Finite Group Databasebeta

← #32028728

Subgroups — #32028728

Order 18176.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556158—24no—
19C2×#14556158—24no—
20C2×#14556158—24no—
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×#11765852C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765849C2211yescharacteristic
28#17986658—24no—
29#17986658—24no—
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31C2×#14556114—21no—
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556106—21no—
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556100—21no—
36C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
37C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
38#17986159—24no—
39#17986144—24no—
40#17986142—24no—
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556051C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985754C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C22×#41×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60#394×C71—21no—
61#392×C71—21no—
62#391×C71C2211yescharacteristic
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#386×C71—21no—
65#385×C71—21no—
66#380×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—41no—
72C2×#11765865—41no—
73C22×Dic142—22no—
74C22×Dic142—22no—
75C22×Dic142—22no—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142—41no—
78C22×Dic142—41no—
79C22×Dic142D414yescomplemented
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87#14556158—232no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855D414yescomplemented
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—22no—
98C2×#11765853—22no—
99C2×#11765853D414yescomplemented
100C2×#11765852—22no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—41no—
103C2×#11765850—22no—
104C2×#11765850—22no—
105C2×#11765850—41no—
106C2×#11765849—22no—
107C2×#11765849—22no—
108C2×#11765849—22no—
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113#14556116—22no—
114#14556116—22no—
115#14556114—28no—
116#14556107—22no—
117#14556107—22no—
118#14556106—28no—
119#14556102—22no—
120#14556102D414yescomplemented
121#14556100—28no—
122C4×Dic142—22no—
123C4×Dic142—22no—
124(C22⋊D71)⋊C4—28no—
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×C4×Dic71—21no—
133#14556052—22no—
134#14556051—22no—
135#14556051—22no—
136#14556051—41no—
137#14556051—41no—
138#14556049—22no—
139#14556048—22no—
140#14556048—22no—
141C22⋊(C71⋊C8)—22no—
142C22⋊(C71⋊C8)—22no—
143C22⋊(C71⋊C8)—22no—
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—22no—
148C2×#41×C71—41no—
149C2×#41×C71—41no—
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71—21no—
153C22×D4×C71D411yescharacteristic
154C22×D4×C71C2311yescharacteristic
155C23×C4×C71—21no—
156C23×C4×C71C2311yescharacteristic
157C23×C4×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—41no—
160#121×C71—22no—
161#121×C71—41no—
162C4×D4×C71—22no—
163C4×D4×C71—22no—
164C2×C4⋊C4×C71—21no—
165C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C71—21no—
169C2×C22⋊C4×C71—21no—
170C2×C22⋊C4×C71—21no—
171C2×C22⋊C4×C71—21no—
172C2×C22⋊C4×C71—21no—
173C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176#95×C71—21no—
177#95×C71—21no—
178#95×C71—21no—
179C23×D71—21no—
180#11765865—44no—
181#11765865—44no—
182#11765865—44no—
183#11765865—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—28no—
192C2×Dic142—24no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—44no—
195C2×Dic142—44no—
196C2×Dic142—44no—
197C2×Dic142—42no—
198C2×Dic142—42no—
199C2×Dic142C2×D412yes—
200C2×Dic142C2×D412yes—
201C2×Dic142C2×D412yes—
202C2×Dic142C2×D412yes—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284C2×D412yes—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—24no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—42no—
220C22×Dic71—42no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224#11765855—28no—
225#11765855—28no—
226#11765853—28no—
227#11765853—28no—
228#11765852—44no—
229#11765850—44no—
230#11765849—28no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8C2×D412yes—
242C2×C71⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71C2×D412yes—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247C22⋊Dic71—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251C4×Dic71—24no—
252C24×C71—21no—
253C24×C71C2×D411yescharacteristic
254C24×C71C2×D411yescharacteristic
255#41×C71—28no—
256#41×C71—44no—
257#41×C71—44no—
258#41×C71—44no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71C2×D412yes—
265C2×D4×C71—22no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—41no—
272C2×D4×C71—41no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71—42no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—81no—
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—42no—
294C22×C4×C71—42no—
295C22×C4×C71—42no—
296C22×C4×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303C4⋊C4×C71—22no—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—21no—
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—42no—
309C22⋊C4×C71—22no—
310C22⋊C4×C71—22no—
311C22⋊C4×C71—42no—
312C22⋊C4×C71—42no—
313C22⋊C4×C71—42no—
314C22⋊C4×C71—81no—
315C22⋊C4×C71—81no—
316C42×C71—21no—
317C42×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71#12012yes—
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—22no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—44no—
354D4×C71—48no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—84no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—48no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71#12012yes—
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D71—48no—
395C22⋊D71—48no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—48no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406D284—22no—
407D284—22no—
408D284—41no—
409D284—41no—
410C4×D71—48no—
411Dic142—22no—
412Dic142—22no—
413Dic142—22no—
414Dic142—22no—
415Dic142—22no—
416Dic142—48no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142#12014yes—
420C71⋊C8—22no—
421C71⋊C8—22no—
422C71⋊C8—41no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—22no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71C2×#12011yescharacteristic
446C22×C71D4211yescharacteristic
447C22×C71D4211yescharacteristic
448C22×C71#57511yescharacteristic
449C22×C71#57511yescharacteristic
450C22×C71#57711yescharacteristic
451C22×C71#57811yescharacteristic
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—81no—
456C2×D71—81no—
457C2×D71—81no—
458C2×D71—81no—
459C4×C71—22no—
460C4×C71—41no—
461C4×C71—42no—
462C4×C71—41no—
463C4×C71—41no—
464C4×C71—81no—
465C4×C71—81no—
466C4×C71C2×#12011yescharacteristic
467C4×C71#53411yescharacteristic
468C4×C71D4211yescharacteristic
469C4×C71D4211yescharacteristic
470Dic71—24no—
471Dic71—42no—
472Dic71—42no—
473#23871—711nomaximal, Sylow
474C2×C71—42no—
475C2×C71—81no—
476C2×C71—82no—
477C2×C71#240311yescharacteristic
478C2×C71#300511yescharacteristic
479C2×C71#301311yescharacteristic
480C2×C71#326911yescharacteristic
481C2×C71#327111yescharacteristic
482C2×C71#327511yescharacteristic
483C2×C71#327711yescharacteristic
484D71—82no—
485C22×#137—711no—
486C2×#548—711no—
487C2×#452—711no—
488C2×#449—711no—
489C2×#449—711no—
490#2407D7111yescharacteristic, complemented
491#2015—711no—
492#2012—711no—
493#2001—711no—
494#2000—711no—
495#1895—711no—
496#1880—711no—
497#1878—711no—
498#1870—711no—
499#1787—711no—
500C71#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—711no—
502C22×#41C2×D7111yescharacteristic
503C23×Q8—711no—
504C2×#137—1424no—
505C2×#137—1424no—
506C2×#137—1424no—
507C22×Q16—711no—
508C22×Q16—711no—
509C22×SD16—711no—
510C22×SD16—711no—
511C22×SD16—711no—
512C22×D8—711no—
513C22×M16—711no—
514#548—1424no—
515#548—1424no—
516C2×#124—711no—
517C2×#124—1421no—
518C2×C22⋊Q8—711no—
519C2×C22⋊Q8—1421no—
520C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
521C2×#121—711no—
522C2×#121—1421no—
523C2×#121C2×D7111yescharacteristic
524C2×C4×Q8—711no—
525C2×C4×D4—1421no—
526C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
527#452—1424no—
528#449—1424no—
529#449—1424no—
530C2×#103—711no—
531C2×#103—711no—
532C2×#103—711no—
533C2×#103—711no—
534C2×#103—711no—
535C2×#102—711no—
536C2×#102—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×C22⋊C8—711no—
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8—711no—
541#394—21no—
542#392—21no—
543#391C2×D7111yescharacteristic
544#390C2×D7111yescharacteristic
545#386—21no—
546#385—21no—
547#380C2×D7111yescharacteristic
548#340—711no—
549#340—711no—
550#336—711no—
551#336—711no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—2841no—
559C2×#41—2841no—
560C2×#41—1422no—
561C2×#41—1422no—
562C2×#41—1422no—
563C2×#41—1422no—
564C22×Q8—2841no—
565C22×Q8—2841no—
566C22×Q8—714no—
567C22×Q8—711no—
568C22×Q8—711no—
569C22×Q8—1422no—
570C22×Q8—1422no—
571C22×Q8—1422no—
572C22×Q8—1421no—
573C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
580C22×D4C22×D7111yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—1421no—
583C23×C4—1421no—
584C23×C4C22×D7111yescharacteristic
585C23×C4C22×D7111yescharacteristic
586#137—14232no—
587C2×Q16—714no—
588C2×Q16—1422no—
589C2×Q16—1422no—
590C2×Q16—1422no—
591C2×Q16—1422no—
592C2×Q16—1422no—
593C2×SD16—2841no—
594C2×SD16—714no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×D8—2841no—
603C2×D8—1422no—
604C2×D8—1422no—
605C2×M16—1422no—
606C2×M16—1422no—
607C2×M16—1422no—
608C22×C8—711no—
609C22×C8—711no—
610C22×C8—711no—
611C22×C8—711no—
612#124—1422no—
613#124—1422no—
614#124—1428no—
615C22⋊Q8—22no—
616C22⋊Q8—41no—
617C22⋊Q8—1428no—
618C22⋊Q8—1422no—
619C22⋊Q8—1422no—
620#121—22no—
621#121—41no—
622#121—714no—
623#121—1428no—
624#121—1422no—
625C4×Q8—1422no—
626C4×Q8—1422no—
627C4×D4—22no—
628C4×D4—22no—
629C4×D4—1428no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
635C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
647C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
648C2×C42—1421no—
649C2×C42C22×D7111yescharacteristic
650#103—2841no—
651#103—2841no—
652#103—1422no—
653#103—1422no—
654#103—1422no—
655#102—1422no—
656#102—1422no—
657#102—1422no—
658C22⋊C8—1422no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661#95—21no—
662#95—21no—
663#95—21no—
664C24—21no—
665C24—1421no—
666C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—2844no—
673#41—2844no—
674#41—2844no—
675#41—2844no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—2844no—
682C2×Q8—2844no—
683C2×Q8—2844no—
684C2×Q8—2842no—
685C2×Q8—2842no—
686C2×Q8—712no—
687C2×Q8—712no—
688C2×Q8—712no—
689C2×Q8—712no—
690C2×Q8—1428no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8—1424no—
700C2×Q8D4×D7112yes—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—41no—
708C2×D4—41no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—81no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—712no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4D4×D7112yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—2842no—
747C22×C4—2842no—
748C22×C4—1424no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1424no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4D4×D7112yes—
754C22×C4D4×D7112yes—
755C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
756C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
757C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
758C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760Q16—1428no—
761Q16—1428no—
762SD16—2844no—
763SD16—1428no—
764SD16—1428no—
765D8—2844no—
766M16—1428no—
767C2×C8—712no—
768C2×C8—712no—
769C2×C8—1421no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8—1421no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1421no—
778C2×C8—1421no—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—42no—
785C4⋊C4—712no—
786C4⋊C4—1424no—
787C4⋊C4—1424no—
788C4⋊C4—1421no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—81no—
795C22⋊C4—81no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1424no—
798C22⋊C4—1424no—
799C22⋊C4—1424no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—1424no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—2841no—
829C23—1422no—
830C23#1455609612yes—
831C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—41no—
835Q8—41no—
836Q8—2848no—
837Q8—2841no—
838Q8—2841no—
839Q8—714no—
840Q8—1422no—
841Q8—1422no—
842Q8—1422no—
843Q8—1422no—
844Q8—1422no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—44no—
848D4—48no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—84no—
852D4—2848no—
853D4—2848no—
854D4—2841no—
855D4—2841no—
856D4—1422no—
857D4—1422no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—48no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—2848no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2848no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1422no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4#1455609612yes—
899C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
903C2×C4#1455617311yescharacteristic
904C2×C4#1455617311yescharacteristic
905C8—2841no—
906C8—2841no—
907C8—1422no—
908C8—1422no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—41no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—2842no—
931C22—2842no—
932C22—2842no—
933C22—5681no—
934C22—5681no—
935C22—5681no—
936C22—5681no—
937C22C2×#1455609611yescharacteristic
938C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
940C22#1798679711yescharacteristic
941C22#1798679711yescharacteristic
942C22#1798681011yescharacteristic
943C22#1798681411yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—41no—
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—41no—
949C4—81no—
950C4—81no—
951C4—2842no—
952C4—2842no—
953C4—1424no—
954C4#120×D7111yescharacteristic
955C4#1798655911yescharacteristic
956C4#1798663111yescharacteristic
957C4#1798663111yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—81no—
960C2—82no—
961C2—5682no—
962C2#2259165111yescharacteristic
963C2#2259758011yescharacteristic
964C2#2259765211yescharacteristic
965C2#2259989111yescharacteristic
966C2#2259992111yescharacteristic
967C2#2259996711yescharacteristic
968C2#2259999311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2407C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2407D71
hypocenterC71#23871
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556158C2semidirect
2. C2×#17986658C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986144C2semidirect
5. C2×#17986142C2semidirect
6. #22589433C2semidirect
7. #22589416C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588776C2semidirect
11. #22588698C2semidirect
12. #22588684C2semidirect
13. #22588638C2semidirect
14. #22588274C2semidirect
15. C71×#2407C2semidirect
79. C22×Dic142D4semidirect
93. C2×#11765855D4semidirect
99. C2×#11765853D4semidirect
120. #14556102D4semidirect
490. #2407D71semidirect
500. C71#23871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561582
C2×#179866582
C2×#179861592
C2×#179861442
C2×#179861422
#225894332
#225894162
#225893482
#225893432
#225887762
#225886982
#225886842
#225886382
#225882742
C71×#24072
#2387171