Finite Group Databasebeta

← #32028741

Subgroups — #32028741

Order 18176.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556173C2211yescharacteristic
19#17986809—22no—
20#17986805—22no—
21#17986803—22no—
22#17986800—22no—
23#17986799C2211yescharacteristic
24#17986797C2211yescharacteristic
25#17986797C2211yescharacteristic, complemented
26#17986795—22no—
27C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
28AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
29#17986765C2211yescharacteristic, complemented
30#17986667—22no—
31#17986633—22no—
32#17986631—24no—
33#17986568C2211yescharacteristic
34#17986568C2211yescharacteristic, complemented
35#17986567—21no—
36#17986563C2211yescharacteristic, complemented
37#17986562—21no—
38#17986548—21no—
39#17986545C2211yescharacteristic
40C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
41#127×D71—21no—
42#17986467C2211yescharacteristic, complemented
43#17986187—24no—
44#17986180—21no—
45#17986178—22no—
46#17986175—22no—
47#17986175—21no—
48#17986170—21no—
49#17986168—22no—
50#17986165—22no—
51#17986165—21no—
52#17986017C2211yescharacteristic, complemented
53#17986016C2211yescharacteristic, complemented
54#17986015C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
57#17986004C2211yescharacteristic, complemented
58#17985981C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61#17985972C2211yescharacteristic, complemented
62#17985972C2211yescharacteristic, complemented
63#17985769C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556176—21no—
74#14556175—21no—
75#14556175—21no—
76#14556174—21no—
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—21no—
80#14556174—41no—
81#14556174—41no—
82#14556173—22no—
83#14556173—22no—
84#14556173—22no—
85#14556173—21no—
86#14556173—41no—
87#14556173—41no—
88C2×#11765866—21no—
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765865—41no—
91C2×#11765865C2311yescharacteristic
92C2×#11765865C2311yescharacteristic
93C2×#11765865C2311yescharacteristic
94C2×#11765864—21no—
95C2×#11765864D412yescomplemented
96#41×D71—22no—
97#41×D71—41no—
98C22×D284—21no—
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D71—22no—
101C22×C22⋊D71—22no—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71—24no—
105C2×D4×D71—21no—
106C2×D4×D71D412yescomplemented
107#14556161—21no—
108#14556161D412yescomplemented
109#14556159—21no—
110#14556159D412yescomplemented
111#14556158—21no—
112#14556158—21no—
113#14556157—24no—
114#14556156—21no—
115#14556156D412yescomplemented
116#14556155—24no—
117#14556154—22no—
118#14556154—22no—
119#14556154—21no—
120#14556154D412yescomplemented
121#14556153—21no—
122#14556153—21no—
123#14556152—24no—
124#14556152—24no—
125#14556150—22no—
126#14556149—24no—
127#14556148—22no—
128#14556148—41no—
129#14556147—24no—
130C2×#11765853—21no—
131SD16×D71—24no—
132C2×#11765850—21no—
133D8×D71—24no—
134#14556136—22no—
135#14556134—22no—
136C2×#11765849C2311yescharacteristic
137C2×#11765849C2311yescharacteristic
138M16×D71—22no—
139#14556126D411yescharacteristic, complemented
140#14556125—21no—
141#14556125—21no—
142#14556124—24no—
143#14556124—21no—
144#14556124—21no—
145#14556124—22no—
146#14556124—21no—
147#14556124D411yescharacteristic, complemented
148#14556117—21no—
149#14556117D411yescharacteristic, complemented
150#14556116—21no—
151#14556116—21no—
152#14556115D411yescharacteristic, complemented
153#14556103—22no—
154#14556103—41no—
155#14556102—41no—
156#14556101—24no—
157#14556101—24no—
158#14556100—24no—
159#14556100—22no—
160#14556098—24no—
161#14556098—22no—
162#14556098D414yes—
163#14556096—24no—
164#14556096—22no—
165#14556093—21no—
166#14556090—21no—
167C4×C22⋊D71—22no—
168(C22⋊D71)⋊C4—24no—
169(C22⋊D71)⋊C4—22no—
170#14556087C2311yescharacteristic
171#14556085—21no—
172C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
173C42×D71—21no—
174#14556056—22no—
175#14556055—22no—
176#14556055—21no—
177#14556055—21no—
178#14556054—22no—
179#14556054—21no—
180#14556054—21no—
181#14556049—41no—
182#14556046—21no—
183#14556044—21no—
184#14556044—22no—
185#14556044—22no—
186#14556042—22no—
187#14556042—22no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C22×D4×C71C2311yescharacteristic
191#137×C71—21no—
192#137×C71—21no—
193AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
194AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
195AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
196AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
197#135×C71—41no—
198C2×SD16×C71—21no—
199C2×D8×C71—21no—
200C2×M16×C71C2311yescharacteristic
201C2×M16×C71C2311yescharacteristic
202#127×C71—21no—
203#124×C71—21no—
204#121×C71—22no—
205#120×C71—22no—
206#117×C71C2311yescharacteristic
207#117×C71C2311yescharacteristic
208#104×C71—22no—
209#102×C71—41no—
210#99×C71—22no—
211C23×D71—22no—
212C23×D71—22no—
213C23×D71C2×D412yes—
214#11765866—22no—
215#11765866—42no—
216#11765866—42no—
217#11765866—41no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—21no—
224#11765865—21no—
225#11765865—21no—
226#11765865—21no—
227#11765865—21no—
228#11765865—41no—
229#11765865—41no—
230#11765865—42no—
231#11765865—42no—
232#11765865—42no—
233#11765865—42no—
234#11765865C2×D412yes—
235#11765865C2×D412yes—
236#11765864—22no—
237#11765864—24no—
238#11765864—42no—
239#11765864—42no—
240#11765864—42no—
241#11765864—41no—
242#11765864—42no—
243#11765864—42no—
244C2×Dic142—41no—
245C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
246C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic142C2×D411yescharacteristic, complemented
248Q8×D71—22no—
249Q8×D71—41no—
250C2×D284—22no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—21no—
255C2×D284—21no—
256C2×D284—21no—
257C2×D284—24no—
258C2×D284—41no—
259C2×D284—42no—
260C2×D284—42no—
261C2×D284—42no—
262C2×D284C2×D411yescharacteristic
263C2×D284C2×D411yescharacteristic
264C2×D284C2×D411yescharacteristic, complemented
265C2×C22⋊D71—21no—
266C2×C22⋊D71—22no—
267C2×C22⋊D71—24no—
268C2×C22⋊D71—21no—
269C2×C22⋊D71—22no—
270C2×C22⋊D71—22no—
271C2×C22⋊D71—24no—
272C2×C22⋊D71—22no—
273C2×C22⋊D71—44no—
274C2×C22⋊D71—44no—
275C2×C22⋊D71—42no—
276C2×C22⋊D71—42no—
277C2×C22⋊D71—84no—
278C2×C22⋊D71C2×D412yes—
279D4×D71—22no—
280D4×D71—24no—
281D4×D71—42no—
282D4×D71—42no—
283D4×D71—42no—
284D4×D71—42no—
285D4×D71—42no—
286D4×D71—41no—
287D4×D71—44no—
288D4×D71—44no—
289D4×D71—42no—
290D4×D71—42no—
291D4×D71—88no—
292C22×Dic71—21no—
293C22×Dic71—22no—
294C2×C4×D71—21no—
295C2×C4×D71—22no—
296C2×C4×D71—22no—
297C2×C4×D71—21no—
298C2×C4×D71—42no—
299C2×C4×D71C2×D412yes—
300Dic284—22no—
301#11765855—22no—
302#11765855—41no—
303#11765854—22no—
304#11765854—22no—
305#11765853—24no—
306#11765853—22no—
307#11765853—41no—
308#11765852—22no—
309#11765852—41no—
310D568—22no—
311#11765850—24no—
312#11765850—22no—
313#11765850—41no—
314#11765849—21no—
315#11765849—21no—
316#11765849—21no—
317#11765849C2×D412yescomplemented
318#11765848—24no—
319C2×C71⋊C8—21no—
320C2×C71⋊C8—21no—
321C8×D71—24no—
322C4⋊Dic71—21no—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—22no—
325C22⋊Dic71—22no—
326C22⋊Dic71—21no—
327(C2×D71)⋊C4—22no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—24no—
330(C2×D71)⋊C4—42no—
331(C2×D71)⋊C4—42no—
332C4×Dic71—22no—
333C4×Dic71—21no—
334C4×Dic71—21no—
335C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
337C24×C71—21no—
338#41×C71—21no—
339#41×C71—21no—
340#41×C71—21no—
341#41×C71—21no—
342#41×C71—21no—
343#41×C71—21no—
344#41×C71—21no—
345#41×C71—21no—
346C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
347C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
348C2×D4×C71—21no—
349C2×D4×C71—21no—
350C2×D4×C71—24no—
351C2×D4×C71—21no—
352C2×D4×C71—21no—
353C2×D4×C71—21no—
354C2×D4×C71—21no—
355C2×D4×C71—21no—
356C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
357C2×D4×C71C2×D412yes—
358C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
359C22×C4×C71—21no—
360C22×C4×C71—21no—
361C22×C4×C71C2411yescharacteristic
362Q16×C71—41no—
363SD16×C71—24no—
364SD16×C71—41no—
365SD16×C71—41no—
366D8×C71—24no—
367D8×C71—41no—
368M16×C71—21no—
369M16×C71—21no—
370M16×C71—21no—
371M16×C71C2×D412yescomplemented
372C2×C8×C71—21no—
373C2×C8×C71—21no—
374C4⋊C4×C71—21no—
375C4⋊C4×C71—21no—
376C22⋊C4×C71—24no—
377C22⋊C4×C71—21no—
378C22⋊C4×C71C2×D412yes—
379C42×C71—21no—
380C42×C71—21no—
381C23×C71—22no—
382C23×C71—21no—
383C23×C71—21no—
384C23×C71—41no—
385C23×C71—41no—
386C23×C71—82no—
387C23×C71C22×D411yescharacteristic
388C22×D71—21no—
389C22×D71—22no—
390C22×D71—22no—
391C22×D71—22no—
392C22×D71—21no—
393C22×D71—44no—
394C22×D71—42no—
395C22×D71—44no—
396C22×D71—82no—
397C22×D71—84no—
398C22×D71—84no—
399C22×D71#12012yes—
400Q8×C71—21no—
401Q8×C71—21no—
402Q8×C71—21no—
403Q8×C71—21no—
404D4×C71—21no—
405D4×C71—22no—
406D4×C71—22no—
407D4×C71—21no—
408D4×C71—21no—
409D4×C71—21no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—41no—
415D4×C71—41no—
416D4×C71—84no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—21no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—41no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22⋊D71—22no—
432C22⋊D71—22no—
433C22⋊D71—22no—
434C22⋊D71—22no—
435C22⋊D71—44no—
436C22⋊D71—44no—
437C22⋊D71—42no—
438C22⋊D71—44no—
439C22⋊D71—44no—
440C22⋊D71—48no—
441C22⋊D71—42no—
442C22⋊D71—41no—
443C22⋊D71—41no—
444C22⋊D71—84no—
445C22⋊D71—162no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—21no—
448C2×Dic71—21no—
449C2×Dic71—21no—
450C2×Dic71—44no—
451C2×Dic71—42no—
452C2×Dic71—42no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71#12012yes—
455D284—21no—
456D284—21no—
457D284—21no—
458D284—21no—
459D284—21no—
460D284—44no—
461D284—42no—
462D284—41no—
463D284—41no—
464D284—41no—
465D284—41no—
466D284—84no—
467D284—162no—
468D284#12012yes—
469C4×D71—22no—
470C4×D71—22no—
471C4×D71—22no—
472C4×D71—22no—
473C4×D71—44no—
474C4×D71—44no—
475C4×D71—42no—
476C4×D71—42no—
477C4×D71—41no—
478C4×D71—41no—
479Dic142—21no—
480Dic142—21no—
481Dic142—21no—
482Dic142—21no—
483Dic142—21no—
484Dic142—42no—
485Dic142#12012yes—
486C8×C71—22no—
487C8×C71—41no—
488C71⋊C8—22no—
489C71⋊C8—41no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71—44no—
492C22×C71—42no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—42no—
495C22×C71—41no—
496C22×C71—81no—
497C22×C71—161no—
498C22×C71—161no—
499C22×C71C2×#12011yescharacteristic
500C22×C71D4211yescharacteristic
501C22×C71D4211yescharacteristic
502C2×D71—22no—
503C2×D71—22no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—44no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—42no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—82no—
511C2×D71—82no—
512C2×D71—164no—
513C2×D71—162no—
514C2×D71—164no—
515C4×C71—42no—
516C4×C71—41no—
517C4×C71—41no—
518C4×C71—81no—
519C4×C71C2×#12011yescharacteristic
520C4×C71#53411yescharacteristic
521C4×C71D4211yescharacteristic
522C4×C71D4211yescharacteristic
523Dic71—22no—
524Dic71—22no—
525Dic71—22no—
526Dic71—41no—
527Dic71—41no—
528Dic71—81no—
529#23872—711nomaximal, Sylow
530C2×C71—21no—
531C2×C71—21no—
532C2×C71—21no—
533C2×C71—81no—
534C2×C71—82no—
535C2×C71—81no—
536C2×C71#240311yescharacteristic
537D71—42no—
538D71—42no—
539D71—82no—
540D71—81no—
541#3585—711no—
542#3498—711no—
543#3027—711no—
544#3019—711no—
545#3019—711no—
546#3018—711no—
547#2008—711no—
548#2008D7111yescharacteristic, complemented
549#2002—711no—
550#2002—711no—
551#1914—711no—
552#1906—711no—
553#1906—711no—
554#1884—711no—
555#1795—711no—
556C71#2387211yescharacteristic, complemented, Sylow
557#585—711no—
558C2×H(5,𝔽2)—711no—
559C2×H(5,𝔽2)—711no—
560#577—1422no—
561#577—1422no—
562#576—1422no—
563#576—1422no—
564#575—711no—
565#575—711no—
566#575—711no—
567#575—1422no—
568#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
569C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#568—711no—
573#550—1422no—
574D42—1424no—
575D42—1422no—
576#535—711no—
577#535—711no—
578#535—711no—
579#535—1421no—
580#535—1421no—
581#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#532—711no—
583#532—1421no—
584C2×#127—711no—
585C2×#127—1421no—
586C4×#41—711no—
587B(4,𝔽2)—1424no—
588#456—1421no—
589#455—1422no—
590#455—1421no—
591#455—1422no—
592#454—1421no—
593#453—1422no—
594#453—1421no—
595#453—1422no—
596#421—711no—
597#421—711no—
598#421—711no—
599#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
600C2×#104—711no—
601C2×#104—711no—
602#418—711no—
603#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
604#413—711no—
605C2×#100—711no—
606C2×#100—711no—
607#410—711no—
608#410—711no—
609#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
610#344—711no—
611#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
612#339—711no—
613#339—711no—
6142−1+4—1421no—
6152−1+4—1421no—
6162−1+4—1421no—
617H(5,𝔽2)—2841no—
618H(5,𝔽2)—2841no—
619H(5,𝔽2)—2841no—
620H(5,𝔽2)—2841no—
621H(5,𝔽2)—1422no—
622H(5,𝔽2)—1422no—
623H(5,𝔽2)—1422no—
624H(5,𝔽2)—1421no—
625H(5,𝔽2)—1422no—
626H(5,𝔽2)—1422no—
627H(5,𝔽2)—1421no—
628H(5,𝔽2)—1421no—
629C2×#41—2841no—
630C2×#41—2841no—
631C2×#41—711no—
632C2×#41—712no—
633C2×#41—711no—
634C2×#41—711no—
635C2×#41—1421no—
636C2×#41—1422no—
637C2×#41—1421no—
638C2×#41—1421no—
639C2×#41C22×D7111yescharacteristic
640C2×#41C22×D7111yescharacteristic
641C22×D4—712no—
642C22×D4—711no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4—1424no—
647C22×D4—1422no—
648C22×D4—1421no—
649C22×D4—1422no—
650C22×D4C22×D7111yescharacteristic
651#137—21no—
652#137—21no—
653#137—712no—
654#137—712no—
655#137—1421no—
656#137—1424no—
657#137—1421no—
658#137—1421no—
659#137—1421no—
660AGL(1,ℤ/8)—22no—
661AGL(1,ℤ/8)—21no—
662AGL(1,ℤ/8)—21no—
663AGL(1,ℤ/8)—22no—
664AGL(1,ℤ/8)—712no—
665AGL(1,ℤ/8)—712no—
666AGL(1,ℤ/8)—1421no—
667AGL(1,ℤ/8)—1422no—
668AGL(1,ℤ/8)—1424no—
669AGL(1,ℤ/8)—1424no—
670AGL(1,ℤ/8)—1421no—
671AGL(1,ℤ/8)—1421no—
672AGL(1,ℤ/8)—1424no—
673AGL(1,ℤ/8)—1421no—
674AGL(1,ℤ/8)—1422no—
675#135—41no—
676#135—2841no—
677#135—1422no—
678#135—1424no—
679#135—1424no—
680#135—1422no—
681C2×SD16—21no—
682C2×SD16—1424no—
683C2×SD16—1421no—
684C2×D8—21no—
685C2×D8—1424no—
686C2×D8—1421no—
687#131—1422no—
688#131—1422no—
689C2×M16—711no—
690C2×M16—711no—
691C2×M16—1422no—
692C2×M16C22×D7111yescharacteristic
693C2×M16C22×D7111yescharacteristic
694C4⋊Q8—711no—
695#127—21no—
696#127—711no—
697#127—1421no—
698#127—1421no—
699#127—1421no—
700#127—1421no—
701#127—1424no—
702#127—1421no—
703#127—1422no—
704#124—21no—
705#124—711no—
706#124—711no—
707#124—1421no—
708#124—1421no—
709#124—1421no—
710#121—22no—
711#121—2841no—
712#121—2841no—
713#121—1424no—
714#121—1424no—
715#121—1422no—
716#121—1422no—
717#121—1424no—
718#120—22no—
719#120—714no—
720#120—1422no—
721#120—1424no—
722#120—1422no—
723#120—1424no—
724C4×Q8—1421no—
725C4×D4—1424no—
726C4×D4—1421no—
727C4×D4—1422no—
728C4×D4—1422no—
729#117—711no—
730#117—1421no—
731#117C22×D7111yescharacteristic
732#117C22×D7111yescharacteristic
733C2×C42—711no—
734C2×C42—1421no—
735#104—22no—
736#104—1422no—
737#104—1421no—
738#104—1421no—
739#104—1421no—
740#104—1421no—
741#104—1422no—
742#104—1422no—
743#102—41no—
744#102—2841no—
745#101—1421no—
746#100—1422no—
747#100—1421no—
748#100—1422no—
749#99—22no—
750#99—1422no—
751#99—1422no—
752C24—21no—
753C24—712no—
754C24—1422no—
755C24—1422no—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—2842no—
765#41—2842no—
766#41—2842no—
767#41—2841no—
768#41—2841no—
769#41—2842no—
770#41—2841no—
771#41—2841no—
772#41—2842no—
773#41—2842no—
774#41—2842no—
775#41—2842no—
776#41—2842no—
777#41—2842no—
778#41—2842no—
779#41—712no—
780#41—712no—
781#41—1424no—
782#41—1422no—
783#41—1422no—
784#41—1421no—
785#41—1421no—
786#41—1421no—
787#41—1421no—
788#41—1421no—
789#41—1421no—
790#41—1421no—
791#41—1421no—
792#41—1421no—
793#41—1421no—
794C2×Q8—2841no—
795C2×Q8—2841no—
796C2×Q8—711no—
797C2×Q8—711no—
798C2×Q8—711no—
799C2×Q8—1422no—
800C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
801C2×Q8D4×D7111yescharacteristic, complemented
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—24no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—2842no—
811C2×D4—2842no—
812C2×D4—2841no—
813C2×D4—2842no—
814C2×D4—2841no—
815C2×D4—2842no—
816C2×D4—2844no—
817C2×D4—2844no—
818C2×D4—2842no—
819C2×D4—2842no—
820C2×D4—2844no—
821C2×D4—2844no—
822C2×D4—2842no—
823C2×D4—2842no—
824C2×D4—2842no—
825C2×D4—2842no—
826C2×D4—2842no—
827C2×D4—2842no—
828C2×D4—5688no—
829C2×D4—5684no—
830C2×D4—712no—
831C2×D4—711no—
832C2×D4—711no—
833C2×D4—711no—
834C2×D4—1422no—
835C2×D4—1424no—
836C2×D4—1422no—
837C2×D4—1424no—
838C2×D4—1422no—
839C2×D4—1422no—
840C2×D4—1422no—
841C2×D4—1424no—
842C2×D4—1422no—
843C2×D4—1421no—
844C2×D4—1424no—
845C2×D4—1421no—
846C2×D4—1421no—
847C2×D4—1421no—
848C2×D4—1421no—
849C2×D4—1421no—
850C2×D4—1421no—
851C2×D4—1421no—
852C2×D4D4×D7112yes—
853C2×D4D4×D7111yescharacteristic
854C2×D4D4×D7111yescharacteristic, complemented
855C22×C4—21no—
856C22×C4—21no—
857C22×C4—2842no—
858C22×C4—712no—
859C22×C4—1422no—
860C22×C4—1422no—
861C22×C4—1422no—
862C22×C4—1421no—
863C22×C4—1421no—
864C22×C4—1421no—
865C22×C4C23×D7111yescharacteristic
866Q16—41no—
867Q16—2841no—
868Q16—1422no—
869Q16—1422no—
870SD16—24no—
871SD16—41no—
872SD16—41no—
873SD16—2841no—
874SD16—2841no—
875SD16—1422no—
876SD16—1422no—
877SD16—1422no—
878SD16—1424no—
879SD16—1422no—
880D8—24no—
881D8—41no—
882D8—2841no—
883D8—1422no—
884D8—1422no—
885D8—1424no—
886M16—21no—
887M16—21no—
888M16—21no—
889M16—712no—
890M16—1424no—
891M16—1421no—
892M16—1421no—
893M16—1421no—
894M16D4×D7112yescomplemented
895C2×C8—21no—
896C2×C8—21no—
897C2×C8—1424no—
898C2×C8—1421no—
899C2×C8—1421no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—1422no—
903C4⋊C4—1422no—
904C4⋊C4—1421no—
905C22⋊C4—24no—
906C22⋊C4—21no—
907C22⋊C4—2842no—
908C22⋊C4—2842no—
909C22⋊C4—1424no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1421no—
913C22⋊C4—1422no—
914C22⋊C4D4×D7112yes—
915C42—21no—
916C42—21no—
917C42—711no—
918C42—711no—
919C42—1422no—
920C42—1421no—
921C42—1421no—
922C23—22no—
923C23—21no—
924C23—21no—
925C23—41no—
926C23—41no—
927C23—82no—
928C23—2842no—
929C23—2844no—
930C23—2844no—
931C23—5682no—
932C23—5684no—
933C23—5684no—
934C23—712no—
935C23—1422no—
936C23—1421no—
937C23—1422no—
938C23—1422no—
939C23—1421no—
940C23C2×D4×D7111yescharacteristic
941Q8—21no—
942Q8—21no—
943Q8—21no—
944Q8—21no—
945Q8—2842no—
946Q8—712no—
947Q8—1421no—
948Q8—1421no—
949Q8—1421no—
950Q8—1421no—
951Q8—1421no—
952D4—21no—
953D4—21no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—22no—
957D4—22no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—84no—
965D4—2844no—
966D4—2842no—
967D4—2842no—
968D4—2841no—
969D4—2841no—
970D4—2844no—
971D4—2842no—
972D4—2844no—
973D4—2848no—
974D4—2844no—
975D4—2844no—
976D4—2841no—
977D4—2841no—
978D4—2841no—
979D4—2841no—
980D4—5684no—
981D4—5684no—
982D4—712no—
983D4—11362no—
984D4—11362no—
985D4—1422no—
986D4—1422no—
987D4—1422no—
988D4—1422no—
989D4—1421no—
990D4—1421no—
991D4—1421no—
992D4—1421no—
993D4—1421no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—22no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—2842no—
1003C2×C4—2842no—
1004C2×C4—2844no—
1005C2×C4—2844no—
1006C2×C4—2842no—
1007C2×C4—2842no—
1008C2×C4—2841no—
1009C2×C4—2841no—
1010C2×C4—2841no—
1011C2×C4—2844no—
1012C2×C4—712no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1422no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4—1422no—
1020C2×C4—1422no—
1021C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1022C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1025C2×C4#1455617311yescharacteristic
1026C2×C4#1455617411yescharacteristic
1027C8—22no—
1028C8—41no—
1029C8—2841no—
1030C8—1422no—
1031C22—41no—
1032C22—42no—
1033C22—44no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—42no—
1037C22—81no—
1038C22—161no—
1039C22—161no—
1040C22—2842no—
1041C22—2842no—
1042C22—2844no—
1043C22—2841no—
1044C22—2842no—
1045C22—5681no—
1046C22—5682no—
1047C22—5682no—
1048C22—11364no—
1049C22—11364no—
1050C22—11362no—
1051C22—1422no—
1052C22—1422no—
1053C22#120×D7111yescharacteristic
1054C22#1798663311yescharacteristic
1055C22#1798663411yescharacteristic
1056C4—42no—
1057C4—41no—
1058C4—41no—
1059C4—81no—
1060C4—2841no—
1061C4—2841no—
1062C4—5681no—
1063C4—1422no—
1064C4—1422no—
1065C4—1422no—
1066C4#120×D7111yescharacteristic
1067C4#1798655711yescharacteristic
1068C4#1798663111yescharacteristic
1069C4#1798663311yescharacteristic
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—21no—
1073C2—82no—
1074C2—81no—
1075C2—81no—
1076C2—2842no—
1077C2—2842no—
1078C2—5682no—
1079C2—5681no—
1080C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2008C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2008D71
hypocenterC71#23872
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603116C2semidirect
2. #22602115C2semidirect
3. #22597743C2semidirect
4. #22597699C2semidirect
5. #22597695C2semidirect
6. #22597686C2semidirect
7. #22589393C2semidirect
8. #22589356C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22588886C2semidirect
11. #22588842C2semidirect
12. #22588838C2semidirect
13. #22588720C2semidirect
14. #22588307C2semidirect
15. C71×#2008C2semidirect
16. #17986835C22semidirect
17. C2×#14556174C22semidirect
25. #17986797C22semidirect
27. C2×#14556154C22semidirect
29. #17986765C22semidirect
34. #17986568C22semidirect
36. #17986563C22semidirect
40. C2×#14556124C22semidirect
42. #17986467C22semidirect
52. #17986017C22semidirect
53. #17986016C22semidirect
54. #17986015C22semidirect
55. C2×#14556055C22semidirect
56. C2×#14556054C22semidirect
57. #17986004C22semidirect
58. #17985981C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
61. #17985972C22semidirect
62. #17985972C22semidirect
63. #17985769C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
66. #575×C71C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
68. #535×C71C22semidirect
69. #421×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. #410×C71C22semidirect
72. #344×C71C22semidirect
95. C2×#11765864D4semidirect
106. C2×D4×D71D4semidirect
108. #14556161D4semidirect
110. #14556159D4semidirect
115. #14556156D4semidirect
120. #14556154D4semidirect
139. #14556126D4semidirect
147. #14556124D4semidirect
149. #14556117D4semidirect
152. #14556115D4semidirect
247. C2×Dic142C2×D4semidirect
264. C2×D284C2×D4semidirect
317. #11765849C2×D4semidirect
347. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
358. C2×D4×C71C2×D4semidirect
371. M16×C71C2×D4semidirect
548. #2008D71semidirect
556. C71#23872semidirect
568. #575C2×D71semidirect
571. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
581. #535C2×D71semidirect
599. #421C2×D71semidirect
603. #418C2×D71semidirect
609. #410C2×D71semidirect
611. #344C2×D71semidirect
801. C2×Q8D4×D71semidirect
854. C2×D4D4×D71semidirect
894. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031162
#226021152
#225977432
#225976992
#225976952
#225976862
#225893932
#225893562
#225893522
#225888862
#225888422
#225888382
#225887202
#225883072
C71×#20082
#2387271