Finite Group Databasebeta

← #32028766

Subgroups — #32028766

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556174C2211yescharacteristic
19#17986808—22no—
20#17986806—22no—
21#17986803—22no—
22#17986801—22no—
23#17986799C2211yescharacteristic, complemented
24#17986798—22no—
25#17986797C2211yescharacteristic
26#17986797C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556156C2211yescharacteristic
28C2×#14556153C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986661—22no—
32#17986644—24no—
33#17986644—22no—
34#17986575—21no—
35#17986575C2211yescharacteristic
36#17986575C2211yescharacteristic, complemented
37#17986570C2211yescharacteristic, complemented
38#17986568—21no—
39#17986568C2211yescharacteristic, complemented
40#17986549—21no—
41#17986549C2211yescharacteristic
42C2×#14556116—21no—
43C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
44#17986190—24no—
45#17986183—22no—
46#17986183—21no—
47#17986180—22no—
48#17986178—21no—
49#17986173—22no—
50#17986173—21no—
51#17986170—22no—
52#17986168—21no—
53#17986017C2211yescharacteristic, complemented
54#17986016C2211yescharacteristic, complemented
55#17986015C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
57#17986005C2211yescharacteristic, complemented
58#17986003C2211yescharacteristic, complemented
59#17985981C2211yescharacteristic
60C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
62#17985972C2211yescharacteristic
63#17985972C2211yescharacteristic, complemented
64#17985769C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66#575×C71C2211yescharacteristic
67C4×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556176—21no—
74#14556175—21no—
75#14556175—21no—
76#14556175—22no—
77#14556175—22no—
78#14556175—41no—
79#14556175—41no—
80#14556174—21no—
81#14556174—21no—
82#14556174—22no—
83#14556174—22no—
84#14556174—41no—
85#14556174—41no—
86#14556173—22no—
87#14556173—21no—
88C2×#11765866D412yes—
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765865—21no—
91C2×#11765865—41no—
92C2×#11765865C2311yescharacteristic
93C2×#11765865C2311yescharacteristic
94C2×#11765865C2311yescharacteristic
95C2×#11765864—22no—
96C2×#11765864—21no—
97#41×D71—22no—
98#41×D71—41no—
99C22×Dic142—21no—
100C22×Dic142C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D71—21no—
102C22×D284—21no—
103C22×D284C2311yescharacteristic
104C2×D4×D71—22no—
105C2×D4×D71D412yes—
106#14556161—21no—
107#14556161—21no—
108#14556160—24no—
109#14556159—21no—
110#14556159—21no—
111#14556158—21no—
112#14556158D412yescomplemented
113#14556156—22no—
114#14556156—21no—
115#14556156—21no—
116#14556156—22no—
117#14556155—24no—
118#14556155—24no—
119#14556154—21no—
120#14556154—21no—
121#14556153—22no—
122#14556153—21no—
123#14556153—22no—
124#14556153D412yescomplemented
125#14556152—24no—
126#14556151—24no—
127#14556150—41no—
128#14556149—24no—
129#14556148—22no—
130#14556148—41no—
131C2×#11765854—21no—
132C2×#11765852—21no—
133SD16×D71—24no—
134C2×D568—21no—
135C2×#11765850—21no—
136D8×D71—24no—
137#14556136—22no—
138#14556134—22no—
139C2×#11765849C2311yescharacteristic
140C2×#11765849C2311yescharacteristic
141M16×D71—22no—
142#14556128—21no—
143#14556128—21no—
144#14556128D411yescharacteristic
145#14556126—21no—
146#14556125—21no—
147#14556125D411yescharacteristic
148#14556116—24no—
149#14556116—21no—
150#14556116—21no—
151#14556116—22no—
152#14556116—21no—
153#14556116—21no—
154#14556116—21no—
155#14556116D411yescharacteristic
156#14556116D411yescharacteristic
157#14556115—21no—
158#14556112—24no—
159#14556112—22no—
160#14556112D414yes—
161#14556109—22no—
162#14556108—24no—
163#14556108—22no—
164#14556108—41no—
165#14556107—41no—
166#14556103—24no—
167#14556103—22no—
168#14556102—24no—
169#14556102—22no—
170#14556098—24no—
171#14556098—22no—
172C4×D284—24no—
173C4×D284—22no—
174#14556087C2311yescharacteristic
175C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
177#14556056—22no—
178#14556056—21no—
179#14556056—21no—
180#14556055—22no—
181#14556054—22no—
182#14556050—41no—
183#14556048—41no—
184#14556046—21no—
185#14556046—22no—
186#14556046—22no—
187#14556044—21no—
188#14556042—22no—
189#14556042—22no—
190C2×#41×C71C2311yescharacteristic
191C2×#41×C71C2311yescharacteristic
192#137×C71—21no—
193#137×C71D412yescomplemented
194AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
195AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
196#135×C71—22no—
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198C2×M16×C71C2311yescharacteristic
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×D4×C71—21no—
201C4×D4×C71—22no—
202#117×C71—21no—
203#117×C71C2311yescharacteristic
204#117×C71C2311yescharacteristic
205C2×C42×C71—21no—
206C2×C42×C71C2311yescharacteristic
207#104×C71—22no—
208#104×C71—21no—
209#104×C71—21no—
210#99×C71—22no—
211C23×D71—21no—
212C23×D71—22no—
213#11765866—22no—
214#11765866—24no—
215#11765866—42no—
216#11765866—41no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—21no—
224#11765865—21no—
225#11765865—21no—
226#11765865—21no—
227#11765865—21no—
228#11765865—21no—
229#11765865—41no—
230#11765865—41no—
231#11765865—42no—
232#11765865—42no—
233#11765865—42no—
234#11765865—42no—
235#11765865—42no—
236#11765865—42no—
237#11765864—22no—
238#11765864—41no—
239#11765864—42no—
240#11765864—44no—
241#11765864—44no—
242#11765864—42no—
243#11765864—42no—
244#11765864—42no—
245C2×Dic142—22no—
246C2×Dic142—21no—
247C2×Dic142—21no—
248C2×Dic142—21no—
249C2×Dic142—21no—
250C2×Dic142—21no—
251C2×Dic142—21no—
252C2×Dic142—41no—
253C2×Dic142—42no—
254C2×Dic142—42no—
255C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
258Q8×D71—22no—
259Q8×D71—41no—
260Q8×D71—42no—
261Q8×D71—42no—
262C2×D284—21no—
263C2×D284—21no—
264C2×D284—21no—
265C2×D284—21no—
266C2×D284—22no—
267C2×D284—21no—
268C2×D284—24no—
269C2×D284—22no—
270C2×D284—41no—
271C2×D284—42no—
272C2×D284—42no—
273C2×D284C2×D412yes—
274C2×D284C2×D411yescharacteristic
275C2×D284C2×D411yescharacteristic
276C2×D284C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊D71—22no—
278C2×C22⋊D71—21no—
279C2×C22⋊D71—21no—
280C2×C22⋊D71—22no—
281C2×C22⋊D71—42no—
282C2×C22⋊D71C2×D412yes—
283D4×D71—22no—
284D4×D71—24no—
285D4×D71—42no—
286D4×D71—41no—
287D4×D71—44no—
288D4×D71—44no—
289D4×D71—42no—
290D4×D71—42no—
291C22×Dic71—22no—
292C22×Dic71C2×D412yes—
293C2×C4×D71—22no—
294C2×C4×D71—21no—
295C2×C4×D71—21no—
296C2×C4×D71—22no—
297C2×C4×D71—42no—
298C2×C4×D71C2×D412yes—
299Dic284—41no—
300#11765855—22no—
301#11765855—41no—
302#11765854—24no—
303#11765854—41no—
304#11765854—41no—
305#11765853—22no—
306#11765853—41no—
307#11765852—24no—
308#11765852—22no—
309#11765852—41no—
310D568—24no—
311D568—41no—
312#11765850—24no—
313#11765850—22no—
314#11765850—41no—
315#11765849—21no—
316#11765849—21no—
317#11765849—21no—
318#11765849C2×D412yes—
319#11765848—24no—
320C2×C71⋊C8—21no—
321C2×C71⋊C8—21no—
322C8×D71—24no—
323C4⋊Dic71—22no—
324C4⋊Dic71—24no—
325C4⋊Dic71—21no—
326C4⋊Dic71—42no—
327Dic71⋊C4—42no—
328C22⋊Dic71—21no—
329C22⋊Dic71—42no—
330(C2×D71)⋊C4—24no—
331(C2×D71)⋊C4—24no—
332(C2×D71)⋊C4—24no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—24no—
335(C2×D71)⋊C4—22no—
336(C2×D71)⋊C4—42no—
337C4×Dic71—21no—
338#41×C71—21no—
339#41×C71—21no—
340#41×C71—21no—
341#41×C71—21no—
342#41×C71—21no—
343#41×C71—21no—
344#41×C71C2×D412yes—
345#41×C71C2×D412yes—
346C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
347C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
348C2×D4×C71—21no—
349C2×D4×C71—21no—
350C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
351C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C71—21no—
353C22×C4×C71—22no—
354C22×C4×C71—21no—
355C22×C4×C71—21no—
356C22×C4×C71C2411yescharacteristic
357Q16×C71—22no—
358SD16×C71—22no—
359SD16×C71—22no—
360D8×C71—22no—
361M16×C71—21no—
362M16×C71—21no—
363M16×C71—21no—
364M16×C71C2×D412yes—
365C2×C8×C71—21no—
366C2×C8×C71—21no—
367C4⋊C4×C71—22no—
368C4⋊C4×C71—21no—
369C4⋊C4×C71—21no—
370C22⋊C4×C71—22no—
371C22⋊C4×C71—21no—
372C22⋊C4×C71C2×D412yes—
373C42×C71—22no—
374C42×C71—21no—
375C42×C71—21no—
376C42×C71—21no—
377C42×C71C2×D411yescharacteristic
378C42×C71C2×D411yescharacteristic
379C23×C71—21no—
380C23×C71—21no—
381C23×C71C22×D411yescharacteristic
382C22×D71—22no—
383C22×D71—21no—
384C22×D71—21no—
385C22×D71—44no—
386C22×D71—42no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—41no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—82no—
391C22×D71#12012yes—
392Q8×C71—21no—
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—21no—
395Q8×C71#12012yes—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71#12012yes—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—81no—
415C2×C4×C71—82no—
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D71—22no—
423C22⋊D71—22no—
424C22⋊D71—44no—
425C22⋊D71—42no—
426C22⋊D71—42no—
427C22⋊D71—44no—
428C22⋊D71—41no—
429C22⋊D71—41no—
430C22⋊D71—41no—
431C22⋊D71—41no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—42no—
438C2×Dic71—44no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71#12012yes—
441D284—21no—
442D284—22no—
443D284—22no—
444D284—21no—
445D284—21no—
446D284—21no—
447D284—21no—
448D284—21no—
449D284—44no—
450D284—42no—
451D284—41no—
452D284—41no—
453D284—82no—
454D284—84no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—44no—
458C4×D71—42no—
459C4×D71—44no—
460C4×D71—42no—
461C4×D71—41no—
462C4×D71—41no—
463C4×D71—41no—
464C4×D71—41no—
465Dic142—21no—
466Dic142—21no—
467Dic142—21no—
468Dic142—21no—
469Dic142—21no—
470Dic142—21no—
471Dic142—42no—
472Dic142—44no—
473Dic142—41no—
474Dic142—41no—
475Dic142—41no—
476Dic142—41no—
477C8×C71—22no—
478C8×C71—41no—
479C71⋊C8—22no—
480C71⋊C8—41no—
481C22×C71—22no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—81no—
486C22×C71C2×#12011yescharacteristic
487C22×C71D4211yescharacteristic
488C22×C71D4211yescharacteristic
489C2×D71—22no—
490C2×D71—42no—
491C2×D71—42no—
492C2×D71—44no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—81no—
497C2×D71—164no—
498C2×D71—162no—
499C2×D71—161no—
500C2×D71—161no—
501C4×C71—22no—
502C4×C71—42no—
503C4×C71—41no—
504C4×C71—41no—
505C4×C71—41no—
506C4×C71—81no—
507C4×C71C2×#12011yescharacteristic
508C4×C71#53411yescharacteristic
509C4×C71D4211yescharacteristic
510C4×C71D4211yescharacteristic
511Dic71—22no—
512Dic71—41no—
513Dic71—41no—
514Dic71—42no—
515Dic71—81no—
516#23874—711nomaximal, Sylow
517C2×C71—21no—
518C2×C71—21no—
519C2×C71—21no—
520C2×C71—42no—
521C2×C71—81no—
522C2×C71#240311yescharacteristic
523D71—42no—
524D71—81no—
525D71—82no—
526D71—81no—
527#3585—711no—
528#3500—711no—
529#3028—711no—
530#3020—711no—
531#3020—711no—
532#3018—711no—
533#2008—711no—
534#2008—711no—
535#2003—711no—
536#2003—711no—
537#1915—711no—
538#1906—711no—
539#1906D7111yescharacteristic, complemented
540#1884—711no—
541#1795—711no—
542C71#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
543#585—711no—
544C2×2−1+4—711no—
545C2×H(5,𝔽2)—711no—
546#577—1422no—
547#577—1422no—
548#576—1422no—
549#576—1422no—
550#575—711no—
551#575—711no—
552#575—711no—
553#575—1422no—
554#575C2×D7111yescharacteristic
555C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558#568—711no—
559#548—1422no—
560#546—1424no—
561#546—1422no—
562#536—711no—
563#536—711no—
564#536—711no—
565#536—1421no—
566#535—711no—
567#535—1421no—
568#532—711no—
569#532—1421no—
570C2×#124—711no—
571C2×#124—1421no—
572C4×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#458—1424no—
574#456—1421no—
575#456—1422no—
576#456—1422no—
577#455—1421no—
578#454—1421no—
579#454—1422no—
580#454—1422no—
581#453—1421no—
582#421—711no—
583#421—711no—
584#421—711no—
585#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
586C2×#104—711no—
587C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
588#418—711no—
589#418—711no—
590#413—711no—
591C2×#101—711no—
592C2×#101—711no—
593#410—711no—
594#410—711no—
595#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
596#344—711no—
597#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
598#339—711no—
599#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
6002−1+4—2841no—
6012−1+4—2841no—
6022−1+4—1421no—
6032−1+4—1422no—
6042−1+4—1422no—
6052−1+4—1421no—
6062−1+4—1421no—
607H(5,𝔽2)—2841no—
608H(5,𝔽2)—2841no—
609H(5,𝔽2)—1422no—
610H(5,𝔽2)—1421no—
611H(5,𝔽2)—1421no—
612H(5,𝔽2)—1422no—
613H(5,𝔽2)—1422no—
614H(5,𝔽2)—1421no—
615C2×#41—2841no—
616C2×#41—2841no—
617C2×#41—711no—
618C2×#41—712no—
619C2×#41—711no—
620C2×#41—711no—
621C2×#41—1421no—
622C2×#41—1421no—
623C2×#41—1422no—
624C2×#41—1422no—
625C2×#41—1421no—
626C2×#41C22×D7111yescharacteristic
627C2×#41C22×D7111yescharacteristic
628C22×Q8—711no—
629C22×Q8—1421no—
630C22×Q8—1421no—
631C22×D4—712no—
632C22×D4—711no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1422no—
635#137—21no—
636#137—712no—
637#137—1421no—
638#137—1421no—
639#137—1421no—
640#137—1421no—
641#137—1424no—
642#137—1421no—
643#137D28412yescomplemented
644AGL(1,ℤ/8)—21no—
645AGL(1,ℤ/8)—712no—
646AGL(1,ℤ/8)—1421no—
647AGL(1,ℤ/8)—1421no—
648AGL(1,ℤ/8)—1422no—
649AGL(1,ℤ/8)—1422no—
650AGL(1,ℤ/8)—1424no—
651AGL(1,ℤ/8)—1421no—
652AGL(1,ℤ/8)—1421no—
653AGL(1,ℤ/8)—1424no—
654AGL(1,ℤ/8)—1424no—
655AGL(1,ℤ/8)—1422no—
656AGL(1,ℤ/8)—1421no—
657AGL(1,ℤ/8)—1422no—
658AGL(1,ℤ/8)D28412yescomplemented
659#135—22no—
660#135—2841no—
661#135—2841no—
662#135—1424no—
663#135—1424no—
664#135—1422no—
665C2×SD16—1421no—
666C2×SD16—1424no—
667C2×SD16—1421no—
668C2×D8—1421no—
669C2×D8—1424no—
670C2×D8—1421no—
671#131—1422no—
672#131—1422no—
673C2×M16—711no—
674C2×M16—711no—
675C2×M16—1422no—
676C2×M16C22×D7111yescharacteristic
677C2×M16C22×D7111yescharacteristic
678C4⋊Q8—711no—
679C4⋊Q8—1421no—
680C4⋊Q8—1421no—
681C4⋊Q8—1421no—
682#127—711no—
683#127—1421no—
684#124—711no—
685#124—711no—
686#124—1421no—
687#124—1422no—
688#124—1421no—
689#124—1421no—
690#124—1424no—
691#124—1421no—
692#124—1421no—
693#124—1421no—
694#123—714no—
695#123—1422no—
696#123—1424no—
697#123—1422no—
698C22⋊Q8—2841no—
699C22⋊Q8—2841no—
700C22⋊Q8—1422no—
701C22⋊Q8—1424no—
702#121—1422no—
703#121—1424no—
704#121—1422no—
705#121—1424no—
706#120—1424no—
707#120—1422no—
708C4×Q8—21no—
709C4×D4—21no—
710C4×D4—22no—
711C4×D4—1422no—
712C4×D4—1424no—
713#117—21no—
714#117—711no—
715#117C22×D7111yescharacteristic
716#117C22×D7111yescharacteristic
717C2×C22⋊C4—1422no—
718C2×C22⋊C4—1424no—
719C2×C42—21no—
720C2×C42C22×D7111yescharacteristic
721#104—22no—
722#104—21no—
723#104—21no—
724#104—1422no—
725#104—1422no—
726#104—1422no—
727#104—1421no—
728#104—1421no—
729#102—2841no—
730#102—2841no—
731#101—1422no—
732#101—1421no—
733#101—1422no—
734#100—1421no—
735#99—22no—
736#99—1422no—
737#99—1422no—
738C24—1422no—
739C24—1421no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—2842no—
747#41—2842no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2842no—
751#41—2841no—
752#41—2841no—
753#41—2842no—
754#41—2842no—
755#41—2841no—
756#41—2841no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—2844no—
760#41—2844no—
761#41—2842no—
762#41—2842no—
763#41—1422no—
764#41—1422no—
765#41—1424no—
766#41—1421no—
767#41—1421no—
768#41—1421no—
769#41—1421no—
770#41—1421no—
771#41—1421no—
772#41—1421no—
773#41—1421no—
774#41—1421no—
775#41—1421no—
776#41—1421no—
777#41—1421no—
778#41D4×D7112yes—
779#41C2×D28412yes—
780C2×Q8—2842no—
781C2×Q8—2842no—
782C2×Q8—2841no—
783C2×Q8—2842no—
784C2×Q8—2841no—
785C2×Q8—2842no—
786C2×Q8—711no—
787C2×Q8—711no—
788C2×Q8—711no—
789C2×Q8—1422no—
790C2×Q8—1422no—
791C2×Q8—1421no—
792C2×Q8—1421no—
793C2×Q8—1421no—
794C2×Q8—1421no—
795C2×Q8—1421no—
796C2×Q8—1421no—
797C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
798C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—2842no—
802C2×D4—2842no—
803C2×D4—2841no—
804C2×D4—2844no—
805C2×D4—2844no—
806C2×D4—2841no—
807C2×D4—2842no—
808C2×D4—2842no—
809C2×D4—2842no—
810C2×D4—2842no—
811C2×D4—712no—
812C2×D4—711no—
813C2×D4—712no—
814C2×D4—711no—
815C2×D4—711no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1424no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1424no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4D4×D7111yescharacteristic
831C2×D4C2×D28411yescharacteristic
832C22×C4—21no—
833C22×C4—22no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—2842no—
837C22×C4—712no—
838C22×C4—712no—
839C22×C4—1422no—
840C22×C4—1422no—
841C22×C4—1422no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1421no—
844C22×C4C23×D7111yescharacteristic
845Q16—22no—
846Q16—2841no—
847Q16—2841no—
848Q16—1422no—
849SD16—22no—
850SD16—22no—
851SD16—2841no—
852SD16—2841no—
853SD16—2841no—
854SD16—2841no—
855SD16—1424no—
856SD16—1424no—
857SD16—1422no—
858SD16—1422no—
859D8—22no—
860D8—2841no—
861D8—2841no—
862D8—1424no—
863D8—1424no—
864D8—1422no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—712no—
869M16—1424no—
870M16—1421no—
871M16—1421no—
872M16—1421no—
873M16C2×D28412yes—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—21no—
876C2×C8—1424no—
877C2×C8—1421no—
878C2×C8—1421no—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—2842no—
883C4⋊C4—2842no—
884C4⋊C4—1424no—
885C4⋊C4—1422no—
886C4⋊C4—1421no—
887C22⋊C4—22no—
888C22⋊C4—21no—
889C22⋊C4—2842no—
890C22⋊C4—2842no—
891C22⋊C4—1422no—
892C22⋊C4—1422no—
893C22⋊C4—1424no—
894C22⋊C4—1424no—
895C22⋊C4—1424no—
896C22⋊C4—1424no—
897C22⋊C4—1421no—
898C22⋊C4D4×D7112yes—
899C42—22no—
900C42—21no—
901C42—21no—
902C42—21no—
903C42—1421no—
904C42D4×D7111yescharacteristic
905C42D4×D7111yescharacteristic
906C23—21no—
907C23—21no—
908C23—2844no—
909C23—2842no—
910C23—2841no—
911C23—2841no—
912C23—5682no—
913C23—5684no—
914C23—712no—
915C23—1422no—
916C23—1421no—
917C23—1421no—
918C23C2×D4×D7111yescharacteristic
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—2844no—
923Q8—2842no—
924Q8—2841no—
925Q8—2841no—
926Q8—2841no—
927Q8—2841no—
928Q8—1421no—
929Q8—1421no—
930Q8—1421no—
931Q8—1421no—
932Q8—1421no—
933Q8—1421no—
934Q8#1455609812yes—
935D4—22no—
936D4—22no—
937D4—21no—
938D4—21no—
939D4—21no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—2844no—
943D4—2842no—
944D4—2844no—
945D4—2842no—
946D4—2841no—
947D4—2841no—
948D4—2841no—
949D4—2841no—
950D4—2844no—
951D4—2842no—
952D4—2841no—
953D4—2841no—
954D4—5682no—
955D4—5684no—
956D4—1422no—
957D4—1422no—
958D4—1422no—
959D4—1421no—
960D4—1421no—
961D4—1421no—
962D4—1421no—
963D4—1421no—
964D4—1421no—
965D4—1422no—
966D4#1455609812yes—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—82no—
979C2×C4—2844no—
980C2×C4—2844no—
981C2×C4—2842no—
982C2×C4—2842no—
983C2×C4—2844no—
984C2×C4—2842no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—712no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1422no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1001C2×C4C22×D28411yescharacteristic
1002C2×C4#1455617411yescharacteristic
1003C2×C4#1455617411yescharacteristic
1004C8—22no—
1005C8—41no—
1006C8—2841no—
1007C8—1422no—
1008C22—22no—
1009C22—41no—
1010C22—42no—
1011C22—41no—
1012C22—81no—
1013C22—2842no—
1014C22—2842no—
1015C22—2844no—
1016C22—2841no—
1017C22—2841no—
1018C22—2842no—
1019C22—5681no—
1020C22—11361no—
1021C22—11361no—
1022C22—11364no—
1023C22—11362no—
1024C22—1422no—
1025C22#120×D7111yescharacteristic
1026C22#1798663311yescharacteristic
1027C22D4×D28411yescharacteristic
1028C4—22no—
1029C4—41no—
1030C4—42no—
1031C4—41no—
1032C4—41no—
1033C4—81no—
1034C4—2841no—
1035C4—2841no—
1036C4—2842no—
1037C4—5681no—
1038C4—1422no—
1039C4C2×#1455609811yescharacteristic
1040C4#1798656011yescharacteristic
1041C4#1798663311yescharacteristic
1042C4D4×D28411yescharacteristic
1043C2—21no—
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—42no—
1047C2—81no—
1048C2—2842no—
1049C2—5682no—
1050C2—5681no—
1051C2—5681no—
1052C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1906C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1906D71
hypocenterC71#23874
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603117C2semidirect
2. #22602133C2semidirect
3. #22597747C2semidirect
4. #22597706C2semidirect
5. #22597702C2semidirect
6. #22597691C2semidirect
7. #22589396C2semidirect
8. #22589392C2semidirect
9. #22589365C2semidirect
10. #22589361C2semidirect
11. #22588891C2semidirect
12. #22588841C2semidirect
13. #22588722C2semidirect
14. #22588309C2semidirect
15. C71×#1906C2semidirect
17. C2×#14556175C22semidirect
23. #17986799C22semidirect
26. #17986797C22semidirect
36. #17986575C22semidirect
37. #17986570C22semidirect
39. #17986568C22semidirect
43. C2×#14556116C22semidirect
53. #17986017C22semidirect
54. #17986016C22semidirect
55. #17986015C22semidirect
56. C2×#14556056C22semidirect
57. #17986005C22semidirect
58. #17986003C22semidirect
60. C2×#14556046C22semidirect
61. C2×#14556046C22semidirect
63. #17985972C22semidirect
64. #17985769C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
67. C4×#41×C71C22semidirect
68. #421×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #410×C71C22semidirect
71. #344×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
112. #14556158D4semidirect
124. #14556153D4semidirect
193. #137×C71D4semidirect
195. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
539. #1906D71semidirect
542. C71#23874semidirect
572. C4×#41C2×D71semidirect
585. #421C2×D71semidirect
587. C2×#104C2×D71semidirect
595. #410C2×D71semidirect
597. #344C2×D71semidirect
599. #339C2×D71semidirect
643. #137D284semidirect
658. AGL(1,ℤ/8)D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031172
#226021332
#225977472
#225977062
#225977022
#225976912
#225893962
#225893922
#225893652
#225893612
#225888912
#225888412
#225887222
#225883092
C71×#19062
#2387471