Finite Group Databasebeta

← #32028713

Subgroups — #32028713

Order 18176.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986667C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556157—24no—
20C2×#14556157—24no—
21C2×#14556157—24no—
22C22×Dic284C2211yescharacteristic
23C22×#11765855C2211yescharacteristic
24C22×#11765854C2211yescharacteristic
25C22×#11765853C2211yescharacteristic
26C22×#11765852C2211yescharacteristic
27C22×#11765848C2211yescharacteristic
28#17986667—24no—
29#17986667—24no—
30C2×#14556124—21no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556100—21no—
36C2×#14556093C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39#17986163—24no—
40#17986159—24no—
41#17986139—24no—
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985919—21no—
51#17985911—21no—
52#17985906C2211yescharacteristic
53#17985904C2211yescharacteristic
54#17985875—21no—
55#17985870—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985761C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#340×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—41no—
72C2×#11765865—41no—
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—41no—
77C2×#11765864—41no—
78C2×#11765864D414yes—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71—22no—
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—41no—
87C2×Q8×D71—41no—
88C22×D284—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
95C23×Dic71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556157—232no—
100C2×Dic284—22no—
101C2×Dic284—22no—
102C2×Dic284D414yescomplemented
103C2×#11765855—22no—
104C2×#11765855—22no—
105C2×#11765855D414yescomplemented
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—41no—
109C2×#11765853—22no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—22no—
112C2×#11765852—22no—
113C2×#11765852—22no—
114C2×#11765852—41no—
115C2×#11765848—22no—
116C2×#11765848—22no—
117C2×#11765848—22no—
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120#14556124—28no—
121#14556124—22no—
122#14556124—22no—
123#14556107—22no—
124#14556107—41no—
125#14556103—22no—
126#14556103D414yes—
127#14556101—28no—
128#14556100—28no—
129#14556093—22no—
130#14556093—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—22no—
133(C22⋊D71)⋊C4—28no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556053—22no—
146#14556051—22no—
147#14556051—22no—
148#14556050—22no—
149#14556049—41no—
150#14556048—22no—
151C22⋊(C71⋊C8)—22no—
152(C2×D71)⋊C8—22no—
153C71⋊#95—21no—
154C71⋊#95—21no—
155C71⋊#95—21no—
156C71⋊#95—21no—
157C71⋊#95—21no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71—41no—
169#121×C71—22no—
170#121×C71—22no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71—41no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181#11765865—44no—
182#11765865—44no—
183#11765865—44no—
184#11765865—44no—
185#11765864—28no—
186#11765864—44no—
187#11765864—44no—
188#11765864—44no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—42no—
198C2×Dic142—42no—
199C2×Dic142—42no—
200C2×Dic142C2×D412yes—
201C2×Dic142C2×D412yes—
202C2×Dic142C2×D412yes—
203C2×Dic142C2×D412yes—
204Q8×D71—28no—
205Q8×D71—44no—
206Q8×D71—44no—
207Q8×D71—44no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—24no—
214C2×D284—81no—
215C2×D284—81no—
216C2×D284C2×D412yes—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—22no—
223C2×C22⋊D71—41no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—81no—
231C2×C22⋊D71—81no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—24no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—42no—
237C22×Dic71—42no—
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—42no—
247C2×C4×D71—42no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71—42no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71C2×D412yes—
252C2×C4×D71C2×D412yes—
253Dic284—28no—
254#11765855—28no—
255#11765854—44no—
256#11765853—28no—
257#11765852—44no—
258#11765848—28no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—21no—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—42no—
270C22⋊Dic71—22no—
271C22⋊Dic71—42no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—42no—
275C4×Dic71—24no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—21no—
278C24×C71—21no—
279C24×C71C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71C2×D412yes—
286C2×D4×C71—24no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—81no—
293C2×D4×C71—81no—
294C2×D4×C71C2×D412yes—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306SD16×C71—28no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71C2×D412yes—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—42no—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—24no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71#12012yes—
349Q8×C71—22no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—41no—
352Q8×C71—41no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—22no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—84no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D71—44no—
381C22⋊D71—48no—
382C22⋊D71—48no—
383C22⋊D71—48no—
384C22⋊D71—84no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—48no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71#12012yes—
403C2×Dic71#13712yescomplemented
404D284—22no—
405D284—22no—
406D284—41no—
407D284—41no—
408D284—84no—
409C4×D71—22no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—22no—
412C4×D71—22no—
413C4×D71—48no—
414C4×D71—48no—
415Dic142—22no—
416Dic142—22no—
417Dic142—22no—
418Dic142—22no—
419Dic142—22no—
420Dic142—48no—
421Dic142—41no—
422Dic142—41no—
423Dic142#12014yes—
424C8×C71—22no—
425C8×C71—41no—
426C71⋊C8—22no—
427C71⋊C8—41no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—81no—
439C22×C71—81no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71C2×#12011yescharacteristic
443C22×C71D4211yescharacteristic
444C22×C71D4211yescharacteristic
445C22×C71C2×#13711yescharacteristic
446C22×C71#57511yescharacteristic
447C22×C71#57711yescharacteristic
448C22×C71#57711yescharacteristic
449C2×D71—22no—
450C2×D71—22no—
451C2×D71—22no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—81no—
460C2×D71—81no—
461C2×D71—81no—
462C2×D71—81no—
463C4×C71—42no—
464C4×C71—41no—
465C4×C71—42no—
466C4×C71—81no—
467C4×C71C2×#12011yescharacteristic
468C4×C71#53411yescharacteristic
469C4×C71D4211yescharacteristic
470C4×C71D4211yescharacteristic
471Dic71—24no—
472Dic71—22no—
473Dic71—22no—
474Dic71—42no—
475Dic71—41no—
476Dic71—81no—
477#23870—711nomaximal, Sylow
478C2×C71—81no—
479C2×C71—82no—
480C2×C71#240311yescharacteristic
481C2×C71#300711yescharacteristic
482C2×C71#300911yescharacteristic
483C2×C71#327111yescharacteristic
484C2×C71#327111yescharacteristic
485C2×C71#327811yescharacteristic
486C2×C71#327811yescharacteristic
487D71—42no—
488D71—82no—
489C22×#137—711no—
490C2×#550—711no—
491C2×#452—711no—
492C2×#452—711no—
493C2×#448—711no—
494#2409—711no—
495#2014—711no—
496#2014—711no—
497#2000—711no—
498#2000D7111yescharacteristic, complemented
499#1895—711no—
500#1878—711no—
501#1878—711no—
502#1870—711no—
503#1788—711no—
504C71#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22×#41—711no—
506C22×#41—711no—
507C23×Q8—711no—
508C2×#137—1424no—
509C2×#137—1424no—
510C2×#137—1424no—
511C22×Q16—711no—
512C22×Q16—711no—
513C22×SD16—711no—
514C22×SD16—711no—
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
517C22×M16—711no—
518#550—1424no—
519#550—1424no—
520C2×#127—711no—
521C2×#127—1421no—
522C2×C22⋊Q8—711no—
523C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
524C2×#121—711no—
525C2×#121—1421no—
526C2×#121—1421no—
527C2×#121C2×D7111yescharacteristic
528C2×C4×Q8—711no—
529C2×C4×D4—711no—
530C2×C4×D4—1421no—
531#452—1424no—
532#452—1424no—
533#448—1424no—
534C2×#103—711no—
535C2×#103—711no—
536C2×#103—711no—
537C2×#103C2×D7111yescharacteristic
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102C2×D7111yescharacteristic
542C2×C22⋊C8—711no—
543C2×C22⋊C8—711no—
544C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
545#395—1421no—
546#393—1421no—
547#391—711no—
548#391—711no—
549#386—1421no—
550#385—1421no—
551#380—711no—
552#340—711no—
553#340C2×D7111yescharacteristic
554#336—711no—
555#336—711no—
556C2×#41—2841no—
557C2×#41—2841no—
558C2×#41—2841no—
559C2×#41—2841no—
560C2×#41—714no—
561C2×#41—1422no—
562C2×#41—1422no—
563C2×#41—1422no—
564C2×#41—1422no—
565C2×#41—1422no—
566C2×#41—1422no—
567C2×#41—1422no—
568C22×Q8—2841no—
569C22×Q8—2841no—
570C22×Q8—711no—
571C22×Q8—711no—
572C22×Q8—1421no—
573C22×Q8—1422no—
574C22×Q8—1422no—
575C22×Q8—1422no—
576C22×Q8—1422no—
577C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—711no—
580C22×D4—711no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4C22×D7111yescharacteristic
587C23×C4—711no—
588C23×C4—1421no—
589C23×C4—1421no—
590C23×C4—1421no—
591C23×C4C22×D7111yescharacteristic
592#137—14232no—
593C2×Q16—714no—
594C2×Q16—714no—
595C2×Q16—1422no—
596C2×Q16—1422no—
597C2×Q16—1422no—
598C2×Q16—1422no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—2841no—
603C2×SD16—2841no—
604C2×SD16—1422no—
605C2×SD16—1422no—
606C2×SD16—1422no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×SD16—1422no—
609C2×SD16—1422no—
610C2×SD16—1422no—
611C2×M16—1422no—
612C2×M16—1422no—
613C2×M16—1422no—
614C22×C8—711no—
615C22×C8—711no—
616C22×C8C22×D7111yescharacteristic
617C22×C8C22×D7111yescharacteristic
618#127—1422no—
619#127—1428no—
620#127—1422no—
621C22⋊Q8—22no—
622C22⋊Q8—41no—
623C22⋊Q8—2841no—
624C22⋊Q8—1422no—
625#121—22no—
626#121—22no—
627#121—714no—
628#121—1428no—
629#121—1422no—
630#121—1428no—
631C4×Q8—1422no—
632C4×Q8—1422no—
633C4×D4—1428no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1422no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—711no—
638C2×C4⋊C4—711no—
639C2×C4⋊C4—1421no—
640C2×C4⋊C4—1421no—
641C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
642C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—21no—
645C2×C22⋊C4—711no—
646C2×C22⋊C4—711no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C22⋊C4—1421no—
649C2×C22⋊C4—1421no—
650C2×C42—711no—
651C2×C42—1421no—
652#103—22no—
653#103—1422no—
654#103—1422no—
655#103—1422no—
656#102—41no—
657#102—2841no—
658#102—1422no—
659#102—1422no—
660C22⋊C8—22no—
661C22⋊C8—1422no—
662C22⋊C8—1422no—
663#95—1421no—
664#95—1421no—
665#95—1421no—
666#95—1421no—
667#95—1421no—
668C24—21no—
669C24—711no—
670C24—1421no—
671C24D4×D7111yescharacteristic
672#41—2844no—
673#41—2844no—
674#41—2844no—
675#41—2844no—
676#41—2844no—
677#41—2844no—
678#41—2844no—
679#41—1428no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—2842no—
686C2×Q8—2842no—
687C2×Q8—2842no—
688C2×Q8—2844no—
689C2×Q8—2844no—
690C2×Q8—2844no—
691C2×Q8—712no—
692C2×Q8—712no—
693C2×Q8—712no—
694C2×Q8—712no—
695C2×Q8—1428no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8—1421no—
700C2×Q8—1421no—
701C2×Q8—1421no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8—1421no—
704C2×Q8D4×D7112yes—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—81no—
712C2×D4—81no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2841no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—5681no—
721C2×D4—5681no—
722C2×D4—5681no—
723C2×D4—5681no—
724C2×D4—712no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1424no—
730C2×D4—1424no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4D4×D7112yes—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—2842no—
748C22×C4—2842no—
749C22×C4—2842no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—2842no—
752C22×C4—2842no—
753C22×C4—2842no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—711no—
756C22×C4—712no—
757C22×C4—712no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—1424no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1424no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4D4×D7111yescharacteristic
769C22×C4C23×D7111yescharacteristic
770Q16—1428no—
771Q16—1428no—
772SD16—28no—
773SD16—2844no—
774SD16—2844no—
775SD16—1428no—
776M16—1428no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—712no—
783C2×C8—1421no—
784C2×C8—1421no—
785C2×C8—1421no—
786C2×C8—1421no—
787C2×C8—1421no—
788C2×C8D4×D7112yes—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—21no—
792C4⋊C4—42no—
793C4⋊C4—2842no—
794C4⋊C4—1422no—
795C4⋊C4—1424no—
796C4⋊C4—1421no—
797C4⋊C4—1421no—
798C4⋊C4D4×D7112yes—
799C22⋊C4—24no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—2842no—
802C22⋊C4—2842no—
803C22⋊C4—1424no—
804C22⋊C4—1422no—
805C22⋊C4—1422no—
806C42—1424no—
807C42—1421no—
808C42—1421no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—2841no—
829C23—712no—
830C23—1422no—
831C23—1421no—
832C23—1421no—
833C23—1421no—
834C23—1421no—
835C23—1421no—
836C23—1421no—
837C23C2×D4×D7111yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—2848no—
843Q8—2841no—
844Q8—2841no—
845Q8—714no—
846Q8—1422no—
847Q8—1422no—
848Q8—1422no—
849Q8—1422no—
850Q8—1422no—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—84no—
856D4—2848no—
857D4—2848no—
858D4—2848no—
859D4—2844no—
860D4—2841no—
861D4—2841no—
862D4—5684no—
863D4—5684no—
864D4—1422no—
865D4—1422no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—2848no—
883C2×C4—2848no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—2841no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2848no—
890C2×C4—712no—
891C2×C4—712no—
892C2×C4—1422no—
893C2×C4—1421no—
894C2×C4—1421no—
895C2×C4—1421no—
896C2×C4—1421no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1421no—
899C2×C4—1422no—
900C2×C4—1421no—
901C2×C4—1422no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1422no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4#1455617311yescharacteristic
912C2×C4#1455617411yescharacteristic
913C8—22no—
914C8—41no—
915C8—2841no—
916C8—1422no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—42no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—2841no—
932C22—2841no—
933C22—2841no—
934C22—2841no—
935C22—2842no—
936C22—2842no—
937C22—2842no—
938C22—5681no—
939C22—5681no—
940C22—5681no—
941C22—5681no—
942C22—1422no—
943C22—1422no—
944C22—1422no—
945C22#120×D7111yescharacteristic
946C22#1798663111yescharacteristic
947C22#1798663311yescharacteristic
948C22#137×D7111yescharacteristic
949C22#1798679611yescharacteristic
950C22#1798680511yescharacteristic
951C22#1798680911yescharacteristic
952C4—41no—
953C4—42no—
954C4—42no—
955C4—81no—
956C4—2842no—
957C4—2841no—
958C4—5681no—
959C4—1422no—
960C4—1424no—
961C4—1422no—
962C4#120×D7111yescharacteristic
963C4#1798655711yescharacteristic
964C4#1798663311yescharacteristic
965C4#1798663411yescharacteristic
966C2—81no—
967C2—82no—
968C2—2842no—
969C2—5682no—
970C2#2259164911yescharacteristic
971C2#2259759711yescharacteristic
972C2#2259761211yescharacteristic
973C2#2259991811yescharacteristic
974C2#2259992211yescharacteristic
975C2#2260000311yescharacteristic
976C2#2260000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986667C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23870
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
3. C2×#17986163C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C2×#17986139C2semidirect
6. #22591701C2semidirect
7. #22589429C2semidirect
8. #22589426C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588777C2semidirect
11. #22588682C2semidirect
12. #22588678C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
102. C2×Dic284D4semidirect
105. C2×#11765855D4semidirect
403. C2×Dic71#137semidirect
498. #2000D71semidirect
504. C71#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C2×#179866672
C2×#179861632
C2×#179861592
C2×#179861392
#225917012
#225894292
#225894262
#225893432
#225887772
#225886822
#225886782
#225886342
#225882772
C71×#20002
#2387071