Finite Group Databasebeta

← #32028752

Subgroups — #32028752

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1058 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
19#17986815—22no—
20#17986812—22no—
21#17986808—22no—
22#17986805—22no—
23#17986799C2211yescharacteristic
24#17986798—22no—
25#17986797C2211yescharacteristic
26#17986797C2211yescharacteristic
27C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
28#137×D71—22no—
29#17986765C2211yescharacteristic, complemented
30#17986659—22no—
31#17986641—24no—
32#17986640—22no—
33#17986574—21no—
34#17986568C2211yescharacteristic
35#17986568C2211yescharacteristic
36#17986567—21no—
37#17986563C2211yescharacteristic
38#17986550—21no—
39#17986545C2211yescharacteristic
40C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
41#124×D71—21no—
42#17986467C2211yescharacteristic, complemented
43#17986187—24no—
44#17986180—21no—
45#17986178—22no—
46#17986175—22no—
47#17986175—21no—
48#17986170—21no—
49#17986168—22no—
50#17986165—22no—
51#17986165—21no—
52#17986017C2211yescharacteristic, complemented
53#17986016C2211yescharacteristic, complemented
54#17986015C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
57#17986008C2211yescharacteristic, complemented
58#17985981C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61#17985972C2211yescharacteristic, complemented
62#17985972C2211yescharacteristic, complemented
63#17985769C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#575×C71C2211yescharacteristic
67C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556176—22no—
74#14556176—22no—
75#14556176—21no—
76#14556176—41no—
77#14556176—41no—
78#14556175—21no—
79#14556175—21no—
80#14556174—21no—
81#14556174—22no—
82#14556174—22no—
83#14556174—21no—
84#14556174—41no—
85#14556174—41no—
86#14556173—22no—
87#14556173—21no—
88C2×#11765866—21no—
89C2×#11765866—21no—
90C2×#11765866D412yescomplemented
91C2×#11765865—21no—
92C2×#11765865—22no—
93C2×#11765865—41no—
94C2×#11765865C2311yescharacteristic
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C2×#11765865C2311yescharacteristic
97#41×D71—22no—
98#41×D71—41no—
99C2×Q8×D71—21no—
100C2×Q8×D71D412yescomplemented
101C22×D284—21no—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C2×D4×D71—22no—
104C2×D4×D71—21no—
105#14556161—21no—
106#14556161D412yescomplemented
107#14556160—24no—
108#14556160—24no—
109#14556159—22no—
110#14556159—22no—
111#14556159—21no—
112#14556159D412yescomplemented
113#14556158—21no—
114#14556158—21no—
115#14556157—24no—
116#14556156—21no—
117#14556156D412yescomplemented
118#14556155—24no—
119#14556154—21no—
120#14556154D412yescomplemented
121#14556153—21no—
122#14556153—21no—
123#14556151—24no—
124#14556150—22no—
125#14556149—24no—
126#14556148—22no—
127#14556148—41no—
128C2×#11765855—21no—
129Q16×D71—24no—
130C2×#11765852—21no—
131SD16×D71—24no—
132#14556136—22no—
133#14556134—22no—
134C2×#11765849C2311yescharacteristic
135C2×#11765849C2311yescharacteristic
136M16×D71—22no—
137#14556126D411yescharacteristic, complemented
138#14556125—21no—
139#14556125—21no—
140#14556124—21no—
141#14556124D411yescharacteristic, complemented
142#14556117—21no—
143#14556117—21no—
144#14556117—22no—
145#14556117—21no—
146#14556117D411yescharacteristic, complemented
147#14556116—21no—
148#14556116—21no—
149#14556115D411yescharacteristic, complemented
150#14556114—24no—
151#14556113—24no—
152#14556106—24no—
153#14556103—24no—
154#14556103—22no—
155#14556103—41no—
156#14556102—41no—
157#14556101—24no—
158#14556100—22no—
159#14556098—24no—
160#14556098—22no—
161#14556098D414yes—
162#14556096—22no—
163#14556093—21no—
164#14556090—24no—
165#14556090—21no—
166C4×C22⋊D71—22no—
167(C22⋊D71)⋊C4—22no—
168#14556087C2311yescharacteristic
169#14556085—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
171C22⋊C4×D71—24no—
172C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
173C42×D71—21no—
174#14556056—22no—
175#14556055—22no—
176#14556055—21no—
177#14556055—21no—
178#14556054—22no—
179#14556054—21no—
180#14556054—21no—
181#14556052—41no—
182#14556046—21no—
183#14556044—21no—
184#14556044—22no—
185#14556044—22no—
186#14556042—22no—
187#14556042—22no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
191#137×C71—22no—
192#137×C71—21no—
193#137×C71—21no—
194#137×C71—22no—
195AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
196AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
197#135×C71—41no—
198C2×Q16×C71—21no—
199C2×SD16×C71—21no—
200C2×M16×C71C2311yescharacteristic
201C2×M16×C71C2311yescharacteristic
202C4⋊Q8×C71—21no—
203#124×C71—21no—
204#123×C71—22no—
205C22⋊Q8×C71—22no—
206#117×C71C2311yescharacteristic
207#117×C71C2311yescharacteristic
208#104×C71—22no—
209#103×C71—41no—
210#99×C71—22no—
211C23×D71—22no—
212C23×D71C2×D412yes—
213#11765866—22no—
214#11765866—24no—
215#11765866—42no—
216#11765866—42no—
217#11765866—42no—
218#11765866—42no—
219#11765866—42no—
220#11765866—41no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—21no—
224#11765865—21no—
225#11765865—21no—
226#11765865—21no—
227#11765865—21no—
228#11765865—21no—
229#11765865—21no—
230#11765865—21no—
231#11765865—41no—
232#11765865—41no—
233#11765865—42no—
234#11765865—42no—
235#11765865—44no—
236#11765865—44no—
237#11765865—42no—
238#11765865—42no—
239#11765865C2×D412yes—
240#11765865C2×D412yes—
241#11765864—22no—
242#11765864—41no—
243#11765864—42no—
244#11765864—42no—
245C2×Dic142—22no—
246C2×Dic142—41no—
247C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
248C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
250Q8×D71—22no—
251Q8×D71—24no—
252Q8×D71—42no—
253Q8×D71—42no—
254Q8×D71—42no—
255Q8×D71—41no—
256C2×D284—22no—
257C2×D284—22no—
258C2×D284—21no—
259C2×D284—21no—
260C2×D284—21no—
261C2×D284—21no—
262C2×D284—21no—
263C2×D284—21no—
264C2×D284—24no—
265C2×D284—41no—
266C2×D284—42no—
267C2×D284—42no—
268C2×D284—42no—
269C2×D284C2×D411yescharacteristic
270C2×D284C2×D411yescharacteristic
271C2×D284C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊D71—21no—
273C2×C22⋊D71—22no—
274C2×C22⋊D71—21no—
275C2×C22⋊D71—22no—
276C2×C22⋊D71—42no—
277C2×C22⋊D71—42no—
278C2×C22⋊D71C2×D412yes—
279D4×D71—22no—
280D4×D71—42no—
281D4×D71—42no—
282D4×D71—41no—
283D4×D71—44no—
284D4×D71—44no—
285D4×D71—42no—
286D4×D71—42no—
287C22×Dic71—21no—
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—22no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—21no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—22no—
294C2×C4×D71—42no—
295C2×C4×D71C2×D412yes—
296Dic284—22no—
297#11765855—24no—
298#11765855—22no—
299#11765855—41no—
300#11765854—22no—
301#11765854—22no—
302#11765853—22no—
303#11765853—41no—
304#11765852—24no—
305#11765852—22no—
306#11765852—41no—
307D568—22no—
308#11765850—22no—
309#11765850—41no—
310#11765849—21no—
311#11765849—21no—
312#11765849—21no—
313#11765849C2×D412yes—
314#11765848—24no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C8×D71—24no—
318C4⋊Dic71—21no—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—22no—
321C22⋊Dic71—22no—
322C22⋊Dic71—21no—
323(C2×D71)⋊C4—24no—
324(C2×D71)⋊C4—24no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—22no—
327(C2×D71)⋊C4—24no—
328(C2×D71)⋊C4—42no—
329(C2×D71)⋊C4—42no—
330C4×Dic71—22no—
331C4×Dic71—21no—
332C4×Dic71—21no—
333C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
335#41×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337#41×C71—21no—
338#41×C71—21no—
339#41×C71—21no—
340#41×C71—21no—
341#41×C71—21no—
342#41×C71—21no—
343C2×Q8×C71—21no—
344C2×Q8×C71—21no—
345C2×Q8×C71—21no—
346C2×Q8×C71—21no—
347C2×Q8×C71—21no—
348C2×Q8×C71C2×D412yes—
349C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
350C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
351C2×D4×C71—21no—
352C2×D4×C71—21no—
353C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
354C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
355C22×C4×C71—21no—
356C22×C4×C71—21no—
357C22×C4×C71—21no—
358C22×C4×C71C2411yescharacteristic
359Q16×C71—24no—
360Q16×C71—41no—
361SD16×C71—24no—
362SD16×C71—41no—
363SD16×C71—41no—
364D8×C71—41no—
365M16×C71—21no—
366M16×C71—21no—
367M16×C71—21no—
368M16×C71C2×D412yes—
369C2×C8×C71—21no—
370C2×C8×C71—21no—
371C4⋊C4×C71—24no—
372C4⋊C4×C71—21no—
373C4⋊C4×C71—21no—
374C22⋊C4×C71—24no—
375C22⋊C4×C71—21no—
376C22⋊C4×C71C2×D412yes—
377C42×C71—21no—
378C42×C71—21no—
379C23×C71—21no—
380C23×C71—21no—
381C23×C71C22×D411yescharacteristic
382C22×D71—21no—
383C22×D71—22no—
384C22×D71—22no—
385C22×D71—22no—
386C22×D71—21no—
387C22×D71—42no—
388C22×D71—44no—
389C22×D71—82no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71#12012yes—
392Q8×C71—22no—
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—22no—
395Q8×C71—21no—
396Q8×C71—21no—
397Q8×C71—21no—
398Q8×C71—41no—
399Q8×C71—41no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—21no—
403D4×C71—21no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22⋊D71—22no—
426C22⋊D71—22no—
427C22⋊D71—22no—
428C22⋊D71—22no—
429C22⋊D71—42no—
430C22⋊D71—44no—
431C22⋊D71—42no—
432C22⋊D71—41no—
433C22⋊D71—41no—
434C22⋊D71—82no—
435C22⋊D71—162no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—42no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—81no—
443C2×Dic71#12012yes—
444D284—21no—
445D284—21no—
446D284—21no—
447D284—21no—
448D284—21no—
449D284—44no—
450D284—44no—
451D284—42no—
452D284—41no—
453D284—41no—
454D284—41no—
455D284—41no—
456D284—84no—
457D284—162no—
458D284#12012yes—
459C4×D71—22no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—44no—
464C4×D71—44no—
465C4×D71—44no—
466C4×D71—42no—
467C4×D71—42no—
468C4×D71—41no—
469C4×D71—41no—
470C4×D71—82no—
471Dic142—21no—
472Dic142—21no—
473Dic142—21no—
474Dic142—21no—
475Dic142—21no—
476Dic142—44no—
477Dic142—42no—
478Dic142#12012yes—
479C8×C71—22no—
480C8×C71—41no—
481C71⋊C8—22no—
482C71⋊C8—41no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71C2×#12011yescharacteristic
489C22×C71D4211yescharacteristic
490C22×C71D4211yescharacteristic
491C2×D71—22no—
492C2×D71—22no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—44no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—81no—
499C2×D71—82no—
500C2×D71—82no—
501C2×D71—162no—
502C2×D71—164no—
503C4×C71—42no—
504C4×C71—41no—
505C4×C71—42no—
506C4×C71—41no—
507C4×C71—81no—
508C4×C71C2×#12011yescharacteristic
509C4×C71#53411yescharacteristic
510C4×C71D4211yescharacteristic
511C4×C71D4211yescharacteristic
512Dic71—22no—
513Dic71—22no—
514Dic71—41no—
515Dic71—41no—
516Dic71—41no—
517Dic71—81no—
518#23873—711nomaximal, Sylow
519C2×C71—21no—
520C2×C71—21no—
521C2×C71—21no—
522C2×C71—81no—
523C2×C71—81no—
524C2×C71#240311yescharacteristic
525D71—42no—
526D71—42no—
527D71—82no—
528D71—81no—
529#3586—711no—
530#3500—711no—
531#3027—711no—
532#3019—711no—
533#3019—711no—
534#3018—711no—
535#2009—711no—
536#2009D7111yescharacteristic, complemented
537#2004—711no—
538#2004—711no—
539#1914—711no—
540#1906—711no—
541#1906—711no—
542#1884—711no—
543#1796—711no—
544C71#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
545#585—711no—
546C2×2−1+4—711no—
547C2×H(5,𝔽2)—711no—
548#578—1422no—
549#578—1422no—
550#577—1422no—
551#577—1422no—
552#575—711no—
553#575—711no—
554#575—711no—
555#575—1422no—
556#575C2×D7111yescharacteristic
557C2×#137—711no—
558C2×#137—1422no—
559C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
560#568—711no—
561#548—1422no—
562#546—1424no—
563#546—1422no—
564#536—1421no—
565#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
566#535—711no—
567#535—711no—
568#535—711no—
569#535—1421no—
570#532—711no—
571#532—1421no—
572C2×#124—711no—
573C2×#124—1421no—
574C4×#41—711no—
575B(4,𝔽2)—1424no—
576#456—1421no—
577#455—1422no—
578#455—1421no—
579#455—1422no—
580#454—1421no—
581#453—1422no—
582#453—1421no—
583#453—1422no—
584#421—711no—
585#421—711no—
586#421—711no—
587#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C2×#104—711no—
589C2×#104—711no—
590#419—711no—
591#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
592#413—711no—
593C2×#100—711no—
594C2×#100—711no—
595#410—711no—
596#410—711no—
597#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
598#344—711no—
599#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
600#339—711no—
601#339—711no—
6022−1+4—2841no—
6032−1+4—2841no—
6042−1+4—1422no—
6052−1+4—1422no—
6062−1+4—1421no—
6072−1+4—1421no—
6082−1+4—1421no—
609H(5,𝔽2)—2841no—
610H(5,𝔽2)—2841no—
611H(5,𝔽2)—1422no—
612H(5,𝔽2)—1421no—
613H(5,𝔽2)—1422no—
614H(5,𝔽2)—1422no—
615H(5,𝔽2)—1421no—
616H(5,𝔽2)—1421no—
617C2×#41—2841no—
618C2×#41—2841no—
619C2×#41—711no—
620C2×#41—712no—
621C2×#41—711no—
622C2×#41—711no—
623C2×#41—1422no—
624C2×#41—1421no—
625C2×#41—1422no—
626C2×#41—1421no—
627C2×#41—1421no—
628C2×#41C22×D7111yescharacteristic
629C2×#41C22×D7111yescharacteristic
630C22×Q8—712no—
631C22×Q8—1421no—
632C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
633C22×D4—711no—
634C22×D4—1421no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1421no—
637#137—22no—
638#137—21no—
639#137—21no—
640#137—22no—
641#137—712no—
642#137—712no—
643#137—1421no—
644#137—1422no—
645#137—1424no—
646#137—1421no—
647#137—1421no—
648#137—1424no—
649#137—1424no—
650#137—1421no—
651#137—1422no—
652AGL(1,ℤ/8)—21no—
653AGL(1,ℤ/8)—21no—
654AGL(1,ℤ/8)—712no—
655AGL(1,ℤ/8)—712no—
656AGL(1,ℤ/8)—1421no—
657AGL(1,ℤ/8)—1421no—
658AGL(1,ℤ/8)—1421no—
659AGL(1,ℤ/8)—1424no—
660AGL(1,ℤ/8)—1421no—
661#135—41no—
662#135—2841no—
663#135—1422no—
664#135—1424no—
665#135—1424no—
666#135—1422no—
667C2×Q16—21no—
668C2×Q16—1424no—
669C2×Q16—1421no—
670C2×SD16—21no—
671C2×SD16—1424no—
672C2×SD16—1421no—
673#131—1422no—
674#131—1422no—
675C2×M16—711no—
676C2×M16—711no—
677C2×M16—1422no—
678C2×M16C22×D7111yescharacteristic
679C2×M16C22×D7111yescharacteristic
680C4⋊Q8—21no—
681C4⋊Q8—711no—
682#127—711no—
683#127—1421no—
684#127—1421no—
685#127—1421no—
686#124—21no—
687#124—711no—
688#124—711no—
689#124—1421no—
690#124—1421no—
691#124—1421no—
692#124—1421no—
693#124—1424no—
694#124—1421no—
695#124—1422no—
696#123—22no—
697#123—1424no—
698C22⋊Q8—22no—
699C22⋊Q8—1424no—
700#121—2841no—
701#121—2841no—
702#121—1424no—
703#121—1422no—
704#121—1424no—
705#121—1422no—
706#120—714no—
707#120—1422no—
708#120—1424no—
709#120—1422no—
710C4×Q8—1421no—
711C4×D4—1421no—
712C4×D4—1424no—
713C4×D4—1422no—
714C4×D4—1422no—
715#117—711no—
716#117—1421no—
717#117C22×D7111yescharacteristic
718#117C22×D7111yescharacteristic
719C2×C22⋊C4—1424no—
720C2×C22⋊C4—1422no—
721C2×C42—711no—
722C2×C42—1421no—
723#104—22no—
724#104—1422no—
725#104—1421no—
726#104—1421no—
727#104—1421no—
728#104—1421no—
729#104—1422no—
730#104—1422no—
731#103—41no—
732#103—2841no—
733#101—1421no—
734#100—1422no—
735#100—1421no—
736#100—1422no—
737#99—22no—
738#99—1422no—
739#99—1422no—
740C24—712no—
741C24—1422no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—2842no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—2841no—
754#41—2841no—
755#41—2844no—
756#41—2844no—
757#41—2842no—
758#41—2841no—
759#41—2841no—
760#41—2842no—
761#41—2842no—
762#41—2842no—
763#41—2842no—
764#41—2842no—
765#41—2842no—
766#41—2842no—
767#41—712no—
768#41—712no—
769#41—1422no—
770#41—1424no—
771#41—1422no—
772#41—1421no—
773#41—1421no—
774#41—1421no—
775#41—1421no—
776#41—1421no—
777#41—1421no—
778#41—1421no—
779#41—1421no—
780#41—1421no—
781#41—1421no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—21no—
784C2×Q8—21no—
785C2×Q8—21no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—2841no—
788C2×Q8—2841no—
789C2×Q8—2842no—
790C2×Q8—2842no—
791C2×Q8—2842no—
792C2×Q8—711no—
793C2×Q8—711no—
794C2×Q8—711no—
795C2×Q8—1422no—
796C2×Q8—1424no—
797C2×Q8—1422no—
798C2×Q8D4×D7112yes—
799C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
800C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—2842no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2841no—
806C2×D4—2842no—
807C2×D4—2841no—
808C2×D4—2842no—
809C2×D4—2844no—
810C2×D4—2844no—
811C2×D4—2842no—
812C2×D4—2842no—
813C2×D4—2842no—
814C2×D4—2842no—
815C2×D4—2842no—
816C2×D4—712no—
817C2×D4—711no—
818C2×D4—711no—
819C2×D4—711no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1424no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1422no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1421no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4—1421no—
834C2×D4D4×D7111yescharacteristic
835C2×D4D4×D7111yescharacteristic
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—2842no—
840C22×C4—712no—
841C22×C4—1422no—
842C22×C4—1422no—
843C22×C4—1422no—
844C22×C4—1422no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1421no—
847C22×C4—1421no—
848C22×C4C23×D7111yescharacteristic
849Q16—24no—
850Q16—41no—
851Q16—2841no—
852Q16—1422no—
853Q16—1422no—
854Q16—1424no—
855SD16—24no—
856SD16—41no—
857SD16—41no—
858SD16—2841no—
859SD16—2841no—
860SD16—1422no—
861SD16—1422no—
862SD16—1422no—
863SD16—1422no—
864SD16—1424no—
865D8—41no—
866D8—2841no—
867D8—1422no—
868D8—1422no—
869M16—21no—
870M16—21no—
871M16—21no—
872M16—712no—
873M16—1424no—
874M16—1421no—
875M16—1421no—
876M16—1421no—
877M16D4×D7112yes—
878C2×C8—21no—
879C2×C8—21no—
880C2×C8—1424no—
881C2×C8—1421no—
882C2×C8—1421no—
883C4⋊C4—24no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—1422no—
887C4⋊C4—1422no—
888C4⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—24no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—2842no—
892C22⋊C4—2842no—
893C22⋊C4—1424no—
894C22⋊C4—1422no—
895C22⋊C4—1424no—
896C22⋊C4—1424no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1421no—
899C22⋊C4—1422no—
900C22⋊C4D4×D7112yes—
901C42—21no—
902C42—21no—
903C42—711no—
904C42—711no—
905C42—1422no—
906C42—1421no—
907C42—1421no—
908C23—21no—
909C23—21no—
910C23—2842no—
911C23—2844no—
912C23—5682no—
913C23—5684no—
914C23—712no—
915C23—1422no—
916C23—1421no—
917C23—1422no—
918C23—1422no—
919C23—1421no—
920C23C2×D4×D7111yescharacteristic
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—21no—
924Q8—22no—
925Q8—21no—
926Q8—22no—
927Q8—41no—
928Q8—41no—
929Q8—2842no—
930Q8—2844no—
931Q8—712no—
932Q8—1421no—
933Q8—1421no—
934Q8—1421no—
935Q8—1421no—
936Q8—1421no—
937D4—21no—
938D4—21no—
939D4—21no—
940D4—21no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—2844no—
946D4—2842no—
947D4—2844no—
948D4—2842no—
949D4—2841no—
950D4—2841no—
951D4—2844no—
952D4—2842no—
953D4—2841no—
954D4—2841no—
955D4—2841no—
956D4—2841no—
957D4—5684no—
958D4—5682no—
959D4—712no—
960D4—11362no—
961D4—11362no—
962D4—1422no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4—1421no—
967D4—1421no—
968D4—1421no—
969D4—1421no—
970D4—1421no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—2842no—
983C2×C4—2842no—
984C2×C4—2844no—
985C2×C4—2844no—
986C2×C4—2844no—
987C2×C4—2842no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—2841no—
991C2×C4—5682no—
992C2×C4—5681no—
993C2×C4—712no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4—1422no—
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C2×C4#1455617411yescharacteristic
1008C8—22no—
1009C8—41no—
1010C8—2841no—
1011C8—1422no—
1012C22—41no—
1013C22—42no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—81no—
1017C22—2842no—
1018C22—2842no—
1019C22—2844no—
1020C22—2841no—
1021C22—2842no—
1022C22—5681no—
1023C22—5682no—
1024C22—5682no—
1025C22—11364no—
1026C22—11362no—
1027C22—1422no—
1028C22—1422no—
1029C22#120×D7111yescharacteristic
1030C22#1798663311yescharacteristic
1031C22#1798663411yescharacteristic
1032C4—42no—
1033C4—41no—
1034C4—41no—
1035C4—42no—
1036C4—81no—
1037C4—2841no—
1038C4—2841no—
1039C4—2841no—
1040C4—5681no—
1041C4—1422no—
1042C4—1422no—
1043C4#120×D7111yescharacteristic
1044C4#1798655711yescharacteristic
1045C4#1798663111yescharacteristic
1046C4#1798663311yescharacteristic
1047C2—21no—
1048C2—21no—
1049C2—21no—
1050C2—81no—
1051C2—81no—
1052C2—2842no—
1053C2—2842no—
1054C2—5682no—
1055C2—5681no—
1056C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2009C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2009D71
hypocenterC71#23873
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22602129C2semidirect
3. #22597743C2semidirect
4. #22597699C2semidirect
5. #22597695C2semidirect
6. #22597686C2semidirect
7. #22589400C2semidirect
8. #22589370C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22588886C2semidirect
11. #22588842C2semidirect
12. #22588838C2semidirect
13. #22588720C2semidirect
14. #22588312C2semidirect
15. C71×#2009C2semidirect
16. #17986835C22semidirect
18. C2×#14556174C22semidirect
27. C2×#14556159C22semidirect
29. #17986765C22semidirect
40. C2×#14556117C22semidirect
42. #17986467C22semidirect
52. #17986017C22semidirect
53. #17986016C22semidirect
54. #17986015C22semidirect
55. C2×#14556055C22semidirect
56. C2×#14556054C22semidirect
57. #17986008C22semidirect
58. #17985981C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
61. #17985972C22semidirect
62. #17985972C22semidirect
63. #17985769C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. C2×#137×C71C22semidirect
68. #536×C71C22semidirect
69. #421×C71C22semidirect
70. #419×C71C22semidirect
71. #410×C71C22semidirect
72. #344×C71C22semidirect
90. C2×#11765866D4semidirect
100. C2×Q8×D71D4semidirect
106. #14556161D4semidirect
112. #14556159D4semidirect
117. #14556156D4semidirect
120. #14556154D4semidirect
137. #14556126D4semidirect
141. #14556124D4semidirect
146. #14556117D4semidirect
149. #14556115D4semidirect
536. #2009D71semidirect
544. C71#23873semidirect
559. C2×#137C2×D71semidirect
565. #536C2×D71semidirect
587. #421C2×D71semidirect
591. #419C2×D71semidirect
597. #410C2×D71semidirect
599. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#226021292
#225977432
#225976992
#225976952
#225976862
#225894002
#225893702
#225893662
#225888862
#225888422
#225888382
#225887202
#225883122
C71×#20092
#2387371