Finite Group Databasebeta

← #32028721

Subgroups — #32028721

Order 18176.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986164C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589429C212yesmaximal, complemented
7#22589344C212yesmaximal, complemented
8#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588679C212yesmaximal, complemented
10#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C2×#14556158—28no—
15C2×#14556158—24no—
16C22×#11765855C2212yes—
17C22×#11765854C2212yes—
18C22×#11765853C2212yes—
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20#17986668—24no—
21#17986668—24no—
22C2×#14556124—21no—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2212yes—
25C2×#14556102—21no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556099—21no—
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71—21no—
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986164—28no—
33#17986140—24no—
34C2×#14556053C2212yes—
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#17985920—21no—
38#17985912—21no—
39#17985904C2212yes—
40#17985876—21no—
41#17985874—21no—
42#17985761C2212yes—
43#17985753C2212yes—
44C22×#41×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#380×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866—42no—
53C22×Dic142—24no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142C2312yes—
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69#14556158—232no—
70C2×#11765855—24no—
71C2×#11765855—24no—
72C2×#11765855D418yescomplemented
73C2×#11765854—24no—
74C2×#11765854—24no—
75C2×#11765854—42no—
76C2×#11765853—24no—
77C2×#11765853—24no—
78C2×#11765853—24no—
79C2×#11765849—24no—
80C2×#11765849—22no—
81C22×C71⋊C8C2312yes—
82#14556124—28no—
83#14556124—22no—
84#14556124—22no—
85#14556108—24no—
86#14556108—42no—
87#14556102—28no—
88#14556102—22no—
89#14556102D414yes—
90#14556099—28no—
91#14556099—22no—
92#14556099—22no—
93Q8×Dic71—22no—
94Q8×Dic71—22no—
95C4×C22⋊D71—28no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—22no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556053—24no—
110#14556048—24no—
111(C2×D71)⋊C8—24no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—24no—
116C2×#41×C71—42no—
117C2×#41×C71D414yes—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126#103×C71—24no—
127#102×C71—42no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132#11765866—48no—
133#11765866—44no—
134#11765866—44no—
135C2×Dic142—28no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—48no—
142C2×Dic142—44no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142C2×D414yes—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—82no—
162C2×C22⋊D71—82no—
163C2×C22⋊D71—82no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—44no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—44no—
177#11765855—216no—
178#11765854—48no—
179#11765853—216no—
180#11765849—28no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C2×C71⋊C8C2×D414yes—
184C4⋊Dic71—24no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—44no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—22no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—44no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C24×C71—21no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199#41×C71—28no—
200#41×C71—44no—
201#41×C71—48no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71C2×D414yes—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×D4×C71—24no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—44no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—24no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—44no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71#12012yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—42no—
249Q8×C71—22no—
250Q8×C71—24no—
251Q8×C71#12014yes—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—48no—
255D4×C71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—48no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71#12012yes—
267C2×C4×C71C22×D412yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—48no—
273C22⋊D71—84no—
274C22⋊D71—84no—
275C22⋊D71—84no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—48no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71#13712yescomplemented
289D284—24no—
290D284—48no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293C4×D71—48no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—42no—
297Dic142—24no—
298Dic142—24no—
299Dic142—48no—
300Dic142—42no—
301Dic142—42no—
302C8×C71—42no—
303C71⋊C8—24no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71D4212yes—
316C22×C71C2×#13711yescharacteristic
317C22×C71#57511yescharacteristic
318C22×C71#57712yes—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—82no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—24no—
331C4×C71—82no—
332C4×C71C2×#12011yescharacteristic
333C4×C71#53411yescharacteristic
334C4×C71D4212yes—
335Dic71—22no—
336Dic71—44no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—42no—
340#23870—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—42no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#240311yescharacteristic
344C2×C71#300711yescharacteristic
345C2×C71#300911yescharacteristic
346C2×C71#327112yes—
347C2×C71#327812yes—
348D71—81no—
349D71—82no—
350C22×#137—711no—
351C2×#550—711no—
352C2×#452—712no—
353C2×#448—711no—
354#2409—711no—
355#2014—712no—
356#2000—712no—
357#1895—711no—
358#1878—712no—
359#1870—711no—
360#1788D7111yescharacteristic, complemented
361C71#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—711no—
363C22×#41C2×D7111yescharacteristic
364C23×Q8—711no—
365C2×#137—1428no—
366C2×#137—1424no—
367C22×Q16—712no—
368C22×SD16—712no—
369C22×SD16—712no—
370C22×M16—711no—
371#550—1424no—
372#550—1424no—
373C2×#127—711no—
374C2×#127—1421no—
375C2×C22⋊Q8—712no—
376C2×#121—711no—
377C2×#121—711no—
378C2×#121—1421no—
379C2×#121—1421no—
380C2×C4×Q8—711no—
381C2×C4×D4—711no—
382C2×C4×D4—1421no—
383#452—1428no—
384#448—1424no—
385C2×#103—712no—
386C2×#103C2×D7112yes—
387C2×#102—712no—
388C2×#102C2×D7112yes—
389C2×C22⋊C8—712no—
390C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
391#395—1421no—
392#393—1421no—
393#391—712no—
394#386—1421no—
395#385—1421no—
396#380C2×D7111yescharacteristic
397#340—712no—
398#336—712no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—24no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41—2842no—
403C2×#41—1424no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41D28414yes—
407C22×Q8—2842no—
408C22×Q8—712no—
409C22×Q8—1424no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4—711no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4C22×D7111yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—711no—
425C23×C4—1421no—
426C23×C4—1421no—
427C23×C4C22×D7111yescharacteristic
428#137—14232no—
429C2×Q16—718no—
430C2×Q16—1424no—
431C2×Q16—1424no—
432C2×SD16—2842no—
433C2×SD16—1424no—
434C2×SD16—1424no—
435C2×SD16—1424no—
436C2×SD16—1424no—
437C2×SD16—1424no—
438C2×M16—1424no—
439C2×M16—1422no—
440C22×C8—712no—
441C22×C8C22×D7112yes—
442#127—1422no—
443#127—1428no—
444#127—1422no—
445C22⋊Q8—2842no—
446C22⋊Q8—1424no—
447#121—714no—
448#121—1422no—
449#121—1428no—
450#121—1428no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453C4×Q8—1422no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×D4—1428no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—1421no—
471#103—24no—
472#103—1424no—
473#102—42no—
474#102—1424no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—1424no—
477#95—21no—
478#95—1422no—
479#95—1422no—
480C24—21no—
481C24—711no—
482C24—1421no—
483C24D4×D7111yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—48no—
487#41—2844no—
488#41—2844no—
489#41—2848no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—2848no—
494C2×Q8—2844no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—714no—
497C2×Q8—1428no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8D4×D7114yes—
504C2×Q8C2×D28412yes—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2841no—
513C2×D4—2842no—
514C2×D4—5682no—
515C2×D4—5682no—
516C2×D4—5682no—
517C2×D4—712no—
518C2×D4—1424no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1424no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1424no—
524C2×D4—1424no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4C2×D28412yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—2844no—
536C22×C4—2842no—
537C22×C4—2844no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—1424no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4D4×D7112yes—
549C22×C4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4C2×D28412yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—14216no—
553SD16—2848no—
554SD16—14216no—
555M16—1428no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—714no—
560C2×C8—1422no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—2844no—
565C4⋊C4—712no—
566C4⋊C4—1424no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—2844no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1424no—
575C42—1424no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—2842no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2842no—
591C23—1422no—
592C23—1422no—
593C23—1421no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23—1422no—
597C23#1455609812yes—
598C23C2×D4×D7111yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—24no—
601Q8—2848no—
602Q8—2842no—
603Q8—2842no—
604Q8—1424no—
605Q8—1424no—
606Q8#1455609814yes—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—48no—
610D4—42no—
611D4—2848no—
612D4—2844no—
613D4—2848no—
614D4—2841no—
615D4—2841no—
616D4—5684no—
617D4—5684no—
618D4—5684no—
619D4—1424no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—2848no—
631C2×C4—2848no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—1424no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4#1455609812yes—
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7112yes—
650C2×C4C22×D28411yescharacteristic
651C2×C4#1455617312yes—
652C8—42no—
653C8—1424no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—2842no—
665C22—2841no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2841no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—2841no—
672C22—5682no—
673C22—5682no—
674C22C2×#1455609811yescharacteristic
675C22#1798663112yes—
676C22#137×D7111yescharacteristic
677C22#1798679511yescharacteristic
678C22#1798680612yes—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—82no—
682C4—2841no—
683C4—2844no—
684C4—2842no—
685C4—2841no—
686C4—1422no—
687C4C2×#1455609811yescharacteristic
688C4#1798656111yescharacteristic
689C4#1798663112yes—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—5681no—
693C2—5682no—
694C2#2259165311yescharacteristic
695C2#2259760111yescharacteristic
696C2#2259762011yescharacteristic
697C2#2259992312yes—
698C2#2259999912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#23870
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556158C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×#17986140C2semidirect
5. #22591706C2semidirect
6. #22589429C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22588776C2semidirect
9. #22588679C2semidirect
10. #22588635C2semidirect
11. C71×#1788C2semidirect
72. C2×#11765855D4semidirect
288. C2×Dic71#137semidirect
360. #1788D71semidirect
361. C71#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561582
C2×#179866682
C2×#179861642
C2×#179861402
#225917062
#225894292
#225893442
#225887762
#225886792
#225886352
C71×#17882
#2387071