Finite Group Databasebeta

← #32028776

Subgroups — #32028776

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597703C212yesmaximal, complemented
4#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589399C212yesmaximal, complemented
6#22589374C212yesmaximal, complemented
7#22588893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588838C212yesmaximal, complemented
9#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556175C2211yescharacteristic
14#17986814—24no—
15#17986810—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556158—22no—
20C2×#14556158C2212yes—
21#17986766C2211yescharacteristic
22#17986662—22no—
23#17986651—22no—
24#17986647—24no—
25#17986575C2211yescharacteristic, complemented
26#17986574—21no—
27#17986569—21no—
28#17986548—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D71—21no—
32#17986467C2211yescharacteristic, complemented
33#17986182—21no—
34#17986181—24no—
35#17986177—21no—
36#17986172—21no—
37#17986171—24no—
38#17986167—21no—
39#17986017C2212yescomplemented
40#17986017C2212yescomplemented
41C2×#14556055C2212yes—
42#17986007C2212yescomplemented
43#17985983C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2212yescomplemented
45#17985769C2212yescomplemented
46#17985758C2212yescomplemented
47#585×C71C2211yescharacteristic
48#536×C71C2211yescharacteristic
49#536×C71C2212yes—
50#458×C71—24no—
51#410×C71C2211yescharacteristic
52#410×C71C2212yes—
53#14556176—24no—
54#14556176—42no—
55#14556175—24no—
56#14556175—42no—
57C2×#11765866—21no—
58C2×#11765866—21no—
59C2×#11765865—22no—
60C2×#11765865D412yes—
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×#11765864—22no—
65C22×Dic142D412yes—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556159—24no—
71#14556159—22no—
72#14556159D414yescomplemented
73#14556158—28no—
74#14556158—22no—
75#14556158—24no—
76#14556158—22no—
77#14556158—24no—
78#14556154—24no—
79#14556154—22no—
80#14556154D414yescomplemented
81#14556153—22no—
82#14556153—22no—
83#14556148—28no—
84#14556148—24no—
85#14556148—42no—
86C2×#11765855—24no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765853—24no—
89C2×#11765853—22no—
90#14556135—24no—
91C2×#11765849—22no—
92C2×#11765849C2312yes—
93C2×#11765849C2312yes—
94#14556128—21no—
95#14556127—24no—
96#14556126—22no—
97#14556126—21no—
98#14556126—21no—
99#14556126D411yescharacteristic
100#14556124D411yescharacteristic
101#14556117D411yescharacteristic
102#14556116—21no—
103#14556115D411yescharacteristic
104#14556113—24no—
105#14556112—22no—
106#14556110—24no—
107#14556108—22no—
108#14556106—24no—
109#14556105—24no—
110#14556101—24no—
111#14556100—22no—
112#14556093—21no—
113#14556090—21no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115(C22⋊D71)⋊C4—24no—
116(C22⋊D71)⋊C4—22no—
117#14556085—21no—
118C2×Dic71⋊C4—22no—
119C4⋊C4×D71—24no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C42×D71—21no—
122#14556056—24no—
123#14556056—24no—
124#14556055—22no—
125#14556055—22no—
126#14556051—42no—
127#14556047—24no—
128#14556047—21no—
129#14556045—21no—
1302−1+4×C71—22no—
1312−1+4×C71—21no—
132H(5,𝔽2)×C71—22no—
133H(5,𝔽2)×C71—22no—
134H(5,𝔽2)×C71—21no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—42no—
137C2×#41×C71C2312yes—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C71—21no—
141C4⋊Q8×C71—22no—
142#124×C71—21no—
143#124×C71—22no—
144#123×C71—24no—
145#123×C71D414yes—
146C22⋊Q8×C71—22no—
147C22⋊Q8×C71—42no—
148#117×C71C2312yes—
149#117×C71C2311yescharacteristic
150#99×C71—22no—
151#99×C71—24no—
152#11765866—44no—
153#11765866—42no—
154#11765866—42no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—24no—
159#11765865—42no—
160#11765865—48no—
161#11765865C2×D414yes—
162#11765864—44no—
163#11765864—48no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—24no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic142C2×D412yes—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174Q8×D71—44no—
175Q8×D71—42no—
176Q8×D71—44no—
177Q8×D71—42no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194#11765855—28no—
195#11765855—24no—
196#11765855—42no—
197#11765853—28no—
198#11765853—24no—
199#11765853—42no—
200#11765852—24no—
201#11765852—42no—
202#11765850—24no—
203#11765850—42no—
204#11765849—24no—
205#11765849—22no—
206#11765849—22no—
207#11765849—22no—
208#11765849C2×D414yes—
209C2×C71⋊C8—24no—
210C2×C71⋊C8—22no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C4⋊Dic71—24no—
213Dic71⋊C4—24no—
214Dic71⋊C4—24no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
225#41×C71—22no—
226#41×C71—22no—
227#41×C71—24no—
228#41×C71—22no—
229#41×C71—22no—
230#41×C71—22no—
231#41×C71—22no—
232#41×C71—44no—
233#41×C71—42no—
234#41×C71—42no—
235#41×C71—42no—
236#41×C71—42no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—22no—
240C2×Q8×C71—22no—
241C2×Q8×C71—22no—
242C2×Q8×C71—42no—
243C2×Q8×C71C2×D412yes—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C71—22no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—42no—
248C2×D4×C71—44no—
249C2×D4×C71—42no—
250C2×D4×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71—22no—
254C22×C4×C71—42no—
255C22×C4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71C2411yescharacteristic
258C4⋊C4×C71—24no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—44no—
262C22⋊C4×C71—24no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—44no—
265C22⋊C4×C71C2×D412yes—
266C42×C71—21no—
267C42×C71—22no—
268C23×C71—22no—
269C23×C71—42no—
270C23×C71#12012yes—
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—42no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—42no—
281D4×C71—24no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—44no—
287D4×C71—42no—
288D4×C71—42no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—24no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—44no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71#12012yes—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D412yes—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D71—24no—
306C22⋊D71—44no—
307C22⋊D71—44no—
308C22⋊D71—42no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—44no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317D284—21no—
318D284—22no—
319D284—44no—
320D284#12012yes—
321C4×D71—24no—
322C4×D71—44no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—44no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328Dic142—21no—
329Dic142—22no—
330Dic142—22no—
331Dic142—22no—
332Dic142—44no—
333Dic142—44no—
334Dic142—42no—
335Dic142#12012yes—
336C71⋊C8—24no—
337C71⋊C8—42no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—82no—
343C22×C71—162no—
344C22×C71C2×#12011yescharacteristic
345C22×C71D4212yes—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—41no—
350C4×C71—22no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—82no—
355C4×C71C2×#12011yescharacteristic
356C4×C71#53411yescharacteristic
357C4×C71D4212yes—
358Dic71—22no—
359Dic71—22no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363#23875—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—21no—
365C2×C71—22no—
366C2×C71—42no—
367C2×C71—82no—
368C2×C71#240311yescharacteristic
369D71—42no—
370D71—81no—
371#3586—711no—
372#3499—711no—
373#3028D7111yescharacteristic, complemented
374#3020—712no—
375#3018—711no—
376#2009—712no—
377#2005—712no—
378#1915—711no—
379#1906—712no—
380#1884—711no—
381#1796—711no—
382C71#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585C2×D7111yescharacteristic
384C2×2−1+4—711no—
385C2×2−1+4—711no—
386#578—1424no—
387#577—1424no—
388#575—712no—
389#575—712no—
390#575—1422no—
391C2×#137—712no—
392C2×#137—1422no—
393#568—711no—
394D4×Q8—1422no—
395#547—1422no—
396#547—1424no—
397#536—711no—
398#536—1421no—
399#536—1421no—
400#536C2×D7111yescharacteristic
401#536C2×D7112yes—
402#532—711no—
403#532—1421no—
404C2×C4⋊Q8—711no—
405C2×C4⋊Q8—1421no—
406C4×#41—711no—
407#458—24no—
408#456—1424no—
409#456—1421no—
410#455—1421no—
411#454—1424no—
412#454—1421no—
413#453—1421no—
414#421—712no—
415#421—712no—
416C2×#104—712no—
417#419—712no—
418#413—711no—
419C2×#101—712no—
420#410C2×D7111yescharacteristic
421#410C2×D7112yes—
422#344—712no—
423#339—712no—
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—2842no—
4272−1+4—2842no—
4282−1+4—1424no—
4292−1+4—1424no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—712no—
436C2×#41—711no—
437C2×#41—711no—
438C2×#41—1421no—
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C2×#41—1422no—
442C2×#41—1422no—
443C2×#41C22×D7112yes—
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C22×Q8—712no—
446C22×Q8—711no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×Q8—1421no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451#137—714no—
452#137—1424no—
453#137—1422no—
454#137—1422no—
455#137—1424no—
456#137—1424no—
457#137—1422no—
458#137—1428no—
459AGL(1,ℤ/8)—714no—
460AGL(1,ℤ/8)—1422no—
461AGL(1,ℤ/8)—1422no—
462AGL(1,ℤ/8)—1424no—
463AGL(1,ℤ/8)—1422no—
464#135—2842no—
465#135—1424no—
466#135—1428no—
467C2×Q16—1424no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×SD16—1424no—
470C2×SD16—1422no—
471#131—1424no—
472C2×M16—712no—
473C2×M16—712no—
474C2×M16—1422no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—22no—
477C4⋊Q8—711no—
478C4⋊Q8—1421no—
479C4⋊Q8—1421no—
480C4⋊Q8—1421no—
481C4⋊Q8—1424no—
482C4⋊Q8—1422no—
483#127—711no—
484#124—21no—
485#124—22no—
486#124—711no—
487#124—711no—
488#124—1421no—
489#123—24no—
490#123—1424no—
491#123—1424no—
492#123—1422no—
493#123C22⋊D7114yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—42no—
496C22⋊Q8—1424no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1424no—
499#121—1424no—
500#121—1422no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×D4—1424no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506#117—1421no—
507#117C22×D7112yes—
508#117C22×D7111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1424no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C42—711no—
512C2×C42—1421no—
513#104—1424no—
514#104—1424no—
515#104—1422no—
516#104—1422no—
517#103—2842no—
518#101—1424no—
519#101—1421no—
520#100—1421no—
521#99—22no—
522#99—24no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—2848no—
536#41—2842no—
537#41—2848no—
538#41—2842no—
539#41—2842no—
540#41—2844no—
541#41—2844no—
542#41—714no—
543#41—1424no—
544#41—1422no—
545#41—1422no—
546#41—1422no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—2842no—
554C2×Q8—2842no—
555C2×Q8—2842no—
556C2×Q8—2844no—
557C2×Q8—2844no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—712no—
560C2×Q8—711no—
561C2×Q8—1424no—
562C2×Q8—1422no—
563C2×Q8—1422no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8D4×D7112yes—
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—711no—
575C2×D4—711no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4D4×D7112yes—
582C2×D4D4×D7111yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4D4×D7112yes—
596C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
597C22×C4C23×D7111yescharacteristic
598Q16—2842no—
599Q16—1424no—
600Q16—1428no—
601SD16—2842no—
602SD16—2842no—
603SD16—1424no—
604SD16—1428no—
605SD16—1424no—
606D8—2842no—
607D8—1424no—
608M16—714no—
609M16—1422no—
610M16—1422no—
611M16—1424no—
612M16—1422no—
613C2×C8—1422no—
614C2×C8—1424no—
615C2×C8—1422no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1422no—
623C4⋊C4—1424no—
624C4⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—711no—
636C42—711no—
637C42—1422no—
638C42—1421no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23#1455609612yes—
644C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2844no—
653Q8—2844no—
654Q8—2842no—
655Q8—712no—
656Q8—1422no—
657Q8—1422no—
658Q8—1422no—
659Q8—1421no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—2844no—
669D4—2844no—
670D4—2842no—
671D4—2844no—
672D4—712no—
673D4—1424no—
674D4—1422no—
675D4—1421no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—2844no—
688C2×C4—2844no—
689C2×C4—2844no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2844no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1424no—
702C2×C4#1455609612yes—
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7112yes—
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C2×C4#1455617312yes—
707C8—2842no—
708C8—1424no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—2842no—
716C22—2842no—
717C22—2841no—
718C22—1422no—
719C22C2×#1455609611yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D7112yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—2841no—
727C4—2842no—
728C4—2841no—
729C4—1422no—
730C4—1422no—
731C4#120×D7111yescharacteristic
732C4#1798655911yescharacteristic
733C4#1798663112yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—2842no—
739C2—5681no—
740C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3028C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3028D71
hypocenterC71#23875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603126C2semidirect
2. #22602122C2semidirect
3. #22597703C2semidirect
4. #22597689C2semidirect
5. #22589399C2semidirect
6. #22589374C2semidirect
7. #22588893C2semidirect
8. #22588838C2semidirect
9. #22588721C2semidirect
10. #22588313C2semidirect
11. C71×#3028C2semidirect
12. C2×#14556176C22semidirect
25. #17986575C22semidirect
30. C2×#14556126C22semidirect
32. #17986467C22semidirect
39. #17986017C22semidirect
40. #17986017C22semidirect
42. #17986007C22semidirect
44. C2×#14556047C22semidirect
45. #17985769C22semidirect
46. #17985758C22semidirect
72. #14556159D4semidirect
80. #14556154D4semidirect
373. #3028D71semidirect
382. C71#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031262
#226021222
#225977032
#225976892
#225893992
#225893742
#225888932
#225888382
#225887212
#225883132
C71×#30282
#2387571