Finite Group Databasebeta

← #32028774

Subgroups — #32028774

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
19#17986815—22no—
20#17986812—22no—
21#17986808—22no—
22#17986805—22no—
23#17986799C2211yescharacteristic
24#17986798—22no—
25#17986797C2211yescharacteristic
26#17986797C2211yescharacteristic
27C2×#14556159C2211yescharacteristic
28#137×D71—22no—
29#17986765C2211yescharacteristic
30#17986662—22no—
31#17986651—22no—
32#17986647—24no—
33#17986575C2211yescharacteristic
34#17986575C2211yescharacteristic
35#17986574—21no—
36#17986570C2211yescharacteristic
37#17986569—21no—
38#17986548—21no—
39#17986545C2211yescharacteristic
40C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊Q8×D71—21no—
42#17986467C2211yescharacteristic, complemented
43#17986190—24no—
44#17986183—22no—
45#17986180—22no—
46#17986180—21no—
47#17986175—21no—
48#17986173—22no—
49#17986170—22no—
50#17986170—21no—
51#17986165—21no—
52#17986017C2211yescharacteristic, complemented
53#17986016C2211yescharacteristic, complemented
54#17986015C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556055C2211yescharacteristic
56C2×#14556054C2211yescharacteristic
57#17986008C2211yescharacteristic, complemented
58#17985981C2211yescharacteristic
59C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
61#17985972C2211yescharacteristic
62#17985972C2211yescharacteristic
63#17985769C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#575×C71C2211yescharacteristic
67C2×#137×C71C2211yescharacteristic
68#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#410×C71C2211yescharacteristic
72#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556176—22no—
74#14556176—22no—
75#14556176—21no—
76#14556176—41no—
77#14556176—41no—
78#14556175—21no—
79#14556175—22no—
80#14556175—22no—
81#14556175—21no—
82#14556175—41no—
83#14556175—41no—
84#14556174—21no—
85#14556174—21no—
86#14556173—22no—
87#14556173—21no—
88C2×#11765866—21no—
89C2×#11765866D412yes—
90C2×#11765865—21no—
91C2×#11765865—22no—
92C2×#11765865—41no—
93C2×#11765865C2311yescharacteristic
94C2×#11765865C2311yescharacteristic
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C2×#11765864—22no—
97C2×#11765864—21no—
98#41×D71—22no—
99#41×D71—41no—
100C22×Dic142—21no—
101C22×Dic142C2311yescharacteristic
102C2×Q8×D71—21no—
103C2×Q8×D71—21no—
104C2×Q8×D71D412yes—
105#14556161—21no—
106#14556161D412yescomplemented
107#14556160—24no—
108#14556160—24no—
109#14556159—22no—
110#14556159—22no—
111#14556159—21no—
112#14556159D412yescomplemented
113#14556158—21no—
114#14556158—21no—
115#14556157—24no—
116#14556156—21no—
117#14556156D412yescomplemented
118#14556155—24no—
119#14556154—21no—
120#14556154D412yescomplemented
121#14556153—21no—
122#14556153—21no—
123#14556151—24no—
124#14556150—22no—
125#14556149—24no—
126#14556148—22no—
127#14556148—41no—
128C2×#11765855—21no—
129Q16×D71—24no—
130C2×#11765852—21no—
131SD16×D71—24no—
132#14556136—22no—
133#14556134—22no—
134C2×#11765849C2311yescharacteristic
135C2×#11765849C2311yescharacteristic
136M16×D71—22no—
137#14556128—21no—
138#14556128—21no—
139#14556127—24no—
140#14556126—21no—
141#14556126—21no—
142#14556126—22no—
143#14556126—21no—
144#14556126D411yescharacteristic
145#14556124D411yescharacteristic
146#14556117D411yescharacteristic
147#14556116—21no—
148#14556116—21no—
149#14556115—21no—
150#14556115D411yescharacteristic
151#14556113—24no—
152#14556112—22no—
153#14556112D414yes—
154#14556110—24no—
155#14556109—22no—
156#14556108—22no—
157#14556108—41no—
158#14556107—41no—
159#14556106—24no—
160#14556105—24no—
161#14556101—24no—
162#14556100—22no—
163#14556093—21no—
164#14556090—21no—
165C4×C22⋊D71—22no—
166(C22⋊D71)⋊C4—24no—
167(C22⋊D71)⋊C4—22no—
168#14556087C2311yescharacteristic
169#14556085—21no—
170C2×Dic71⋊C4—22no—
171C4⋊C4×D71—24no—
172C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
173C42×D71—21no—
174#14556056—22no—
175#14556055—22no—
176#14556055—21no—
177#14556055—21no—
178#14556054—22no—
179#14556054—21no—
180#14556054—21no—
181#14556052—41no—
182#14556046—21no—
183#14556046—22no—
184#14556046—22no—
185#14556044—21no—
186#14556042—22no—
187#14556042—22no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
191#137×C71—22no—
192#137×C71—21no—
193#137×C71—21no—
194#137×C71—22no—
195AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
196AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
197#135×C71—41no—
198C2×Q16×C71—21no—
199C2×SD16×C71—21no—
200C2×M16×C71C2311yescharacteristic
201C2×M16×C71C2311yescharacteristic
202C4⋊Q8×C71—21no—
203#124×C71—21no—
204#123×C71—22no—
205C22⋊Q8×C71—22no—
206#117×C71C2311yescharacteristic
207#117×C71C2311yescharacteristic
208#104×C71—22no—
209#103×C71—41no—
210#99×C71—22no—
211#11765866—22no—
212#11765866—24no—
213#11765866—42no—
214#11765866—42no—
215#11765866—42no—
216#11765866—41no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—21no—
224#11765865—21no—
225#11765865—21no—
226#11765865—21no—
227#11765865—41no—
228#11765865—41no—
229#11765865—42no—
230#11765865—42no—
231#11765865—44no—
232#11765865—44no—
233#11765865—42no—
234#11765865—42no—
235#11765865C2×D412yes—
236#11765865C2×D412yes—
237#11765864—22no—
238#11765864—41no—
239#11765864—42no—
240#11765864—42no—
241#11765864—42no—
242#11765864—44no—
243#11765864—44no—
244#11765864—42no—
245C2×Dic142—22no—
246C2×Dic142—21no—
247C2×Dic142—21no—
248C2×Dic142—21no—
249C2×Dic142—21no—
250C2×Dic142—21no—
251C2×Dic142—21no—
252C2×Dic142—22no—
253C2×Dic142—41no—
254C2×Dic142—42no—
255C2×Dic142—42no—
256C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
259Q8×D71—22no—
260Q8×D71—24no—
261Q8×D71—42no—
262Q8×D71—42no—
263Q8×D71—42no—
264Q8×D71—41no—
265Q8×D71—42no—
266Q8×D71—42no—
267C2×D284—22no—
268C2×D284—41no—
269C2×D284C2×D411yescharacteristic
270C2×D284C2×D411yescharacteristic
271C2×D284C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊D71—21no—
273C2×C22⋊D71—22no—
274C2×C22⋊D71—21no—
275C2×C22⋊D71—22no—
276C2×C22⋊D71—42no—
277C2×C22⋊D71C2×D412yes—
278D4×D71—22no—
279D4×D71—41no—
280D4×D71—42no—
281D4×D71—42no—
282C22×Dic71—22no—
283C22×Dic71—21no—
284C22×Dic71C2×D412yes—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—22no—
287C2×C4×D71—22no—
288C2×C4×D71—22no—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—42no—
292C2×C4×D71C2×D412yes—
293Dic284—22no—
294#11765855—24no—
295#11765855—22no—
296#11765855—41no—
297#11765854—22no—
298#11765854—22no—
299#11765853—22no—
300#11765853—41no—
301#11765852—24no—
302#11765852—22no—
303#11765852—41no—
304D568—22no—
305#11765850—22no—
306#11765850—41no—
307#11765849—21no—
308#11765849—21no—
309#11765849—21no—
310#11765849C2×D412yes—
311#11765848—24no—
312C2×C71⋊C8—21no—
313C2×C71⋊C8—21no—
314C8×D71—24no—
315C4⋊Dic71—24no—
316C4⋊Dic71—21no—
317C4⋊Dic71—42no—
318Dic71⋊C4—24no—
319Dic71⋊C4—24no—
320Dic71⋊C4—22no—
321Dic71⋊C4—22no—
322Dic71⋊C4—42no—
323C22⋊Dic71—22no—
324C22⋊Dic71—21no—
325C22⋊Dic71—42no—
326(C2×D71)⋊C4—22no—
327(C2×D71)⋊C4—24no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—42no—
330C4×Dic71—22no—
331C4×Dic71—21no—
332C4×Dic71—21no—
333C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
335#41×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337#41×C71—21no—
338#41×C71—21no—
339#41×C71—21no—
340#41×C71—21no—
341#41×C71—21no—
342#41×C71—21no—
343C2×Q8×C71—21no—
344C2×Q8×C71—21no—
345C2×Q8×C71—21no—
346C2×Q8×C71—21no—
347C2×Q8×C71—21no—
348C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
349C2×Q8×C71C2×D412yes—
350C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
351C2×D4×C71—21no—
352C2×D4×C71—21no—
353C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
354C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
355C22×C4×C71—21no—
356C22×C4×C71—21no—
357C22×C4×C71—21no—
358C22×C4×C71C2411yescharacteristic
359Q16×C71—24no—
360Q16×C71—41no—
361SD16×C71—24no—
362SD16×C71—41no—
363SD16×C71—41no—
364D8×C71—41no—
365M16×C71—21no—
366M16×C71—21no—
367M16×C71—21no—
368M16×C71C2×D412yes—
369C2×C8×C71—21no—
370C2×C8×C71—21no—
371C4⋊C4×C71—24no—
372C4⋊C4×C71—21no—
373C4⋊C4×C71—21no—
374C22⋊C4×C71—24no—
375C22⋊C4×C71—21no—
376C22⋊C4×C71C2×D412yes—
377C42×C71—21no—
378C42×C71—21no—
379C23×C71—21no—
380C23×C71—21no—
381C23×C71C22×D411yescharacteristic
382C22×D71—21no—
383C22×D71—21no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71#12012yes—
386Q8×C71—22no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—22no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71—21no—
391Q8×C71—21no—
392Q8×C71—41no—
393Q8×C71—41no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D71—22no—
420C22⋊D71—22no—
421C22⋊D71—22no—
422C22⋊D71—22no—
423C22⋊D71—42no—
424C22⋊D71—44no—
425C22⋊D71—42no—
426C22⋊D71—44no—
427C22⋊D71—41no—
428C22⋊D71—41no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—42no—
437C2×Dic71—42no—
438C2×Dic71—44no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71#12012yes—
441D284—21no—
442D284—21no—
443D284—21no—
444D284—21no—
445D284—21no—
446D284—44no—
447D284—42no—
448D284#12012yes—
449C4×D71—22no—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—22no—
452C4×D71—22no—
453C4×D71—44no—
454C4×D71—44no—
455C4×D71—44no—
456C4×D71—42no—
457C4×D71—44no—
458C4×D71—42no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—41no—
461Dic142—21no—
462Dic142—21no—
463Dic142—21no—
464Dic142—21no—
465Dic142—21no—
466Dic142—44no—
467Dic142—42no—
468Dic142—44no—
469Dic142—41no—
470Dic142—41no—
471Dic142—41no—
472Dic142—41no—
473Dic142#12012yes—
474C8×C71—22no—
475C8×C71—41no—
476C71⋊C8—22no—
477C71⋊C8—41no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—42no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71C2×#12011yescharacteristic
484C22×C71D4211yescharacteristic
485C22×C71D4211yescharacteristic
486C2×D71—22no—
487C2×D71—22no—
488C2×D71—42no—
489C2×D71—42no—
490C2×D71—41no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—162no—
493C4×C71—42no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—41no—
496C4×C71—42no—
497C4×C71—81no—
498C4×C71C2×#12011yescharacteristic
499C4×C71#53411yescharacteristic
500C4×C71D4211yescharacteristic
501C4×C71D4211yescharacteristic
502Dic71—22no—
503Dic71—22no—
504Dic71—22no—
505Dic71—41no—
506Dic71—41no—
507Dic71—42no—
508Dic71—81no—
509#23875—711nomaximal, Sylow
510C2×C71—21no—
511C2×C71—21no—
512C2×C71—21no—
513C2×C71—81no—
514C2×C71—81no—
515C2×C71#240311yescharacteristic
516D71—42no—
517D71—42no—
518D71—81no—
519#3586—711no—
520#3499—711no—
521#3028—711no—
522#3020—711no—
523#3020—711no—
524#3018—711no—
525#2009—711no—
526#2009D7111yescharacteristic, complemented
527#2005—711no—
528#2005—711no—
529#1915—711no—
530#1906—711no—
531#1906—711no—
532#1884—711no—
533#1796—711no—
534C71#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
535#585—711no—
536C2×2−1+4—711no—
537C2×2−1+4—711no—
538#578—1422no—
539#578—1422no—
540#577—1422no—
541#577—1422no—
542#575—711no—
543#575—711no—
544#575—711no—
545#575—1422no—
546#575C2×D7111yescharacteristic
547C2×#137—711no—
548C2×#137—1422no—
549C2×#137C2×D7111yescharacteristic
550#568—711no—
551D4×Q8—1422no—
552#547—1422no—
553#547—1424no—
554#536—711no—
555#536—711no—
556#536—711no—
557#536—1421no—
558#536—1421no—
559#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
560#532—711no—
561#532—1421no—
562C2×C4⋊Q8—711no—
563C2×C4⋊Q8—1421no—
564C4×#41—711no—
565#458—1424no—
566#456—1422no—
567#456—1421no—
568#456—1422no—
569#455—1421no—
570#454—1422no—
571#454—1421no—
572#454—1422no—
573#453—1421no—
574#421—711no—
575#421—711no—
576#421—711no—
577#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
578C2×#104—711no—
579C2×#104—711no—
580#419—711no—
581#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#413—711no—
583C2×#101—711no—
584C2×#101—711no—
585#410—711no—
586#410—711no—
587#410C2×D7111yescharacteristic
588#344—711no—
589#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
590#339—711no—
591#339—711no—
5922−1+4—2841no—
5932−1+4—2841no—
5942−1+4—2841no—
5952−1+4—2841no—
5962−1+4—1422no—
5972−1+4—1422no—
5982−1+4—1421no—
5992−1+4—1422no—
6002−1+4—1422no—
6012−1+4—1421no—
6022−1+4—1421no—
603H(5,𝔽2)—1422no—
604H(5,𝔽2)—1421no—
605H(5,𝔽2)—1421no—
606H(5,𝔽2)—1421no—
607C2×#41—2841no—
608C2×#41—2841no—
609C2×#41—711no—
610C2×#41—712no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—711no—
613C2×#41—1422no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41C22×D7111yescharacteristic
620C2×#41C22×D7111yescharacteristic
621C22×Q8—711no—
622C22×Q8—712no—
623C22×Q8—1421no—
624C22×Q8—1421no—
625C22×Q8—1421no—
626C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
627#137—22no—
628#137—21no—
629#137—21no—
630#137—22no—
631#137—712no—
632#137—712no—
633#137—1421no—
634#137—1422no—
635#137—1424no—
636#137—1421no—
637#137—1421no—
638#137—1424no—
639#137—1424no—
640#137—1421no—
641#137—1422no—
642AGL(1,ℤ/8)—21no—
643AGL(1,ℤ/8)—21no—
644AGL(1,ℤ/8)—712no—
645AGL(1,ℤ/8)—712no—
646AGL(1,ℤ/8)—1421no—
647AGL(1,ℤ/8)—1421no—
648AGL(1,ℤ/8)—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—1424no—
650AGL(1,ℤ/8)—1421no—
651#135—41no—
652#135—2841no—
653#135—1422no—
654#135—1424no—
655#135—1424no—
656#135—1422no—
657C2×Q16—21no—
658C2×Q16—1424no—
659C2×Q16—1421no—
660C2×SD16—21no—
661C2×SD16—1424no—
662C2×SD16—1421no—
663#131—1422no—
664#131—1422no—
665C2×M16—711no—
666C2×M16—711no—
667C2×M16—1422no—
668C2×M16C22×D7111yescharacteristic
669C2×M16C22×D7111yescharacteristic
670C4⋊Q8—21no—
671C4⋊Q8—711no—
672C4⋊Q8—1421no—
673C4⋊Q8—1421no—
674C4⋊Q8—1421no—
675C4⋊Q8—1421no—
676C4⋊Q8—1424no—
677C4⋊Q8—1421no—
678C4⋊Q8—1422no—
679#127—711no—
680#124—21no—
681#124—711no—
682#124—711no—
683#124—1421no—
684#124—1421no—
685#124—1421no—
686#123—22no—
687#123—714no—
688#123—1422no—
689#123—1424no—
690#123—1422no—
691#123—1424no—
692C22⋊Q8—22no—
693C22⋊Q8—2841no—
694C22⋊Q8—2841no—
695C22⋊Q8—1424no—
696C22⋊Q8—1422no—
697C22⋊Q8—1424no—
698#121—1424no—
699#121—1422no—
700C4×Q8—1421no—
701C4×D4—1424no—
702C4×D4—1421no—
703C4×D4—1422no—
704C4×D4—1422no—
705#117—711no—
706#117—1421no—
707#117C22×D7111yescharacteristic
708#117C22×D7111yescharacteristic
709C2×C4⋊C4—1424no—
710C2×C4⋊C4—1422no—
711C2×C42—711no—
712C2×C42—1421no—
713#104—22no—
714#104—1422no—
715#104—1421no—
716#104—1421no—
717#104—1421no—
718#104—1421no—
719#104—1422no—
720#104—1422no—
721#103—41no—
722#103—2841no—
723#101—1422no—
724#101—1421no—
725#101—1422no—
726#100—1421no—
727#99—22no—
728#99—1422no—
729#99—1422no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—2842no—
741#41—2841no—
742#41—2841no—
743#41—2844no—
744#41—2844no—
745#41—2842no—
746#41—2841no—
747#41—2841no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2842no—
751#41—2842no—
752#41—2844no—
753#41—2844no—
754#41—2842no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—712no—
758#41—712no—
759#41—1422no—
760#41—1424no—
761#41—1422no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766#41—1421no—
767#41—1421no—
768#41—1421no—
769#41—1421no—
770#41—1421no—
771#41—1421no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—21no—
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—21no—
777C2×Q8—2842no—
778C2×Q8—2842no—
779C2×Q8—2841no—
780C2×Q8—2841no—
781C2×Q8—2842no—
782C2×Q8—2842no—
783C2×Q8—2842no—
784C2×Q8—2842no—
785C2×Q8—2842no—
786C2×Q8—711no—
787C2×Q8—711no—
788C2×Q8—711no—
789C2×Q8—1422no—
790C2×Q8—1422no—
791C2×Q8—1424no—
792C2×Q8—1422no—
793C2×Q8—1421no—
794C2×Q8—1421no—
795C2×Q8—1421no—
796C2×Q8—1421no—
797C2×Q8—1421no—
798C2×Q8—1421no—
799C2×Q8D4×D7112yes—
800C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
801C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—2841no—
805C2×D4—2841no—
806C2×D4—2842no—
807C2×D4—2842no—
808C2×D4—2842no—
809C2×D4—712no—
810C2×D4—711no—
811C2×D4—711no—
812C2×D4—711no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1421no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4D4×D7111yescharacteristic
820C2×D4D4×D7111yescharacteristic
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—2842no—
825C22×C4—712no—
826C22×C4—712no—
827C22×C4—1422no—
828C22×C4—1422no—
829C22×C4—1422no—
830C22×C4—1422no—
831C22×C4—1422no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4C23×D7111yescharacteristic
836Q16—24no—
837Q16—41no—
838Q16—2841no—
839Q16—1422no—
840Q16—1422no—
841Q16—1424no—
842SD16—24no—
843SD16—41no—
844SD16—41no—
845SD16—2841no—
846SD16—2841no—
847SD16—1422no—
848SD16—1422no—
849SD16—1422no—
850SD16—1422no—
851SD16—1424no—
852D8—41no—
853D8—2841no—
854D8—1422no—
855D8—1422no—
856M16—21no—
857M16—21no—
858M16—21no—
859M16—712no—
860M16—1424no—
861M16—1421no—
862M16—1421no—
863M16—1421no—
864M16D4×D7112yes—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—1424no—
868C2×C8—1421no—
869C2×C8—1421no—
870C4⋊C4—24no—
871C4⋊C4—21no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—2842no—
874C4⋊C4—2842no—
875C4⋊C4—1422no—
876C4⋊C4—1424no—
877C4⋊C4—1424no—
878C4⋊C4—1424no—
879C4⋊C4—1422no—
880C4⋊C4—1421no—
881C22⋊C4—24no—
882C22⋊C4—21no—
883C22⋊C4—2842no—
884C22⋊C4—2842no—
885C22⋊C4—1424no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1422no—
888C22⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—1422no—
890C22⋊C4D4×D7112yes—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—711no—
894C42—711no—
895C42—1422no—
896C42—1421no—
897C42—1421no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—2842no—
901C23—712no—
902C23—1421no—
903C23—1421no—
904C23C2×D4×D7111yescharacteristic
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—21no—
908Q8—22no—
909Q8—21no—
910Q8—22no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—2844no—
914Q8—2842no—
915Q8—2844no—
916Q8—2841no—
917Q8—2841no—
918Q8—2841no—
919Q8—2841no—
920Q8—712no—
921Q8—1421no—
922Q8—1421no—
923Q8—1421no—
924Q8—1421no—
925Q8—1421no—
926D4—21no—
927D4—21no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—2842no—
935D4—2844no—
936D4—2842no—
937D4—2844no—
938D4—2841no—
939D4—2841no—
940D4—2842no—
941D4—2844no—
942D4—712no—
943D4—1422no—
944D4—1422no—
945D4—1422no—
946D4—1422no—
947D4—1421no—
948D4—1421no—
949D4—1421no—
950D4—1421no—
951D4—1421no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—2842no—
964C2×C4—2844no—
965C2×C4—2842no—
966C2×C4—2844no—
967C2×C4—2844no—
968C2×C4—2844no—
969C2×C4—2842no—
970C2×C4—2844no—
971C2×C4—2842no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—712no—
976C2×C4—1422no—
977C2×C4—1422no—
978C2×C4—1421no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1422no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1422no—
984C2×C4—1422no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
989C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4#1455617311yescharacteristic
992C2×C4#1455617411yescharacteristic
993C8—22no—
994C8—41no—
995C8—2841no—
996C8—1422no—
997C22—41no—
998C22—42no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—81no—
1002C22—2842no—
1003C22—2842no—
1004C22—2841no—
1005C22—5681no—
1006C22—11362no—
1007C22—1422no—
1008C22—1422no—
1009C22#120×D7111yescharacteristic
1010C22#1798663311yescharacteristic
1011C22#1798663411yescharacteristic
1012C4—42no—
1013C4—41no—
1014C4—41no—
1015C4—42no—
1016C4—81no—
1017C4—2841no—
1018C4—2841no—
1019C4—2842no—
1020C4—5681no—
1021C4—1422no—
1022C4—1422no—
1023C4—1422no—
1024C4#120×D7111yescharacteristic
1025C4#1798655711yescharacteristic
1026C4#1798663111yescharacteristic
1027C4#1798663311yescharacteristic
1028C2—21no—
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—81no—
1032C2—81no—
1033C2—2842no—
1034C2—2842no—
1035C2—5681no—
1036C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2009C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2009D71
hypocenterC71#23875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22602122C2semidirect
3. #22597747C2semidirect
4. #22597706C2semidirect
5. #22597702C2semidirect
6. #22597686C2semidirect
7. #22589400C2semidirect
8. #22589377C2semidirect
9. #22589373C2semidirect
10. #22588891C2semidirect
11. #22588842C2semidirect
12. #22588838C2semidirect
13. #22588720C2semidirect
14. #22588312C2semidirect
15. C71×#2009C2semidirect
18. C2×#14556175C22semidirect
40. C2×#14556126C22semidirect
42. #17986467C22semidirect
52. #17986017C22semidirect
53. #17986016C22semidirect
54. #17986015C22semidirect
57. #17986008C22semidirect
59. C2×#14556046C22semidirect
60. C2×#14556046C22semidirect
63. #17985769C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
68. #536×C71C22semidirect
69. #421×C71C22semidirect
70. #419×C71C22semidirect
72. #344×C71C22semidirect
106. #14556161D4semidirect
112. #14556159D4semidirect
117. #14556156D4semidirect
120. #14556154D4semidirect
526. #2009D71semidirect
534. C71#23875semidirect
559. #536C2×D71semidirect
577. #421C2×D71semidirect
581. #419C2×D71semidirect
589. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#226021222
#225977472
#225977062
#225977022
#225976862
#225894002
#225893772
#225893732
#225888912
#225888422
#225888382
#225887202
#225883122
C71×#20092
#2387571