Finite Group Databasebeta

← #32028759

Subgroups — #32028759

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597700C212yesmaximal, complemented
5#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589403C212yesmaximal, complemented
7#22589371C212yesmaximal, complemented
8#22588842C212yesmaximal, complemented
9#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556175C2211yescharacteristic
14C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
15#17986816—24no—
16#17986811—24no—
17#17986799—22no—
18#17986799C2212yes—
19#17986799C2212yes—
20C2×#14556161—22no—
21C2×#14556161C2212yescomplemented
22#17986655—22no—
23#17986646—22no—
24#17986636—24no—
25#17986575C2211yescharacteristic, complemented
26#17986569—21no—
27#17986566C2212yes—
28#17986562—21no—
29#17986547—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D71—21no—
33#17986467C2211yescharacteristic, complemented
34#17986185—24no—
35#17986184—21no—
36#17986179—21no—
37#17986179—24no—
38#17986174—21no—
39#17986169—24no—
40#17986169—21no—
41#17986015C2212yescomplemented
42#17986015C2212yescomplemented
43C2×#14556054C2212yescomplemented
44#17986009C2212yescomplemented
45#17985973C2211yescharacteristic, complemented
46#17985972C2212yescomplemented
47#17985760C2212yescomplemented
48#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#535×C71C2211yescharacteristic
50#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#100×C71C2212yescomplemented
52#344×C71C2212yescomplemented
53#14556176—21no—
54#14556175—24no—
55#14556175—22no—
56#14556175—42no—
57#14556174—22no—
58#14556173—24no—
59#14556173—22no—
60#14556173—21no—
61#14556173—42no—
62C2×#11765865—22no—
63C2×#11765865D412yescomplemented
64C2×#11765865C2312yes—
65C2×#11765865C2311yescharacteristic
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765864—22no—
71#41×D71—42no—
72C22×Dic142D412yescomplemented
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75C22×C22⋊D71—22no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—21no—
78#14556161—24no—
79#14556161—28no—
80#14556161—22no—
81#14556161—24no—
82#14556161—22no—
83#14556161—22no—
84#14556161—24no—
85#14556161D414yescomplemented
86#14556156—24no—
87#14556156—22no—
88#14556156—22no—
89#14556156—22no—
90#14556156D414yescomplemented
91#14556150—28no—
92#14556150—24no—
93#14556150—42no—
94C2×Dic284—24no—
95C2×Dic284—22no—
96C2×#11765854—24no—
97C2×#11765854—22no—
98#14556128—21no—
99#14556126D411yescharacteristic, complemented
100#14556124—22no—
101#14556124D411yescharacteristic, complemented
102#14556117D411yescharacteristic, complemented
103#14556116—21no—
104#14556115—22no—
105#14556115—22no—
106#14556115—21no—
107#14556115—21no—
108#14556115D411yescharacteristic, complemented
109#14556114—24no—
110#14556112—22no—
111#14556110—24no—
112#14556108—22no—
113#14556105—24no—
114#14556100—24no—
115#14556100—22no—
116#14556099—24no—
117#14556099—42no—
118#14556097—24no—
119#14556096—24no—
120#14556093—21no—
121D4×Dic71—24no—
122#14556090—21no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125#14556087C2312yes—
126#14556085—21no—
127C2×C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊C4×D71—24no—
129C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
130C42×D71—21no—
131#14556054—24no—
132#14556054—22no—
133#14556054—22no—
134#14556054—24no—
135#14556053—42no—
136#14556043—22no—
137#14556042—24no—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140#131×C71—24no—
141C2×M16×C71—22no—
142C2×M16×C71C2312yes—
143C2×M16×C71C2312yes—
144#127×C71—21no—
145#124×C71—21no—
146#121×C71—22no—
147#120×C71D414yes—
148#117×C71C2311yescharacteristic
149#101×C71—21no—
150#100×C71—21no—
151#100×C71—24no—
152C23×D71—22no—
153#11765866—42no—
154#11765865—22no—
155#11765865—24no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—22no—
160#11765865—22no—
161#11765865—22no—
162#11765865—24no—
163#11765865—42no—
164#11765865—42no—
165#11765865—42no—
166#11765865C2×D414yes—
167#11765864—44no—
168#11765864—42no—
169#11765864—42no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172#11765864—48no—
173#11765864—42no—
174C2×Dic142—22no—
175C2×Dic142—22no—
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—24no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D412yes—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—44no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×D284C2×D412yes—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—48no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—44no—
201D4×D71—44no—
202D4×D71—42no—
203D4×D71—42no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—42no—
206C22×Dic71—22no—
207C22×Dic71—22no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—42no—
216Dic284—28no—
217Dic284—24no—
218Dic284—42no—
219#11765854—28no—
220#11765854—24no—
221#11765854—24no—
222#11765854—42no—
223#11765854—42no—
224D568—24no—
225D568—42no—
226C4⋊Dic71—24no—
227C4⋊Dic71—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—24no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—44no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C24×C71C2×D412yes—
244#41×C71—22no—
245#41×C71—22no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C71—24no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71C2411yescharacteristic
256M16×C71—24no—
257M16×C71—22no—
258M16×C71—22no—
259M16×C71—22no—
260M16×C71C2×D414yes—
261C2×C8×C71—24no—
262C2×C8×C71—22no—
263C2×C8×C71—22no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—24no—
266C22⋊C4×C71C2×D412yes—
267C42×C71—21no—
268C23×C71—22no—
269C23×C71—24no—
270C23×C71—82no—
271C23×C71#12012yes—
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—44no—
277C22×D71—42no—
278C22×D71—84no—
279Q8×C71—22no—
280D4×C71—24no—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—84no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71#12012yes—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D412yes—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D71—24no—
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—42no—
300C22⋊D71—42no—
301C22⋊D71—42no—
302C22⋊D71—82no—
303C22⋊D71—164no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—44no—
311C2×Dic71—44no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—81no—
316D284—22no—
317D284—21no—
318D284—22no—
319D284—22no—
320D284—42no—
321D284#12012yes—
322C4×D71—24no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—42no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—42no—
329C4×D71—82no—
330Dic142—21no—
331Dic142—22no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—44no—
337Dic142—42no—
338Dic142—42no—
339Dic142#12012yes—
340C8×C71—24no—
341C8×C71—42no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—44no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—84no—
348C22×C71C2×#12011yescharacteristic
349C22×C71D4212yes—
350C2×D71—22no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—82no—
356C2×D71—164no—
357C2×D71—162no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71C2×#12011yescharacteristic
361C4×C71#53411yescharacteristic
362C4×C71D4212yes—
363Dic71—22no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—42no—
367Dic71—42no—
368Dic71—41no—
369Dic71—82no—
370#23873—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—21no—
372C2×C71—22no—
373C2×C71—42no—
374C2×C71—82no—
375C2×C71#240311yescharacteristic
376D71—42no—
377D71—81no—
378D71—82no—
379#3586—711no—
380#3500—711no—
381#3027—711no—
382#3019—712no—
383#3018—711no—
384#2009—712no—
385#2004—712no—
386#1914D7111yescharacteristic, complemented
387#1906—712no—
388#1884—711no—
389#1796—711no—
390C71#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
391#585—711no—
392C2×2−1+4—711no—
393C2×H(5,𝔽2)—711no—
394#578—1424no—
395#577—1424no—
396#575—712no—
397#575—712no—
398#575—1422no—
399C2×#137—712no—
400C2×#137—1422no—
401#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
402#548—1422no—
403#546—1422no—
404#546—1424no—
405#536—711no—
406#536—1421no—
407#535—712no—
408#535—1421no—
409#535C2×D7111yescharacteristic
410#532—711no—
411#532—1421no—
412C2×#124—711no—
413C2×#124—1421no—
414C4×#41—711no—
415B(4,𝔽2)—1424no—
416#456—1421no—
417#455—1421no—
418#455—1424no—
419#454—1421no—
420#453—1421no—
421#453—1424no—
422#421—712no—
423#421—712no—
424C2×#104—712no—
425#419—712no—
426#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
427C2×#100C2×D7112yescomplemented
428#410—711no—
429#410—712no—
430#344C2×D7112yescomplemented
431#339—712no—
4322−1+4—2842no—
4332−1+4—1421no—
4342−1+4—1422no—
4352−1+4—1424no—
436H(5,𝔽2)—2842no—
437H(5,𝔽2)—1424no—
438H(5,𝔽2)—1421no—
439H(5,𝔽2)—1422no—
440H(5,𝔽2)—1422no—
441C2×#41—2842no—
442C2×#41—712no—
443C2×#41—711no—
444C2×#41—711no—
445C2×#41—712no—
446C2×#41—1422no—
447C2×#41—1421no—
448C2×#41—1421no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1422no—
451C2×#41C22×D7111yescharacteristic
452C22×Q8—712no—
453C22×Q8—711no—
454C22×Q8—1421no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4—1421no—
457C22×D4—1422no—
458C22×D4C22×D7111yescharacteristic
459#137—714no—
460#137—1422no—
461#137—1422no—
462#137—1424no—
463#137—1422no—
464#137—1428no—
465#137—1424no—
466#137—1424no—
467AGL(1,ℤ/8)—714no—
468AGL(1,ℤ/8)—1422no—
469AGL(1,ℤ/8)—1422no—
470AGL(1,ℤ/8)—1422no—
471AGL(1,ℤ/8)—1424no—
472#135—2842no—
473#135—1424no—
474#135—1428no—
475C2×Q16—1422no—
476C2×Q16—1424no—
477C2×SD16—1422no—
478C2×SD16—1424no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16C22×D7112yes—
482C2×M16C22×D7112yes—
483C4⋊Q8—711no—
484C4⋊Q8—1421no—
485#127—21no—
486#127—711no—
487#127—1422no—
488#124—21no—
489#124—711no—
490#124—711no—
491#124—1421no—
492#124—1421no—
493#124—1421no—
494#124—1424no—
495#124—1422no—
496#124—1422no—
497#123—1424no—
498#123—1422no—
499C22⋊Q8—1424no—
500C22⋊Q8—1422no—
501#121—22no—
502#121—2842no—
503#121—1424no—
504#121—1424no—
505#121—1422no—
506#120—1424no—
507#120—1424no—
508#120D28414yes—
509C4×Q8—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1424no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514#117—712no—
515#117—1421no—
516#117C22×D7111yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1424no—
518C2×C22⋊C4—1422no—
519C2×C42—711no—
520C2×C42—1421no—
521#104—1422no—
522#104—1422no—
523#104—1424no—
524#104—1424no—
525#103—2842no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—24no—
529#99—1422no—
530#99—1424no—
531C24—1422no—
532C24C2×D28412yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—2842no—
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538#41—2848no—
539#41—2842no—
540#41—2842no—
541#41—2842no—
542#41—2844no—
543#41—2844no—
544#41—2844no—
545#41—2842no—
546#41—714no—
547#41—1424no—
548#41—1424no—
549#41—1422no—
550#41—1422no—
551#41—1422no—
552#41—1422no—
553#41—1422no—
554#41—1422no—
555#41—1422no—
556C2×Q8—2842no—
557C2×Q8—2842no—
558C2×Q8—2844no—
559C2×Q8—711no—
560C2×Q8—712no—
561C2×Q8—711no—
562C2×Q8—712no—
563C2×Q8—1424no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1422no—
569C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—2844no—
576C2×D4—2842no—
577C2×D4—2842no—
578C2×D4—2842no—
579C2×D4—2842no—
580C2×D4—2848no—
581C2×D4—2844no—
582C2×D4—2844no—
583C2×D4—711no—
584C2×D4—711no—
585C2×D4—712no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4—1421no—
594C2×D4D4×D7111yescharacteristic
595C2×D4C2×D28412yes—
596C22×C4—2842no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4D4×D7112yes—
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608Q16—2842no—
609Q16—1424no—
610Q16—1428no—
611SD16—2842no—
612SD16—2842no—
613SD16—1424no—
614SD16—1424no—
615SD16—1428no—
616D8—2842no—
617D8—1424no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16D4×D7114yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—2844no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4C2×D28412yes—
641C42—21no—
642C42—711no—
643C42—711no—
644C42—1422no—
645C42—1422no—
646C42—1421no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—82no—
650C23—2842no—
651C23—2844no—
652C23—5684no—
653C23—1421no—
654C23—1421no—
655C23—1422no—
656C23#1455609812yes—
657C23C22×D28411yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—2842no—
660Q8—2844no—
661Q8—2842no—
662Q8—712no—
663Q8—1422no—
664Q8—1422no—
665Q8—1422no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668Q8—1421no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—2842no—
676D4—2844no—
677D4—2844no—
678D4—2844no—
679D4—2842no—
680D4—2842no—
681D4—2842no—
682D4—2844no—
683D4—5682no—
684D4—712no—
685D4—11364no—
686D4—1424no—
687D4—1421no—
688D4—1422no—
689D4—1422no—
690D4—1422no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—2844no—
695C2×C4—2844no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—2842no—
698C2×C4—2844no—
699C2×C4—2844no—
700C2×C4—2842no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2842no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2842no—
705C2×C4—5682no—
706C2×C4—5681no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1424no—
714C2×C4#1455609812yes—
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7112yes—
718C2×C4#1455617412yes—
719C8—24no—
720C8—42no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—2842no—
728C22—2842no—
729C22—2842no—
730C22—2841no—
731C22—5682no—
732C22—11362no—
733C22—11364no—
734C22—1422no—
735C22C2×#1455609811yescharacteristic
736C22D4×D28412yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—2841no—
742C4—2842no—
743C4—2842no—
744C4—5682no—
745C4—1422no—
746C4#120×D7111yescharacteristic
747C4#1798656011yescharacteristic
748C4#1798663312yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—2842no—
754C2—5681no—
755C2—5682no—
756C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1914C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1914D71
hypocenterC71#23873
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603128C2semidirect
2. #22602132C2semidirect
3. #22597741C2semidirect
4. #22597700C2semidirect
5. #22597693C2semidirect
6. #22589403C2semidirect
7. #22589371C2semidirect
8. #22588842C2semidirect
9. #22588723C2semidirect
10. #22588316C2semidirect
11. C71×#1914C2semidirect
12. #17986835C22semidirect
14. C2×#14556173C22semidirect
21. C2×#14556161C22semidirect
25. #17986575C22semidirect
31. C2×#14556115C22semidirect
33. #17986467C22semidirect
41. #17986015C22semidirect
42. #17986015C22semidirect
43. C2×#14556054C22semidirect
44. #17986009C22semidirect
45. #17985973C22semidirect
46. #17985972C22semidirect
47. #17985760C22semidirect
48. #568×C71C22semidirect
50. #413×C71C22semidirect
51. C2×#100×C71C22semidirect
52. #344×C71C22semidirect
63. C2×#11765865D4semidirect
72. C22×Dic142D4semidirect
85. #14556161D4semidirect
90. #14556156D4semidirect
99. #14556126D4semidirect
101. #14556124D4semidirect
102. #14556117D4semidirect
108. #14556115D4semidirect
386. #1914D71semidirect
390. C71#23873semidirect
401. #568C2×D71semidirect
426. #413C2×D71semidirect
427. C2×#100C2×D71semidirect
430. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031282
#226021322
#225977412
#225977002
#225976932
#225894032
#225893712
#225888422
#225887232
#225883162
C71×#19142
#2387371