Finite Group Databasebeta

← #32028739

Subgroups — #32028739

Order 18176.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
19#17986809—22no—
20#17986805—22no—
21#17986803—22no—
22#17986800—22no—
23#17986799C2211yescharacteristic
24#17986799C2211yescharacteristic, complemented
25#17986797C2211yescharacteristic
26#17986797C2211yescharacteristic, complemented
27#17986795—22no—
28C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
29AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
30#17986765C2211yescharacteristic, complemented
31#17986669—22no—
32#17986634—22no—
33D4×C22⋊D71—24no—
34#17986566C2211yescharacteristic
35#17986566C2211yescharacteristic, complemented
36#17986566C2211yescharacteristic, complemented
37#17986562—21no—
38#17986562—21no—
39#17986549C2211yescharacteristic
40#17986547—21no—
41#127×D71—21no—
42C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
43#17986185—24no—
44#17986183—21no—
45#17986179—22no—
46#17986178—21no—
47#17986176—22no—
48#17986173—21no—
49#17986169—22no—
50#17986168—21no—
51#17986166—22no—
52#17986017C2211yescharacteristic, complemented
53#17986017C2211yescharacteristic, complemented
54#17986015C2211yescharacteristic, complemented
55#17986015C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
57#17986004C2211yescharacteristic, complemented
58#17985981C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
60#17985973C2211yescharacteristic, complemented
61#17985972C2211yescharacteristic, complemented
62#17985972C2211yescharacteristic, complemented
63#17985771C2211yescharacteristic, complemented
64#17985770C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556176—21no—
74#14556175—21no—
75#14556175—21no—
76#14556174—21no—
77#14556174—21no—
78#14556173—22no—
79#14556173—22no—
80#14556173—22no—
81#14556173—22no—
82#14556173—22no—
83#14556173—21no—
84#14556173—41no—
85#14556173—41no—
86#14556173—41no—
87#14556173—41no—
88C2×#11765865—41no—
89C2×#11765865C2311yescharacteristic
90C2×#11765865C2311yescharacteristic
91C2×#11765865C2311yescharacteristic
92C2×#11765865C2311yescharacteristic
93C2×#11765864—21no—
94C2×#11765864—21no—
95C2×#11765864—21no—
96C2×#11765864D412yescomplemented
97#41×D71—22no—
98#41×D71—41no—
99C22×C22⋊D71—22no—
100C22×C22⋊D71—22no—
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—21no—
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71—24no—
105C2×D4×D71D412yescomplemented
106#14556161—21no—
107#14556161—21no—
108#14556161—21no—
109#14556161D412yescomplemented
110#14556159—21no—
111#14556159D412yescomplemented
112#14556158—21no—
113#14556158—21no—
114#14556157—24no—
115#14556156—21no—
116#14556156—21no—
117#14556156—21no—
118#14556156D412yescomplemented
119#14556155—24no—
120#14556154—22no—
121#14556154—22no—
122#14556154—21no—
123#14556154D412yescomplemented
124#14556153—21no—
125#14556153—21no—
126#14556152—24no—
127#14556152—24no—
128#14556150—22no—
129#14556150—41no—
130#14556149—24no—
131#14556148—22no—
132#14556148—41no—
133#14556147—24no—
134C2×#11765853—21no—
135SD16×D71—24no—
136C2×#11765850—21no—
137D8×D71—24no—
138#14556136—22no—
139#14556134—22no—
140C2×#11765849C2311yescharacteristic
141C2×#11765849C2311yescharacteristic
142M16×D71—22no—
143#14556128D411yescharacteristic, complemented
144#14556125D411yescharacteristic, complemented
145#14556124—24no—
146#14556124—21no—
147#14556124—21no—
148#14556124—21no—
149#14556116D411yescharacteristic, complemented
150#14556116D411yescharacteristic, complemented
151#14556115—21no—
152#14556115—21no—
153#14556115—21no—
154#14556102—22no—
155#14556100—24no—
156#14556100—24no—
157#14556099—24no—
158#14556099—22no—
159#14556099—22no—
160#14556099—41no—
161#14556097—22no—
162#14556097—22no—
163#14556097D414yes—
164#14556096—24no—
165#14556096—24no—
166C4×Dic142—21no—
167C4×D284—21no—
168C4×D284—22no—
169D4×Dic71—24no—
170C4×C22⋊D71—22no—
171#14556087C2311yescharacteristic
172#14556087C2311yescharacteristic
173#14556085—21no—
174C42×D71—21no—
175#14556056—22no—
176#14556056—22no—
177#14556056—21no—
178#14556056—21no—
179#14556054—22no—
180#14556054—22no—
181#14556049—41no—
182#14556046—21no—
183#14556045—22no—
184#14556044—21no—
185#14556043—22no—
186#14556042—22no—
187#14556042—22no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C22×D4×C71—22no—
190C22×D4×C71C2311yescharacteristic
191C22×D4×C71C2311yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
193AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
194C2×SD16×C71—21no—
195C2×D8×C71—21no—
196C2×M16×C71C2311yescharacteristic
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198#127×C71—22no—
199#127×C71—21no—
200#127×C71—21no—
201#127×C71—21no—
202#124×C71—21no—
203#121×C71—41no—
204#120×C71—22no—
205#117×C71C2311yescharacteristic
206C2×C42×C71C2311yescharacteristic
207#104×C71—21no—
208#104×C71—21no—
209#102×C71—41no—
210#100×C71—22no—
211C23×D71—22no—
212C23×D71—22no—
213#11765866—22no—
214#11765866—41no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—21no—
224#11765865—21no—
225#11765865—21no—
226#11765865—21no—
227#11765865—21no—
228#11765865—21no—
229#11765865—41no—
230#11765865—41no—
231#11765865—42no—
232#11765865—42no—
233#11765865C2×D412yes—
234#11765865C2×D412yes—
235#11765864—22no—
236#11765864—24no—
237#11765864—42no—
238#11765864—42no—
239#11765864—42no—
240#11765864—42no—
241#11765864—42no—
242#11765864—41no—
243#11765864—42no—
244#11765864—42no—
245#11765864—42no—
246#11765864—42no—
247C2×Dic142—41no—
248C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
251C2×Dic142C2×D411yescharacteristic, complemented
252Q8×D71—22no—
253Q8×D71—41no—
254C2×D284—22no—
255C2×D284—41no—
256C2×D284C2×D411yescharacteristic
257C2×D284C2×D411yescharacteristic
258C2×D284C2×D411yescharacteristic
259C2×D284C2×D411yescharacteristic, complemented
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—22no—
262C2×C22⋊D71—22no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—22no—
266C2×C22⋊D71—24no—
267C2×C22⋊D71—24no—
268C2×C22⋊D71—22no—
269C2×C22⋊D71—44no—
270C2×C22⋊D71—44no—
271C2×C22⋊D71—44no—
272C2×C22⋊D71—44no—
273C2×C22⋊D71—42no—
274C2×C22⋊D71—42no—
275C2×C22⋊D71C2×D412yes—
276D4×D71—22no—
277D4×D71—24no—
278D4×D71—42no—
279D4×D71—42no—
280D4×D71—42no—
281D4×D71—42no—
282D4×D71—42no—
283D4×D71—41no—
284D4×D71—42no—
285D4×D71—42no—
286D4×D71—42no—
287D4×D71—42no—
288D4×D71—88no—
289C22×Dic71—22no—
290C22×Dic71—22no—
291C2×C4×D71—21no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—21no—
294C2×C4×D71—21no—
295C2×C4×D71—42no—
296C2×C4×D71C2×D412yes—
297Dic284—22no—
298Dic284—41no—
299#11765855—22no—
300#11765855—41no—
301#11765854—22no—
302#11765854—22no—
303#11765854—41no—
304#11765854—41no—
305#11765853—24no—
306#11765853—22no—
307#11765853—41no—
308#11765852—22no—
309#11765852—41no—
310D568—22no—
311D568—41no—
312#11765850—24no—
313#11765850—22no—
314#11765850—41no—
315#11765849—21no—
316#11765849—21no—
317#11765849—21no—
318#11765849C2×D412yescomplemented
319#11765848—24no—
320C2×C71⋊C8—21no—
321C2×C71⋊C8—21no—
322C8×D71—24no—
323C4⋊Dic71—21no—
324C4⋊Dic71—22no—
325C4⋊Dic71—21no—
326Dic71⋊C4—22no—
327C22⋊Dic71—24no—
328C22⋊Dic71—24no—
329C22⋊Dic71—21no—
330C22⋊Dic71—42no—
331C22⋊Dic71C2×D412yes—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335C4×Dic71—22no—
336C4×Dic71—21no—
337C4×Dic71—21no—
338C24×C71—21no—
339C24×C71C2×D412yes—
340#41×C71—21no—
341#41×C71—21no—
342#41×C71—21no—
343#41×C71—21no—
344C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
345C2×D4×C71—24no—
346C2×D4×C71—21no—
347C2×D4×C71—24no—
348C2×D4×C71—21no—
349C2×D4×C71—21no—
350C2×D4×C71—21no—
351C2×D4×C71—21no—
352C2×D4×C71—21no—
353C2×D4×C71—21no—
354C2×D4×C71—21no—
355C2×D4×C71—21no—
356C2×D4×C71—21no—
357C2×D4×C71—21no—
358C2×D4×C71—21no—
359C2×D4×C71—42no—
360C2×D4×C71—84no—
361C2×D4×C71C2×D412yes—
362C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
363C22×C4×C71—21no—
364C22×C4×C71—21no—
365C22×C4×C71C2411yescharacteristic
366SD16×C71—24no—
367D8×C71—24no—
368M16×C71—21no—
369M16×C71—21no—
370M16×C71—21no—
371M16×C71C2×D412yescomplemented
372C2×C8×C71—21no—
373C2×C8×C71—21no—
374C4⋊C4×C71—21no—
375C22⋊C4×C71—21no—
376C22⋊C4×C71—42no—
377C42×C71—21no—
378C42×C71—21no—
379C42×C71C2×D411yescharacteristic
380C42×C71C2×D411yescharacteristic
381C23×C71—22no—
382C23×C71—22no—
383C23×C71—22no—
384C23×C71—21no—
385C23×C71—22no—
386C23×C71—41no—
387C23×C71—41no—
388C23×C71—82no—
389C23×C71—82no—
390C23×C71C22×D411yescharacteristic
391C22×D71—21no—
392C22×D71—21no—
393C22×D71—21no—
394C22×D71—44no—
395C22×D71—42no—
396C22×D71—44no—
397C22×D71—84no—
398C22×D71—84no—
399C22×D71#12012yes—
400Q8×C71—21no—
401Q8×C71—21no—
402D4×C71—21no—
403D4×C71—22no—
404D4×C71—22no—
405D4×C71—21no—
406D4×C71—48no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—41no—
415D4×C71—84no—
416D4×C71—162no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—21no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—42no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—41no—
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22⋊D71—22no—
431C22⋊D71—22no—
432C22⋊D71—22no—
433C22⋊D71—22no—
434C22⋊D71—44no—
435C22⋊D71—44no—
436C22⋊D71—42no—
437C22⋊D71—44no—
438C22⋊D71—44no—
439C22⋊D71—42no—
440C22⋊D71—41no—
441C22⋊D71—41no—
442C22⋊D71—41no—
443C22⋊D71—41no—
444C22⋊D71—84no—
445C22⋊D71—84no—
446C22⋊D71—162no—
447C2×Dic71—21no—
448C2×Dic71—22no—
449C2×Dic71—21no—
450C2×Dic71—21no—
451C2×Dic71—44no—
452C2×Dic71—42no—
453C2×Dic71—44no—
454C2×Dic71—41no—
455C2×Dic71#12012yes—
456D284—21no—
457D284—21no—
458D284—21no—
459D284—21no—
460D284—21no—
461D284—21no—
462D284—21no—
463D284—44no—
464D284—42no—
465D284#12012yes—
466C4×D71—22no—
467C4×D71—22no—
468C4×D71—22no—
469C4×D71—22no—
470C4×D71—42no—
471C4×D71—44no—
472C4×D71—42no—
473C4×D71—41no—
474C4×D71—41no—
475C4×D71—41no—
476C4×D71—41no—
477Dic142—21no—
478Dic142—21no—
479Dic142—21no—
480Dic142—21no—
481Dic142—21no—
482Dic142—21no—
483Dic142—21no—
484Dic142—42no—
485Dic142#12012yes—
486C8×C71—22no—
487C8×C71—41no—
488C71⋊C8—22no—
489C71⋊C8—41no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71—44no—
492C22×C71—44no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—42no—
495C22×C71—42no—
496C22×C71—82no—
497C22×C71—81no—
498C22×C71—82no—
499C22×C71—161no—
500C22×C71—161no—
501C22×C71C2×#12011yescharacteristic
502C22×C71D4211yescharacteristic
503C22×C71D4211yescharacteristic
504C2×D71—22no—
505C2×D71—22no—
506C2×D71—42no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—42no—
509C2×D71—41no—
510C2×D71—41no—
511C2×D71—81no—
512C2×D71—164no—
513C2×D71—162no—
514C2×D71—164no—
515C4×C71—22no—
516C4×C71—41no—
517C4×C71—41no—
518C4×C71—81no—
519C4×C71C2×#12011yescharacteristic
520C4×C71#53411yescharacteristic
521C4×C71D4211yescharacteristic
522C4×C71D4211yescharacteristic
523Dic71—22no—
524Dic71—22no—
525Dic71—42no—
526Dic71—41no—
527Dic71—41no—
528Dic71—81no—
529#23872—711nomaximal, Sylow
530C2×C71—21no—
531C2×C71—21no—
532C2×C71—21no—
533C2×C71—82no—
534C2×C71—82no—
535C2×C71—81no—
536C2×C71#240311yescharacteristic
537D71—42no—
538D71—42no—
539D71—81no—
540D71—81no—
541#3585—711no—
542#3498—711no—
543#3027—711no—
544#3019—711no—
545#3019—711no—
546#3018—711no—
547#2008—711no—
548#2008—711no—
549#2002—711no—
550#2002D7111yescharacteristic, complemented
551#1914—711no—
552#1906—711no—
553#1906—711no—
554#1884—711no—
555#1795—711no—
556C71#2387211yescharacteristic, complemented, Sylow
557#585—711no—
558C2×H(5,𝔽2)—711no—
559C2×H(5,𝔽2)—711no—
560#577—1422no—
561#577—1422no—
562#576—1422no—
563#576—1422no—
564#575—711no—
565#575—711no—
566#575—711no—
567#575—711no—
568#575—1422no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#568—711no—
573#550—1422no—
574D42—1424no—
575D42—1422no—
576#535—711no—
577#535—711no—
578#535—711no—
579#535—1421no—
580#535—1421no—
581#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#532—711no—
583#532—1421no—
584C2×#127—1421no—
585C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
586C4×#41—711no—
587B(4,𝔽2)—1424no—
588#456—1421no—
589#455—1422no—
590#455—1421no—
591#455—1422no—
592#454—1421no—
593#453—1422no—
594#453—1421no—
595#453—1422no—
596#421—711no—
597#421—711no—
598#421—711no—
599#421—711no—
600C2×#104—711no—
601C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
602#418—711no—
603#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
604#413—711no—
605C2×#100—711no—
606C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
607#410—711no—
608#410—711no—
609#410—711no—
610#344—711no—
611#344—711no—
612#339—711no—
613#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
6142−1+4—1421no—
6152−1+4—1421no—
6162−1+4—1421no—
617H(5,𝔽2)—2841no—
618H(5,𝔽2)—2841no—
619H(5,𝔽2)—2841no—
620H(5,𝔽2)—2841no—
621H(5,𝔽2)—1422no—
622H(5,𝔽2)—1422no—
623H(5,𝔽2)—1422no—
624H(5,𝔽2)—1422no—
625H(5,𝔽2)—1422no—
626H(5,𝔽2)—1421no—
627H(5,𝔽2)—1421no—
628H(5,𝔽2)—1421no—
629C2×#41—2841no—
630C2×#41—2841no—
631C2×#41—711no—
632C2×#41—712no—
633C2×#41—711no—
634C2×#41—711no—
635C2×#41—711no—
636C2×#41—1422no—
637C2×#41—1421no—
638C2×#41—1421no—
639C2×#41—1421no—
640C2×#41C22×D7111yescharacteristic
641C22×D4—22no—
642C22×D4—712no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1424no—
647C22×D4—1422no—
648C22×D4—1422no—
649C22×D4C22×D7111yescharacteristic
650C22×D4C22×D7111yescharacteristic
651#137—712no—
652#137—712no—
653#137—1421no—
654#137—1421no—
655#137—1421no—
656#137—1424no—
657#137—1421no—
658#137—1421no—
659#137—1421no—
660AGL(1,ℤ/8)—22no—
661AGL(1,ℤ/8)—22no—
662AGL(1,ℤ/8)—712no—
663AGL(1,ℤ/8)—712no—
664AGL(1,ℤ/8)—1421no—
665AGL(1,ℤ/8)—1421no—
666AGL(1,ℤ/8)—1421no—
667AGL(1,ℤ/8)—1422no—
668AGL(1,ℤ/8)—1424no—
669AGL(1,ℤ/8)—1424no—
670AGL(1,ℤ/8)—1421no—
671AGL(1,ℤ/8)—1421no—
672AGL(1,ℤ/8)—1424no—
673AGL(1,ℤ/8)—1421no—
674AGL(1,ℤ/8)—1422no—
675#135—2841no—
676#135—2841no—
677#135—1422no—
678#135—1424no—
679#135—1424no—
680#135—1422no—
681C2×SD16—21no—
682C2×SD16—1424no—
683C2×SD16—1421no—
684C2×D8—21no—
685C2×D8—1424no—
686C2×D8—1421no—
687#131—1422no—
688#131—1422no—
689C2×M16—711no—
690C2×M16—711no—
691C2×M16—1422no—
692C2×M16C22×D7111yescharacteristic
693C2×M16C22×D7111yescharacteristic
694C4⋊Q8—711no—
695#127—22no—
696#127—21no—
697#127—21no—
698#127—21no—
699#127—711no—
700#127—1421no—
701#127—1421no—
702#127—1421no—
703#127—1424no—
704#124—21no—
705#124—711no—
706#124—711no—
707#124—1421no—
708#124—1421no—
709#124—1421no—
710#121—41no—
711#121—2841no—
712#121—1422no—
713#121—1422no—
714#121—1424no—
715#121—1424no—
716#121—1424no—
717#121—1422no—
718#120—22no—
719#120—714no—
720#120—1422no—
721#120—1422no—
722#120—1424no—
723#120—1424no—
724C4×Q8—1421no—
725C4×D4—1422no—
726C4×D4—1421no—
727C4×D4—1422no—
728C4×D4—1424no—
729#117—711no—
730#117—711no—
731#117—1421no—
732#117C22×D7111yescharacteristic
733C2×C42—1421no—
734C2×C42C22×D7111yescharacteristic
735#104—21no—
736#104—21no—
737#104—1422no—
738#104—1422no—
739#104—1422no—
740#104—1422no—
741#104—1421no—
742#104—1421no—
743#102—41no—
744#102—2841no—
745#101—1421no—
746#100—22no—
747#100—1421no—
748#100—1422no—
749#99—1422no—
750#99—1422no—
751#99—1422no—
752C24—21no—
753C24—1422no—
754C24—1422no—
755C24D4×D7112yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—2842no—
761#41—2841no—
762#41—2841no—
763#41—2842no—
764#41—2841no—
765#41—2842no—
766#41—2842no—
767#41—2841no—
768#41—2842no—
769#41—2842no—
770#41—2842no—
771#41—2842no—
772#41—2842no—
773#41—2842no—
774#41—2842no—
775#41—712no—
776#41—712no—
777#41—1424no—
778#41—1422no—
779#41—1422no—
780#41—1421no—
781#41—1421no—
782#41—1421no—
783#41—1421no—
784#41—1421no—
785#41—1421no—
786#41—1421no—
787#41—1421no—
788#41—1421no—
789#41—1421no—
790#41—1421no—
791#41—1421no—
792#41—1421no—
793#41—1421no—
794C2×Q8—2841no—
795C2×Q8—2841no—
796C2×Q8—711no—
797C2×Q8—711no—
798C2×Q8—711no—
799C2×Q8—711no—
800C2×Q8—1422no—
801C2×Q8D4×D7111yescharacteristic, complemented
802C2×D4—24no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—24no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—21no—
815C2×D4—21no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—84no—
818C2×D4—2841no—
819C2×D4—2841no—
820C2×D4—2842no—
821C2×D4—2842no—
822C2×D4—2842no—
823C2×D4—2842no—
824C2×D4—2844no—
825C2×D4—2844no—
826C2×D4—2842no—
827C2×D4—2844no—
828C2×D4—2844no—
829C2×D4—2842no—
830C2×D4—2842no—
831C2×D4—2842no—
832C2×D4—2842no—
833C2×D4—2842no—
834C2×D4—2842no—
835C2×D4—5688no—
836C2×D4—712no—
837C2×D4—711no—
838C2×D4—711no—
839C2×D4—711no—
840C2×D4—711no—
841C2×D4—1422no—
842C2×D4—1422no—
843C2×D4—1424no—
844C2×D4—1422no—
845C2×D4—1422no—
846C2×D4—1422no—
847C2×D4—1422no—
848C2×D4—1421no—
849C2×D4—1421no—
850C2×D4—1424no—
851C2×D4—1424no—
852C2×D4—1421no—
853C2×D4D4×D7112yes—
854C2×D4D4×D7111yescharacteristic, complemented
855C22×C4—21no—
856C22×C4—21no—
857C22×C4—2842no—
858C22×C4—712no—
859C22×C4—1422no—
860C22×C4—1422no—
861C22×C4—1422no—
862C22×C4—1421no—
863C22×C4—1421no—
864C22×C4—1421no—
865C22×C4C23×D7111yescharacteristic
866Q16—2841no—
867Q16—2841no—
868Q16—1422no—
869Q16—1422no—
870SD16—24no—
871SD16—2841no—
872SD16—2841no—
873SD16—2841no—
874SD16—2841no—
875SD16—1422no—
876SD16—1422no—
877SD16—1422no—
878SD16—1424no—
879SD16—1422no—
880D8—24no—
881D8—2841no—
882D8—2841no—
883D8—1422no—
884D8—1422no—
885D8—1424no—
886M16—21no—
887M16—21no—
888M16—21no—
889M16—712no—
890M16—1424no—
891M16—1421no—
892M16—1421no—
893M16—1421no—
894M16D4×D7112yescomplemented
895C2×C8—21no—
896C2×C8—21no—
897C2×C8—1424no—
898C2×C8—1421no—
899C2×C8—1421no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—1422no—
902C4⋊C4—1422no—
903C4⋊C4—1421no—
904C4⋊C4—1421no—
905C22⋊C4—21no—
906C22⋊C4—42no—
907C22⋊C4—2842no—
908C22⋊C4—712no—
909C22⋊C4—1422no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1421no—
913C22⋊C4—1424no—
914C22⋊C4—1424no—
915C42—21no—
916C42—21no—
917C42—1422no—
918C42—1421no—
919C42—1421no—
920C42D4×D7111yescharacteristic
921C42D4×D7111yescharacteristic
922C23—22no—
923C23—22no—
924C23—22no—
925C23—21no—
926C23—22no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—82no—
930C23—82no—
931C23—2842no—
932C23—2844no—
933C23—2844no—
934C23—5684no—
935C23—5684no—
936C23—712no—
937C23—1421no—
938C23—1421no—
939C23—1421no—
940C23C2×D4×D7111yescharacteristic
941Q8—21no—
942Q8—21no—
943Q8—2842no—
944Q8—712no—
945Q8—1421no—
946Q8—1421no—
947Q8—1421no—
948Q8—1421no—
949Q8—1421no—
950Q8—1421no—
951Q8—1421no—
952D4—21no—
953D4—21no—
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—48no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—84no—
966D4—162no—
967D4—2844no—
968D4—2842no—
969D4—2844no—
970D4—2842no—
971D4—2841no—
972D4—2841no—
973D4—2841no—
974D4—2841no—
975D4—2844no—
976D4—2842no—
977D4—2844no—
978D4—2844no—
979D4—5684no—
980D4—5684no—
981D4—712no—
982D4—11362no—
983D4—1422no—
984D4—1422no—
985D4—1422no—
986D4—1422no—
987D4—1421no—
988D4—1421no—
989D4—1421no—
990D4—1421no—
991D4—1421no—
992D4—1421no—
993D4—1421no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—2844no—
1002C2×C4—2842no—
1003C2×C4—2842no—
1004C2×C4—2842no—
1005C2×C4—2844no—
1006C2×C4—2841no—
1007C2×C4—2841no—
1008C2×C4—2841no—
1009C2×C4—2841no—
1010C2×C4—2841no—
1011C2×C4—2844no—
1012C2×C4—712no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1422no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4—1422no—
1020C2×C4—1422no—
1021C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1022C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1025C2×C4#1455617311yescharacteristic
1026C2×C4#1455617411yescharacteristic
1027C8—22no—
1028C8—41no—
1029C8—2841no—
1030C8—1422no—
1031C22—41no—
1032C22—44no—
1033C22—44no—
1034C22—41no—
1035C22—42no—
1036C22—42no—
1037C22—81no—
1038C22—82no—
1039C22—82no—
1040C22—161no—
1041C22—161no—
1042C22—2842no—
1043C22—2842no—
1044C22—2842no—
1045C22—2841no—
1046C22—2841no—
1047C22—5681no—
1048C22—11364no—
1049C22—11364no—
1050C22—11362no—
1051C22—1422no—
1052C22—1422no—
1053C22#120×D7111yescharacteristic
1054C22#1798663111yescharacteristic
1055C22#1798663311yescharacteristic
1056C4—22no—
1057C4—41no—
1058C4—41no—
1059C4—81no—
1060C4—2842no—
1061C4—2841no—
1062C4—2841no—
1063C4—5681no—
1064C4—1422no—
1065C4—1422no—
1066C4#120×D7111yescharacteristic
1067C4#1798655711yescharacteristic
1068C4#1798663311yescharacteristic
1069C4#1798663411yescharacteristic
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—21no—
1073C2—82no—
1074C2—82no—
1075C2—81no—
1076C2—2842no—
1077C2—2842no—
1078C2—5681no—
1079C2—5681no—
1080C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#23872
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603116C2semidirect
2. #22602116C2semidirect
3. #22597741C2semidirect
4. #22597700C2semidirect
5. #22597696C2semidirect
6. #22597691C2semidirect
7. #22589395C2semidirect
8. #22589391C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22588884C2semidirect
11. #22588844C2semidirect
12. #22588840C2semidirect
13. #22588722C2semidirect
14. #22588307C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
16. #17986835C22semidirect
18. C2×#14556173C22semidirect
24. #17986799C22semidirect
26. #17986797C22semidirect
28. C2×#14556154C22semidirect
30. #17986765C22semidirect
35. #17986566C22semidirect
36. #17986566C22semidirect
42. C4×#11765865C22semidirect
52. #17986017C22semidirect
53. #17986017C22semidirect
54. #17986015C22semidirect
55. #17986015C22semidirect
56. C2×#14556056C22semidirect
57. #17986004C22semidirect
58. #17985981C22semidirect
59. C2×#14556045C22semidirect
60. #17985973C22semidirect
61. #17985972C22semidirect
62. #17985972C22semidirect
63. #17985771C22semidirect
64. #17985770C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
67. #535×C71C22semidirect
68. C2×#127×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
96. C2×#11765864D4semidirect
105. C2×D4×D71D4semidirect
109. #14556161D4semidirect
111. #14556159D4semidirect
118. #14556156D4semidirect
123. #14556154D4semidirect
143. #14556128D4semidirect
144. #14556125D4semidirect
149. #14556116D4semidirect
150. #14556116D4semidirect
251. C2×Dic142C2×D4semidirect
259. C2×D284C2×D4semidirect
318. #11765849C2×D4semidirect
344. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
362. C2×D4×C71C2×D4semidirect
371. M16×C71C2×D4semidirect
550. #2002D71semidirect
556. C71#23872semidirect
571. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
581. #535C2×D71semidirect
585. C2×#127C2×D71semidirect
601. C2×#104C2×D71semidirect
603. #418C2×D71semidirect
606. C2×#100C2×D71semidirect
613. #339C2×D71semidirect
801. C2×Q8D4×D71semidirect
854. C2×D4D4×D71semidirect
894. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031162
#226021162
#225977412
#225977002
#225976962
#225976912
#225893952
#225893912
#225893552
#225888842
#225888442
#225888402
#225887222
#225883072
C71×#20022
#2387271