic
1035C22#1798663311yescharacteristic
1036C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1037C22#1798679611yescharacteristic
1038C22#1798680011yescharacteristic
1039C22#1798680311yescharacteristic
1040C4—41no—
1041C4—42no—
1042C4—81no—
1043C4—2841no—
1044C4—5681no—
1045C4—1422no—
1046C4—1424no—
1047C4—1422no—
1048C4#120×D7111yescharacteristic
1049C4#1798655711yescharacteristic
1050C4#1798663311yescharacteristic
1051C4#1798663411yescharacteristic
1052C2—81no—
1053C2—82no—
1054C2—82no—
1055C2—2842no—
1056C2—5682no—
1057C2—5682no—
1058C2#2259164911yescharacteristic
1059C2#2259758911yescharacteristic
1060C2#2259760311yescharacteristic
1061C2#2259987711yescharacteristic
1062C2#2259988411yescharacteristic
1063C2#2259995711yescharacteristic
1064C2#2259995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1999C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1999D71
hypocenterC71#23869
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×#17986667C2semidirect
3. C2×#17986146C2semidirect
4. C2×#17986142C2semidirect
5. C2×#17986134C2semidirect
6. #22591692C2semidirect
7. #22589412C2semidirect
8. #22589409C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588777C2semidirect
11. #22588696C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#1999C2semidirect
16. C22×#11765865C22semidirect
31. C2×#14556124C22semidirect
37. C2×#14556093C22semidirect
43. C2×#14556053C22semidirect
44. C2×#14556051C22semidirect
45. C2×#14556050C22semidirect
46. C2×#14556049C22semidirect
48. C2×#14556048C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
62. C2×#121×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
79. C2×#11765864D4semidirect
103. C2×#11765854D4semidirect
106. C2×#11765853D4semidirect
125. #14556103D4semidirect
434. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
452. Dic142#120semidirect
542. #1999D71semidirect
548. C71#23869semidirect
571. C2×#121C2×D71semidirect
586. C2×#102C2×D71semidirect
589. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
597. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179866672
C2×#179861462
C2×#179861422
C2×#179861342
#225916922
#225894122
#225894092
#225893362
#225887772
#225886962
#225886922
#225886342
#225882772
C71×#19992
#2386971