Finite Group Databasebeta

← #32028717

Subgroups — #32028717

Order 18176.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986670C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589427C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588684C212yesmaximal, complemented
9#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#14556159—28no—
15C2×#14556159—24no—
16C22×#11765855C2212yes—
17C22×#11765852C2212yes—
18C22×#11765852C2212yes—
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20#17986670—24no—
21#17986670—24no—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic
23C2×#14556124—21no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556101—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×#14556090—21no—
30#17986159—28no—
31#17986138—24no—
32C2×#14556052C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2212yes—
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#395×C71—21no—
44#393×C71—21no—
45#391×C71C2212yes—
46#386×C71—21no—
47#385×C71—21no—
48#380×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—24no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—42no—
55C2×#11765865—42no—
56C2×#11765865D414yes—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68#14556159—232no—
69C2×#11765855—24no—
70C2×#11765855—24no—
71C2×#11765855D418yescomplemented
72C2×#11765852—24no—
73C2×#11765852—24no—
74C2×#11765852—24no—
75C2×#11765852—24no—
76C2×#11765852—24no—
77C2×#11765852—42no—
78C2×#11765849—24no—
79C2×#11765849—22no—
80C22×C71⋊C8C2312yes—
81C22×C71⋊C8C2312yes—
82#14556125—22no—
83#14556125—22no—
84#14556124—28no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102D414yes—
89#14556101—28no—
90#14556101—28no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×Dic142—22no—
93#14556090—28no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556052—24no—
100#14556051—24no—
101#14556048—24no—
102#14556048—42no—
103C22⋊(C71⋊C8)—24no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C22×Q8×C71—24no—
107C22×Q8×C71—22no—
108C22×Q8×C71—22no—
109C22×Q8×C71—42no—
110C22×Q8×C71C2312yes—
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C71—24no—
116C22⋊Q8×C71—42no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—22no—
129#95×C71—22no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—21no—
132#11765865—28no—
133#11765865—44no—
134#11765865—48no—
135#11765865—48no—
136#11765865—44no—
137#11765865—44no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142C2×D414yes—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—82no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—44no—
160C2×C22⋊D71—44no—
161C2×C22⋊D71—82no—
162C2×C22⋊D71—82no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—44no—
168C2×C4×D71—44no—
169#11765855—216no—
170#11765852—216no—
171#11765852—48no—
172#11765849—28no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8C2×D414yes—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184C4×Dic71—24no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—28no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—44no—
194C2×Q8×C71—48no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71—42no—
197C2×Q8×C71C2×D414yes—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—41no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—44no—
210C22×C4×C71—42no—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—44no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—44no—
225C22⋊C4×C71—42no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71#12012yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249Q8×C71—24no—
250Q8×C71—24no—
251Q8×C71—48no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—42no—
254D4×C71—44no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—48no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71#12012yes—
276C2×C4×C71#13712yescomplemented
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D412yes—
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D71—48no—
282C22⋊D71—48no—
283C22⋊D71—84no—
284C22⋊D71—84no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—42no—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—24no—
292D284—48no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295D284—42no—
296D284—84no—
297C4×D71—48no—
298C4×D71—48no—
299Dic142—22no—
300Dic142—24no—
301Dic142#12014yes—
302C71⋊C8—24no—
303C71⋊C8—42no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71D4212yes—
316C22×C71C2×#13711yescharacteristic
317C22×C71#57511yescharacteristic
318C22×C71#57712yes—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—82no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—22no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—44no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—82no—
335C4×C71C2×#12011yescharacteristic
336C4×C71#53411yescharacteristic
337C4×C71D4212yes—
338Dic71—24no—
339Dic71—42no—
340#23870—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—42no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71#240311yescharacteristic
344C2×C71#300711yescharacteristic
345C2×C71#300911yescharacteristic
346C2×C71#327112yes—
347C2×C71#327812yes—
348D71—82no—
349D71—82no—
350C22×#137—711no—
351C2×#550—711no—
352C2×#452—712no—
353C2×#448—711no—
354#2409D7111yescharacteristic, complemented
355#2014—712no—
356#2000—712no—
357#1895—711no—
358#1878—712no—
359#1870—711no—
360#1788—711no—
361C71#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—711no—
363C22×#41—711no—
364C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#137—1428no—
366C2×#137—1424no—
367C22×Q16—712no—
368C22×SD16—712no—
369C22×SD16—712no—
370C22×M16—711no—
371#550—1424no—
372#550—1424no—
373C2×#127—711no—
374C2×#127—1421no—
375C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
376C2×#121—711no—
377C2×#121—711no—
378C2×#121—1421no—
379C2×#121—1421no—
380C2×C4×Q8—711no—
381C2×C4×D4—1421no—
382C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
383#452—1428no—
384#448—1424no—
385C2×#103—712no—
386C2×#103—712no—
387C2×#102—712no—
388C2×#102—712no—
389C2×C22⋊C8—711no—
390C2×C22⋊C8—712no—
391#395—21no—
392#393—21no—
393#391C2×D7112yes—
394#386—21no—
395#385—21no—
396#380C2×D7111yescharacteristic
397#340—712no—
398#336—712no—
399C2×#41—2842no—
400C2×#41—2842no—
401C2×#41—714no—
402C2×#41—1424no—
403C2×#41—1424no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8—711no—
413C22×Q8C22×D7112yes—
414C22×D4—711no—
415C22×D4—711no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—1421no—
425C23×C4—1421no—
426C23×C4C22×D7111yescharacteristic
427C23×C4C22×D7111yescharacteristic
428#137—14232no—
429C2×Q16—718no—
430C2×Q16—1424no—
431C2×Q16—1424no—
432C2×SD16—2842no—
433C2×SD16—1424no—
434C2×SD16—1424no—
435C2×SD16—1424no—
436C2×SD16—1424no—
437C2×SD16—1424no—
438C2×M16—1424no—
439C2×M16—1422no—
440C22×C8—712no—
441C22×C8—712no—
442#127—1422no—
443#127—1422no—
444#127—1428no—
445C22⋊Q8—24no—
446C22⋊Q8—42no—
447#121—714no—
448#121—1428no—
449#121—1428no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453C4×Q8—1422no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1428no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C42—1421no—
470C2×C42C22×D7111yescharacteristic
471#103—1424no—
472#103—1424no—
473#102—2842no—
474#102—1424no—
475C22⋊C8—1424no—
476C22⋊C8—1422no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480C24—1421no—
481C24—1421no—
482C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484#41—2848no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—2844no—
488#41—2848no—
489#41—1428no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—48no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—714no—
501C2×Q8—712no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8D4×D7114yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—5682no—
513C2×D4—5682no—
514C2×D4—5682no—
515C2×D4—712no—
516C2×D4—712no—
517C2×D4—1424no—
518C2×D4—1424no—
519C2×D4—1424no—
520C2×D4—1424no—
521C2×D4—1424no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—2844no—
540C22×C4—2844no—
541C22×C4—1424no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4D4×D7112yes—
546C22×C4D4×D7112yes—
547C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—14216no—
553SD16—2848no—
554SD16—14216no—
555M16—1428no—
556C2×C8—714no—
557C2×C8—1422no—
558C2×C8—1422no—
559C2×C8—1422no—
560C2×C8—1422no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—712no—
567C4⋊C4—1424no—
568C4⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1424no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—2842no—
588C23—2842no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—2841no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—1422no—
596C23—1422no—
597C23#1455609612yes—
598C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—48no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—714no—
605Q8—1424no—
606Q8—1422no—
607D4—44no—
608D4—2848no—
609D4—2848no—
610D4—2848no—
611D4—2842no—
612D4—2841no—
613D4—2841no—
614D4—5684no—
615D4—5684no—
616D4—5684no—
617D4—1424no—
618D4—1422no—
619D4—1422no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—2848no—
641C2×C4—2848no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4#1455609612yes—
647C2×C4#1455615912yescomplemented
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7112yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4#1455617312yes—
652C8—2842no—
653C8—1424no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—5682no—
671C22—5682no—
672C22—5682no—
673C22—5682no—
674C22C2×#1455609611yescharacteristic
675C22D4×C22⋊D7112yes—
676C22C2×#1455615911yescharacteristic
677C22#1798679711yescharacteristic
678C22#1798680712yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—82no—
685C4—2842no—
686C4—1424no—
687C4#120×D7111yescharacteristic
688C4#1798655911yescharacteristic
689C4#1798663112yes—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—5682no—
693C2—5682no—
694C2#2259165111yescharacteristic
695C2#2259759811yescharacteristic
696C2#2259761511yescharacteristic
697C2#2259992612yes—
698C2#2260000212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986670C2
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#23870
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556159C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986138C2semidirect
5. #22589427C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22588776C2semidirect
8. #22588684C2semidirect
9. #22588638C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#2409C2semidirect
71. C2×#11765855D4semidirect
276. C2×C4×C71#137semidirect
354. #2409D71semidirect
361. C71#23870semidirect
647. C2×C4#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179866702
C2×#179861592
C2×#179861382
#225894272
#225893412
#225887762
#225886842
#225886382
#225882782
C71×#24092
#2387071