Finite Group Databasebeta

← #32028716

Subgroups — #32028716

Order 18176.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556160—24no—
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160—24no—
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26#17986668—24no—
27#17986668—24no—
28C2×#14556124—21no—
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30C2×#14556107C2211yescharacteristic
31C2×#14556102—21no—
32C2×#14556102C2211yescharacteristic
33C2×#14556099—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71—21no—
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986161—24no—
39#17986136—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985919—21no—
49#17985911—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic
51#17985904C2211yescharacteristic
52#17985875—21no—
53#17985870—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—41no—
71C2×#11765866—41no—
72C2×#11765866D414yes—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C2×Q8×D71—41no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91#14556160—232no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—22no—
94C2×#11765855D414yescomplemented
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765853—22no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853—41no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—22no—
103C2×#11765852—22no—
104C2×#11765848—22no—
105C2×#11765848—22no—
106C2×#11765848—22no—
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109#14556124—28no—
110#14556124—22no—
111#14556124—22no—
112#14556107—22no—
113#14556107—41no—
114#14556102—28no—
115#14556102—22no—
116#14556102—22no—
117#14556099—28no—
118#14556099—22no—
119#14556099D414yes—
120Q8×Dic71—22no—
121Q8×Dic71—22no—
122C4×C22⋊D71—28no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
138#14556053—22no—
139#14556052—22no—
140#14556052—22no—
141#14556050—41no—
142#14556049—22no—
143#14556048—41no—
144C22⋊(C71⋊C8)—22no—
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—41no—
156C2×#41×C71—41no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71D414yescomplemented
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—41no—
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71—22no—
172C22⋊Q8×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181#11765866—28no—
182#11765866—44no—
183#11765866—44no—
184#11765866—44no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—42no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142—42no—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194Q8×D71—28no—
195Q8×D71—44no—
196Q8×D71—44no—
197Q8×D71—44no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—81no—
217C2×C22⋊D71—81no—
218C2×C22⋊D71—81no—
219C2×C22⋊D71—81no—
220C2×C22⋊D71—81no—
221C2×C22⋊D71—81no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71—42no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71C2×D412yes—
239C2×C4×D71C2×D412yes—
240#11765855—28no—
241#11765854—28no—
242#11765853—44no—
243#11765852—28no—
244#11765848—28no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊Dic71—24no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71C2×D412yes—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—42no—
258C22⋊Dic71—24no—
259C22⋊Dic71—22no—
260C22⋊Dic71—42no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—42no—
264C4×Dic71—24no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—21no—
267C24×C71—21no—
268C24×C71C2×D411yescharacteristic
269#41×C71—44no—
270#41×C71—44no—
271#41×C71—44no—
272#41×C71—44no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71C2×D412yes—
284C2×Q8×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71—24no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—42no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71C2×D412yes—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—24no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—42no—
305C22×C4×C71—42no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308Q16×C71—28no—
309SD16×C71—44no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—42no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71#12012yes—
349Q8×C71—22no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71—22no—
353Q8×C71—22no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71#12014yes—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—48no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—48no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D71—44no—
386C22⋊D71—48no—
387C22⋊D71—84no—
388C22⋊D71—84no—
389C22⋊D71—84no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71#12012yes—
407C2×Dic71#13712yescomplemented
408D284—22no—
409D284—22no—
410D284—48no—
411D284—41no—
412D284—41no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—48no—
418C4×D71—48no—
419Dic142—22no—
420Dic142—22no—
421Dic142—48no—
422Dic142—41no—
423Dic142—41no—
424C8×C71—22no—
425C8×C71—41no—
426C71⋊C8—22no—
427C71⋊C8—41no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—81no—
439C22×C71—81no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71C2×#12011yescharacteristic
443C22×C71D4211yescharacteristic
444C22×C71D4211yescharacteristic
445C22×C71C2×#13711yescharacteristic
446C22×C71#57511yescharacteristic
447C22×C71#57711yescharacteristic
448C22×C71#57711yescharacteristic
449C2×D71—22no—
450C2×D71—22no—
451C2×D71—22no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—81no—
460C2×D71—81no—
461C2×D71—81no—
462C2×D71—81no—
463C4×C71—24no—
464C4×C71—42no—
465C4×C71—41no—
466C4×C71—81no—
467C4×C71C2×#12011yescharacteristic
468C4×C71#53411yescharacteristic
469C4×C71D4211yescharacteristic
470C4×C71D4211yescharacteristic
471Dic71—22no—
472Dic71—22no—
473Dic71—42no—
474Dic71—41no—
475Dic71—42no—
476Dic71—81no—
477#23870—711nomaximal, Sylow
478C2×C71—81no—
479C2×C71—82no—
480C2×C71#240311yescharacteristic
481C2×C71#300711yescharacteristic
482C2×C71#300911yescharacteristic
483C2×C71#327111yescharacteristic
484C2×C71#327111yescharacteristic
485C2×C71#327811yescharacteristic
486C2×C71#327811yescharacteristic
487D71—42no—
488D71—82no—
489C22×#137—711no—
490C2×#550—711no—
491C2×#452—711no—
492C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
493C2×#448—711no—
494#2409—711no—
495#2014—711no—
496#2014—711no—
497#2000—711no—
498#2000—711no—
499#1895—711no—
500#1878—711no—
501#1878—711no—
502#1870—711no—
503#1788—711no—
504C71#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22×#41—711no—
506C22×#41C2×D7111yescharacteristic
507C23×Q8—711no—
508C2×#137—1424no—
509C2×#137—1424no—
510C2×#137—1424no—
511C22×Q16—711no—
512C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
513C22×SD16—711no—
514C22×SD16—711no—
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
517C22×M16—711no—
518#550—1424no—
519#550—1424no—
520C2×#127—711no—
521C2×#127—1421no—
522C2×C22⋊Q8—711no—
523C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
524C2×#121—711no—
525C2×#121—711no—
526C2×#121—1421no—
527C2×#121—1421no—
528C2×C4×Q8—711no—
529C2×C4×D4—711no—
530C2×C4×D4—1421no—
531#452—24no—
532#452—1424no—
533#448—1424no—
534C2×#103—711no—
535C2×#103—711no—
536C2×#103—711no—
537C2×#103C2×D7111yescharacteristic
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102C2×D7111yescharacteristic
542C2×C22⋊C8—711no—
543C2×C22⋊C8—711no—
544C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
545#395—1421no—
546#393—1421no—
547#391—711no—
548#391—711no—
549#386—1421no—
550#385—1421no—
551#380—711no—
552#340—711no—
553#340—711no—
554#336—711no—
555#336—711no—
556C2×#41—22no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—22no—
559C2×#41—22no—
560C2×#41—41no—
561C2×#41—41no—
562C2×#41—2841no—
563C2×#41—2841no—
564C2×#41—714no—
565C2×#41—1422no—
566C2×#41—1422no—
567C2×#41—1422no—
568C22×Q8—2841no—
569C22×Q8—2841no—
570C22×Q8—711no—
571C22×Q8—1421no—
572C22×Q8—1422no—
573C22×Q8—1422no—
574C22×Q8—1422no—
575C22×Q8—1422no—
576C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
577C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—711no—
580C22×D4—711no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4C22×D7111yescharacteristic
587C23×C4—21no—
588C23×C4—711no—
589C23×C4—1421no—
590C23×C4—1421no—
591C23×C4C22×D7111yescharacteristic
592#137—14232no—
593C2×Q16—22no—
594C2×Q16—22no—
595C2×Q16—714no—
596C2×Q16—1422no—
597C2×Q16—1422no—
598C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—41no—
602C2×SD16—2841no—
603C2×SD16—1422no—
604C2×SD16—1422no—
605C2×SD16—1422no—
606C2×SD16—1422no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×SD16—1422no—
609C2×SD16—1422no—
610C2×SD16—1422no—
611C2×M16—1422no—
612C2×M16—1422no—
613C2×M16—1422no—
614C22×C8—711no—
615C22×C8—711no—
616C22×C8C22×D7111yescharacteristic
617C22×C8C22×D7111yescharacteristic
618#127—1422no—
619#127—1428no—
620#127—1422no—
621C22⋊Q8—22no—
622C22⋊Q8—41no—
623C22⋊Q8—2841no—
624C22⋊Q8—1422no—
625#121—714no—
626#121—1422no—
627#121—1422no—
628#121—1428no—
629#121—1422no—
630#121—1428no—
631C4×Q8—1422no—
632C4×Q8—1422no—
633C4×D4—1422no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1428no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—711no—
638C2×C4⋊C4—711no—
639C2×C4⋊C4—711no—
640C2×C4⋊C4—1421no—
641C2×C4⋊C4—1421no—
642C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—711no—
645C2×C22⋊C4—711no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C22⋊C4—1421no—
649C2×C22⋊C4—1421no—
650C2×C42—711no—
651C2×C42—1421no—
652#103—22no—
653#103—1422no—
654#103—1422no—
655#103—1422no—
656#102—22no—
657#102—2841no—
658#102—2841no—
659#102—1422no—
660C22⋊C8—22no—
661C22⋊C8—1422no—
662C22⋊C8—1422no—
663#95—1421no—
664#95—1421no—
665#95—1421no—
666#95—1421no—
667#95—1421no—
668C24—21no—
669C24—711no—
670C24—1421no—
671C24D4×D7111yescharacteristic
672#41—44no—
673#41—44no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—2844no—
677#41—2844no—
678#41—2844no—
679#41—1428no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—2842no—
689C2×Q8—2842no—
690C2×Q8—2842no—
691C2×Q8—2844no—
692C2×Q8—2844no—
693C2×Q8—2844no—
694C2×Q8—712no—
695C2×Q8—1428no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8—1421no—
700C2×Q8—1421no—
701C2×Q8D4×D7112yes—
702C2×Q8D4×D7112yes—
703C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
704C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2841no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—5681no—
719C2×D4—5681no—
720C2×D4—5681no—
721C2×D4—5681no—
722C2×D4—5681no—
723C2×D4—5681no—
724C2×D4—712no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1424no—
730C2×D4—1424no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4D4×D7112yes—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—24no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—2842no—
752C22×C4—2842no—
753C22×C4—2842no—
754C22×C4—2842no—
755C22×C4—711no—
756C22×C4—711no—
757C22×C4—712no—
758C22×C4—712no—
759C22×C4—711no—
760C22×C4—1424no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4D4×D7111yescharacteristic
769C22×C4C23×D7111yescharacteristic
770Q16—28no—
771Q16—1428no—
772SD16—44no—
773SD16—2844no—
774SD16—1428no—
775SD16—1428no—
776M16—1428no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—712no—
783C2×C8—1421no—
784C2×C8—1421no—
785C2×C8—1421no—
786C2×C8—1421no—
787C2×C8—1421no—
788C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—42no—
792C4⋊C4—2842no—
793C4⋊C4—712no—
794C4⋊C4—1422no—
795C4⋊C4—1424no—
796C4⋊C4—1421no—
797C4⋊C4—1421no—
798C4⋊C4—1421no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—2842no—
801C22⋊C4—2842no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1424no—
804C22⋊C4—1422no—
805C22⋊C4—1424no—
806C42—1424no—
807C42—1421no—
808C42—1421no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—2841no—
829C23—712no—
830C23—1422no—
831C23—1421no—
832C23—1421no—
833C23—1421no—
834C23—1421no—
835C23—1421no—
836C23—1421no—
837C23C2×D4×D7111yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—22no—
841Q8—22no—
842Q8—22no—
843Q8—41no—
844Q8—41no—
845Q8—2848no—
846Q8—2841no—
847Q8—2841no—
848Q8—1422no—
849Q8—1422no—
850Q8#1455609614yes—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—48no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—2848no—
857D4—2848no—
858D4—2844no—
859D4—2841no—
860D4—2841no—
861D4—5684no—
862D4—5684no—
863D4—5684no—
864D4—1422no—
865D4—1422no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—48no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—2848no—
884C2×C4—2848no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—2841no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—712no—
893C2×C4—712no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1421no—
897C2×C4—1421no—
898C2×C4—1421no—
899C2×C4—1421no—
900C2×C4—1421no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1422no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
910C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
911C2×C4#1455617311yescharacteristic
912C2×C4#1455617311yescharacteristic
913C8—22no—
914C8—41no—
915C8—2841no—
916C8—1422no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—42no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—2841no—
932C22—2841no—
933C22—2841no—
934C22—2841no—
935C22—2842no—
936C22—2842no—
937C22—2842no—
938C22—5681no—
939C22—5681no—
940C22—5681no—
941C22—5681no—
942C22—1422no—
943C22—1422no—
944C22—1422no—
945C22#120×D7111yescharacteristic
946C22#1798663111yescharacteristic
947C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
948C22#137×D7111yescharacteristic
949C22#1798679611yescharacteristic
950C22#1798680611yescharacteristic
951C22#1798680811yescharacteristic
952C4—24no—
953C4—41no—
954C4—42no—
955C4—81no—
956C4—2842no—
957C4—2842no—
958C4—2841no—
959C4—5681no—
960C4—1422no—
961C4—1422no—
962C4C2×#1455609611yescharacteristic
963C4#1798655911yescharacteristic
964C4#1798663111yescharacteristic
965C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
966C2—81no—
967C2—82no—
968C2—2842no—
969C2—5682no—
970C2#2259165111yescharacteristic
971C2#2259759711yescharacteristic
972C2#2259761411yescharacteristic
973C2#2259992511yescharacteristic
974C2#2259992911yescharacteristic
975C2#2259999911yescharacteristic
976C2#2260000011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#23870
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. #22591701C2semidirect
6. #22589429C2semidirect
7. #22589426C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588775C2semidirect
11. #22588683C2semidirect
12. #22588679C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
94. C2×#11765855D4semidirect
165. C2×Q16×C71D4semidirect
407. C2×Dic71#137semidirect
492. C2×#452D71semidirect
504. C71#23870semidirect
598. C2×Q16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×#179866682
C2×#179861612
C2×#179861362
#225917012
#225894292
#225894262
#225893452
#225893412
#225887752
#225886832
#225886792
#225886342
#225882792
C2×#452×C712
#2387071