Finite Group Databasebeta

← #32028769

Subgroups — #32028769

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597706C212yesmaximal, complemented
5#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589395C212yesmaximal, complemented
7#22589363C212yesmaximal, complemented
8#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588839C212yesmaximal, complemented
10#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
14#17986810—24no—
15#17986802—24no—
16#17986799C2212yescomplemented
17#17986797—22no—
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556154—22no—
20C2×#14556154C2212yes—
21#17986766C2211yescharacteristic
22#17986656—22no—
23#17986643—24no—
24#17986643—22no—
25#17986575C2212yescomplemented
26#17986570—21no—
27#17986570C2211yescharacteristic
28#17986566—21no—
29#17986566C2211yescharacteristic, complemented
30#17986545—21no—
31#17986545C2211yescharacteristic
32C2×#14556115—21no—
33C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17986190—24no—
36#17986184—21no—
37#17986183—24no—
38#17986179—21no—
39#17986174—21no—
40#17986173—24no—
41#17986169—21no—
42#17986017C2212yescomplemented
43C2×#14556054C2212yescomplemented
44C2×#14556046C2212yescomplemented
45#17985972C2212yescomplemented
46#17985770C2212yescomplemented
47#17985758C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
49#421×C71C2212yescomplemented
50#418×C71C2212yescomplemented
51#413×C71C2211yescharacteristic
52#410×C71C2211yescharacteristic
53#14556176—21no—
54#14556175—22no—
55#14556175—24no—
56#14556175—42no—
57#14556174—22no—
58#14556173—22no—
59#14556173—21no—
60C2×#11765865—21no—
61C2×#11765865—22no—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C2×#11765865C2312yes—
64C2×#11765864—22no—
65C2×#11765864—21no—
66#41×D71—42no—
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556161—22no—
71#14556161—22no—
72#14556159—22no—
73#14556158—24no—
74#14556158D414yescomplemented
75#14556156—22no—
76#14556156—22no—
77#14556154—28no—
78#14556154—24no—
79#14556154—22no—
80#14556154—24no—
81#14556153—24no—
82#14556153D414yescomplemented
83#14556150—42no—
84#14556148—28no—
85#14556148—24no—
86C2×#11765853—24no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765850—24no—
89C2×#11765850—22no—
90#14556135—24no—
91C2×#11765849—22no—
92C2×#11765849C2312yes—
93#14556128—22no—
94#14556126—21no—
95#14556126D411yescharacteristic
96#14556124—21no—
97#14556124D411yescharacteristic
98#14556117D411yescharacteristic
99#14556116—22no—
100#14556115—24no—
101#14556115—21no—
102#14556115—21no—
103#14556115—21no—
104#14556115—21no—
105#14556115—22no—
106#14556115D411yescharacteristic
107#14556112—24no—
108#14556109—24no—
109#14556109D414yes—
110#14556108—42no—
111#14556107—24no—
112#14556107—22no—
113#14556100—24no—
114#14556100—22no—
115#14556099—24no—
116#14556099—22no—
117#14556097—24no—
118#14556097—22no—
119Q8×Dic71—21no—
120D4×Dic71—22no—
121D4×Dic71—21no—
122C4×C22⋊D71—24no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124#14556087—21no—
125#14556087C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic71—24no—
127C2×C22⋊Dic71—22no—
128C2×C4×Dic71—21no—
129C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
130#14556056—24no—
131#14556054—22no—
132#14556054—22no—
133#14556046—24no—
134#14556042—24no—
135H(5,𝔽2)×C71—24no—
136H(5,𝔽2)×C71—42no—
137C2×#41×C71—21no—
138C2×#41×C71D412yes—
139C2×#41×C71C2311yescharacteristic
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C22×D4×C71—21no—
142C22×D4×C71—22no—
143C22×D4×C71D412yes—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2312yes—
146#117×C71C2312yes—
147#104×C71—24no—
148#102×C71—42no—
149#101×C71—21no—
150#100×C71—21no—
151#99×C71—22no—
152#11765866—42no—
153#11765865—24no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—22no—
160#11765865—44no—
161#11765865—42no—
162#11765865—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—44no—
165#11765864—48no—
166#11765864—42no—
167#11765864—42no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—22no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—22no—
173C2×Dic142—22no—
174C2×Dic142—44no—
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic142C2×D412yes—
177Q8×D71—42no—
178Q8×D71—42no—
179Q8×D71—42no—
180C2×D284—22no—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189D4×D71—42no—
190D4×D71—44no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71C2×D412yes—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—42no—
199Dic284—42no—
200#11765855—24no—
201#11765854—42no—
202#11765854—42no—
203#11765853—28no—
204#11765853—24no—
205#11765852—24no—
206D568—42no—
207#11765850—28no—
208#11765850—24no—
209#11765849—24no—
210#11765849—22no—
211#11765849C2×D414yes—
212C2×C71⋊C8—24no—
213C2×C71⋊C8—22no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—44no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—24no—
219C22⋊Dic71—24no—
220C22⋊Dic71—24no—
221C22⋊Dic71—24no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—24no—
225C22⋊Dic71C2×D412yes—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—44no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C24×C71—22no—
234C24×C71—21no—
235#41×C71—22no—
236#41×C71—22no—
237#41×C71—22no—
238#41×C71—24no—
239#41×C71—42no—
240#41×C71—44no—
241#41×C71C2×D414yes—
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—24no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—44no—
253C2×D4×C71—48no—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262M16×C71—22no—
263M16×C71—22no—
264C2×C8×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C42×C71—22no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—22no—
270C23×C71—44no—
271C23×C71—42no—
272C23×C71—82no—
273C23×C71—84no—
274C23×C71#12012yes—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277C22×D71—22no—
278C22×D71—42no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71#12012yes—
282D4×C71—24no—
283D4×C71—24no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—21no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71—44no—
289D4×C71—44no—
290D4×C71—42no—
291D4×C71#12012yes—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—24no—
296C2×C4×C71—44no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71#12012yes—
299C2×C4×C71C22×D412yes—
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D71—44no—
304C22⋊D71—44no—
305C22⋊D71—42no—
306C22⋊D71—42no—
307C22⋊D71—42no—
308C22⋊D71—82no—
309C22⋊D71—84no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—24no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—44no—
319C2×Dic71—81no—
320C2×Dic71—82no—
321D284—22no—
322D284—22no—
323D284—22no—
324D284—42no—
325C4×D71—44no—
326C4×D71—44no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—42no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—42no—
331Dic142—22no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—44no—
335Dic142—42no—
336Dic142—41no—
337Dic142—41no—
338Dic142—42no—
339C8×C71—42no—
340C71⋊C8—24no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—44no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—162no—
349C22×C71—164no—
350C22×C71C2×#12011yescharacteristic
351C22×C71D4212yes—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—82no—
356C2×D71—162no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—82no—
360C4×C71C2×#12011yescharacteristic
361C4×C71#53411yescharacteristic
362C4×C71D4212yes—
363Dic71—41no—
364Dic71—42no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—42no—
368Dic71—42no—
369#23874—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—22no—
372C2×C71—42no—
373C2×C71—42no—
374C2×C71—82no—
375C2×C71#240311yescharacteristic
376D71—81no—
377D71—82no—
378#3585—711no—
379#3500—711no—
380#3028—711no—
381#3020—712no—
382#3018—711no—
383#2008—712no—
384#2003—712no—
385#1915—711no—
386#1906—712no—
387#1884—711no—
388#1795D7111yescharacteristic, complemented
389C71#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585—711no—
391C2×2−1+4—711no—
392C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
393#577—1424no—
394#576—1424no—
395#575—712no—
396#575—712no—
397#575—1422no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400#568—711no—
401#548—1422no—
402#546—1424no—
403#546—1422no—
404#536—711no—
405#536—712no—
406#536—1421no—
407#535—711no—
408#535—1421no—
409#532—711no—
410#532—1421no—
411C2×#124—711no—
412C2×#124—1421no—
413C4×#41—711no—
414#458—1424no—
415#456—1421no—
416#456—1424no—
417#455—1421no—
418#454—1421no—
419#454—1424no—
420#453—1421no—
421#421—712no—
422#421C2×D7112yescomplemented
423C2×#104—712no—
424#418C2×D7112yescomplemented
425#413C2×D7111yescharacteristic
426C2×#101—712no—
427#410—712no—
428#410C2×D7111yescharacteristic
429#344—712no—
430#339—712no—
4312−1+4—2842no—
4322−1+4—1424no—
4332−1+4—1421no—
4342−1+4—1422no—
435H(5,𝔽2)—24no—
436H(5,𝔽2)—42no—
437H(5,𝔽2)—1421no—
438H(5,𝔽2)—1422no—
439H(5,𝔽2)—1422no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—2842no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—712no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41—1422no—
446C2×#41—1422no—
447C2×#41—1421no—
448C2×#41D28412yes—
449C2×#41C22×D7111yescharacteristic
450C2×#41C22×D7111yescharacteristic
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8—1421no—
453C22×Q8—1421no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4D28412yes—
457C22×D4C22×D7111yescharacteristic
458#137—714no—
459#137—1422no—
460#137—1422no—
461#137—1424no—
462#137—1422no—
463AGL(1,ℤ/8)—714no—
464AGL(1,ℤ/8)—1422no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466AGL(1,ℤ/8)—1424no—
467AGL(1,ℤ/8)—1428no—
468AGL(1,ℤ/8)—1424no—
469AGL(1,ℤ/8)—1424no—
470AGL(1,ℤ/8)—1422no—
471#135—2842no—
472#135—1428no—
473#135—1424no—
474C2×SD16—1422no—
475C2×SD16—1424no—
476C2×D8—1422no—
477C2×D8—1424no—
478#131—1424no—
479C2×M16—712no—
480C2×M16—1422no—
481C2×M16C22×D7112yes—
482C4⋊Q8—711no—
483C4⋊Q8—1422no—
484C4⋊Q8—1421no—
485#127—711no—
486#127—1421no—
487#124—711no—
488#124—711no—
489#124—1422no—
490#124—1421no—
491#124—1421no—
492#124—1421no—
493#124—1424no—
494#124—1421no—
495#124—1422no—
496#123—714no—
497#123—1424no—
498#123—1424no—
499C22⋊Q8—2842no—
500C22⋊Q8—1424no—
501C22⋊Q8—1422no—
502#121—1424no—
503#121—1424no—
504#121—1422no—
505#121—1422no—
506#120—1422no—
507#120—1424no—
508C4×Q8—1421no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1424no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1422no—
513#117—711no—
514#117—1421no—
515#117C22×D7112yes—
516C2×C22⋊C4—1422no—
517C2×C22⋊C4—1424no—
518C2×C42—711no—
519C2×C42—1421no—
520#104—24no—
521#104—1424no—
522#104—1422no—
523#104—1422no—
524#102—42no—
525#101—21no—
526#101—1424no—
527#100—21no—
528#99—22no—
529#99—1424no—
530C24—21no—
531C24—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—2842no—
539#41—2844no—
540#41—2842no—
541#41—2842no—
542#41—2842no—
543#41—2842no—
544#41—2844no—
545#41—2848no—
546#41—2842no—
547#41—1424no—
548#41—1422no—
549#41—1422no—
550#41—1422no—
551#41—1422no—
552#41—1422no—
553#41—1422no—
554#41D4×D7114yes—
555C2×Q8—2844no—
556C2×Q8—2842no—
557C2×Q8—2842no—
558C2×Q8—2842no—
559C2×Q8—711no—
560C2×Q8—712no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1422no—
563C2×Q8—1422no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
568C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—2844no—
580C2×D4—2842no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—711no—
583C2×D4—712no—
584C2×D4—1422no—
585C2×D4—1422no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1424no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4D4×D7111yescharacteristic
591C2×D4D4×D7112yes—
592C2×D4C2×D28412yes—
593C2×D4C2×D28411yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—2842no—
597C22×C4—712no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4C2×D28412yes—
605C22×C4C23×D7111yescharacteristic
606Q16—2842no—
607Q16—1424no—
608SD16—2842no—
609SD16—2842no—
610SD16—1428no—
611SD16—1424no—
612SD16—1424no—
613D8—2842no—
614D8—1428no—
615D8—1424no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—714no—
619M16—1424no—
620M16—1422no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1424no—
623C2×C8—1422no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—2844no—
626C4⋊C4—1422no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—2844no—
632C22⋊C4—712no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1422no—
640C42—22no—
641C42—711no—
642C42—711no—
643C42—1422no—
644C42—1421no—
645C42—1421no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—2842no—
653C23—1421no—
654C23—1422no—
655C23#1455609812yes—
656C23C2×D4×D7111yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—22no—
659Q8—2844no—
660Q8—2842no—
661Q8—2841no—
662Q8—2842no—
663Q8—2841no—
664Q8—1422no—
665Q8—1422no—
666Q8—1422no—
667Q8#1455609812yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—21no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—2842no—
678D4—2844no—
679D4—2844no—
680D4—2842no—
681D4—2842no—
682D4—2842no—
683D4—5682no—
684D4—5684no—
685D4—1422no—
686D4—1422no—
687D4—1422no—
688D4#1455609812yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—2844no—
696C2×C4—2844no—
697C2×C4—2842no—
698C2×C4—2844no—
699C2×C4—2842no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2842no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—5681no—
704C2×C4—5682no—
705C2×C4—1424no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4#1455609812yes—
713C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7112yes—
715C2×C4C22×D28411yescharacteristic
716C2×C4#1455617312yes—
717C8—42no—
718C8—1424no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—2842no—
729C22—2841no—
730C22—2842no—
731C22—5682no—
732C22—11362no—
733C22C2×#1455609811yescharacteristic
734C22#1798663112yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—2842no—
741C4—2842no—
742C4—2841no—
743C4—2842no—
744C4C2×#1455609811yescharacteristic
745C4#1798656111yescharacteristic
746C4#1798663112yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—5681no—
753C2—5682no—
754C2#2259165311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591653
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1795C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1795D71
hypocenterC71#23874
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603120C2semidirect
2. #22602128C2semidirect
3. #22597747C2semidirect
4. #22597706C2semidirect
5. #22597693C2semidirect
6. #22589395C2semidirect
7. #22589363C2semidirect
8. #22588890C2semidirect
9. #22588839C2semidirect
10. #22588721C2semidirect
11. C71×#1795C2semidirect
13. C2×#14556175C22semidirect
16. #17986799C22semidirect
25. #17986575C22semidirect
29. #17986566C22semidirect
33. C2×#14556115C22semidirect
34. #41×Dic71C22semidirect
42. #17986017C22semidirect
43. C2×#14556054C22semidirect
44. C2×#14556046C22semidirect
45. #17985972C22semidirect
46. #17985770C22semidirect
47. #17985758C22semidirect
49. #421×C71C22semidirect
50. #418×C71C22semidirect
74. #14556158D4semidirect
82. #14556153D4semidirect
388. #1795D71semidirect
389. C71#23874semidirect
422. #421C2×D71semidirect
424. #418C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031202
#226021282
#225977472
#225977062
#225976932
#225893952
#225893632
#225888902
#225888392
#225887212
C71×#17952
#2387471