Finite Group Databasebeta

← #32028754

Subgroups — #32028754

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597696C212yesmaximal, complemented
4#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589399C212yesmaximal, complemented
6#22589367C212yesmaximal, complemented
7#22588888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588838C212yesmaximal, complemented
9#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
14#17986814—24no—
15#17986810—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556158—22no—
20C2×#14556158C2212yescomplemented
21#17986766C2211yescharacteristic, complemented
22#17986655—22no—
23#17986646—22no—
24#17986636—24no—
25#17986575C2211yescharacteristic, complemented
26#17986569—21no—
27#17986562—21no—
28#17986547—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D71—21no—
32#17986467C2211yescharacteristic, complemented
33#17986182—21no—
34#17986177—21no—
35#17986176—24no—
36#17986172—21no—
37#17986167—21no—
38#17986166—24no—
39#17986017C2212yescomplemented
40#17986017C2212yescomplemented
41C2×#14556055C2212yescomplemented
42#17986007C2212yescomplemented
43#17985983C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556045C2212yescomplemented
45#17985769C2212yescomplemented
46#17985758C2212yescomplemented
47#585×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#535×C71C2212yes—
49#535×C71C2211yescharacteristic
50B(4,𝔽2)×C71—24no—
51#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#410×C71C2212yescomplemented
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556173—24no—
56#14556173—42no—
57C2×#11765865D412yescomplemented
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765864—21no—
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C2×#11765864—22no—
64C22×Dic142D412yescomplemented
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—21no—
67C22×C22⋊D71—22no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556159—24no—
71#14556159—22no—
72#14556159D414yescomplemented
73#14556158—28no—
74#14556158—22no—
75#14556158—24no—
76#14556158—22no—
77#14556158—24no—
78#14556154—24no—
79#14556154—22no—
80#14556154D414yescomplemented
81#14556153—22no—
82#14556153—22no—
83#14556148—28no—
84#14556148—24no—
85#14556148—42no—
86C2×#11765855—24no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765853—24no—
89C2×#11765853—22no—
90#14556135—24no—
91C2×#11765849—22no—
92C2×#11765849C2312yes—
93C2×#11765849C2312yes—
94#14556128—21no—
95#14556126D411yescharacteristic, complemented
96#14556124D411yescharacteristic, complemented
97#14556117D411yescharacteristic, complemented
98#14556116—21no—
99#14556115—22no—
100#14556115—21no—
101#14556115—21no—
102#14556115D411yescharacteristic, complemented
103#14556114—24no—
104#14556112—22no—
105#14556110—24no—
106#14556108—22no—
107#14556105—24no—
108#14556100—24no—
109#14556100—22no—
110#14556099—24no—
111#14556096—24no—
112#14556093—21no—
113D4×Dic71—24no—
114#14556090—21no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116(C22⋊D71)⋊C4—22no—
117#14556085—21no—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119C22⋊C4×D71—24no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C42×D71—21no—
122#14556056—24no—
123#14556056—24no—
124#14556055—22no—
125#14556055—22no—
126#14556051—42no—
127#14556047—21no—
128#14556045—24no—
129#14556045—21no—
1302−1+4×C71—22no—
1312−1+4×C71—21no—
132H(5,𝔽2)×C71—22no—
133H(5,𝔽2)×C71—22no—
134H(5,𝔽2)×C71—21no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—42no—
137C2×#41×C71C2312yes—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140#127×C71—21no—
141#127×C71—22no—
142#124×C71—21no—
143#124×C71—22no—
144#121×C71—22no—
145#121×C71—42no—
146#120×C71—24no—
147#120×C71D414yes—
148#117×C71C2312yes—
149#117×C71C2311yescharacteristic
150#99×C71—22no—
151#99×C71—24no—
152C23×D71—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—24no—
157#11765865—42no—
158#11765865C2×D414yes—
159#11765864—44no—
160#11765864—42no—
161#11765864—44no—
162#11765864—48no—
163#11765864—42no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—24no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142C2×D412yes—
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173Q8×D71—44no—
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—48no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—42no—
185D4×D71—42no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194#11765855—28no—
195#11765855—24no—
196#11765855—42no—
197#11765853—28no—
198#11765853—24no—
199#11765853—42no—
200#11765852—24no—
201#11765852—42no—
202#11765850—24no—
203#11765850—42no—
204#11765849—24no—
205#11765849—22no—
206#11765849—22no—
207#11765849—22no—
208#11765849C2×D414yes—
209C2×C71⋊C8—24no—
210C2×C71⋊C8—22no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C4⋊Dic71—24no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215C22⋊Dic71—24no—
216C22⋊Dic71—24no—
217C22⋊Dic71—22no—
218(C2×D71)⋊C4—24no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C24×C71C2×D412yes—
226#41×C71—22no—
227#41×C71—22no—
228#41×C71—24no—
229#41×C71—22no—
230#41×C71—22no—
231#41×C71—22no—
232#41×C71—22no—
233#41×C71—44no—
234#41×C71—42no—
235#41×C71—42no—
236#41×C71—42no—
237#41×C71—42no—
238C2×Q8×C71—22no—
239C2×Q8×C71—42no—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—24no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—42no—
250C2×D4×C71—44no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—44no—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—42no—
258C22×C4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—24no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—44no—
265C22⋊C4×C71C2×D412yes—
266C42×C71—21no—
267C42×C71—22no—
268C23×C71—22no—
269C23×C71—24no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—42no—
272C23×C71—82no—
273C23×C71#12012yes—
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—44no—
278C22×D71—84no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—42no—
283D4×C71—24no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—42no—
288D4×C71—44no—
289D4×C71—42no—
290D4×C71—42no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71—42no—
294D4×C71—84no—
295D4×C71—164no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—44no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71#12012yes—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D412yes—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D71—24no—
311C22⋊D71—44no—
312C22⋊D71—44no—
313C22⋊D71—44no—
314C22⋊D71—42no—
315C22⋊D71—82no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—44no—
322C2×Dic71—44no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—81no—
325D284—21no—
326D284—22no—
327D284#12012yes—
328C4×D71—24no—
329C4×D71—44no—
330C4×D71—41no—
331C4×D71—41no—
332C4×D71—82no—
333Dic142—21no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—22no—
337Dic142—44no—
338Dic142—42no—
339Dic142#12012yes—
340C71⋊C8—24no—
341C71⋊C8—42no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—44no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—82no—
349C22×C71—84no—
350C22×C71—162no—
351C22×C71C2×#12011yescharacteristic
352C22×C71D4212yes—
353C2×D71—22no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—164no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—82no—
362C4×C71C2×#12011yescharacteristic
363C4×C71#53411yescharacteristic
364C4×C71D4212yes—
365Dic71—22no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—42no—
369Dic71—41no—
370#23873—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—21no—
372C2×C71—22no—
373C2×C71—42no—
374C2×C71—82no—
375C2×C71—82no—
376C2×C71#240311yescharacteristic
377D71—42no—
378D71—81no—
379#3586—711no—
380#3500—711no—
381#3027D7111yescharacteristic, complemented
382#3019—712no—
383#3018—711no—
384#2009—712no—
385#2004—712no—
386#1914—711no—
387#1906—712no—
388#1884—711no—
389#1796—711no—
390C71#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
391#585C2×D7111yescharacteristic, complemented
392C2×2−1+4—711no—
393C2×H(5,𝔽2)—711no—
394#578—1424no—
395#577—1424no—
396#575—712no—
397#575—712no—
398#575—1422no—
399C2×#137—712no—
400C2×#137—1422no—
401#568—711no—
402#548—1422no—
403#546—1422no—
404#546—1424no—
405#536—711no—
406#536—1421no—
407#535—1421no—
408#535C2×D7112yes—
409#535C2×D7111yescharacteristic
410#532—711no—
411#532—1421no—
412C2×#124—711no—
413C2×#124—1421no—
414C4×#41—711no—
415B(4,𝔽2)—24no—
416#456—1421no—
417#455—1424no—
418#455—1421no—
419#454—1421no—
420#453—1424no—
421#453—1421no—
422#421—712no—
423#421—712no—
424C2×#104—712no—
425#419—712no—
426#413—711no—
427C2×#100—712no—
428#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
429#410C2×D7112yescomplemented
430#344—712no—
431#339—712no—
4322−1+4—22no—
4332−1+4—21no—
4342−1+4—2842no—
4352−1+4—1424no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—2842no—
440H(5,𝔽2)—1424no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—712no—
444C2×#41—711no—
445C2×#41—711no—
446C2×#41—1421no—
447C2×#41—1421no—
448C2×#41—1421no—
449C2×#41—1422no—
450C2×#41C22×D7112yes—
451C2×#41C22×D7111yescharacteristic
452C22×Q8—712no—
453C22×Q8—711no—
454C22×Q8—1421no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4—1421no—
457C22×D4—1422no—
458C22×D4C22×D7111yescharacteristic
459#137—714no—
460#137—1424no—
461#137—1422no—
462#137—1422no—
463#137—1424no—
464#137—1424no—
465#137—1422no—
466#137—1428no—
467AGL(1,ℤ/8)—714no—
468AGL(1,ℤ/8)—1422no—
469AGL(1,ℤ/8)—1422no—
470AGL(1,ℤ/8)—1424no—
471AGL(1,ℤ/8)—1422no—
472#135—2842no—
473#135—1424no—
474#135—1428no—
475C2×Q16—1424no—
476C2×Q16—1422no—
477C2×SD16—1424no—
478C2×SD16—1422no—
479#131—1424no—
480C2×M16—712no—
481C2×M16—712no—
482C2×M16—1422no—
483C4⋊Q8—711no—
484C4⋊Q8—1421no—
485#127—21no—
486#127—22no—
487#127—711no—
488#124—21no—
489#124—22no—
490#124—711no—
491#124—711no—
492#124—1421no—
493#124—1421no—
494#124—1421no—
495#124—1424no—
496#124—1422no—
497#123—1424no—
498#123—1422no—
499C22⋊Q8—1424no—
500C22⋊Q8—1422no—
501#121—22no—
502#121—42no—
503#121—1424no—
504#121—1424no—
505#121—1422no—
506#120—24no—
507#120—1424no—
508#120C22⋊D7114yes—
509C4×Q8—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1424no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514#117—1421no—
515#117C22×D7112yes—
516#117C22×D7111yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1424no—
518C2×C22⋊C4—1422no—
519C2×C42—711no—
520C2×C42—1421no—
521#104—1424no—
522#104—1424no—
523#104—1422no—
524#104—1422no—
525#103—2842no—
526#101—1421no—
527#100—1424no—
528#100—1421no—
529#99—22no—
530#99—24no—
531C24—1422no—
532C24C2×C22⋊D7112yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—2842no—
546#41—2848no—
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549#41—2844no—
550#41—2844no—
551#41—714no—
552#41—1424no—
553#41—1422no—
554#41—1422no—
555#41—1422no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—2842no—
559C2×Q8—2844no—
560C2×Q8—711no—
561C2×Q8—712no—
562C2×Q8—711no—
563C2×Q8—1424no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1422no—
568C2×Q8D4×D7112yes—
569C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—2842no—
583C2×D4—2848no—
584C2×D4—2844no—
585C2×D4—711no—
586C2×D4—711no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1421no—
590C2×D4—1422no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4—1421no—
593C2×D4D4×D7112yes—
594C2×D4D4×D7111yescharacteristic
595C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4D4×D7112yes—
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608Q16—2842no—
609Q16—1424no—
610Q16—1428no—
611SD16—2842no—
612SD16—2842no—
613SD16—1424no—
614SD16—1428no—
615SD16—1424no—
616D8—2842no—
617D8—1424no—
618M16—714no—
619M16—1422no—
620M16—1422no—
621M16—1424no—
622M16—1422no—
623C2×C8—1422no—
624C2×C8—1424no—
625C2×C8—1422no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—711no—
644C42—711no—
645C42—1422no—
646C42—1421no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—22no—
650C23—42no—
651C23—82no—
652C23—2844no—
653C23—5684no—
654C23—1421no—
655C23—1421no—
656C23#1455609612yes—
657C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—2844no—
663Q8—2842no—
664Q8—712no—
665Q8—1422no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668Q8—1421no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—84no—
681D4—164no—
682D4—2844no—
683D4—2844no—
684D4—2842no—
685D4—2844no—
686D4—5682no—
687D4—712no—
688D4—1424no—
689D4—1422no—
690D4—1421no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—2844no—
701C2×C4—2842no—
702C2×C4—2844no—
703C2×C4—2844no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—5682no—
707C2×C4—5681no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1424no—
714C2×C4#1455609612yes—
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7112yes—
717C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
718C2×C4#1455617312yes—
719C8—2842no—
720C8—1424no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—162no—
730C22—2842no—
731C22—2842no—
732C22—2841no—
733C22—11364no—
734C22—1422no—
735C22C2×#1455609611yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D7112yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—2841no—
742C4—2841no—
743C4—2841no—
744C4—2842no—
745C4—1422no—
746C4#120×D7111yescharacteristic
747C4#1798655911yescharacteristic
748C4#1798663112yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—2842no—
755C2—5681no—
756C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3027C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3027D71
hypocenterC71#23873
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603126C2semidirect
2. #22602132C2semidirect
3. #22597696C2semidirect
4. #22597689C2semidirect
5. #22589399C2semidirect
6. #22589367C2semidirect
7. #22588888C2semidirect
8. #22588838C2semidirect
9. #22588721C2semidirect
10. #22588313C2semidirect
11. C71×#3027C2semidirect
13. C2×#14556173C22semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
21. #17986766C22semidirect
25. #17986575C22semidirect
30. C2×#14556115C22semidirect
32. #17986467C22semidirect
39. #17986017C22semidirect
40. #17986017C22semidirect
41. C2×#14556055C22semidirect
42. #17986007C22semidirect
43. #17985983C22semidirect
44. C2×#14556045C22semidirect
45. #17985769C22semidirect
46. #17985758C22semidirect
47. #585×C71C22semidirect
51. #410×C71C22semidirect
52. #410×C71C22semidirect
57. C2×#11765865D4semidirect
64. C22×Dic142D4semidirect
72. #14556159D4semidirect
80. #14556154D4semidirect
95. #14556126D4semidirect
96. #14556124D4semidirect
97. #14556117D4semidirect
102. #14556115D4semidirect
381. #3027D71semidirect
390. C71#23873semidirect
391. #585C2×D71semidirect
428. #410C2×D71semidirect
429. #410C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031262
#226021322
#225976962
#225976892
#225893992
#225893672
#225888882
#225888382
#225887212
#225883132
C71×#30272
#2387371