Finite Group Databasebeta

← #32028780

Subgroups — #32028780

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597706C212yesmaximal, complemented
5#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589402C212yesmaximal, complemented
7#22589377C212yesmaximal, complemented
8#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588839C212yesmaximal, complemented
10#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
14#17986814—24no—
15#17986807—24no—
16#17986799C2212yes—
17#17986797—22no—
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556159—22no—
20C2×#14556159C2212yes—
21#17986766C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D71—22no—
23#17986648—24no—
24#17986648—22no—
25#17986575C2212yes—
26#17986573—21no—
27#17986573C2211yescharacteristic, complemented
28#17986570—21no—
29#17986570C2211yescharacteristic
30#17986545—21no—
31#17986545C2211yescharacteristic
32C2×#14556126—21no—
33C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17986190—24no—
36#17986184—21no—
37#17986183—24no—
38#17986179—21no—
39#17986174—21no—
40#17986173—24no—
41#17986169—21no—
42#17986017C2212yescomplemented
43C2×#14556054C2212yes—
44C2×#14556046C2212yescomplemented
45#17985972C2212yes—
46#17985770C2212yescomplemented
47#17985758C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
49#421×C71C2212yescomplemented
50#419×C71C2212yescomplemented
51#413×C71C2211yescharacteristic
52#410×C71C2211yescharacteristic
53#14556176—21no—
54#14556175—22no—
55#14556175—24no—
56#14556175—42no—
57#14556174—22no—
58#14556173—22no—
59#14556173—21no—
60C2×#11765865—21no—
61C2×#11765865—22no—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C2×#11765865C2312yes—
64C2×#11765864—22no—
65C2×#11765864—21no—
66#41×D71—42no—
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556161—22no—
71#14556161—22no—
72#14556159—28no—
73#14556159—24no—
74#14556159—22no—
75#14556159—24no—
76#14556158—24no—
77#14556158D414yescomplemented
78#14556156—22no—
79#14556156—22no—
80#14556154—22no—
81#14556153—24no—
82#14556153D414yescomplemented
83#14556150—42no—
84#14556148—28no—
85#14556148—24no—
86C2×#11765855—24no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765852—24no—
89C2×#11765852—22no—
90#14556135—24no—
91C2×#11765849—22no—
92C2×#11765849C2312yes—
93#14556128—22no—
94#14556126—24no—
95#14556126—21no—
96#14556126—21no—
97#14556126—21no—
98#14556126—21no—
99#14556126—22no—
100#14556126D411yescharacteristic
101#14556124D411yescharacteristic
102#14556117—21no—
103#14556117D411yescharacteristic
104#14556116—22no—
105#14556115—21no—
106#14556115D411yescharacteristic
107#14556112—24no—
108#14556111—24no—
109#14556111—22no—
110#14556109—24no—
111#14556109D414yes—
112#14556108—42no—
113#14556107—24no—
114#14556107—22no—
115#14556104—24no—
116#14556104—22no—
117#14556100—24no—
118#14556100—22no—
119Q8×Dic71—21no—
120D4×Dic71—22no—
121D4×Dic71—21no—
122C4×C22⋊D71—24no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124#14556087—21no—
125#14556087C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—24no—
127C2×Dic71⋊C4—22no—
128C2×C4×Dic71—21no—
129C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
130#14556056—24no—
131#14556054—22no—
132#14556054—22no—
133#14556046—24no—
134#14556042—24no—
1352−1+4×C71—24no—
1362−1+4×C71—42no—
137C2×#41×C71—21no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71D412yes—
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C71—21no—
143C22×Q8×C71D412yes—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2312yes—
146#117×C71C2312yes—
147#104×C71—24no—
148#103×C71—42no—
149#101×C71—21no—
150#100×C71—21no—
151#99×C71—22no—
152#11765866—42no—
153#11765865—24no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—22no—
160#11765865—44no—
161#11765865—42no—
162#11765865—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—44no—
165#11765864—48no—
166#11765864—42no—
167#11765864—42no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—22no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—22no—
173C2×Dic142—22no—
174C2×Dic142—44no—
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic142C2×D412yes—
177Q8×D71—42no—
178Q8×D71—42no—
179Q8×D71—42no—
180C2×D284—22no—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188D4×D71—42no—
189D4×D71—44no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71C2×D412yes—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—42no—
198Dic284—42no—
199#11765855—28no—
200#11765855—24no—
201#11765854—42no—
202#11765854—42no—
203#11765853—24no—
204#11765852—28no—
205#11765852—24no—
206D568—42no—
207#11765850—24no—
208#11765849—24no—
209#11765849—22no—
210#11765849C2×D414yes—
211C2×C71⋊C8—24no—
212C2×C71⋊C8—22no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—44no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—24no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—24no—
224C22⋊Dic71C2×D412yes—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—44no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
233#41×C71—22no—
234#41×C71—22no—
235#41×C71—22no—
236#41×C71—24no—
237#41×C71—42no—
238#41×C71—44no—
239#41×C71—48no—
240#41×C71C2×D414yes—
241C2×Q8×C71—22no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—24no—
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—42no—
247C2×Q8×C71—44no—
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D412yes—
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262M16×C71—22no—
263M16×C71—22no—
264C2×C8×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C42×C71—22no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71#12012yes—
270C23×C71C22×D411yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—42no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—22no—
278Q8×C71—44no—
279Q8×C71—42no—
280Q8×C71#12012yes—
281D4×C71—24no—
282D4×C71—24no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—44no—
286D4×C71#12012yes—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—24no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—44no—
293C2×C4×C71—44no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71#12012yes—
297C2×C4×C71C22×D412yes—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D71—44no—
302C22⋊D71—44no—
303C22⋊D71—44no—
304C22⋊D71—42no—
305C22⋊D71—42no—
306C22⋊D71—42no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—24no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—44no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—44no—
318D284—22no—
319D284—22no—
320D284—22no—
321D284—42no—
322C4×D71—44no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—42no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—42no—
328Dic142—22no—
329Dic142—22no—
330Dic142—22no—
331Dic142—44no—
332Dic142—42no—
333Dic142—41no—
334Dic142—41no—
335Dic142—42no—
336C8×C71—42no—
337C71⋊C8—24no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C22×C71D4212yes—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—82no—
349C2×D71—162no—
350C4×C71—22no—
351C4×C71—22no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—82no—
354C4×C71C2×#12011yescharacteristic
355C4×C71#53411yescharacteristic
356C4×C71D4212yes—
357Dic71—22no—
358Dic71—42no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—42no—
362Dic71—42no—
363#23875—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—21no—
365C2×C71—22no—
366C2×C71—42no—
367C2×C71—42no—
368C2×C71#240311yescharacteristic
369D71—81no—
370D71—82no—
371#3586—711no—
372#3499—711no—
373#3028—711no—
374#3020—712no—
375#3018—711no—
376#2009—712no—
377#2005—712no—
378#1915—711no—
379#1906—712no—
380#1884—711no—
381#1796D7111yescharacteristic, complemented
382C71#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585—711no—
384C2×2−1+4—711no—
385C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
386#578—1424no—
387#577—1424no—
388#575—712no—
389#575—712no—
390#575—1422no—
391C2×#137—712no—
392C2×#137—1422no—
393#568—711no—
394D4×Q8—1422no—
395#547—1424no—
396#547—1422no—
397#536—711no—
398#536—711no—
399#536—712no—
400#536—1421no—
401#536—1421no—
402#532—711no—
403#532—1421no—
404C2×C4⋊Q8—711no—
405C2×C4⋊Q8—1421no—
406C4×#41—711no—
407#458—1424no—
408#456—1421no—
409#456—1424no—
410#455—1421no—
411#454—1421no—
412#454—1424no—
413#453—1421no—
414#421—712no—
415#421C2×D7112yescomplemented
416C2×#104—712no—
417#419C2×D7112yescomplemented
418#413C2×D7111yescharacteristic
419C2×#101—712no—
420#410—712no—
421#410C2×D7111yescharacteristic
422#344—712no—
423#339—712no—
4242−1+4—24no—
4252−1+4—42no—
4262−1+4—2842no—
4272−1+4—1424no—
4282−1+4—1421no—
4292−1+4—1422no—
430H(5,𝔽2)—1421no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)—1422no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—2842no—
436C2×#41—711no—
437C2×#41—712no—
438C2×#41—1421no—
439C2×#41—1422no—
440C2×#41—1422no—
441C2×#41—1421no—
442C2×#41D28412yes—
443C2×#41C22×D7111yescharacteristic
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—711no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×Q8—1421no—
449C22×Q8D28412yes—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451#137—714no—
452#137—1422no—
453#137—1422no—
454#137—1424no—
455#137—1428no—
456#137—1424no—
457#137—1424no—
458#137—1422no—
459AGL(1,ℤ/8)—714no—
460AGL(1,ℤ/8)—1422no—
461AGL(1,ℤ/8)—1422no—
462AGL(1,ℤ/8)—1424no—
463AGL(1,ℤ/8)—1422no—
464#135—2842no—
465#135—1428no—
466#135—1424no—
467C2×Q16—1422no—
468C2×Q16—1424no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×SD16—1424no—
471#131—1424no—
472C2×M16—712no—
473C2×M16—1422no—
474C2×M16C22×D7112yes—
475C4⋊Q8—711no—
476C4⋊Q8—1422no—
477C4⋊Q8—1421no—
478C4⋊Q8—1421no—
479C4⋊Q8—1421no—
480C4⋊Q8—1424no—
481C4⋊Q8—1421no—
482C4⋊Q8—1422no—
483#127—711no—
484#124—711no—
485#124—711no—
486#124—1422no—
487#124—1421no—
488#124—1421no—
489#123—714no—
490#123—1424no—
491#123—1422no—
492#123—1424no—
493#123—1424no—
494C22⋊Q8—2842no—
495C22⋊Q8—1424no—
496C22⋊Q8—1424no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499#121—1424no—
500#121—1422no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1424no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1422no—
506#117—711no—
507#117—1421no—
508#117C22×D7112yes—
509C2×C4⋊C4—1422no—
510C2×C4⋊C4—1424no—
511C2×C42—711no—
512C2×C42—1421no—
513#104—24no—
514#104—1424no—
515#104—1422no—
516#104—1422no—
517#103—42no—
518#101—21no—
519#101—1424no—
520#100—21no—
521#99—22no—
522#99—1424no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—48no—
530#41—2842no—
531#41—2844no—
532#41—2842no—
533#41—2842no—
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—2844no—
537#41—2848no—
538#41—2842no—
539#41—1424no—
540#41—1422no—
541#41—1422no—
542#41—1422no—
543#41—1422no—
544#41—1422no—
545#41—1422no—
546#41D4×D7114yes—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—2844no—
555C2×Q8—2842no—
556C2×Q8—2842no—
557C2×Q8—2842no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—712no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1422no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
567C2×Q8C2×D28412yes—
568C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—2844no—
572C2×D4—2842no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—711no—
575C2×D4—712no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1422no—
581C2×D4D4×D7111yescharacteristic
582C2×D4D4×D7112yes—
583C2×D4C2×D28411yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—2842no—
589C22×C4—712no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1422no—
596C22×C4C2×D28412yes—
597C22×C4C23×D7111yescharacteristic
598Q16—2842no—
599Q16—1428no—
600Q16—1424no—
601SD16—2842no—
602SD16—2842no—
603SD16—1428no—
604SD16—1424no—
605SD16—1424no—
606D8—2842no—
607D8—1424no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—714no—
611M16—1424no—
612M16—1422no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1424no—
615C2×C8—1422no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—2844no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1424no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—2844no—
627C22⋊C4—712no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C42—22no—
634C42—711no—
635C42—711no—
636C42—1422no—
637C42—1421no—
638C42—1421no—
639C23—21no—
640C23—2842no—
641C23—1421no—
642C23—1422no—
643C23#1455609812yes—
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—2844no—
652Q8—2842no—
653Q8—2841no—
654Q8—2842no—
655Q8—2841no—
656Q8—1422no—
657Q8—1422no—
658Q8—1422no—
659Q8#1455609812yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—44no—
665D4—2842no—
666D4—2844no—
667D4—2844no—
668D4—2842no—
669D4—2842no—
670D4—2842no—
671D4—2844no—
672D4—1422no—
673D4—1422no—
674D4—1422no—
675D4#1455609812yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2844no—
686C2×C4—2844no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—2844no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—1424no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4#1455609812yes—
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7112yes—
705C2×C4C22×D28411yescharacteristic
706C2×C4#1455617312yes—
707C8—42no—
708C8—1424no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—2842no—
715C22—2841no—
716C22—2842no—
717C22—5682no—
718C22—11362no—
719C22C2×#1455609811yescharacteristic
720C22#1798663112yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—2841no—
726C4—2842no—
727C4—2842no—
728C4—2841no—
729C4—2842no—
730C4—1422no—
731C4C2×#1455609811yescharacteristic
732C4#1798656111yescharacteristic
733C4#1798663112yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—5681no—
739C2—5682no—
740C2#2259165311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591653
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1796C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1796D71
hypocenterC71#23875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603127C2semidirect
2. #22602121C2semidirect
3. #22597747C2semidirect
4. #22597706C2semidirect
5. #22597693C2semidirect
6. #22589402C2semidirect
7. #22589377C2semidirect
8. #22588890C2semidirect
9. #22588839C2semidirect
10. #22588721C2semidirect
11. C71×#1796C2semidirect
13. C2×#14556175C22semidirect
27. #17986573C22semidirect
33. C2×#14556126C22semidirect
34. #41×Dic71C22semidirect
42. #17986017C22semidirect
44. C2×#14556046C22semidirect
46. #17985770C22semidirect
47. #17985758C22semidirect
49. #421×C71C22semidirect
50. #419×C71C22semidirect
77. #14556158D4semidirect
82. #14556153D4semidirect
381. #1796D71semidirect
382. C71#23875semidirect
415. #421C2×D71semidirect
417. #419C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#226021212
#225977472
#225977062
#225976932
#225894022
#225893772
#225888902
#225888392
#225887212
C71×#17962
#2387571