Finite Group Databasebeta

← #32028778

Subgroups — #32028778

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597702C212yesmaximal, complemented
5#22589397C212yesmaximal, complemented
6#22589375C212yesmaximal, complemented
7#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588844C212yesmaximal, complemented
9#22588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
14#17986814—24no—
15#17986810—24no—
16#17986797—22no—
17#17986797C2212yes—
18C2×#14556158—22no—
19C2×#14556158C2212yes—
20#17986766C2211yescharacteristic
21D4×Dic142—22no—
22#17986654—22no—
23#17986649—24no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986570C2212yes—
26#17986570C2211yescharacteristic, complemented
27#17986569—21no—
28#17986569—21no—
29#17986547—21no—
30C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D71—21no—
32C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
33#17986189—24no—
34#17986180—24no—
35#17986170—24no—
36#17986016C2212yescomplemented
37#17986015C2212yescomplemented
38#17986009C2212yescomplemented
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40#17985973C2211yescharacteristic
41#17985973C2212yes—
42#17985770C2212yescomplemented
43#17985759C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45#575×C71C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#456×C71—21no—
48#455×C71—21no—
49#454×C71—21no—
50#453×C71—21no—
51C2×#104×C71C2212yes—
52#413×C71C2211yescharacteristic
53#14556175—24no—
54#14556175—24no—
55#14556175—42no—
56#14556175—42no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865D412yes—
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765864—22no—
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C2×#11765864—22no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142D412yes—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556159—24no—
71#14556159D414yescomplemented
72#14556158—28no—
73#14556158—22no—
74#14556158—24no—
75#14556158—24no—
76#14556154—24no—
77#14556154D414yescomplemented
78#14556153—22no—
79#14556148—28no—
80#14556148—24no—
81C2×#11765855—24no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765853—24no—
84C2×#11765853—22no—
85#14556135—24no—
86C2×#11765849—22no—
87C2×#11765849C2312yes—
88#14556128—22no—
89#14556128—21no—
90#14556128—21no—
91#14556127—24no—
92#14556126—21no—
93#14556126—21no—
94#14556126—22no—
95#14556115—21no—
96#14556115—21no—
97#14556115—22no—
98#14556110—24no—
99#14556110—24no—
100#14556109—22no—
101#14556109—24no—
102#14556109D414yes—
103#14556107—22no—
104#14556107—22no—
105#14556107—42no—
106#14556105—24no—
107#14556105—24no—
108#14556099—24no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×D284—21no—
111D4×Dic71—24no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113#14556087C2312yes—
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556085—21no—
116C2×C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊C4×D71—24no—
118C42×D71—21no—
119#14556055—24no—
120#14556054—24no—
121#14556053—42no—
122#14556046—24no—
123#14556043—24no—
124#14556043—22no—
1252−1+4×C71—22no—
1262−1+4×C71—21no—
127H(5,𝔽2)×C71—22no—
128H(5,𝔽2)×C71—22no—
129H(5,𝔽2)×C71—21no—
130C2×#41×C71—22no—
131C2×#41×C71—42no—
132C2×#41×C71C2312yes—
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135#137×C71—22no—
136#137×C71—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
139#135×C71—42no—
140C2×M16×C71C2312yes—
141C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
142#127×C71D411yescharacteristic
143#124×C71D411yescharacteristic
144#124×C71D411yescharacteristic
145#121×C71—22no—
146C4×D4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#104×C71—22no—
150#101×C71—21no—
151#100×C71—21no—
152#11765865—22no—
153#11765865—24no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765865—42no—
157#11765865C2×D414yes—
158#11765864—44no—
159#11765864—44no—
160#11765864—48no—
161#11765864—48no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—24no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—22no—
171C2×Dic142—22no—
172C2×Dic142—42no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142C2×D412yes—
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71C2×D412yes—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191#11765855—28no—
192#11765855—24no—
193#11765853—28no—
194#11765853—24no—
195#11765852—24no—
196#11765850—24no—
197#11765849—24no—
198#11765849—22no—
199#11765849C2×D414yes—
200C2×C71⋊C8—24no—
201C2×C71⋊C8—22no—
202C4⋊Dic71—24no—
203C4⋊Dic71—24no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—22no—
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—24no—
209Dic71⋊C4—44no—
210C22⋊Dic71—24no—
211C22⋊Dic71—24no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—44no—
214C22⋊Dic71C2×D412yes—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—22no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—22no—
221#41×C71—24no—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—22no—
225#41×C71—22no—
226#41×C71—22no—
227#41×C71—22no—
228#41×C71—44no—
229#41×C71—42no—
230#41×C71—42no—
231#41×C71—42no—
232#41×C71—42no—
233C2×Q8×C71—22no—
234C2×Q8×C71—42no—
235C2×Q8×C71C2×D412yes—
236C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71—44no—
244C2×D4×C71—42no—
245C2×D4×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71C2×D412yes—
247C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—22no—
252C22×C4×C71—42no—
253C22×C4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255Q16×C71—42no—
256SD16×C71—42no—
257SD16×C71—42no—
258D8×C71—42no—
259M16×C71—22no—
260M16×C71—22no—
261C2×C8×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71—22no—
270C23×C71—42no—
271C23×C71#12012yes—
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—22no—
278Q8×C71—42no—
279D4×C71—24no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—44no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—44no—
287D4×C71—42no—
288D4×C71—42no—
289D4×C71—42no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—44no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71#12012yes—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D412yes—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D71—24no—
309C22⋊D71—44no—
310C22⋊D71—44no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—24no—
316C2×Dic71—44no—
317C2×Dic71—44no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—42no—
320D284—21no—
321D284#12012yes—
322C4×D71—24no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—44no—
326Dic142—21no—
327Dic142—22no—
328Dic142—22no—
329Dic142—44no—
330Dic142—44no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—42no—
334Dic142—42no—
335Dic142#12012yes—
336C8×C71—42no—
337C71⋊C8—24no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—82no—
345C22×C71—162no—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C22×C71D4212yes—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—42no—
350C4×C71—22no—
351C4×C71—22no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71C2×#12011yescharacteristic
356C4×C71#53411yescharacteristic
357C4×C71D4212yes—
358Dic71—22no—
359Dic71—42no—
360Dic71—42no—
361Dic71—42no—
362Dic71—82no—
363#23875—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—21no—
365C2×C71—22no—
366C2×C71—42no—
367C2×C71—81no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71#240311yescharacteristic
370D71—42no—
371#3586—711no—
372#3499—711no—
373#3028—711no—
374#3020—712no—
375#3018D7111yescharacteristic, complemented
376#2009—712no—
377#2005—712no—
378#1915—711no—
379#1906—712no—
380#1884—711no—
381#1796—711no—
382C71#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585C2×D7111yescharacteristic
384C2×2−1+4—711no—
385C2×2−1+4—711no—
386#578—1424no—
387#577—1424no—
388#575—712no—
389#575—1422no—
390#575C2×D7112yes—
391C2×#137—712no—
392C2×#137—1422no—
393#568—711no—
394D4×Q8—1422no—
395#547—1422no—
396#547—1424no—
397#536—712no—
398#536—711no—
399#536—711no—
400#536—1421no—
401#536—1421no—
402#532—1421no—
403#532C2×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—711no—
405C2×C4⋊Q8—1421no—
406C4×#41—711no—
407#458—1424no—
408#456—21no—
409#456—1424no—
410#455—21no—
411#454—21no—
412#454—1424no—
413#453—21no—
414#421—712no—
415#421—712no—
416C2×#104C2×D7112yes—
417#419—712no—
418#413C2×D7111yescharacteristic
419C2×#101—712no—
420#410—711no—
421#410—712no—
422#344—712no—
423#339—712no—
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—2842no—
4272−1+4—2842no—
4282−1+4—1424no—
4292−1+4—1424no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—712no—
436C2×#41—711no—
437C2×#41—1421no—
438C2×#41—1422no—
439C2×#41—1422no—
440C2×#41—1421no—
441C2×#41—1421no—
442C2×#41C22×D7112yes—
443C2×#41C22×D7111yescharacteristic
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C22×Q8—711no—
446C22×Q8—712no—
447C22×Q8—711no—
448C22×Q8—1421no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8—1421no—
451#137—22no—
452#137—22no—
453#137—714no—
454#137—1424no—
455#137—1424no—
456#137—1424no—
457#137—1422no—
458#137—1428no—
459AGL(1,ℤ/8)—22no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—714no—
462AGL(1,ℤ/8)—1424no—
463AGL(1,ℤ/8)—1422no—
464#135—42no—
465#135—1424no—
466#135—1428no—
467C2×Q16—1424no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×SD16—1424no—
470C2×SD16—1422no—
471#131—1424no—
472C2×M16—712no—
473C2×M16—1422no—
474C2×M16C22×D7112yes—
475C4⋊Q8—1422no—
476C4⋊Q8—1424no—
477C4⋊Q8—1422no—
478C4⋊Q8—1421no—
479C4⋊Q8—1421no—
480C4⋊Q8—1421no—
481C4⋊Q8—1421no—
482C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
483#127C22⋊D7111yescharacteristic
484#124—1422no—
485#124—1421no—
486#124—1421no—
487#124C22⋊D7111yescharacteristic
488#124C22⋊D7111yescharacteristic
489#123—714no—
490#123—1424no—
491#123—1424no—
492#123—1424no—
493#123—1422no—
494C22⋊Q8—2842no—
495C22⋊Q8—1424no—
496C22⋊Q8—1424no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499#121—22no—
500#121—1424no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1424no—
506#117—711no—
507#117—712no—
508#117—1421no—
509C2×C4⋊C4—1424no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42C22×D7111yescharacteristic
513#104—22no—
514#104—22no—
515#104—1424no—
516#104—1424no—
517#103—2842no—
518#101—21no—
519#101—1424no—
520#100—21no—
521#99—1424no—
522#99—1422no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—44no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—2842no—
538#41—2842no—
539#41—2842no—
540#41—2848no—
541#41—2844no—
542#41—2844no—
543#41—2848no—
544#41—714no—
545#41—1424no—
546#41—1422no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—2842no—
551C2×Q8—2842no—
552C2×Q8—2844no—
553C2×Q8—2844no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—712no—
556C2×Q8—1424no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8—1422no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8D4×D7112yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—711no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4D4×D7112yes—
581C2×D4D4×D7112yes—
582C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—712no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4D4×D7112yes—
597C22×C4C23×D7111yescharacteristic
598Q16—42no—
599Q16—1424no—
600Q16—1428no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—1424no—
604SD16—1428no—
605SD16—1424no—
606D8—42no—
607D8—1424no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—714no—
611M16—1424no—
612M16—1422no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1424no—
615C2×C8—1422no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—2844no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1422no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1424no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—2844no—
628C22⋊C4—712no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1424no—
633C42—21no—
634C42—1422no—
635C42—1422no—
636C42—1421no—
637C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1421no—
643C23#1455609612yes—
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—2844no—
651Q8—2844no—
652Q8—2842no—
653Q8—2842no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656Q8—712no—
657Q8—1422no—
658Q8—1422no—
659Q8—1421no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—2844no—
672D4—2844no—
673D4—712no—
674D4—1424no—
675D4—1421no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2844no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2844no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—2844no—
694C2×C4—2844no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—1424no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1424no—
702C2×C4#1455609612yes—
703C2×C4C2×D4×D7112yes—
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
706C2×C4#1455617312yes—
707C8—42no—
708C8—1424no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—2842no—
718C22—1422no—
719C22C2×#1455609611yescharacteristic
720C22#1798663112yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—2842no—
727C4—2842no—
728C4—2842no—
729C4—5682no—
730C4—1422no—
731C4#120×D7111yescharacteristic
732C4#1798655911yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D7112yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—2842no—
740C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3018C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3018D71
hypocenterC71#23875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603126C2semidirect
2. #22602120C2semidirect
3. #22597746C2semidirect
4. #22597702C2semidirect
5. #22589397C2semidirect
6. #22589375C2semidirect
7. #22588890C2semidirect
8. #22588844C2semidirect
9. #22588724C2semidirect
10. #22588316C2semidirect
11. C71×#3018C2semidirect
13. C2×#14556175C22semidirect
26. #17986570C22semidirect
30. C2×#14556128C22semidirect
32. C4×#11765865C22semidirect
36. #17986016C22semidirect
37. #17986015C22semidirect
38. #17986009C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
42. #17985770C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
71. #14556159D4semidirect
77. #14556154D4semidirect
375. #3018D71semidirect
382. C71#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031262
#226021202
#225977462
#225977022
#225893972
#225893752
#225888902
#225888442
#225887242
#225883162
C71×#30182
#2387571