Finite Group Databasebeta

← #32028767

Subgroups — #32028767

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597702C212yesmaximal, complemented
5#22589390C212yesmaximal, complemented
6#22589361C212yesmaximal, complemented
7#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588844C212yesmaximal, complemented
9#22588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14#17986807—24no—
15#17986802—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18C2×#14556153—22no—
19C2×#14556153C2212yes—
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986658—22no—
22#17986645—22no—
23#17986638—24no—
24#17986574—21no—
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986570C2212yescomplemented
27#17986563C2211yescharacteristic, complemented
28#17986562—21no—
29#17986548—21no—
30C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D71—21no—
32C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
33#17986189—24no—
34#17986180—24no—
35#17986170—24no—
36#17986016C2212yescomplemented
37#17986015C2212yescomplemented
38#17986005C2212yescomplemented
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40#17985973C2211yescharacteristic
41#17985973C2212yescomplemented
42#17985770C2212yescomplemented
43#17985759C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45#575×C71C2212yescomplemented
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#456×C71—21no—
48#455×C71—21no—
49#454×C71—21no—
50#453×C71—21no—
51C2×#104×C71C2212yescomplemented
52#413×C71C2211yescharacteristic
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55#14556174—24no—
56#14556174—42no—
57C2×#11765866—21no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865D412yes—
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×#11765864—22no—
62C2×#11765864—21no—
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D71—21no—
66C22×D284D412yes—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—22no—
70#14556159—24no—
71#14556159D414yescomplemented
72#14556158—22no—
73#14556154—24no—
74#14556154D414yescomplemented
75#14556153—28no—
76#14556153—22no—
77#14556153—24no—
78#14556153—24no—
79#14556148—28no—
80#14556148—24no—
81C2×#11765852—24no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765850—24no—
84C2×#11765850—22no—
85#14556135—24no—
86C2×#11765849—22no—
87C2×#11765849C2312yes—
88#14556126—21no—
89#14556126—22no—
90#14556124—21no—
91#14556117—21no—
92#14556116—22no—
93#14556116—21no—
94#14556116—21no—
95#14556115—21no—
96#14556115—22no—
97#14556114—24no—
98#14556113—24no—
99#14556109—24no—
100#14556109D414yes—
101#14556107—22no—
102#14556107—42no—
103#14556106—24no—
104#14556102—22no—
105#14556101—24no—
106#14556100—24no—
107#14556096—24no—
108#14556096—22no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×D284—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112(C22⋊D71)⋊C4—24no—
113#14556087C2312yes—
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556085—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D71—24no—
118C42×D71—21no—
119#14556055—24no—
120#14556054—24no—
121#14556050—42no—
122#14556046—24no—
123#14556043—24no—
124#14556043—22no—
1252−1+4×C71—22no—
1262−1+4×C71—21no—
127H(5,𝔽2)×C71—22no—
128H(5,𝔽2)×C71—22no—
129H(5,𝔽2)×C71—21no—
130C2×#41×C71—22no—
131C2×#41×C71—42no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C2×#41×C71C2312yes—
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135#137×C71—22no—
136#137×C71—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
139#135×C71—42no—
140C2×M16×C71C2312yes—
141C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
142#127×C71D411yescharacteristic
143#124×C71D411yescharacteristic
144#124×C71D411yescharacteristic
145#121×C71—22no—
146C4×D4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#104×C71—22no—
150#101×C71—21no—
151#100×C71—21no—
152C23×D71—22no—
153C23×D71—21no—
154#11765866—44no—
155#11765865—22no—
156#11765865—24no—
157#11765865—42no—
158#11765865—42no—
159#11765865—42no—
160#11765865C2×D414yes—
161#11765864—44no—
162#11765864—48no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
171Q8×D71—44no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—22no—
174C2×D284—24no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284C2×D412yes—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—48no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71C2×D412yes—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—22no—
192#11765855—24no—
193#11765853—24no—
194#11765852—28no—
195#11765852—24no—
196#11765850—28no—
197#11765850—24no—
198#11765849—24no—
199#11765849—22no—
200#11765849C2×D414yes—
201C2×C71⋊C8—24no—
202C2×C71⋊C8—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—44no—
208C22⋊Dic71—24no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—44no—
211C22⋊Dic71C2×D412yes—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—24no—
214(C2×D71)⋊C4—24no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—22no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—22no—
221#41×C71—24no—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—22no—
225#41×C71—22no—
226#41×C71—22no—
227#41×C71—22no—
228#41×C71—44no—
229#41×C71—42no—
230#41×C71—42no—
231#41×C71—42no—
232#41×C71—42no—
233C2×Q8×C71—22no—
234C2×Q8×C71—42no—
235C2×Q8×C71C2×D412yes—
236C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71—44no—
244C2×D4×C71—42no—
245C2×D4×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71C2×D412yes—
247C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—22no—
252C22×C4×C71—42no—
253C22×C4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255Q16×C71—42no—
256SD16×C71—42no—
257SD16×C71—42no—
258D8×C71—42no—
259M16×C71—22no—
260M16×C71—22no—
261C2×C8×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71—22no—
270C23×C71—42no—
271C23×C71#12012yes—
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—22no—
275C22×D71—44no—
276C22×D71—42no—
277C22×D71—84no—
278C22×D71—82no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—42no—
284D4×C71—24no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71—22no—
289D4×C71—42no—
290D4×C71—44no—
291D4×C71—42no—
292D4×C71—42no—
293D4×C71—42no—
294D4×C71—82no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—44no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—81no—
308C2×C4×C71#12012yes—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D412yes—
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D71—24no—
314C22⋊D71—44no—
315C22⋊D71—44no—
316C22⋊D71—84no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—24no—
321C2×Dic71—44no—
322C2×Dic71—42no—
323D284—22no—
324D284—21no—
325D284—22no—
326D284—44no—
327D284—42no—
328D284#12012yes—
329C4×D71—24no—
330C4×D71—44no—
331C4×D71—44no—
332C4×D71—82no—
333Dic142—21no—
334Dic142—44no—
335Dic142—41no—
336Dic142—41no—
337Dic142—42no—
338Dic142#12012yes—
339C8×C71—42no—
340C71⋊C8—24no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—82no—
348C22×C71—162no—
349C22×C71C2×#12011yescharacteristic
350C22×C71D4212yes—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—44no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—164no—
356C2×D71—162no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71C2×#12011yescharacteristic
363C4×C71#53411yescharacteristic
364C4×C71D4212yes—
365Dic71—22no—
366Dic71—42no—
367Dic71—42no—
368Dic71—82no—
369#23874—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—22no—
372C2×C71—42no—
373C2×C71—81no—
374C2×C71—82no—
375C2×C71#240311yescharacteristic
376D71—42no—
377D71—82no—
378#3585—711no—
379#3500—711no—
380#3028—711no—
381#3020—712no—
382#3018D7111yescharacteristic, complemented
383#2008—712no—
384#2003—712no—
385#1915—711no—
386#1906—712no—
387#1884—711no—
388#1795—711no—
389C71#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585C2×D7111yescharacteristic
391C2×2−1+4—711no—
392C2×H(5,𝔽2)—711no—
393#577—1424no—
394#576—1424no—
395#575—712no—
396#575—1422no—
397#575C2×D7112yescomplemented
398C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400#568—711no—
401#548—1422no—
402#546—1422no—
403#546—1424no—
404#536—712no—
405#536—711no—
406#536—1421no—
407#535—711no—
408#535—1421no—
409#532—1421no—
410#532C2×D7111yescharacteristic
411C2×#124—711no—
412C2×#124—1421no—
413C4×#41—711no—
414#458—1424no—
415#456—21no—
416#456—1424no—
417#455—21no—
418#454—21no—
419#454—1424no—
420#453—21no—
421#421—712no—
422#421—712no—
423C2×#104C2×D7112yescomplemented
424#418—712no—
425#413C2×D7111yescharacteristic
426C2×#101—712no—
427#410—711no—
428#410—712no—
429#344—712no—
430#339—712no—
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—2842no—
4342−1+4—1424no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—2842no—
439H(5,𝔽2)—1424no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—712no—
443C2×#41—711no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41—1422no—
446C2×#41—1421no—
447C2×#41—1421no—
448C2×#41C22×D7112yes—
449C2×#41C22×D7111yescharacteristic
450C2×#41C22×D7111yescharacteristic
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8—1421no—
453C22×Q8—1421no—
454C22×D4—712no—
455C22×D4—711no—
456C22×D4—1422no—
457C22×D4—1421no—
458#137—22no—
459#137—22no—
460#137—714no—
461#137—1424no—
462#137—1422no—
463AGL(1,ℤ/8)—22no—
464AGL(1,ℤ/8)—22no—
465AGL(1,ℤ/8)—714no—
466AGL(1,ℤ/8)—1424no—
467AGL(1,ℤ/8)—1424no—
468AGL(1,ℤ/8)—1424no—
469AGL(1,ℤ/8)—1422no—
470AGL(1,ℤ/8)—1428no—
471#135—42no—
472#135—1424no—
473#135—1428no—
474C2×SD16—1424no—
475C2×SD16—1422no—
476C2×D8—1424no—
477C2×D8—1422no—
478#131—1424no—
479C2×M16—712no—
480C2×M16—1422no—
481C2×M16C22×D7112yes—
482C4⋊Q8—1422no—
483C4⋊Q8—1421no—
484C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
485#127—1421no—
486#127C22⋊D7111yescharacteristic
487#124—1422no—
488#124—1424no—
489#124—1422no—
490#124—1421no—
491#124—1421no—
492#124—1421no—
493#124—1421no—
494#124C22⋊D7111yescharacteristic
495#124C22⋊D7111yescharacteristic
496#123—714no—
497#123—1424no—
498#123—1424no—
499C22⋊Q8—2842no—
500C22⋊Q8—1424no—
501C22⋊Q8—1422no—
502#121—22no—
503#121—1424no—
504#121—1422no—
505#121—1424no—
506#120—1422no—
507#120—1424no—
508C4×Q8—1421no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1424no—
512C4×D4—1422no—
513#117—711no—
514#117—712no—
515#117—1421no—
516C2×C22⋊C4—1424no—
517C2×C22⋊C4—1422no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42C22×D7111yescharacteristic
520#104—22no—
521#104—22no—
522#104—1424no—
523#104—1424no—
524#102—2842no—
525#101—21no—
526#101—1424no—
527#100—21no—
528#99—1424no—
529#99—1422no—
530C24—1421no—
531C24—1422no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—2842no—
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549#41—2844no—
550#41—2848no—
551#41—2844no—
552#41—714no—
553#41—1424no—
554#41—1422no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—2842no—
558C2×Q8—2842no—
559C2×Q8—2844no—
560C2×Q8—711no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1422no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8D4×D7112yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—2842no—
577C2×D4—2848no—
578C2×D4—2844no—
579C2×D4—711no—
580C2×D4—712no—
581C2×D4—1424no—
582C2×D4—1422no—
583C2×D4—1422no—
584C2×D4—1424no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4D4×D7112yes—
591C2×D4D4×D7112yes—
592C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—712no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4D4×D7112yes—
605C22×C4C23×D7111yescharacteristic
606Q16—42no—
607Q16—1424no—
608SD16—42no—
609SD16—42no—
610SD16—1424no—
611SD16—1424no—
612SD16—1428no—
613D8—42no—
614D8—1424no—
615D8—1428no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—714no—
619M16—1424no—
620M16—1422no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1424no—
623C2×C8—1422no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—2844no—
626C4⋊C4—1422no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—2844no—
633C22⋊C4—712no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1424no—
640C42—21no—
641C42—1422no—
642C42—1422no—
643C42—1421no—
644C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—2844no—
650C23—2842no—
651C23—5682no—
652C23—5684no—
653C23—1422no—
654C23—1421no—
655C23#1455609612yes—
656C23C2×D4×D7111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—2844no—
663Q8—2842no—
664Q8—2841no—
665Q8—2841no—
666Q8—712no—
667Q8—1421no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—82no—
679D4—2844no—
680D4—2844no—
681D4—2844no—
682D4—2842no—
683D4—5684no—
684D4—712no—
685D4—1424no—
686D4—1422no—
687D4—1422no—
688D4—1421no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—2844no—
703C2×C4—2844no—
704C2×C4—2844no—
705C2×C4—2842no—
706C2×C4—5682no—
707C2×C4—1424no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1424no—
712C2×C4#1455609612yes—
713C2×C4C2×D4×D7112yes—
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
716C2×C4#1455617312yes—
717C8—42no—
718C8—1424no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—2842no—
728C22—2844no—
729C22—2842no—
730C22—11362no—
731C22—11364no—
732C22—1422no—
733C22C2×#1455609611yescharacteristic
734C22#1798663112yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—2842no—
741C4—2842no—
742C4—5682no—
743C4—1422no—
744C4#120×D7111yescharacteristic
745C4#1798655911yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D7112yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—2842no—
753C2—5682no—
754C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3018C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3018D71
hypocenterC71#23874
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603119C2semidirect
2. #22602127C2semidirect
3. #22597746C2semidirect
4. #22597702C2semidirect
5. #22589390C2semidirect
6. #22589361C2semidirect
7. #22588890C2semidirect
8. #22588844C2semidirect
9. #22588724C2semidirect
10. #22588311C2semidirect
11. C71×#3018C2semidirect
12. C2×#14556175C22semidirect
26. #17986570C22semidirect
27. #17986563C22semidirect
30. C2×#14556116C22semidirect
32. C4×#11765865C22semidirect
36. #17986016C22semidirect
37. #17986015C22semidirect
38. #17986005C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
41. #17985973C22semidirect
42. #17985770C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
45. #575×C71C22semidirect
51. C2×#104×C71C22semidirect
71. #14556159D4semidirect
74. #14556154D4semidirect
382. #3018D71semidirect
389. C71#23874semidirect
397. #575C2×D71semidirect
423. C2×#104C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031192
#226021272
#225977462
#225977022
#225893902
#225893612
#225888902
#225888442
#225887242
#225883112
C71×#30182
#2387471