Subgroups — #32028722

Order 18176.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556161	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986670	—	2	4	no	—
21	#17986670	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556101	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556101	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
31	#17986163	—	2	8	no	—
32	#17986140	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985919	—	2	1	no	—
38	#17985911	—	2	1	no	—
39	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985879	—	2	1	no	—
41	#17985871	—	2	1	no	—
42	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	#14556161	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
80	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
81	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
82	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
83	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
84	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
85	#14556125	—	2	2	no	—
86	#14556125	—	2	2	no	—
87	#14556124	—	2	8	no	—
88	#14556107	—	2	4	no	—
89	#14556107	—	4	2	no	—
90	#14556102	—	2	2	no	—
91	#14556102	—	2	2	no	—
92	#14556102	—	2	2	no	—
93	#14556102	D₄	1	4	yes	—
94	#14556101	—	2	8	no	—
95	#14556101	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	#14556090	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	#14556053	—	2	4	no	—
109	#14556053	—	2	4	no	—
110	#14556050	—	2	4	no	—
111	#14556050	—	4	2	no	—
112	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
113	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
114	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
132	#11765865	—	2	8	no	—
133	#11765865	—	4	4	no	—
134	#11765865	—	4	8	no	—
135	#11765865	—	4	8	no	—
136	#11765865	—	4	4	no	—
137	#11765865	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
164	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
184	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
185	#11765854	—	2	16	no	—
186	#11765854	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
249	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	D₂₈₄	—	2	2	no	—
285	D₂₈₄	—	2	2	no	—
286	D₂₈₄	—	2	4	no	—
287	D₂₈₄	—	4	8	no	—
288	D₂₈₄	—	4	1	no	—
289	D₂₈₄	—	4	1	no	—
290	D₂₈₄	—	4	2	no	—
291	D₂₈₄	—	8	4	no	—
292	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
293	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
294	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
295	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
296	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
297	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
298	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
299	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
300	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
301	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
302	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
319	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
326	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
327	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
328	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
332	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
333	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
336	Dic₇₁	—	2	4	no	—
337	Dic₇₁	—	4	4	no	—
338	Dic₇₁	—	4	2	no	—
339	Dic₇₁	—	8	2	no	—
340	#23870	—	71	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
343	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₁	#3271	1	2	yes	—
347	C₂×C₇₁	#3278	1	2	yes	—
348	D₇₁	—	8	2	no	—
349	D₇₁	—	8	2	no	—
350	C₂²×#137	—	71	1	no	—
351	C₂×#550	—	71	1	no	—
352	C₂×#452	—	71	2	no	—
353	C₂×#448	—	71	1	no	—
354	#2409	—	71	1	no	—
355	#2014	—	71	2	no	—
356	#2000	—	71	2	no	—
357	#1895	—	71	1	no	—
358	#1878	—	71	2	no	—
359	#1870	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#1788	—	71	1	no	—
361	C₇₁	#23870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×#41	—	71	1	no	—
363	C₂²×#41	—	71	1	no	—
364	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
365	C₂×#137	—	142	8	no	—
366	C₂×#137	—	142	4	no	—
367	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#550	—	142	4	no	—
372	#550	—	142	4	no	—
373	C₂×#127	—	71	1	no	—
374	C₂×#127	—	142	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
376	C₂×#121	—	71	1	no	—
377	C₂×#121	—	71	1	no	—
378	C₂×#121	—	142	1	no	—
379	C₂×#121	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#452	—	142	8	no	—
384	#448	—	142	4	no	—
385	C₂×#103	—	71	2	no	—
386	C₂×#103	—	71	2	no	—
387	C₂×#102	—	71	2	no	—
388	C₂×#102	—	71	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
391	#395	—	142	1	no	—
392	#393	—	142	1	no	—
393	#391	—	71	2	no	—
394	#386	—	142	1	no	—
395	#385	—	142	1	no	—
396	#380	—	71	1	no	—
397	#340	—	71	2	no	—
398	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×#41	—	284	2	no	—
400	C₂×#41	—	284	2	no	—
401	C₂×#41	—	71	4	no	—
402	C₂×#41	—	142	4	no	—
403	C₂×#41	—	142	4	no	—
404	C₂×#41	—	142	2	no	—
405	C₂×#41	—	142	2	no	—
406	C₂×#41	—	142	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	#137	—	142	32	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
442	#127	—	142	2	no	—
443	#127	—	142	2	no	—
444	#127	—	142	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
447	#121	—	71	4	no	—
448	#121	—	142	8	no	—
449	#121	—	142	8	no	—
450	#121	—	142	2	no	—
451	#121	—	142	2	no	—
452	#121	—	142	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	142	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	#103	—	142	4	no	—
472	#103	—	142	4	no	—
473	#102	—	284	2	no	—
474	#102	—	142	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	#95	—	142	1	no	—
478	#95	—	142	2	no	—
479	#95	—	142	2	no	—
480	C₂⁴	—	142	1	no	—
481	C₂⁴	—	142	1	no	—
482	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	284	8	no	—
485	#41	—	284	4	no	—
486	#41	—	284	4	no	—
487	#41	—	284	4	no	—
488	#41	—	284	8	no	—
489	#41	—	142	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	284	2	no	—
509	C₂×D₄	—	284	4	no	—
510	C₂×D₄	—	284	4	no	—
511	C₂×D₄	—	284	2	no	—
512	C₂×D₄	—	568	2	no	—
513	C₂×D₄	—	568	2	no	—
514	C₂×D₄	—	568	2	no	—
515	C₂×D₄	—	71	2	no	—
516	C₂×D₄	—	71	2	no	—
517	C₂×D₄	—	142	4	no	—
518	C₂×D₄	—	142	4	no	—
519	C₂×D₄	—	142	4	no	—
520	C₂×D₄	—	142	4	no	—
521	C₂×D₄	—	142	4	no	—
522	C₂×D₄	—	142	4	no	—
523	C₂×D₄	—	142	1	no	—
524	C₂×D₄	—	142	1	no	—
525	C₂×D₄	—	142	2	no	—
526	C₂×D₄	—	142	2	no	—
527	C₂×D₄	—	142	2	no	—
528	C₂×D₄	—	142	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	142	16	no	—
553	SD₁₆	—	284	8	no	—
554	SD₁₆	—	142	16	no	—
555	M₁₆	—	2	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	142	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	284	2	no	—
588	C₂³	—	284	2	no	—
589	C₂³	—	284	1	no	—
590	C₂³	—	284	1	no	—
591	C₂³	—	284	1	no	—
592	C₂³	—	284	1	no	—
593	C₂³	—	284	2	no	—
594	C₂³	—	284	2	no	—
595	C₂³	—	142	2	no	—
596	C₂³	—	142	2	no	—
597	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	284	8	no	—
600	Q₈	—	284	2	no	—
601	Q₈	—	284	2	no	—
602	Q₈	—	71	4	no	—
603	Q₈	—	142	4	no	—
604	Q₈	—	142	4	no	—
605	Q₈	—	142	2	no	—
606	Q₈	—	142	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	284	8	no	—
609	D₄	—	284	8	no	—
610	D₄	—	284	8	no	—
611	D₄	—	284	1	no	—
612	D₄	—	284	2	no	—
613	D₄	—	284	1	no	—
614	D₄	—	568	4	no	—
615	D₄	—	568	4	no	—
616	D₄	—	568	4	no	—
617	D₄	—	142	2	no	—
618	D₄	—	142	4	no	—
619	D₄	—	142	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	284	8	no	—
634	C₂×C₄	—	284	8	no	—
635	C₂×C₄	—	284	8	no	—
636	C₂×C₄	—	284	2	no	—
637	C₂×C₄	—	284	2	no	—
638	C₂×C₄	—	284	2	no	—
639	C₂×C₄	—	284	2	no	—
640	C₂×C₄	—	284	2	no	—
641	C₂×C₄	—	284	2	no	—
642	C₂×C₄	—	142	4	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	4	no	—
645	C₂×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	284	2	no	—
665	C₂²	—	284	2	no	—
666	C₂²	—	284	2	no	—
667	C₂²	—	284	2	no	—
668	C₂²	—	284	2	no	—
669	C₂²	—	284	2	no	—
670	C₂²	—	568	2	no	—
671	C₂²	—	568	2	no	—
672	C₂²	—	568	2	no	—
673	C₂²	—	568	2	no	—
674	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	284	4	no	—
684	C₄	—	284	2	no	—
685	C₄	—	568	2	no	—
686	C₄	—	142	4	no	—
687	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#17986633	1	2	yes	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	568	2	no	—
693	C₂	—	568	2	no	—
694	C₂	#22591652	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#22597602	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22597619	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22599930	1	2	yes	—
698	C₂	#22600008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1870	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986670	C₂
hypercenter	#1870	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23870
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556161	C₂	semidirect
3. C₂×#17986163	C₂	semidirect
4. C₂×#17986140	C₂	semidirect
5. #22591705	C₂	semidirect
6. #22589430	C₂	semidirect
7. #22589345	C₂	semidirect
8. #22588778	C₂	semidirect
9. #22588680	C₂	semidirect
10. #22588281	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1870	C₂	semidirect
78. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
264. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
359. #1870	D₇₁	semidirect
361. C₇₁	#23870	semidirect
647. C₂×C₄	#14556161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
C₂×#17986670	2
C₂×#17986163	2
C₂×#17986140	2
#22591705	2
#22589430	2
#22589345	2
#22588778	2
#22588680	2
#22588281	2
C₇₁×#1870	2
#23870	71