Finite Group Databasebeta

← #32028772

Subgroups — #32028772

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
19#17986815—22no—
20#17986812—22no—
21#17986808—22no—
22#17986805—22no—
23#17986799C2211yescharacteristic
24#17986799C2211yescharacteristic
25#17986798—22no—
26#17986797C2211yescharacteristic
27#17986797C2211yescharacteristic
28C2×#14556159C2211yescharacteristic
29#137×D71—22no—
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986664—22no—
32#17986652—22no—
33#17986650—24no—
34#17986574—21no—
35#17986574—21no—
36#17986573C2211yescharacteristic
37#17986573C2211yescharacteristic
38#17986573C2211yescharacteristic, complemented
39#17986550—21no—
40#17986549C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D71—21no—
42C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
43#17986188—24no—
44#17986184—22no—
45#17986183—21no—
46#17986181—22no—
47#17986178—21no—
48#17986174—22no—
49#17986173—21no—
50#17986171—22no—
51#17986168—21no—
52#17986017C2211yescharacteristic, complemented
53#17986017C2211yescharacteristic, complemented
54#17986015C2211yescharacteristic, complemented
55#17986015C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556056C2211yescharacteristic
57#17986008C2211yescharacteristic, complemented
58#17985981C2211yescharacteristic
59C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
60#17985973C2211yescharacteristic
61#17985972C2211yescharacteristic
62#17985972C2211yescharacteristic
63#17985771C2211yescharacteristic, complemented
64#17985770C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic
67#536×C71C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556176—22no—
74#14556176—22no—
75#14556176—22no—
76#14556176—22no—
77#14556176—21no—
78#14556176—41no—
79#14556176—41no—
80#14556176—41no—
81#14556176—41no—
82#14556175—21no—
83#14556175—21no—
84#14556174—21no—
85#14556174—21no—
86#14556173—22no—
87#14556173—21no—
88C2×#11765866—21no—
89C2×#11765866—21no—
90C2×#11765866—21no—
91C2×#11765866D412yes—
92C2×#11765865—22no—
93C2×#11765865—22no—
94C2×#11765865—41no—
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C2×#11765865C2311yescharacteristic
97C2×#11765865C2311yescharacteristic
98C2×#11765865C2311yescharacteristic
99#41×D71—22no—
100#41×D71—41no—
101C2×Q8×D71—21no—
102C2×Q8×D71—21no—
103C2×Q8×D71—21no—
104C2×Q8×D71D412yes—
105#14556161—21no—
106#14556161—21no—
107#14556161—21no—
108#14556161D412yescomplemented
109#14556160—24no—
110#14556160—24no—
111#14556159—22no—
112#14556159—22no—
113#14556159—21no—
114#14556159D412yescomplemented
115#14556158—21no—
116#14556158—21no—
117#14556157—24no—
118#14556156—21no—
119#14556156—21no—
120#14556156—21no—
121#14556156D412yescomplemented
122#14556155—24no—
123#14556154—21no—
124#14556154D412yescomplemented
125#14556153—21no—
126#14556153—21no—
127#14556151—24no—
128#14556150—22no—
129#14556150—41no—
130#14556149—24no—
131#14556148—22no—
132#14556148—41no—
133C2×#11765855—21no—
134Q16×D71—24no—
135C2×#11765852—21no—
136SD16×D71—24no—
137#14556136—22no—
138#14556134—22no—
139C2×#11765849C2311yescharacteristic
140C2×#11765849C2311yescharacteristic
141M16×D71—22no—
142#14556128D411yescharacteristic
143#14556127—24no—
144#14556126—21no—
145#14556126—21no—
146#14556126—21no—
147#14556125D411yescharacteristic
148#14556117—21no—
149#14556117—21no—
150#14556117—21no—
151#14556116D411yescharacteristic
152#14556116D411yescharacteristic
153#14556113—24no—
154#14556113—24no—
155#14556111—22no—
156#14556111—22no—
157#14556111D414yes—
158#14556106—24no—
159#14556106—24no—
160#14556104—22no—
161#14556104—22no—
162#14556104—41no—
163#14556103—24no—
164#14556102—22no—
165C4×Dic142—21no—
166C4×D284—21no—
167C4×D284—22no—
168#14556090—24no—
169C4×C22⋊D71—22no—
170#14556087C2311yescharacteristic
171#14556087C2311yescharacteristic
172#14556085—21no—
173C4⋊C4×D71—24no—
174C42×D71—21no—
175#14556056—22no—
176#14556056—22no—
177#14556056—21no—
178#14556056—21no—
179#14556054—22no—
180#14556054—22no—
181#14556052—41no—
182#14556047—22no—
183#14556046—21no—
184#14556044—21no—
185#14556043—22no—
186#14556042—22no—
187#14556042—22no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
190C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
191#137×C71—22no—
192#137×C71—22no—
193C2×Q16×C71—21no—
194C2×SD16×C71—21no—
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×M16×C71C2311yescharacteristic
197C4⋊Q8×C71—22no—
198C4⋊Q8×C71—21no—
199C4⋊Q8×C71—21no—
200C4⋊Q8×C71—21no—
201#124×C71—21no—
202#123×C71—22no—
203C22⋊Q8×C71—41no—
204#117×C71C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C4×C71—22no—
206C2×C42×C71C2311yescharacteristic
207#104×C71—21no—
208#104×C71—21no—
209#103×C71—41no—
210#101×C71—22no—
211#11765866—22no—
212#11765866—24no—
213#11765866—42no—
214#11765866—42no—
215#11765866—42no—
216#11765866—42no—
217#11765866—42no—
218#11765866—41no—
219#11765866—42no—
220#11765866—42no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—21no—
224#11765865—21no—
225#11765865—21no—
226#11765865—21no—
227#11765865—21no—
228#11765865—21no—
229#11765865—21no—
230#11765865—21no—
231#11765865—21no—
232#11765865—21no—
233#11765865—21no—
234#11765865—21no—
235#11765865—41no—
236#11765865—41no—
237#11765865—42no—
238#11765865—44no—
239#11765865—44no—
240#11765865—44no—
241#11765865—44no—
242#11765865—42no—
243#11765865C2×D412yes—
244#11765865C2×D412yes—
245#11765864—22no—
246#11765864—41no—
247#11765864—42no—
248#11765864—42no—
249C2×Dic142—22no—
250C2×Dic142—22no—
251C2×Dic142—41no—
252C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
253C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
254C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
255C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
256Q8×D71—22no—
257Q8×D71—24no—
258Q8×D71—42no—
259Q8×D71—42no—
260Q8×D71—42no—
261Q8×D71—42no—
262Q8×D71—42no—
263Q8×D71—41no—
264Q8×D71—42no—
265Q8×D71—42no—
266C2×D284—22no—
267C2×D284—22no—
268C2×D284—22no—
269C2×D284—41no—
270C2×D284C2×D411yescharacteristic
271C2×D284C2×D411yescharacteristic
272C2×D284C2×D411yescharacteristic
273C2×D284C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊D71—21no—
275C2×C22⋊D71—21no—
276C2×C22⋊D71—21no—
277C2×C22⋊D71—42no—
278C2×C22⋊D71C2×D412yes—
279D4×D71—22no—
280D4×D71—41no—
281D4×D71—42no—
282D4×D71—42no—
283C2×C4×D71—21no—
284C2×C4×D71—22no—
285C2×C4×D71—22no—
286C2×C4×D71—22no—
287C2×C4×D71—22no—
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—42no—
292C2×C4×D71C2×D412yes—
293Dic284—22no—
294Dic284—41no—
295#11765855—24no—
296#11765855—22no—
297#11765855—41no—
298#11765854—22no—
299#11765854—22no—
300#11765854—41no—
301#11765854—41no—
302#11765853—22no—
303#11765853—41no—
304#11765852—24no—
305#11765852—22no—
306#11765852—41no—
307D568—22no—
308D568—41no—
309#11765850—22no—
310#11765850—41no—
311#11765849—21no—
312#11765849—21no—
313#11765849—21no—
314#11765849C2×D412yes—
315#11765848—24no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C2×C71⋊C8—21no—
318C8×D71—24no—
319C4⋊Dic71—21no—
320C4⋊Dic71—22no—
321C4⋊Dic71—21no—
322Dic71⋊C4—24no—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—24no—
325Dic71⋊C4—42no—
326C22⋊Dic71—21no—
327C22⋊Dic71C2×D412yes—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—24no—
330(C2×D71)⋊C4—24no—
331(C2×D71)⋊C4—22no—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—42no—
334C4×Dic71—22no—
335C4×Dic71—21no—
336C4×Dic71—21no—
337#41×C71—21no—
338#41×C71—21no—
339#41×C71—21no—
340#41×C71—21no—
341C2×Q8×C71—21no—
342C2×Q8×C71—21no—
343C2×Q8×C71—21no—
344C2×Q8×C71—21no—
345C2×Q8×C71—21no—
346C2×Q8×C71—21no—
347C2×Q8×C71—21no—
348C2×Q8×C71—21no—
349C2×Q8×C71—21no—
350C2×Q8×C71—21no—
351C2×Q8×C71—21no—
352C2×Q8×C71C2×D412yes—
353C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
354C2×D4×C71—21no—
355C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
356C22×C4×C71—21no—
357C22×C4×C71—21no—
358C22×C4×C71—21no—
359C22×C4×C71C2×D412yes—
360C22×C4×C71C2411yescharacteristic
361Q16×C71—24no—
362SD16×C71—24no—
363M16×C71—21no—
364M16×C71—21no—
365M16×C71—21no—
366M16×C71C2×D412yes—
367C2×C8×C71—21no—
368C2×C8×C71—21no—
369C4⋊C4×C71—24no—
370C4⋊C4×C71—24no—
371C4⋊C4×C71—21no—
372C4⋊C4×C71—42no—
373C22⋊C4×C71—21no—
374C22⋊C4×C71—42no—
375C42×C71—21no—
376C42×C71—21no—
377C42×C71C2×D411yescharacteristic
378C42×C71C2×D411yescharacteristic
379C23×C71—21no—
380C23×C71C22×D411yescharacteristic
381C22×D71—21no—
382C22×D71—21no—
383C22×D71—21no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71#12012yes—
386Q8×C71—22no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—22no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71—41no—
391Q8×C71—41no—
392Q8×C71—41no—
393Q8×C71—41no—
394Q8×C71—41no—
395Q8×C71—41no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—42no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D71—22no—
420C22⋊D71—22no—
421C22⋊D71—22no—
422C22⋊D71—22no—
423C22⋊D71—42no—
424C22⋊D71—42no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—41no—
427C22⋊D71—41no—
428C22⋊D71—41no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—42no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71#12012yes—
436D284—21no—
437D284—21no—
438D284—21no—
439D284—21no—
440D284—21no—
441D284—21no—
442D284—21no—
443D284—44no—
444D284—44no—
445D284—42no—
446D284—44no—
447D284#12012yes—
448C4×D71—22no—
449C4×D71—22no—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—22no—
452C4×D71—44no—
453C4×D71—44no—
454C4×D71—44no—
455C4×D71—42no—
456C4×D71—44no—
457C4×D71—44no—
458C4×D71—42no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—41no—
461C4×D71—41no—
462C4×D71—41no—
463Dic142—21no—
464Dic142—21no—
465Dic142—21no—
466Dic142—21no—
467Dic142—21no—
468Dic142—21no—
469Dic142—21no—
470Dic142—44no—
471Dic142—42no—
472Dic142—44no—
473Dic142#12012yes—
474C8×C71—22no—
475C8×C71—41no—
476C71⋊C8—22no—
477C71⋊C8—41no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71C2×#12011yescharacteristic
482C22×C71D4211yescharacteristic
483C22×C71D4211yescharacteristic
484C2×D71—22no—
485C2×D71—22no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—42no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—41no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—162no—
493C4×C71—22no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—42no—
496C4×C71—41no—
497C4×C71—42no—
498C4×C71—81no—
499C4×C71C2×#12011yescharacteristic
500C4×C71#53411yescharacteristic
501C4×C71D4211yescharacteristic
502C4×C71D4211yescharacteristic
503Dic71—22no—
504Dic71—22no—
505Dic71—42no—
506Dic71—41no—
507Dic71—41no—
508Dic71—81no—
509#23875—711nomaximal, Sylow
510C2×C71—21no—
511C2×C71—21no—
512C2×C71—21no—
513C2×C71—81no—
514C2×C71#240311yescharacteristic
515D71—42no—
516D71—42no—
517D71—81no—
518D71—81no—
519#3586—711no—
520#3499—711no—
521#3028—711no—
522#3020—711no—
523#3020—711no—
524#3018—711no—
525#2009—711no—
526#2009—711no—
527#2005—711no—
528#2005D7111yescharacteristic, complemented
529#1915—711no—
530#1906—711no—
531#1906—711no—
532#1884—711no—
533#1796—711no—
534C71#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
535#585—711no—
536C2×2−1+4—711no—
537C2×2−1+4—711no—
538#578—1422no—
539#578—1422no—
540#577—1422no—
541#577—1422no—
542#575—711no—
543#575—711no—
544#575—711no—
545#575—711no—
546#575—1422no—
547C2×#137—711no—
548C2×#137—1422no—
549C2×#137C2×D7111yescharacteristic
550#568—711no—
551D4×Q8—1422no—
552#547—1424no—
553#547—1422no—
554#536—711no—
555#536—711no—
556#536—711no—
557#536—1421no—
558#536—1421no—
559#536C2×D7111yescharacteristic
560#532—711no—
561#532—1421no—
562C2×C4⋊Q8—1421no—
563C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
564C4×#41—711no—
565#458—1424no—
566#456—1422no—
567#456—1421no—
568#456—1422no—
569#455—1421no—
570#454—1422no—
571#454—1421no—
572#454—1422no—
573#453—1421no—
574#421—711no—
575#421—711no—
576#421—711no—
577#421—711no—
578C2×#104—711no—
579C2×#104C2×D7111yescharacteristic
580#419—711no—
581#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#413—711no—
583C2×#101—711no—
584C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
585#410—711no—
586#410—711no—
587#410—711no—
588#344—711no—
589#344—711no—
590#339—711no—
591#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5922−1+4—2841no—
5932−1+4—2841no—
5942−1+4—2841no—
5952−1+4—2841no—
5962−1+4—1422no—
5972−1+4—1422no—
5982−1+4—1422no—
5992−1+4—1422no—
6002−1+4—1421no—
6012−1+4—1421no—
6022−1+4—1421no—
603H(5,𝔽2)—1422no—
604H(5,𝔽2)—1421no—
605H(5,𝔽2)—1421no—
606H(5,𝔽2)—1421no—
607C2×#41—2841no—
608C2×#41—2841no—
609C2×#41—711no—
610C2×#41—712no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—711no—
613C2×#41—711no—
614C2×#41—1422no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1421no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1422no—
620C2×#41C22×D7111yescharacteristic
621C22×Q8—712no—
622C22×Q8—1421no—
623C22×Q8—1421no—
624C22×Q8—1421no—
625C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
626C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
627#137—22no—
628#137—22no—
629#137—712no—
630#137—712no—
631#137—1421no—
632#137—1421no—
633#137—1421no—
634#137—1422no—
635#137—1424no—
636#137—1421no—
637#137—1421no—
638#137—1424no—
639#137—1424no—
640#137—1421no—
641#137—1422no—
642AGL(1,ℤ/8)—712no—
643AGL(1,ℤ/8)—712no—
644AGL(1,ℤ/8)—1421no—
645AGL(1,ℤ/8)—1421no—
646AGL(1,ℤ/8)—1421no—
647AGL(1,ℤ/8)—1421no—
648AGL(1,ℤ/8)—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—1424no—
650AGL(1,ℤ/8)—1421no—
651#135—2841no—
652#135—2841no—
653#135—1422no—
654#135—1424no—
655#135—1424no—
656#135—1422no—
657C2×Q16—21no—
658C2×Q16—1424no—
659C2×Q16—1421no—
660C2×SD16—21no—
661C2×SD16—1424no—
662C2×SD16—1421no—
663#131—1422no—
664#131—1422no—
665C2×M16—711no—
666C2×M16—711no—
667C2×M16—1422no—
668C2×M16C22×D7111yescharacteristic
669C2×M16C22×D7111yescharacteristic
670C4⋊Q8—22no—
671C4⋊Q8—21no—
672C4⋊Q8—21no—
673C4⋊Q8—21no—
674C4⋊Q8—711no—
675C4⋊Q8—1424no—
676C4⋊Q8—1421no—
677C4⋊Q8—1421no—
678C4⋊Q8—1421no—
679#127—711no—
680#124—21no—
681#124—711no—
682#124—711no—
683#124—1421no—
684#124—1421no—
685#124—1421no—
686#123—22no—
687#123—714no—
688#123—1422no—
689#123—1422no—
690#123—1424no—
691#123—1424no—
692C22⋊Q8—41no—
693C22⋊Q8—2841no—
694C22⋊Q8—1424no—
695C22⋊Q8—1424no—
696C22⋊Q8—1422no—
697C22⋊Q8—1422no—
698#121—1424no—
699#121—1422no—
700C4×Q8—1421no—
701C4×D4—1422no—
702C4×D4—1421no—
703C4×D4—1422no—
704C4×D4—1424no—
705#117—711no—
706#117—711no—
707#117—1421no—
708#117C22×D7111yescharacteristic
709C2×C4⋊C4—22no—
710C2×C4⋊C4—1424no—
711C2×C42—1421no—
712C2×C42C22×D7111yescharacteristic
713#104—21no—
714#104—21no—
715#104—1422no—
716#104—1422no—
717#104—1422no—
718#104—1422no—
719#104—1421no—
720#104—1421no—
721#103—41no—
722#103—2841no—
723#101—22no—
724#101—1421no—
725#101—1422no—
726#100—1421no—
727#99—1422no—
728#99—1422no—
729#99—1422no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—2842no—
735#41—2844no—
736#41—2844no—
737#41—2841no—
738#41—2841no—
739#41—2844no—
740#41—2844no—
741#41—2842no—
742#41—2841no—
743#41—2842no—
744#41—2841no—
745#41—2842no—
746#41—2842no—
747#41—2842no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2842no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—712no—
754#41—712no—
755#41—1422no—
756#41—1424no—
757#41—1422no—
758#41—1421no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766#41—1421no—
767#41—1421no—
768#41—1421no—
769#41—1421no—
770#41—1421no—
771#41—1421no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—21no—
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—21no—
777C2×Q8—21no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—2841no—
784C2×Q8—2841no—
785C2×Q8—2842no—
786C2×Q8—2842no—
787C2×Q8—2842no—
788C2×Q8—2842no—
789C2×Q8—2842no—
790C2×Q8—2842no—
791C2×Q8—2842no—
792C2×Q8—711no—
793C2×Q8—711no—
794C2×Q8—711no—
795C2×Q8—711no—
796C2×Q8—1422no—
797C2×Q8—1422no—
798C2×Q8—1424no—
799C2×Q8—1422no—
800C2×Q8D4×D7112yes—
801C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
802C2×D4—21no—
803C2×D4—2841no—
804C2×D4—2841no—
805C2×D4—2842no—
806C2×D4—2842no—
807C2×D4—2842no—
808C2×D4—712no—
809C2×D4—711no—
810C2×D4—711no—
811C2×D4—711no—
812C2×D4—711no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1421no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4D4×D7111yescharacteristic
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—2842no—
825C22×C4—712no—
826C22×C4—1422no—
827C22×C4—1422no—
828C22×C4—1422no—
829C22×C4—1422no—
830C22×C4—1422no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4D4×D7112yes—
835C22×C4C23×D7111yescharacteristic
836Q16—24no—
837Q16—2841no—
838Q16—2841no—
839Q16—1422no—
840Q16—1422no—
841Q16—1424no—
842SD16—24no—
843SD16—2841no—
844SD16—2841no—
845SD16—2841no—
846SD16—2841no—
847SD16—1422no—
848SD16—1422no—
849SD16—1422no—
850SD16—1422no—
851SD16—1424no—
852D8—2841no—
853D8—2841no—
854D8—1422no—
855D8—1422no—
856M16—21no—
857M16—21no—
858M16—21no—
859M16—712no—
860M16—1424no—
861M16—1421no—
862M16—1421no—
863M16—1421no—
864M16D4×D7112yes—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—1424no—
868C2×C8—1421no—
869C2×C8—1421no—
870C4⋊C4—24no—
871C4⋊C4—24no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—42no—
874C4⋊C4—2842no—
875C4⋊C4—1424no—
876C4⋊C4—1422no—
877C4⋊C4—1424no—
878C4⋊C4—1422no—
879C4⋊C4—1421no—
880C4⋊C4—1421no—
881C22⋊C4—21no—
882C22⋊C4—42no—
883C22⋊C4—2842no—
884C22⋊C4—712no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1424no—
887C22⋊C4—1422no—
888C22⋊C4—1422no—
889C22⋊C4—1424no—
890C22⋊C4—1421no—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—1422no—
894C42—1421no—
895C42—1421no—
896C42D4×D7111yescharacteristic
897C42D4×D7111yescharacteristic
898C23—21no—
899C23—2842no—
900C23—712no—
901C23—1421no—
902C23—1421no—
903C23—1421no—
904C23C2×D4×D7111yescharacteristic
905Q8—21no—
906Q8—22no—
907Q8—21no—
908Q8—22no—
909Q8—41no—
910Q8—41no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—2844no—
916Q8—2842no—
917Q8—2844no—
918Q8—712no—
919Q8—1421no—
920Q8—1421no—
921Q8—1421no—
922Q8—1421no—
923Q8—1421no—
924Q8—1421no—
925Q8—1421no—
926D4—21no—
927D4—21no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—2844no—
931D4—2842no—
932D4—2844no—
933D4—2844no—
934D4—2842no—
935D4—2841no—
936D4—2841no—
937D4—2841no—
938D4—2841no—
939D4—2842no—
940D4—712no—
941D4—1422no—
942D4—1422no—
943D4—1422no—
944D4—1422no—
945D4—1421no—
946D4—1421no—
947D4—1421no—
948D4—1421no—
949D4—1421no—
950D4—1421no—
951D4—1421no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—2844no—
966C2×C4—2842no—
967C2×C4—2844no—
968C2×C4—2842no—
969C2×C4—2844no—
970C2×C4—2844no—
971C2×C4—2844no—
972C2×C4—2842no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—712no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1422no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1422no—
984C2×C4—1422no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
989C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4#1455617311yescharacteristic
992C2×C4#1455617411yescharacteristic
993C8—22no—
994C8—41no—
995C8—2841no—
996C8—1422no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—81no—
1000C22—2842no—
1001C22—2842no—
1002C22—2842no—
1003C22—2841no—
1004C22—2841no—
1005C22—5681no—
1006C22—11362no—
1007C22—1422no—
1008C22—1422no—
1009C22#120×D7111yescharacteristic
1010C22#1798663111yescharacteristic
1011C22#1798663311yescharacteristic
1012C4—22no—
1013C4—41no—
1014C4—42no—
1015C4—41no—
1016C4—42no—
1017C4—81no—
1018C4—2842no—
1019C4—2841no—
1020C4—2841no—
1021C4—5681no—
1022C4—1422no—
1023C4—1422no—
1024C4#120×D7111yescharacteristic
1025C4#1798655711yescharacteristic
1026C4#1798663311yescharacteristic
1027C4#1798663411yescharacteristic
1028C2—21no—
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—81no—
1032C2—2842no—
1033C2—2842no—
1034C2—5681no—
1035C2—5681no—
1036C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#23875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22602123C2semidirect
3. #22597745C2semidirect
4. #22597707C2semidirect
5. #22597703C2semidirect
6. #22597691C2semidirect
7. #22589402C2semidirect
8. #22589398C2semidirect
9. #22589376C2semidirect
10. #22588889C2semidirect
11. #22588844C2semidirect
12. #22588840C2semidirect
13. #22588722C2semidirect
14. #22588312C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
18. C2×#14556176C22semidirect
38. #17986573C22semidirect
42. C4×#11765865C22semidirect
52. #17986017C22semidirect
53. #17986017C22semidirect
54. #17986015C22semidirect
55. #17986015C22semidirect
57. #17986008C22semidirect
59. C2×#14556047C22semidirect
63. #17985771C22semidirect
64. #17985770C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
70. #419×C71C22semidirect
71. C2×#101×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
108. #14556161D4semidirect
114. #14556159D4semidirect
121. #14556156D4semidirect
124. #14556154D4semidirect
528. #2005D71semidirect
534. C71#23875semidirect
563. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
581. #419C2×D71semidirect
584. C2×#101C2×D71semidirect
591. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#226021232
#225977452
#225977072
#225977032
#225976912
#225894022
#225893982
#225893762
#225888892
#225888442
#225888402
#225887222
#225883122
C71×#20052
#2387571