Finite Group Databasebeta

← #32028770

Subgroups — #32028770

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597707C212yesmaximal, complemented
5#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589396C212yesmaximal, complemented
7#22589364C212yesmaximal, complemented
8#22588842C212yesmaximal, complemented
9#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556174C2211yescharacteristic
15#17986811—24no—
16#17986804—24no—
17#17986799—22no—
18#17986799C2212yes—
19#17986799C2212yescomplemented
20C2×#14556156—22no—
21C2×#14556156C2212yes—
22#17986659—22no—
23#17986641—24no—
24#17986640—22no—
25#17986574—21no—
26#17986573C2212yescomplemented
27#17986568C2211yescharacteristic, complemented
28#17986567—21no—
29#17986550—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D71—21no—
33#17986467C2211yescharacteristic, complemented
34#17986188—24no—
35#17986184—21no—
36#17986184—24no—
37#17986179—21no—
38#17986174—24no—
39#17986174—21no—
40#17986169—21no—
41#17986015C2212yescomplemented
42#17986015C2212yescomplemented
43C2×#14556054C2212yescomplemented
44#17986005C2212yescomplemented
45#17985973C2211yescharacteristic
46#17985972C2212yescomplemented
47#17985760C2212yescomplemented
48#568×C71C2211yescharacteristic
49#536×C71C2211yescharacteristic
50#413×C71C2211yescharacteristic
51C2×#101×C71C2212yescomplemented
52#344×C71C2212yescomplemented
53#14556176—24no—
54#14556176—21no—
55#14556176—42no—
56#14556175—22no—
57#14556174—24no—
58#14556174—22no—
59#14556174—42no—
60#14556173—22no—
61#14556173—21no—
62C2×#11765866—21no—
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865D412yes—
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765865C2312yes—
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71#41×D71—42no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C22×D284D412yes—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—22no—
78#14556161—24no—
79#14556161—22no—
80#14556161—22no—
81#14556161—22no—
82#14556161D414yescomplemented
83#14556156—28no—
84#14556156—24no—
85#14556156—22no—
86#14556156—24no—
87#14556156—22no—
88#14556156—22no—
89#14556156—24no—
90#14556156D414yescomplemented
91#14556150—28no—
92#14556150—24no—
93#14556150—42no—
94C2×#11765854—24no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×D568—24no—
97C2×D568—22no—
98#14556126—22no—
99#14556126D411yescharacteristic
100#14556125—21no—
101#14556124D411yescharacteristic
102#14556117—22no—
103#14556117—22no—
104#14556117—21no—
105#14556117—21no—
106#14556117D411yescharacteristic
107#14556116—21no—
108#14556115D411yescharacteristic
109#14556114—24no—
110#14556113—24no—
111#14556111—24no—
112#14556106—24no—
113#14556104—42no—
114#14556103—24no—
115#14556103—22no—
116#14556101—24no—
117#14556100—22no—
118#14556098—24no—
119#14556098—22no—
120#14556093—21no—
121#14556090—24no—
122#14556090—21no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125#14556087C2312yes—
126#14556085—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
128C22⋊C4×D71—24no—
129C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
130C42×D71—21no—
131#14556054—24no—
132#14556054—22no—
133#14556054—22no—
134#14556054—24no—
135#14556050—42no—
136#14556043—22no—
137#14556042—24no—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140#131×C71—24no—
141C2×M16×C71—22no—
142C2×M16×C71C2312yes—
143C2×M16×C71C2312yes—
144C4⋊Q8×C71—21no—
145#124×C71—21no—
146#123×C71D414yes—
147C22⋊Q8×C71—22no—
148#117×C71C2311yescharacteristic
149#101×C71—21no—
150#101×C71—24no—
151#100×C71—21no—
152C23×D71—22no—
153C23×D71—21no—
154#11765866—44no—
155#11765866—44no—
156#11765866—42no—
157#11765866—42no—
158#11765866—42no—
159#11765865—22no—
160#11765865—24no—
161#11765865—22no—
162#11765865—22no—
163#11765865—22no—
164#11765865—22no—
165#11765865—22no—
166#11765865—22no—
167#11765865—24no—
168#11765865—42no—
169#11765865—48no—
170#11765865—42no—
171#11765865—42no—
172#11765865C2×D414yes—
173#11765864—42no—
174#11765864—44no—
175C2×Dic142—22no—
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142C2×D412yes—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180Q8×D71—44no—
181Q8×D71—42no—
182Q8×D71—42no—
183Q8×D71—42no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—24no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—24no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284C2×D412yes—
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×D284C2×D412yes—
196C2×D284C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D71—21no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—22no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—42no—
205D4×D71—48no—
206D4×D71—44no—
207C22×Dic71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—42no—
216Dic284—24no—
217Dic284—42no—
218#11765854—28no—
219#11765854—24no—
220#11765854—24no—
221#11765854—42no—
222#11765854—42no—
223D568—28no—
224D568—24no—
225D568—42no—
226C4⋊Dic71—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—44no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—44no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243#41×C71—22no—
244#41×C71—22no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71—22no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255M16×C71—24no—
256M16×C71—22no—
257M16×C71—22no—
258M16×C71—22no—
259M16×C71C2×D414yes—
260C2×C8×C71—24no—
261C2×C8×C71—22no—
262C2×C8×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—24no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—24no—
266C22⋊C4×C71C2×D412yes—
267C42×C71—21no—
268C23×C71#12012yes—
269C23×C71C22×D411yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—44no—
275C22×D71—42no—
276C22×D71—42no—
277C22×D71—84no—
278C22×D71—82no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—42no—
283D4×C71—24no—
284D4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—24no—
290C2×C4×C71#12012yes—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D412yes—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D71—24no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—42no—
299C22⋊D71—42no—
300C22⋊D71—42no—
301C22⋊D71—82no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—81no—
310D284—22no—
311D284—22no—
312D284—21no—
313D284—22no—
314D284—22no—
315D284—22no—
316D284—44no—
317D284—42no—
318D284—44no—
319D284—42no—
320D284—84no—
321D284#12012yes—
322C4×D71—24no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—44no—
326C4×D71—44no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—42no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—42no—
331C4×D71—82no—
332Dic142—21no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—44no—
337Dic142—42no—
338Dic142#12012yes—
339C8×C71—24no—
340C8×C71—42no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71C2×#12011yescharacteristic
345C22×C71D4212yes—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—44no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—82no—
354C2×D71—164no—
355C2×D71—162no—
356C2×D71—162no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71C2×#12011yescharacteristic
361C4×C71#53411yescharacteristic
362C4×C71D4212yes—
363Dic71—22no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—42no—
368Dic71—82no—
369#23874—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—22no—
372C2×C71—42no—
373C2×C71#240311yescharacteristic
374D71—42no—
375D71—81no—
376D71—82no—
377D71—82no—
378#3585—711no—
379#3500—711no—
380#3028—711no—
381#3020—712no—
382#3018—711no—
383#2008—712no—
384#2003—712no—
385#1915D7111yescharacteristic, complemented
386#1906—712no—
387#1884—711no—
388#1795—711no—
389C71#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585—711no—
391C2×2−1+4—711no—
392C2×H(5,𝔽2)—711no—
393#577—1424no—
394#576—1424no—
395#575—712no—
396#575—712no—
397#575—1422no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400#568C2×D7111yescharacteristic
401#548—1422no—
402#546—1422no—
403#546—1424no—
404#536—712no—
405#536—1421no—
406#536C2×D7111yescharacteristic
407#535—711no—
408#535—1421no—
409#532—711no—
410#532—1421no—
411C2×#124—711no—
412C2×#124—1421no—
413C4×#41—711no—
414#458—1424no—
415#456—1421no—
416#456—1424no—
417#455—1421no—
418#454—1421no—
419#454—1424no—
420#453—1421no—
421#421—712no—
422#421—712no—
423C2×#104—712no—
424#418—712no—
425#413C2×D7111yescharacteristic
426C2×#101C2×D7112yescomplemented
427#410—711no—
428#410—712no—
429#344C2×D7112yescomplemented
430#339—712no—
4312−1+4—2842no—
4322−1+4—1424no—
4332−1+4—1421no—
4342−1+4—1422no—
435H(5,𝔽2)—2842no—
436H(5,𝔽2)—1421no—
437H(5,𝔽2)—1422no—
438H(5,𝔽2)—1424no—
439H(5,𝔽2)—1422no—
440C2×#41—2842no—
441C2×#41—712no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—711no—
444C2×#41—712no—
445C2×#41—1422no—
446C2×#41—1421no—
447C2×#41—1421no—
448C2×#41—1421no—
449C2×#41—1422no—
450C2×#41C22×D7111yescharacteristic
451C22×Q8—1421no—
452C22×Q8—1421no—
453C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
454C22×D4—712no—
455C22×D4—711no—
456C22×D4—1421no—
457C22×D4—1422no—
458#137—714no—
459#137—1422no—
460#137—1422no—
461#137—1422no—
462#137—1424no—
463AGL(1,ℤ/8)—714no—
464AGL(1,ℤ/8)—1422no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466AGL(1,ℤ/8)—1424no—
467AGL(1,ℤ/8)—1422no—
468AGL(1,ℤ/8)—1428no—
469AGL(1,ℤ/8)—1424no—
470AGL(1,ℤ/8)—1424no—
471#135—2842no—
472#135—1424no—
473#135—1428no—
474C2×SD16—1422no—
475C2×SD16—1424no—
476C2×D8—1422no—
477C2×D8—1424no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22×D7112yes—
481C2×M16C22×D7112yes—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—711no—
484C4⋊Q8—1422no—
485#127—711no—
486#127—1421no—
487#124—21no—
488#124—711no—
489#124—711no—
490#124—1421no—
491#124—1421no—
492#124—1421no—
493#124—1424no—
494#124—1422no—
495#124—1422no—
496#123—1424no—
497#123—1424no—
498#123D28414yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—2842no—
501C22⋊Q8—1424no—
502#121—1424no—
503#121—1422no—
504#121—1424no—
505#121—1422no—
506#120—1424no—
507#120—1422no—
508C4×Q8—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1424no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513#117—712no—
514#117—1421no—
515#117C22×D7111yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1424no—
517C2×C22⋊C4—1422no—
518C2×C42—711no—
519C2×C42—1421no—
520#104—1422no—
521#104—1422no—
522#104—1424no—
523#104—1424no—
524#102—2842no—
525#101—21no—
526#101—24no—
527#100—21no—
528#99—1422no—
529#99—1424no—
530C24—1421no—
531C24—1422no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—2842no—
535#41—2848no—
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538#41—2842no—
539#41—2842no—
540#41—2842no—
541#41—2844no—
542#41—2844no—
543#41—2844no—
544#41—2842no—
545#41—714no—
546#41—1424no—
547#41—1424no—
548#41—1422no—
549#41—1422no—
550#41—1422no—
551#41—1422no—
552#41—1422no—
553#41—1422no—
554#41—1422no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—2842no—
560C2×Q8—2842no—
561C2×Q8—2842no—
562C2×Q8—2844no—
563C2×Q8—711no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—712no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8—1422no—
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4—2842no—
570C2×D4—2844no—
571C2×D4—2848no—
572C2×D4—2842no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—2844no—
575C2×D4—711no—
576C2×D4—712no—
577C2×D4—711no—
578C2×D4—712no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1424no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1424no—
583C2×D4—1422no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1422no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1422no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4D4×D7111yescharacteristic
593C2×D4C2×D28412yes—
594C22×C4—2842no—
595C22×C4—1422no—
596C22×C4—1422no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4D4×D7112yes—
604C22×C4C2×D28412yes—
605C22×C4C23×D7111yescharacteristic
606Q16—2842no—
607Q16—1424no—
608SD16—2842no—
609SD16—2842no—
610SD16—1424no—
611SD16—1424no—
612SD16—1428no—
613D8—2842no—
614D8—1424no—
615D8—1428no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16D4×D7114yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—2844no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—2844no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4C2×D28412yes—
640C42—21no—
641C42—711no—
642C42—711no—
643C42—1422no—
644C42—1422no—
645C42—1421no—
646C23—2842no—
647C23—2844no—
648C23—2842no—
649C23—5682no—
650C23—5684no—
651C23—1422no—
652C23—1421no—
653C23—1421no—
654C23—1422no—
655C23#1455609812yes—
656C23C22×D28411yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—2842no—
662Q8—2844no—
663Q8—712no—
664Q8—1422no—
665Q8—1422no—
666Q8—1422no—
667Q8—1421no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—2842no—
671D4—2844no—
672D4—2844no—
673D4—2844no—
674D4—2842no—
675D4—2842no—
676D4—2842no—
677D4—2844no—
678D4—2842no—
679D4—5684no—
680D4—5682no—
681D4—712no—
682D4—1424no—
683D4—1422no—
684D4—1421no—
685D4—1422no—
686D4—1422no—
687D4—1422no—
688D4—1422no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—2844no—
695C2×C4—2844no—
696C2×C4—2844no—
697C2×C4—2844no—
698C2×C4—2842no—
699C2×C4—2842no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2842no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2842no—
704C2×C4—5682no—
705C2×C4—5681no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1424no—
712C2×C4#1455609812yes—
713C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7112yes—
716C2×C4#1455617412yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—2844no—
725C22—2841no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—5682no—
729C22—11362no—
730C22—11364no—
731C22—11362no—
732C22—1422no—
733C22C2×#1455609811yescharacteristic
734C22D4×D28412yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—2842no—
741C4—2841no—
742C4—5682no—
743C4—1422no—
744C4#120×D7111yescharacteristic
745C4#1798656011yescharacteristic
746C4#1798663312yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—2842no—
751C2—5682no—
752C2—5681no—
753C2—5682no—
754C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1915C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1915D71
hypocenterC71#23874
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603121C2semidirect
2. #22602129C2semidirect
3. #22597745C2semidirect
4. #22597707C2semidirect
5. #22597693C2semidirect
6. #22589396C2semidirect
7. #22589364C2semidirect
8. #22588842C2semidirect
9. #22588723C2semidirect
10. #22588311C2semidirect
11. C71×#1915C2semidirect
13. C2×#14556176C22semidirect
19. #17986799C22semidirect
26. #17986573C22semidirect
27. #17986568C22semidirect
31. C2×#14556117C22semidirect
33. #17986467C22semidirect
41. #17986015C22semidirect
42. #17986015C22semidirect
43. C2×#14556054C22semidirect
44. #17986005C22semidirect
46. #17985972C22semidirect
47. #17985760C22semidirect
51. C2×#101×C71C22semidirect
52. #344×C71C22semidirect
82. #14556161D4semidirect
90. #14556156D4semidirect
385. #1915D71semidirect
389. C71#23874semidirect
426. C2×#101C2×D71semidirect
429. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031212
#226021292
#225977452
#225977072
#225976932
#225893962
#225893642
#225888422
#225887232
#225883112
C71×#19152
#2387471